让思维在“建构式生态课堂”中自主飞翔——节消除“懂而不会”的教学案例与思考，本文主要内容关键词为：课堂论文,教学案例论文,思维论文,自主论文,生态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出
在高三一轮复习中，我们的学案上有这样一道习题：
（2006年北京理科卷第5题）
同类型题以前练习过且讲评过，但这次错误率仍高达48.6%。为什么有这么多学生出现“懂而不会，一错再错”的现象？是学生的问题还是我们的教学出了问题？再次简单地讲评，还是探究其深层次的原因？在集体备课时针对这个问题，大家共同讨论，探究错误的根本原因，形成了解决问题的共识。让学生走向三尺讲台，通过“说”、“思”、“做”、“编”等手段，引导学生对一道课本习题展开探究，在此基础上进行纠错，并在下周由青年教师执教进行试验，收到了较好的效果。下面是这节课的教学实录与思考。
二、教学实录
（一）说——探究源头，消除错误
师：下面请大家打开必修1第40页，我们共同来研究习题中的第8小题。
引例 判断下列说法是否正确：
（1）若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）是R上的单调增函数；
（2）若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
（3）若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）是R上的单调增函数；
（4）若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）是R上的单调增函数。
师：结论（1）是否正确？请你把判断过程说给大家听听。
生1：结论（1）是不正确的。要判断一个函数在R上是否具有单调性，不能根据两个特殊值来判定，必须根据函数的单调性定义进行判定。
师：请你运用自己的语言把函数的单调性定义说给大家听一听，并说明结论（1）错误的原因。
师：讲得很好！函数的单调性是指函数在某个具体的区间上所具有的性质，不是函数在定义域上具备的性质，这个区间一定要是定义域的子集。如果能够证明函数在定义域上具备单调性，就可以说函数在定义域上是单调的。哪位同学能举例说明这个问题
生3：例如一次函数y=2x +3在定义域上是单调递增的。
师：下面哪个同学来讲一讲结论（2）是否正确？你的理论根据是什么？为什么这样判断？
生4：结论（2）是正确的。因为要说明函数在区间上不具备单调性，只需举个反例加以说明就可以了。
师：很好！下面大家把结论（3）和（4）放在一起来研究，请一位同学上来讲一讲你的思考，讲错了没有关系。
大家都沉浸在思考中。3分钟后，学生5走到讲台上，一边讲解一边画图。
生5：结论（3）和（4）是不同的，结论（3）正确。函数f（x）在两个区间都是单调递增的，并且在x=0时是连接在一起的，所以函数在R上是递增的，如图1.结论（4）是不正确的。函数f（x）在两个区间都是单调递增的，但在x=0时是不连接在一起的，所以函数在R上就不一定是单调递增的，例如图2的情况。
（二）思——解后反思，总结规律
师：讲得好不好？（教室里再次响起了掌声）现在大家静一静，想一想，结论（1）和（2）告诉了我们什么？结论（3）和（4）又告诉了我们什么？请你也上来总结给大家听听，让大家欣赏你的心得。话音刚落，学生6争着走到讲台上。
生6：结论（1）和（2）告诉我们：判定一个函数y=f（x）在某区间I上具有单调性，必须根据定义进行证明；要说明函数y=f（x）在区间I上不具有单调性，只需举个特例。如果函数f（x）在两个区间A，B（区间B在区间A的右侧）上都是单调递增的，且函数f（x）在区间A上的最大值不大于区间B上的最小值，则函数f（x）在区间A∪B上是单调递增的，如图3所示。在分界点不一定是连在一起的，只需f（x）在区间A上的最大值不大于区间B上的最小值，并且最大值和最小值也可以取不到。
师：讲得非常好！哪位同学还有没有其他想法？
老师话还没有说完，学生7站了起来。
学生7：同理可得，如果函数f（x）在两个区间A，B（区间B在区间A的右侧）上都是单调递减的，且f（x）在区间A上的最小值不小于区间B上的最大值，则函数f（x）在区间A∪B上是单调递减的（自己走到黑板前，把图4画了出来）。
