马克思和他的数学研究*
张雪琴
【提 要】 马克思从科学的立场观点和方法出发，以“全世界无产者联合起来”为根本目标，为了探索现代社会的经济运动规律，比较系统地研究了数学，并在此过程中将解放全人类的理想信念扎根于坚如磐石的科学基础上。马克思对于数学的系统研究同其理解资本主义生产方式的根本目标相辅相成，正是基于此，马克思将数学视为研究政治经济学不可或缺的重要手段和方法，进而上升为精神休养的“重要伴侣”。马克思对数学的热爱反映了他将崇高的理想同个人旨趣有机结合，并以满腔热情投入到解放全人类的伟大斗争中。今天坚持和发展马克思主义政治经济学也应有意识地将现代经济学定量研究与定性分析相结合，将其运用于当代经济问题分析，不断推进中国经济学研究。
【关键词】 马克思 政治经济学 数学
1818年5月5日，马克思出生于德国特利尔城一个生活优渥的中产阶级家庭。资本主义贫富差距的巨大现实使得马克思很早就用批判的眼光来观察社会。1835年8月12日，尚且17岁的少年马克思在中学毕业论文中，已经树立了“为人类而牺牲自己”的伟大理想信念。[1]在法国空想社会主义、英国古典政治经济学和德国古典哲学思想光辉的氤氲下，马克思为人类社会的解放做出了伟大的贡献。1883年3月17日，恩格斯在安葬马克思的海格特公墓前的讲话中指出：“正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律……还发现了现代资本主义生产方式和它所产生的资产阶级社会的特殊的运动规律”。[2]一个人在一生当中能够有一个这样的发现，已算对人类社会做出了极为重要的贡献，但是马克思不止于此。恩格斯说：“马克思在他所研究的每一个领域（甚至在数学领域）都有独到的发现”。[3]那么，马克思是如何做到在数学领域都有独到的发现的呢？驱使他研究数学的动力究竟是什么呢？对于数学他有着怎样系统性的研究和计划，并取得了独到见解的呢？本文试图循着马克思研究数学的思想历程，对上述问题加以解答，以此纪念这位伟大的革命导师，并探寻其当代价值。
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一、马克思研究数学的动力
19世纪30年代末40年代初，与费尔巴哈的邂逅和对物质利益发表意见的难事，促使着马克思从宗教的批判进而转入对哲学的批判，并上升到对国家和法的批判。《德法年鉴》的创办逐步驱使当时尚在法国巴黎的马克思开始了对政治经济学的初步考察。经过思考和研究，马克思撰写了《论犹太人问题》和《〈黑格尔法哲学批判〉导言》等文章，阐明了实现人的解放的本质在于以政治解放为前提，在改造社会的过程中，消灭人被物所控制而产生的异化以及导致这种异化的资本主义生产方式。这也表明马克思从革命民主主义转向了共产主义。后来，马克思在《〈政治经济学批判〉序言》中对于这段研究岁月曾有一个总结性评价。他说：“我的研究得出这样一个结果：法的关系正像国家的形式一样，既不能从它们本身来理解，也不能从所谓人类精神的一般发展来理解，相反，它们根源于物质的生活关系，这种物质的生活关系的总和，黑格尔按照18世纪的英国人和法国人的先例，概括为‘市民社会’，而对市民社会的解剖应该到政治经济学中去寻找。”[4]
为了实现“基础厚、口径宽、能力强、素质高”的人才培养目标，在课程内容设置上应充分考虑到石油类高校非焊接专业学生相应的基础知识和专业应用特点，如石油化工机械主要涉及到各种化工容器、反应塔、加热炉和换热器的制造与安装。油气储运专业涉及到各种储油罐、油气管道、油槽车和油轮等制造工程。因此，需要从《金属焊接》课程本身出发，使课程内容与相应支持课程内容相融合，从而构成“学有基础、用有对象”的课程知识体系。
与此同时，恩格斯亲历了1842年8月英国工人与统治阶级之间的激烈对抗，并由此展开了对英国社会政治经济状况的研究。恩格斯通过对英国社会关系的考察，揭开了阶级对立双方的根源在于物质利益，并且出版了《国民经济学批判大纲》，从唯物主义的视角考察了资本主义生产方式的一些基本范畴，并被马克思称为“批判经济学范畴的天才大纲”[5]。1844年8月28日，恩格斯在返回德国时，途经巴黎并且在伏尔泰、本杰明·富兰克林等曾经停留的一间咖啡屋里与马克思进行了一次堪称是“历史性的会面”[6]。随后恩格斯和马克思在瓦诺街一直待了十天，两位伟大人物的亲密交谈拉开了彼此近四十年共同工作的序幕。
