《聋校义务教育实验教科书·数学（一年级下册）》解读和教学建议
● 刘丽
【摘 要】 《聋校义务教育实验教科书·数学》自2017年开始在全国使用，在落实《聋校义务教育数学课程标准（2016年版）》育人目标的基础上，依据聋校数学教学实际编写而成。新课标、新教材的颁布和使用对教师的教学智慧和教学方法提出了新挑战。教师应全面细致地梳理教材内容，把握教材的编排特点，结合校情、生情，开展有效教学。
【关键词】 聋校；数学；教科书；解读
《聋校义务教育数学课程标准（2016年版）》（以下简称《标准》）颁布之后，《聋校义务教育实验教科书·数学》从2017年开始在全国各地区使用。教材是在全面落实《聋校义务教育数学课程标准（2016年版）》育人目标的基础上，依据聋校数学教学实际编写而成的，既继承了旧版教材的优点，又体现了课程改革带来的新思想、新成果，对教师教学智慧和教学方法提出了新要求。本文主要从教学内容、编写特点及教学建议的角度对一年级下册教材进行具体阐述。
一、教学内容
一年级下册教材编排了6个单元的新授内容和1个综合与应用的实践活动。除“认识图形（二）”这一单元属于“图形与几何”部分外，其他5个单元均是“数与代数”部分的内容，包括：数的认识1个单元，即“11—20各数的认识”；“数的运算”2个单元，即“20以内的进位加法”和“20以内的退位减法”；“常见的量”2个单元，即“认识钟表”和“认识人民币（一）”。考虑到整册教材中知识出现的前后顺序，同时为了避免一直学习某一领域的内容可能会给学生带来的枯燥感，教材在编排时尽量将不同领域或部分的单元进行穿插编排。
（一）数与代数
1.数的认识
“11—20各数的认识”，在一年级上册认识10以内各数的基础上，教材将认数的范围拓展到20以内。这一阶段需要学生初步理解“个位”和“十位”这两个数位，以及十进位值制计数法；数数时，也从以“一”为单位计数过渡到用计数单位“十”和“一”共同计数。因此，教材一直将11—20各数的认识独立成一个单元进行编排，以此引起教师的高度重视。在认数之后，教材仍然教学相应的计算（10加几、十几加几和相应的减法），以此加深学生对11—20各数的认识（尤其是计数单位“十”），同时为后面计算的学习做准备。
根据各项目片区水土资源状况、农业灌溉方式、生产布局和种植结构等实际情况，把握“内涵发展、适当外延”的论证原则，科学论证项目灌溉方式、水源选择及灌溉面积，核减不合理新增灌溉面积，大力推进对现状灌溉面积的节水改造。项目实施要选取高效节水灌溉技术和设备，提高灌溉水利用效率，加快推行农业灌溉用水总量控制和定额管理制度，在水资源开发利用程度较高的地区严格控制新增灌溉面积，在水资源条件较好的地区可适当新增灌溉面积，力求实现项目区用水总量的零增长或微增长。
2.数的运算
“20以内的进位加法”和“20以内的退位减法”是本册教材教学的重点，每道例题的教学都突出让学生自主探索算法，经历完整的计算过程。具体计算方法的呈现也注意在尊重学生个性的基础上体现算法多样化：加法单元主要呈现了接着数、凑十法、交换加数位置这3种方法；减法单元主要呈现了数数、破十法、想加算减这3种方法。随着学生计算能力的逐渐提升，教材适当突出凑十法、破十法和想加算减法，并以较小的坡度让学生有充分的时间进行练习，从而将培养学生逻辑推理能力、数学运算能力的教学目标落到实处。
3.常见的量
二是向基层放权，减少审批环节和流程。从由省业务主管部门会同省财政部门直接审批项目，改为尽可能下放给市县或用款单位自行审批具体项目。省级主管部门实行“大专项+任务清单”管理模式，采取因素法切块分配资金，负责科学制定并批复下达“任务清单”；省财政部门根据主管部门报送的资金分配方案下达资金和绩效目标。确需保留由省级审批具体项目的资金，从省业务主管部门会同省财政部门联合审批，改为省主管部门单独自主办理。
创造性的人格是影响创造力的重要因素之一．希斯赞特米哈伊认为具有创造力的人的共同特征是充满好奇心和兴趣．此外，他们会兼具10组完全对立的性格：精力充沛而又沉静自如；聪明而又天真；兼具责任心和游戏心；幻想而又现实；内向而又外向；谦虚而又骄傲；坚强而又敏感；叛逆而又传统；热情主观而又冷静客观；开放而又敏锐．这也充分说明创造性人格的复杂性．
