摘 要：生活和学习都离不开数学，在快节奏发展的今天，数学已是不可忽略的学科。在高中数学里，圆锥曲线是一大难点和重点，是高考必考的题目。本文针对椭圆曲线方程开展了基础知识总结，并结合例题分析给出了解题方法，希望能在一定程度上帮到被椭圆曲线方程困惑的学子们。
关键词：椭圆曲线方程 圆锥曲线 解题
高中数学里，除了函数以外，圆锥曲线的题目难度是最大的。而圆锥曲线又分为椭圆圆锥曲线、双曲线和抛物线，文章只对于椭圆圆锥曲线进行了分析与总结。
一、椭圆圆锥曲线的相关知识
1.椭圆的定义
第一定义：在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数且大于|F1F2|的点的轨迹叫作椭圆，该两定点叫作椭圆的焦点，两点间的距离叫作焦距，用2C表示。
第二定义：动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e（0<e<1）,则动点M的轨迹是椭圆，定点F是椭圆的焦点，定直线l叫作椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率（这里要注意点F不在直线l上）。
2.椭圆的相关公式：
（1）椭圆的标准方程：当焦点F位于x轴时，方程为x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）；当焦点F位于y轴时，方程为x2/b2+y2/a2=1（a>b>0）。
（2）椭圆的几何性质：见表1。
表1：椭圆的几何性质
对于以上给出的性质，针对标准方程x2/a2+y2/b2=1来说，会有一些相关的性质：
（1）椭圆上任意一点P到焦点F1、F2的距离之和等于2a，即|PF1|+|PF2|=2a。（2）点P处的切线PN平分△PF1F2在点P处的外角。（3）以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆相内切。
3.椭圆需要解决的问题：椭圆的题目类型总体来说不多，但是难度较大，主要分为几类：椭圆定义及相关性质的应用、待定系数法求椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系和椭圆的相关最值问题。对于这些题型，我们将在下一步进行例题的分析，总结它的解题方法和技巧。
二、例题分析与方法总结
1.椭圆的相关性质及应用：对于该类题目，需要熟悉掌握椭圆的两个定义、几个相关性质。如果对于这些都不了解，那做起题来可能相对比较难一些。而此类题目相比于其它的类型，比较简单，只要已知条件分析好，就可以水到渠成。
2.待定系数法求椭圆方程：对于该类题目，主要涉及到椭圆的定义和相关的性质，只要好好掌握了椭圆的两个定义，题目也比较简单。例：求过点（3,-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程。
解题思路：先设出椭圆的标准方程，把点带入，又已知另一个椭圆的标准方程可求出c值，再根据椭圆的定义求解。
解题步骤：①设椭圆的标准方程。由题可知，焦点落在x轴上，故设椭圆的标准方程为：x2/a2+y2/b2=1。②把点（3,-2）带入可得：9/a2+4/b2=1,且c2=a2-b2=9-4=5；联立两个方程组可以得到：a=15,b=10。则椭圆方程为：x2/15+y2/10=1。本题中主要涉及到了椭圆的标准方程和a、b、c间的关系，在求解方程组的过程中，要注意到我们所求的值为a2和b2，其值不可能为负值。对于椭圆方程中的最值问题，难度是最大的，在这里就不举例子了，因为计算量过大。但是它的解题思路和上述的过程也有很多的相同点，不同的是它所需要的时间更多，计算量也非常大。这就要求学生能够自主学习来提高自己做题的速度了。
三、结论
要熟悉掌握椭圆的两个定义以及几大性质，在求解的过程中应该认真审题读题，勾选出题目中给出的已知条件，熟悉掌握直线方程、两点间的距离公式、韦达定理以及点到直线的距离公式等等。当然，在做题的过程中，还要考虑答案的实际情况，因为有些情况在现实中是不存在的。而且，还要灵活结合椭圆与直线、圆或者其他的问题结合在一起进行分析，这样才能够快速地解决椭圆圆锥曲线中的问题，既保证了做题的速度，也提高了做题的正确率。
参考文献
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论文作者:吕星霖
论文发表刊物:《素质教育》2019年1月总第296期
论文发表时间:2018/12/20
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