1845年春，恩格斯和马克思对黑格尔之后的德国哲学展开了批判，形成了《德意志意识形态》，为用科学方法研究政治经济学奠定了基础，不过这份思想内涵极为丰富的作品并未出版。马克思后来就讲：“既然我们已经达到了我们的主要目的——自己弄清问题，我们就情愿把原稿留给老鼠的牙齿去批判了。”[7]马克思和恩格斯于1847年1月加入了正义者同盟，并协助其改组为共产主义者同盟。在共产主义者同盟召开的第二次代表大会上，《共产党宣言》诞生了。不过此时，马克思的劳动价值理论和剩余价值理论尚未确立。从19世纪40年代后半期开始，马克思为了揭示资本主义社会剥削的本质，阐释资本和雇佣劳动之间的对立，撰写了《雇佣劳动与资本》，解释了资本主义生产方式所具有的剥削的实质。
1849年8月后，马克思移居伦敦，从1850年开始，马克思利用大英博物馆收藏的政治经济学著作和资料，深入探讨了政治经济学原理、经济思想史、工业、农业、商业、财政、信用、外贸以及土地关系、技术和发明等相关问题，对于这些问题的思考形成了马克思的《伦敦笔记》，也正是从这时起，马克思开始“重新研究”政治经济学，并逐步意识到需要系统性地研究数学。马克思在1858年1月11日致恩格斯的信中首次谈到了他研究数学的目的：“在制定政治经济学原理时，计算的错误大大地阻碍了我，失望之余，只好重新坐下来把代数迅速地温习一遍。算术我一向很差。不过间接的用代数的方法，我很快又会计算正确的。”[8]一年后，马克思致信恩格斯抱怨拉萨尔的表弟弗里德兰德关于通讯稿酬劳时曾说：“我已等得不耐烦了，现在只得做做代数”。[9]这表明马克思已经把对数学的系统性研究上升为日常生活的一部分，并且通过这种方式来排解自己心中的烦闷。无怪乎，在回忆马克思时，其女婿拉法格曾谈到：“除了诗歌和小说以外，马克思还有一种独特的精神休息方法，那就是演算他十分喜爱的数学。代数甚至是他精神上的安慰；在他那惊涛骇浪的生活中最痛苦的时刻，他总是借此自慰。在他夫人病危的那些日子里，他不能再继续照常从事科学工作，在这种沉痛的心情下，他只有把自己沉浸在数学里才勉强得到些微的安宁。在这个精神痛苦的期间，他写了一篇关于微积分的论文，据看过这篇论文的专家们说，这篇论文有很高的科学价值。在高等数学中，他找到最合逻辑的同时又是形式最简单的辩证运动。他还认为，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”[10]
注释
二、马克思的数学研究计划与具体内容
为了推进政治经济学基本原理的研究，尽可能减少和避免计算失误对其进展所产生的阻碍，马克思从19世纪40年代中期到60年代初重新深入、系统地复习了初等数学，并对初等数学发展史加以探讨。在此期间，马克思做了大量的关于初等数学的札记并练习、演算了很多代数习题，这为他研究初等数学奠定了坚实的基础。
（一）马克思对初等数学的研究
马克思从19世纪40年代中期开始比较系统地研究数学，并且留下了诸多关于数学的笔记和草稿，比较深入地学习了诸如函数、微分、泰勒定理、曲边形面积等问题，并对微分的历史发展过程及其本质特征加以考察，并形成了一批重要手稿。马克思的女儿劳拉·拉法格在致信恩格斯时曾提及马克思在逝世前不久“谈到了他那篇关于数学的著述和即将问世的《资本论》德文第3版”[12]，并且还特意叮嘱劳拉，请她和恩格斯务必处理其全部文稿，并且要“关心出版那些应该出版的东西，特别是第二卷和一些数学著作”[13]。在拉法格致恩格斯的信中，他曾经用“令人望而生畏”来形容对于《资本论》第三卷繁多的数学公式。[14]《资本论》第三卷曾被恩格斯视为整部《资本论》的“理论部分的终结”，是最后的戴着王冠的部分，甚至使第一卷相形逊色。[15]显然，这同马克思深入、系统地研究数学有着重要关系。根据马克思的数学研究历程以及相关文本材料，笔者将马克思对数学深入、系统研究大致分为两个阶段。