按照整套教材中“综合与实践”活动的编排思路，本册教材中的实践活动安排了一个综合运用所学数学知识的游戏活动。该活动将23个数学问题综合在一起，以跳格子或下棋游戏的方式让学生完成题目，寓教于乐，达到梳理、巩固所学知识的目的。
（二）图形与几何
“认识图形（二）”是在一年级上册“认识图形（一）”中认识立体图形之后进一步认识平面图形。之所以先编排立体图形的认识，再编排平面图形的认识，是由于儿童认识几何形体容易受到生活经验的影响。而生活中容易找到与几何体（也就是立体图形）相似的实物（因为物体的存在，大量表现为几何体的形式），却难以找到与平面图形相似的物体的某一部分。对于儿童来说，学习平面图形要比学习立体图形困难。因此，我们在一年级上册安排了立体图形的认识，在一年级下册安排了平面图形的认识。
（三）“综合与实践”活动
“认识人民币（一）”鉴于学生的使用经验以及认数范围的问题，只认识20元以下（含20元）的元币和角币，并涉及人民币单位元、角之间的进率。考虑到生活中存在着大小额面值的人民币之间相互兑换的情况，同时为了巩固进率及相关加减法的知识，人民币的计算只涉及不同面值人民币之间的兑换。
（四）解决问题
本册教材在“11—20各数的认识”“20以内的进位加法”“认识图形（二）”“20以内的退位减法”单元分9次安排了9个解决问题的例题，具体来说大致可以分为3类：一是重在新的数量关系的分析，进一步理解加减法的含义，巩固加法这一基本的数学模型；二是重在阅读理解问题，进一步认识数学问题的基本结构；三是丰富解决问题的策略。不管是在哪一个单元，教材都重在呈现解决问题的一般思路和步骤，使学生明确在面对一个新问题时怎样去发现和提出问题、分析和解决问题。
二、编排特点与教学建议
（一）通过逐步结构化的学具初步理解计数单位，通过数数活动感受计数的本质
作为数概念教学的第二阶段，“11—20各数的认识”与10以内各数的认识重点有所不同。究其本质，10以内的数是以“一（个）”为单位，1个1个地数出来的，计数的结果是多少个一；而11—20的数不仅要以“一（个）”为单位计数，还要以“十”为单位计数，这样11—19计数的结果就是一个十和几个一，20就是2个十。11—20各数的认识重在让学生初步认识计数单位“十”，初步认识“十进制”和“位值制”，将认数的重点逐步转移到理解“十进制”“位值制”这两个关于数的基本概念上来，进而理解计数的本质。
完全食净，说明逝者没有罪孽，或者全部的罪孽都已被天神宽恕，灵魂可以安然升天。而倘若未被食净，则会被认为不祥，天葬师就要将剩余的部分拣起焚化，将罪孽炼尽。
“11—20各数的认识”这一单元是认识数位的开始。为了更好地让学生在写数过程中体会位值制，教材通过两种直观手段呈现写数的方法：承接前面的数数活动，用小棒图呈现计数的结果（1个十和几个1），再用带有数位的计数器表示出这个数，最后对照数位用0—9这10个计数符号写出来。由此清晰地说明：1捆小棒表示1个十，十位上的1颗珠子表示1个十，因此写数时在十位上写1。这样，由半结构化的学具（小棒）过渡到完全结构化的学具（计数器），使学生直观理解位值制，即：每个计数符号所表示的数值，不仅取决于这个符号本身，而且取决于它在计数中所处的位置。同时，让学生对比“11”中两个“1”所表示的含义，以此强化学生对数位（位值）的理解。
2、表面平整，截面尺寸准确，梁的挠度变形及柱的垂直度符合相关规定。主要受力和连接部位无露筋、蜂窝、空洞、夹渣、疏松、明显裂缝、孔洞、腐蚀、虫蛀等现象。
1.4.1 术前准备 ①患者及家属知晓手术细况，并自愿签署手术知情同意书；②确保患者肠道情况良好，为患者进行通便灌肠，并术前两天对患者采取禁食处理；③对患者进行超声检查腹部、胸部，对患者肝脏、肺脏等脏器情况详细调查；④保证患者情绪正常和患者体质符合手术要求。