学生7刚讲完，学生8又站了起来。
生8：老师，我有一个意外收获，不知能不能说
师：可以啊。
生8：我现在才想明白以前在作业中写单调区间时把两个区间并在一起是错误的原因了，因为并在一起就不一定具有单调性。我以后再写单调区间时，还会写并的（学生又笑了），但这时我会想一想是否满足条件，不满足就不写并集了。
师：这个意外收获价值千金。例如反比例函数
在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是单调递减的，但在定义域上就不是单调递减的，在写它的单调区间时要分开写，不能并在一起。能否并在一起一定要慎重思考。
（三）做——迁移应用，触类旁通
下面我想请一位同学把昨天的作业订正在黑板上，并谈谈自己做错的原因。这需要勇气，哪位同学能勇敢地面对大家谈谈自己的错误，并把订正展示给大家？
一会儿，学生9勇敢地站了起来，走向讲台。
生9·f（x）是分段函数，要在R上单调递减，首先在每一段上要单调递减；其次，当x＜1时，函数的最小值必须大于或等于当x＞1时函数的最大值，我就是没有考虑到第二点才做错的。
然后学生7在黑板上运用不等式组非常规范地展示了解题过程。
出示三道变式题，学生都能迅速说出解题思路，并且准确规范地完成解答过程。教学中有意安排作业做错的学生上来板演，做完后分别让他们说出自己的想法，其他学生共同点评错误原因。
②当函数图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a使f（x）在R上是增函数；
③当函数图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a使f（x）在R上是减函数；
（四）编——激发兴趣，提升能力
师：通过变式练习，可以看出大家对问题已经有了理性的认识，并能够灵活运用。下面大家研究一下三个变式题，是如何进行变式的。然后，请你来做老师，出一道试题，考一考同桌的同学。要求是不能与做过的试题一样。
教室里鸦雀无声，学生都在苦思冥想。老师在教室里不停地走动，观看学生所编的试题。有的是一次函数与二次函数组成的分段函数，有的是二次函数与指数函数组成的分段函数，有的是指数函数与对数函数组成的分段函数。个别学生所编的试题还是3段甚至4段的分段函数，真是百花争艳，万紫千红。只要我们引导得正确，学生的潜能就能被充分激发。
一会儿，教室里又热闹起来，争论起对方的对与错。有的学生为成功而欣喜，有的学生承认错误，俯首称臣；有的互不相让，争得面红耳赤，最后吵到讲台上，让教师来决定。教师并没有当判官，而是让他们各自把题目及解答过程写在黑板上，让其他学生来判断。这个时候结论的对错并不重要，重要的是每个学生都全身心地投入到学习中去。
三、教后反思
（1）“懂而不会，一错再错”是数学学习中普遍存在的一种现象。即在新知识学习时，学生课上能听懂教师讲的内容，课下却不会灵活运用，甚至在以后练习中出现一错再错的现象。产生这种现象的原因是多方面的，既有教师的问题，也有学生的问题，其根本原因是我们的教学出现了问题。
学生迫于升学、考试的压力，往往选择收效更快的“懂”，追求浅层次的“懂操作”，忽视深层次的“是什么”与“为什么”，这是造成“懂而不会”的主要原因之一。
我们一些教师的教学观仍然注重“讲”，在实际教学中“教师代替学生思考，把知识直接呈现给学生，学生被动地接受知识”的现象大量存在是直接造成学生“懂而不会，一错再错”现象的根本原因。
（2）如何消除“懂而不会”的现象，实现真正意义上的“懂而且会”，需要教师认真钻研教材，精心备课，树立新课标的教学理念。在课堂教学中，教师要引导学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流，在数学活动过程中感悟并获得知识与思想方法；在知识的发生、发展与运用过程中，达到真正意义上的“会”。这样的“会”，是融会贯通的“会”，是深刻理解的“会”，是能够应对多种问题情境的“会”。教师不但要放下身段走下讲台，而且要鼓励学生大胆地走向讲台，去“说”、“思”、“做”、“编”。只有这样，才能改变知识传授的方式，学生的思维才能在“建构式生态课堂”中自主飞翔。