在《马克思数学草稿》的第七章的札记中，马克思就曾谈到“用根号做计算需要特殊的分析，而且是笨拙的，因为表示开根的记号√，与产生开根的运算没有关系”，并据此高度评价笛卡尔。在此基础上，马克思进一步探讨了二项式定理，指出“马克·劳林的代数是对牛顿的《一般算术》最早的注释 ，在《一般算术》中涉及到最困难的情况，结果是以不加说明，常常是以几乎不易理解的形式、没有推演和证明地给出的”[16]。由此可知，马克思关注的是更为一般化的证明，这样思维方式也反映在《资本论》考察剩余价值一般及其各种特殊形态之间的关系上。因此，这种方法论的习得不仅得益于人文社会科学的深厚积淀，更是从自然科学，尤其是数学的学习和研究中加以强化。通过对二项式定理及其推广的研究，马克思进一步思考了近似根、无理根、方程及其根和系数的关系，并对欧勒的《代数初步》做出了评价，还对鲍波《从最古到最新时代的数学史》做了摘录，从而由此出发展开了对初等数学发展史的研究，从纯数学和应用数学的角度详尽地考察了算术、几何和代数的发展历史。
在考察初等数学发展史的过程中，马克思也格外关注数学所具有的时代感和历史性特征。比如，他指出：“最初，阿拉伯数字及其通过位置表示的数值，只是供数学家使用，而不是为了普通生活上用的。甚至在十五世纪的文献中，这些数字记号还极少见；那时，流行的大多数还是罗马数字记号。十六世纪中期以后才较为普遍”。并且，“从十六世纪末，开根以及当根是无理数时的近似求法，都比以前更进步了。以前人们仅仅满足于在表示根的值时用整数之外还用分数。西蒙·斯台文为此使用了小数。为了幂的命名和记号，人们自古以来费了很大的劲……在十六世纪，公司的账目等不再是稀罕的了。那时，人们已经开始计算复利，如添到本金里的利息……连比法则据说是格劳曼在1731年首先发明的”[17]。这些论述都表明了马克思对于数学的研究是以研究政治经济学为根本推动力，并且试图通过数学工具更好地表现出来。
[8][9]《马克思恩格斯全集》第29卷，人民出版社1972年版，第247页；第411页。
⑱Helena Machado，“Biologising Paternity，Moralising Maternity:The Constitution of Parenthood in the Determination of Paternity Through the Courts in Portugal”，Feminist Legal Study，215(16)，2008，p．221．
（二）马克思对高等数学的研究
第二，从整体性视野观察，可以发现马克思对数学的系统性研究不仅同政治经济学紧密相关，同时也与他所创立的新的世界观和方法论密切相关。马克思和恩格斯都明确地将数学视为辩证唯物主义的重要基础。在《反杜林论》中，恩格斯就曾指出：“要确立辩证的同时又是唯物主义的自然观，需要具备数学和自然科学的知识……不言而喻，我对数学和自然科学作这种概括性的叙述，是要在细节上也使自己确信那种对我来说在总的方面已没有任何怀疑的东西，这就是：在自然界里，正是那些在历史上支配着似乎是偶然事变的辩证法运动规律，也在无数错综复杂的变化中发生作用；这些规律也同样地贯串于人类思维的发展史中，它们逐渐地被思维着的人所意识到。这些规律最初是由黑格尔全面地、不过是以神秘的形式阐发的，而剥去它们的神秘形式，并使人们清楚地意识到它们的全部的单纯性和普遍有效性，这是我们的期求之一。”[24]因此，马克思对数学的系统性研究不仅是政治经济学研究的重要手段，也是为唯物辩证法奠定坚实基础的重要源泉之一。
原发灶直径大小是反映乳腺癌特性及其预后的重要参考指标之一。既往研究表明，随着肿瘤病灶直径的增大，非前哨淋巴结转移的比率随之增大[11-15]。 一项包含56项研究的荟萃分析[3]显示， 肿块最大径>2 cm 病人NSLN 转移的风险是肿块最大径≤2 cm病人的2.41倍。本研究中病灶大小>2 cm时，nSLN阳性率为65%(11/17)，病灶大小≤2 cm时，nSLN阳性率为36%(17/47)，前者为后者的1.8倍，与既往研究结果相近。可见原发病灶较大的乳腺癌患者，其非前哨淋巴结发生转移的几率更大。