3.既借鉴欧洲经验又从美国实际出发。整个美国社会的保障制度框架其实是从英国借鉴过来的，当英国开始出现福利思想的源头，即1601年英女王伊丽莎白一世颁布《济贫法》时，美国还处于未开化时期。1607年第一批英国移民在弗吉尼亚詹姆斯敦安营扎寨后，美国进入殖民期，开始逐渐受欧洲福利思想的影响并建立起一套自己的社会保障制度。同时，美国虽然看到这种“从摇篮到坟墓”模式的弊端，但在改革的过程中还是不可避免地出现了相对贫困的问题。
“11—20各数的认识”从认识计数单位“十”开始。在具体呈现上，教材尊重学生在一年级上册已经学习过的10的知识，让学生先一根一根地数出10根小棒，经历将10个单（一）根小棒捆成一捆的过程，从而将小棒这一学具结构化为“一捆”，接下来用这“一捆”作为计数单位，逐次添加1根小棒继续数数，经历了从11数到20的完整过程。在这一过程中，学生可以直观地认识“10个一是1个十”，初步认识新的计数单位——“十”。由于在数数过程中每数一个数都要说出它的组成（教学时可以从正反两方面来说），同时对照直观的小棒图，学生不断加深对计数单位“十”的认识，认识每个数的含义（一个十和几个一），同时感知这些数的顺序。特别是“19添上1是20”，再次让学生体会了“10个一是1个十”，在感受十进制的同时进一步体会计数单位“十”。读数则继续突出计数单位。此外，练习中还编排了以“十”为单位数实物个数的练习，让学生发现：在生活中经常会遇到以10为一组的情况，以加深对“十”作为一个计数单位的体会。
2.直观展示按位值制写数的方法，初步认识数位
如果不允许水权交易，虽然明晰的水权对水资源的有序管理也有一定作用，但市场的高效配置功能却完全无从发挥。只有允许交易，市场的高效配置功能才能发挥。因此在明晰界定水权之后，还应该建立水权交易制度。
1.注重已有基础，通过学具结构化的过程直观理解计数单位“十”
员工适应性指员工以一种与情境相匹配的方式，对提供的产品或服务与人际行为进行有意识地调整，以满足所感知到的顾客需求。本研究采用Gwinner等[29]开发的服务情境下的量表，包含10个项目。该量表综合考虑了服务互动过程中人际适应性以及服务提供适应性的双重重要性，如“我通常会调整我说话的语气、语调以适应不同类型的顾客”测量人际适应性，而“根据顾客的需要，我向顾客建议和提供不同的服务”测量服务提供适应性。
（二）计算的教学重视展示思维过程，“小步子”推进，在算法多样化的基础上进行适当优化
1.以合理的坡度“小步子”推进，为学生理解算理、掌握算法预留充足的时间
“20以内的进位加法”与“20以内的退位减法”在结构上相呼应，根据听障学生心理发展的特点，分别较为细致地分为9加几（十几减 9），8加几（十几减 8），7、6加几（十几减 7、6），5、4、3、2 加几（十几减 5、4、3、2）四部分进行编排，延长了学生的学习过程，为学生更好地形成运算能力预留出充足的时间。
2.尊重学生的个性，在算法多样化的基础上适时、适当地进行算法优化
但有两处略有不同：一是学生用来分类的立体图形是生活中的实物，而用来分类的平面图形则是让学生借助立体图形的某个面描画出来的，相较于立体图形多了一个抽象的过程，强调了立体图形和平面图形之间的关系，而这也可以看作是对立体图形的进一步认识，使学生初步了解进一步研究图形的方法；二是由于要认识的平面图形较多，教材编排层次相同的例1、例2两个例题教学，分别认识四边形（长方形、正方形和平行四边形）以及非四边形（三角形、圆）。
20以内的进位加法涉及了接着数数的方法、凑十的方法（拆小数凑大数、拆大数凑小数两种）、交换加数位置的方法三种。各种算法呈现的具体层次是：9加几呈现接着数、凑十（拆小数凑大数）的方法（虽然有交换加数位置的“想一想”，但方法仍然是拆小数凑大数的凑十法），重点突出凑十法；8加几只出现凑十的方法（拆小数凑大数）；7、6加几先呈现凑十法的两种情况，并开始出现交换加数位置的方法；5、4、3、2加几从凑十法（拆大数凑小数）和交换加数位置的方法并重，到突出交换加数位置的方法。教师在教学时要注意：一是交换加数位置的方法呈现的时机与基础，应当是学生能熟练计算大数加小数，甚至能达到脱口而出的程度时；二是凑十法的使用，具体计算时要拆哪个数，可以根据数据的特点灵活处理，如最后5加几拆大数凑十，就是建立在学生熟悉5个5个地数数，把5凑成十相对容易。