马克思将微积分视为一种新的发现，并且在其发展历程中把握其运动的规律。结合马克思对微积分发展历程的具体考察，可以发现，马克思把微积分从创立至今的历史划分了三个阶段，并分别用“神秘的微分学”“理性的微分学”和“纯代数的微分学”加以区分。在马克思看来，在牛顿和莱布尼茨时代，微分表现为“不正确的数学途径得出了正确的结果”，即如何解释
能够有确定的值等诸如此类的问题。这类问题是当时处于这一领域的开拓者们尚且只能“预想出来”的范围，并且这些开拓者被当时的正统派数学家们视为“异端”。从牛顿、莱布尼茨到达朗贝尔和拉格朗日他们所做的工作就是要从逻辑上证明它，也就是要“给科学撕下神秘的面纱”[19]。在马克思看来，“理解微分运算时的全部困难（正像理解否定的否定本身时那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别与这样的简单手续并因此导出实际结果的”[20]。马克思这里试图从辩证法的角度对微积分加以理解，从而找出在量的变化中的质的规定性。这样的方法正是马克思在写作《资本论》中一以贯之的方法。
马克思在1863年7月6日给恩格斯的一封信中曾指出：“我现在每天必须花10个小时研究政治经济学，所以不能要求我把自己剩余的时间消磨在阅读他的小学生练习上。因此，暂时只能放在一边。有空时我研究微积分……况且，数学的这一部分（仅就技术方面而言），例如同高等代数相比，要容易得多。除了普通的代数和三角方面的知识外，并不需要先具备什么知识，但是必须对圆锥曲线有一个一般的了解……附上一份《经济表》，这是我用来代替魁奈的表的。”[21]这里的“小学生练习”指的是拉萨尔的《工人读本》，正如上文所指出，马克思每天在政治经济学上耗费了绝大部分时间，所以已经不能将时间再配置到略显不重要的地方。但是即使在这样捉襟见肘的时间安排中，马克思也挤出一定的时间研究微积分。根本原因就在于这同他对政治经济学的研究密切相关，也正是出于这样的原因，马克思将数学融入其生命之中，从而数学也成了除诗歌和小说之外被马克思视为“精神修养”的重要手段。马克思对数学的这种重视也深深地感染了恩格斯。1881年8月18日，恩格斯读毕马克思的数学手稿并致信他时曾说：“这件事引起我极大的兴趣，以至我不仅考虑了一整天，而且做梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年人去求微分，而他拿着领扣溜掉了”。[22]
三、启示与价值
马克思是伟大的无产阶级革命家，解放全人类的伟大理想信念是推动着马克思以探寻人类社会经济运动规律为己任，并且正是在此基础上，数学成为马克思在研究政治经济学过程中不可或缺的重要方法和手段，并将之上升为精神休息的“伴侣”，马克思在数学王国的精神修养也给后人带来了一笔宝贵的财富。
第一，马克思对数学的系统性研究表明，数学最初不是马克思的一种独特爱好或者精神休养，而是扎根于马克思为人类解放的伟大理想之中的，并且是伴随着马克思对政治经济学系统性研究而不断推进的。德国《马克思恩格斯全集》历史考证版（MEGA2）编辑研究专家，MEGA2第二部分负责人卡尔-埃里希·福尔格拉夫博士于2015年9月28日在中央编译局马列部举办的第5期马列著作编译论坛上专门就将马克思对数学的研究视为一种“业余消遣”的观点进行了批判。福尔格拉夫博士对《马克思恩格斯全集》历史考证版第二部分新近出版的马克思的经济学手稿和数学手稿以及马克思与恩格斯的书信往来进行了详尽的分析，发现马克思之所以致力于系统研究数学，根本目的在于“通过数学方法找出普遍适用的经济学规律，并对自己的系列经济学概念，包括价值、剩余价值、利润和平均利润等进行逻辑推导。马克思是出于经济学目的而从事数学研究的”[23]。
伴随着政治经济学研究的日益推进，大约从19世纪60年代开始马克思认识到初等数学的分析工具已经不足以表达政治经济学中一些基本命题和原理，因而他开始对高等数学加以系统研究，这主要以马克思对微积分的研究为典型代表，并且在此期间，马克思还完成了一些具有一定价值的数学论文。在此过程中，马克思大量阅读了一些知名的数学家的著作，并做上千页摘录。1878—1881年，马克思还考察了微积分的历史发展过程，并撰写了一份关于微分学的历史纲要，并以《论微分》《关于微分的三份草稿》《一些补充》和《关于微分的一些札记》为题收录到《马克思数学草稿》中。恩格斯高度评价了这份草稿，并计划公开出版。恩格斯在1881年8月18日致马克思的信中表示：“昨天，我终于鼓起勇气，没用参考书便研究了你的数学手稿，我高兴地看到，我用不着参考书。为此我向你表示祝贺。事情是这样清楚，真是奇怪，为什么数学家们要那样顽固地坚持把它搞得神秘莫测。不过这是那些先生们的思想方法的片面性造成的。肯定地、直截了当地令
这是他们难以理解的。但是很明显，只有当量x和y最后的痕迹消失，剩下的只是它们的变化过程的表示式而不带任何量时，
才能真正表示出在x和y上已经完成了的过程。”[18]
第三，数学是马克思进行政治经济学研究的重要手段和方法，有助于马克思将从抽象上升到具体的辩证法生动形象地表达和落实。我们今天坚持和发展马克思主义政治经济学也应有意识地将现代经济学定量研究与定性分析相结合，将其运用于当代经济问题分析。总括来讲，马克思有三种类型的定量分析：“第一类是对经济计量方法的运用，第二类和第三类则是运用马克思主义方法，分别对国民收入核算和投入产出表的数据加以处理”。[25]尽管马克思对上述三种类型定量分析都有所涉及，但是限于时代的原因，马克思的数学研究亦存在不足之处。推动新时代马克思主义政治经济学的创造性发展要求当代中国经济学人不断提高对数学等基本工具的掌握，唯其如此，才能将马克思丰富深刻的经济学思想——例如劳动价值理论、剩余价值理论、资本积累理论、再生产理论、利润率理论以及危机理论等——通过计量、国民收入核算或者投入产出等定量分析手段与当代世界具体经济问题相结合，用更为丰富的理论武库武装自己，不断推进“具有中国特色、中国风格、中国气派”的中国经济学研究。[26]
定向越野运动反映着体育老师的谋略和教学水平，但因为是新兴的体育项目，所以目前尚无专业的体育老师给学生进行系统培训。同时，部分体育老师不重视对定向越野运动的理论学习，多采取体能训练及自己理解的方式进行教学，从而导致学生在参与定向越野运动时无法真正体会定向越野运动的乐趣所在。
马克思正是从科学的立场观点和方法出发，以“全世界无产者联合起来”为根本目标，为了探索现代社会的经济运动规律，马克思比较系统地研究了数学，并在此过程中将解放全人类的理想信念扎根于坚如磐石的科学基础上。也正是在这个意义上，他说：“我决不用玫瑰色描绘资本家和地主的面貌。不过这里涉及的人，只是经济范畴的人格化，是一定的阶级关系和利益的承担者。我的观点是把经济的社会形态的发展理解为一种自然史的过程。不管个人在主观上怎样超脱各种关系，他在社会意义上总是这些关系的产物。同其他任何观点比起来，我的观点是更不能要个人对这些关系负责的。”[11]
[6]【英】戴维·麦克莱伦：《马克思传》，王珍译，中国人民大学出版社2016年版，第120页。
科学研究是建立在诚信的基础上的。科学的目标在于求真——探究自然界运动变化的规律，所谓“真”，即与事实相符合。科学家探求真理是通过“从事实出发探究其中规律”的途径实现的，为此必须不断地通过观察实验而获得大量的、确凿的经验事实和数据，并在此基础上提出规律性的说明，否则“巧妇难为无米之炊”，探究自然规律就无从谈起。由此，所获经验事实和数据必须真实可信，不容半点虚假，否则会导致虚假、无效的结论。
[1]《马克思恩格斯全集》第1卷，人民出版社1995年版，第455～460页。
[2][3]《马克思恩格斯全集》第25卷，人民出版社2001年版，第594～597页；第597页。
[4]《马克思恩格斯选集》第2卷，人民出版社1995年版，第2页。
[5]《马克思恩格斯全集》第31卷，人民出版社1998年版，第413页。
故障车的混合汽修正值是向负的方向偏大，同时ECU在缩短喷油脉宽，说明故障车的混合汽过浓。为了验证故障车的混合汽是否真的过浓，笔者进行了故障码清除工作，以便在混合汽短期修正值和长期修正值都归零后，再重新读取发动机的失火数据(表2)。
[7]《马克思恩格斯选集》第4卷，人民出版社1995年版，第211页。