20以内的退位减法则呈现了数数的方法、破十的方法和想加算减的方法。它们呈现的层次是：十几减9呈现了数数的方法和破十减的方法；十几减8呈现了破十减和想加算减的方法，并适当突出想加算减的方法；十几减7、6依然呈现破十减和想加算减的方法，同时体现出想加算减法的优势；十几减5、4、3、2不再呈现具体算法，由学生自主选择，但安排了想加算减法的专项练习。相对来讲，破十减的方法要从减法和加法的意义出发进行思考，过程比较复杂，至少需要两步才能完成（先减再加），但它易于通过操作活动进行直观展示，因此容易使学生直观地理解算理、掌握算法。而想加算减法需要学生从加减法之间关系的角度进行思考，不仅需要学生对20以内的进位加法很熟练，还需要一定的推理能力。实际教学时，学生可能很难自发运用想加算减法，需要教师的提示和讲解。不过如果学生掌握了这种方法，则在一定程度上说明学生的计算能力有了较大的提升。
3.注重用多种方式呈现思维过程，帮助学生理解算理、掌握算法
由于前面提到的接着数的方法、数数的方法等需要有实物或实物表象的支持，而凑十法、想加算减法等运用已知事实的算法第一次出现时，需要让学生直观理解其中的道理。因此，教材在第一次呈现该方法时，基本上都沿用“情境图—直观图—语言表述计算过程”或算式标注口算口称相结合的形式，让学生从问题到直观，再到抽象地计算，通过不同表征方式之间的转换，促进学生理解算理、掌握算法。直到最后逐步脱离直观的支持，能够熟练地运用已知数学事实进行计算，进而培养学生的运算能力。
袁安、李离、上官星雨各出一掌，石壁受力内陷，石柱的根部中间，豁然露出一个两尺见方的小口，黑暗中水流哗哗，潮气扑面。
（三）“量的认识”贴合学生生活实际，分段进行教学，突出应用性
“量的认识”这一部分内容的编写注重贴近实际生活的需要，同时为学习数学提供一些素材。如本册认识20元以内的小面额人民币时，先让学生通过主题图了解人民币在生活中的作用；接着考虑到低年级学生使用人民币的经验，先从学生在生活中常用的角币（1角、5角）开始认识（例1），但以最多见的元币的认识为主（例3），这样通过角币、元币两个层次让学生学会辨识人民币的不同面值。人民币单位间的进率只教学元和角的，教材通过1角1角数数的形式，直观呈现10角和1元之间的关系，并给出元和角的进率，为学生后面进行大小单位之间的换算做好准备。最后编排的人民币兑换的内容，可以看作对所学知识的运用，也是根据生活的实际需要进行编排的，同时加深学生对数概念的理解。
同理，认识钟表的内容由于其知识的抽象性，教材更是紧密结合学生的日常生活作息编排，如主题图的引入结合起床时间、例1的“做一做”呈现学生一天的作息安排等，突出实用性。此外，认识时间的编排还特别注意对学生的感知进行总结、提炼，体现数学抽象的思想。如例1分层次对认识整时的方法进行总结：第16页总结的认识整时的方法是对于一个具体时刻的表述；第17页通过进一步认识整时，发现钟面在整时时分针指向的共同特点，进行归纳推理，总结出认识整时的一般方法；第18页例2接近整时的时刻的认识，其实也是进一步巩固学生对整时的认识，并为后面的教学做准备。阶梯化的编排逐步培养学生的数学抽象思维，将学科核心素养的培养“落地生根”。
由于时间的知识对于学生来讲较为抽象，根据学生的身心发展水平，本册教材中“认识钟表”单元只认识计时工具（钟面）及时间单位“时”。其中，钟面的认识只涉及钟面上的刻度和时针、分针，具体时刻只认识到整时（包含接近整时的时刻）。
在实际教学时，教师也要注意让学生充分经历由直观到抽象的计算过程，培养学生以不同方式探究、探索计算方法的能力，在促进学生思维发展的同时，逐步培养学生的运算能力。
（四）图形的认识强化与立体图形的联系，通过经历抽象出平面图形的过程及操作活动，加深学生对概念的理解
“图形的认识（二）”单元，在编排特点与层次上与一年级上册“图形的认识（一）”单元大体相同：例题从对图形进行分类引入，在分类的过程中让学生感知每一类平面图形的本质特征；抽象出平面图形并进行命名，从而形成概念。