在对应用数学所做的历史札记中，马克思谈到了诸如固体的平衡和运动理论、液体的平衡和运动理论、气体的平衡和运动理论、蒸汽的平衡和运动理论在资本主义诞生以来所取得的突破性进展，并且谈到了人们对于算盘的使用，这些都是和经济社会生活息息相关的现象，这均表明，马克思对数学的兴趣不是来自纯粹的精神娱乐。事实上，19世纪40年代中期是马克思经济思想发展的重要转折时期，唯物史观的确立使得马克思对政治经济学研究在方法论上有了重大突破，并且已经清晰地把握了当时资本主义经济运行规律的本质，这在《哲学的贫困》（1847）、《雇佣劳动与资本》（1847）等文本中均有反映。正是基于此，马克思转向了对政治经济学的研究，而对于数学的系统性研究也成为政治经济学研究的重要组成部分。
[10]【法】保尔·拉法格：《忆马克思》，载《回忆马克思》，中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局译，人民出版社2005年版，第190～191页。
[11]【德】马克思：《资本论》第1卷，人民出版社2004版，第10页。
[12][14]《恩格斯与保尔·拉法格、劳拉·拉法格通信集》第1卷，人民出版社1979年版，第214页；第345页。
[13]《马克思恩格斯全集》第36卷，人民出版社1975年版，第42页。
2.1.1 生育期 由表1看出，播期因素中，P1、P2处理的返青期、抽穗期、成熟期无差异，P3、P4、P5较P2处理返青期推迟1 d、抽穗期推迟1～4 d、成熟期推迟3～5 d，生育期随播期推迟而缩短。密度因素中，D1、D2与D3处理的返青期无差异，D1抽穗期、成熟期较D3处理提前1 d，D4、D5较D3处理返青期、抽穗期、成熟期均推迟1 d。说明，种植密度和播种时期对冬小麦生育期的影响比较明显。
[15][16]《资本论》第3卷，人民出版社2004年版，第3页；第199页。
[17][19][20]《马克思数学草稿》，人民出版社1975年版，第204～206页；第139页；第7页。
[18][21][22]《马克思恩格斯文集》第10卷，人民出版社2009年版，第464～465页；第205～206页；第466页。
[23]【德】卡尔-埃里希·福尔格拉夫：《马克思与数学》，张凤凤、周思成译，《政治经济学报》2016年第8卷。
[24]【德】恩格斯：《反杜林论》，人民出版社1999年版，第9～10页。
[25]孟捷、荣兆梓、张衔主编：《马克思主义经济学的定量分析（第一卷）：中国经验和中国数据》，社会科学文献出版社2018年版，第1页。
1.3 统计学方法 培训前后原始数据资料采用SPSS 13.0软件进行录入和分析，统计分析方法采用一般描述性分析、卡方检验和t检验。
[26]可喜的是，目前国内有不少学者在推进马克思主义政治经济学定量分析上取得了一些成绩，在一定程度上体现了国内政治经济学研究进路和方法的某种突破，有助于推进与国际经济学家展开对话和交流，比如孟捷、荣兆梓、张衔主编的《马克思主义经济学的定量分析（第一卷）：中国经验和中国数据》、孟捷主编的《利润率的政治经济学》、冯金华《价值决定、价值转形和联合生产》以及孟捷《价值和积累理论》均是近几年国内政治经济学家推进政治经济学定量分析的极具价值的尝试和努力。参见孟捷、荣兆梓、张衔主编：《马克思主义经济学的定量分析（第一卷）：中国经验和中国数据》，社会科学文献出版社2018年版；孟捷主编：《利润率的政治经济学》，社会科学文献出版社2018年版；冯金华：《价值决定、价值转形和联合生产》，社会科学文献出版社2014年版；孟捷：《价值和积累理论》，社会科学文献出版社2018年版。
【中图分类号】 A8
【文献标识码】 A
【文章编号】 1008-1747（2019）03-0011-06
【DOI】 10.19632/j.cnki.11-3953/a.2019.03.002
*本文为国家社科基金青年项目《国外左翼学者关于当代资本主义金融化与经济停滞理论研究》（项目编号：17CKS029）的阶段性研究成果。
（作者为中央党校［国家行政学院］马克思主义学院讲师）
责任编辑 赵 玥
标签：马克思论文; 政治经济学论文; 数学论文; 中央党校[国家行政学院]马克思主义学院论文;