考虑到听障学生个体差异较大的特点，教材对于算法进行了弹性处理：呈现不同思维水平的算法，鼓励学生按照自己的认知水平积极主动地计算。教师在实际教学时要尊重学生已有的知识和经验，允许学生有一个思维发展的过程，并应适时、适当地引导学生进行算法的优化，以促进学生思维的发展。
此外，由于思维发展水平的限制，小学生还不能进行严密的逻辑证明。基于这一实际情况，教材设计了大量的活动和操作，如利用立体图形的某个面画出平面图形（例1）、进行平面图形的拼组（例3）、分割平面图形（练习第8题）等，让学生直观地感受平面图形的特征以及图形之间的关系，并通过这些活动为以后的学习积累一些基本的活动经验。
在具体教学时，教师要注意把握教学的科学性及深度。教师的教学语言要注意科学性、准确性；对于学生，只要他们能辨认出给定名称的图形（即图形名称与图形之间能够建立联系），能用简单、朴素的语言说清楚判断的理由即可。
（五）在经历解决问题的完整过程中，促进数学模型的形成与应用，落实“四能”的培养
在“解决问题”部分的编排中，教材从解决问题的一般过程及步骤入手，重视对问题的阅读与理解、对数量关系的分析与表达、对解决问题策略的丰富与发展、对解决问题过程的回顾与反思，从而循序渐进地培养学生的“四能”，促进数学模型的形成和应用，同时发展学生的抽象思维能力。
本文设计的监控系统，目的是实现远程监控系统内各变频器的状态、参数，实现对变频器基本功能与运行过程的远程控制[9]。监控系统结构图如图4所示。
1.经历解决问题的完整过程，注重对数量关系的理解，促进数学模型的形成
传统应用题范畴内的解决问题，如“20以内的退位减法”中，第68页和第82页求另一个加数的解决问题的例题，以及第88页求一个数比另一个数多几或少几的解决问题的例题，在经历解决问题完整过程的基础上，更注重对数量关系的分析与理解，从而体现了运用画图策略理解和分析数量关系的方法，并将其与减法的意义建立起联系。更进一步的，可以明确这两个问题中涉及的数量关系都是：一部分量+另一部分量=总量（或部分+部分=总体），进而形成一个结构——加法结构。这里的加法结构是一个概念域，是以加减法概念为核心的概念体系，涵盖多种数学概念，如被减数、减数、差数、部分数、总数等，围绕加减法概念形成的“连接网络”，从而促进数学模型的形成。
2.以数学问题的基本结构为基础，重视提出数学问题能力的培养
教材在多处体现了对学生理解数学问题能力的培养，并进行细致的引导。如第43页的例3，让学生自己从图中抽取数据信息解决问题，由于学生理解的角度不同，可以从不同角度表述信息。但不管怎样表述，都是两个相关的信息和一个相关的问题。进而加深学生对数学问题基本结构的理解，培养学生发现和提出数学问题的能力。
3.突破传统应用题的范围，丰富解决问题的内容和策略
本套教材中解决问题的内容，不仅仅限于传统应用题的范畴，数的认识、量的认识、图形的认识单元都尽量编排解决问题的内容。因为解决问题内容更丰富了，相应的解决问题的策略也得到了丰富。具体到本册教材，突出体现在“11—20各数的认识”和“认识图形（二）”这两个单元中解决问题的编排。“11—20各数的认识”单元中，第12页的例8是用数数或先画图再数数的方法解决的实际问题，让学生体会到解决问题可以有不同的方式。当然，这道例题也可以用列式的方法解决，只不过情况比较复杂，涉及植树模型，教材不做要求。“认识图形（二）”单元中，第57页的例4是借助操作运用分类思考的方法解决问题的例题（在例3的基础上有目的地拼组图形），教材以用七巧板中的2个、3个图形拼组三角形的结果，由此暗示解决问题的基本思路——从2个开始拼，再到用3个拼，即有顺序地思考，由简到繁。
此外，为了使学生获得结构化、系统化的知识，本册教材与一年级上册教材一样，继续加强学生对知识的整理，这不仅体现在每个大单元后面的整理与复习中，也体现在每一册最后的总复习中。同时，还在每个单元之后编排了“成长小档案”，关注学生的自我反思和评价，促进主动思考和自我提升，有意识地培养学生的终身学习能力。
【中图分类号】 G762
（作者单位：人民教育出版社小学数学编辑室，100081）
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