GDM模型及2000年中国人口生存函数预测，本文主要内容关键词为：年中论文,函数论文,国人论文,模型论文,GDM论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O212.3 文献标识码：A
一、引言
人口寿命研究一直是人口学发展中的重要课题，人口寿命数据的取得主要是通过人口普查和人口抽查，根据这些数据所制成的生命表能够提供一些我们所关心的信息，比如：死亡概率随着年龄的变化规律（通常是总整数年龄）和预期的平均寿命。然而，生命表提供的信息是比较粗糙的，它描述的仅是人口在各整数年龄的存活和死亡状况。为进行更广泛的应用，我们需要获得生存函数S(x)，即寿命作为连续的随机变量x,S(x)表示存活时间大于x的概率，为x的连续函数。
人口生存函数具有特殊的形状，对它的描述是灵活多样的。在实际应用中，我们希望找到一种拟合方法，既准确又方便操作，同时又能为我们提供尽可能多的信息。在众多已经提出的函数形式中，由Maisano(1986,1990)提出的GDM(Generalized De Moivre)模型在一些实际应用中显示了非常出色的拟合结果，特别在实际操作中，GDM方法可以很方便的进行，不要求分析人员具有很强的人口学知识背景。另外，模型中的参数也可以从人口学的角度加以解释，这使我们能够较好地理解和应用模型。再者，由于模型中参数所体现的规律性，为预测未来一定时期的生存函数提供了可能。
在死亡率研究中，De Moivre提出了一种简单的线性生存函数模型：x
S(x)=1-─,0≤x≤w，其中了S(x)为x岁时的生存函数，w表示最高存活年w
这个模型主要的缺点是没有考虑到外部特定环境（经济的、医疗的、文化的等）对其生存机会的影响，便得模型过于僵化，与实际不符。为使模型更灵活，GDM即广义De Moivre模型采用函数f(x)代替了DeMoivre模型中的x，即：
f(x)
S(x)=1-─── (1)
w
f(x)=w(1-S(x)) (2)
经验的研究表明f(x)可以采用如下的形式
其中，a[,0],a[,1],…,a[,k]是GDM待估的参数。
用(3)代替(1)中的f(x)，就得到
(4)可改写成：
S(x)
ln(─────)=g(x)=[a]0+a[,1]x+a[,2]x[2]+…+a[,k]x[k]
(5)
1-S(x)
这样，根据变形后的(5)式，对每一年的x，我们可以很方便地使用最小二乘法估计参数a[,0],a[,1],…,a[,k]。同时，尽管k的取值可以任意大，但研究表明k=5时，6个参数的GDM模型便于操作，且具有令人满意的精确度。
二、中国人口分布的GDM模型
我们对九年的全国人口普查及抽查数据进行了分析，包括1997年，1963年，1975年，1978年，1981年全国男（女）人口生命表（年龄间隔为5岁），以及1981年，1986年，1989年，1994年，1995年全国男（女）人口生命表（年龄间隔为1岁）。
各年男性GDM模型参数估计值如表1所示。
表1 各年男性参数的估计值
结果表明拟和效果非常好，图1给出了1986年经验S(x)与拟合S(x)的比较。另外，对其余各年以及女性的分析也有类似的结果。其中，经验S(x)为十万人生命表中的估计值，即S(x)=l[,x]/10万，l[,x]为10万人口在x岁时剩余人数。
结果表明，6个参数中有3个是正的(a[,0],a[,2],a[,4])，它们是使g(x)和S(x)增大的“正项因子”，余下的三个参数(a[,1],a[,3],a[,5])是负值，是使g(x)和S(x)减小的“负项因子”。因此，我们可以分别对这两种因子进行分析，现把g(x)分为两部分：g[,1](x)——正项因子；g[,2](x)——负项因子，即
g(x)=g[,1](x)+g[,2](x)=(a[,0]+a[,2]x[2]+a[,4]x[4])+(a[,1]x+a[,3]x[3]+a[,5]x[5])
为更好地分析各参数对生存函数的影响，我们可以考虑各参数对其所属因子的贡献率，即
a[,k]x[k]a[,k]x[k]
─────,k=0,2,4和
─────,k=1,3,5
g[,1](x) g[,2](x)
如图2、图3所示为1957年全国男性各正／负参数对g(x)的贡献率（对其它各年的研究也有类似的结果）。
从图中可以看出：(1)低阶的参数(a[,0],a[,1],a[,2],a[,3])对低龄的生存函数的影响较大，而高阶的参数(a[,4],a[,5])对高龄的生存函数的影响较大。
(2)a[,0]（正）和a[,1]x（负）的贡献率集中在0～25（大致）岁时，即青少年时期；a[,2]x[2]（正）的贡献率在25～50（大致）岁时较为突出；而高龄期的生存函数则更多的受a[,3]x[3]（负）、a[,4]x[4]（正）和a[,5]x[5]（负）的影响。
另外，纵向比较各年参数贡献率的变化，可发现负参数贡献率变动比较平缓，而正参数贡献率变动较剧烈。其中，a[,0]和a[,4]贡献率随时间的增长而增大，而a[,0],a[,4]的主要贡献区分别在青少年和老年。我们猜想这是因为在这两个时期，个人的生存机会容易受到外部环境条件的影响，随着经济水平的提高，青少年和老年的生存函数会得到显著的提高。
三、不完全生命表的填补与2000年生命表的预测
（一）不完全生命表的填补
有时，我们无法取得某年的完全生命表数据，即各龄x的l[,x],x=0,1,2,…，而只能得到不完全生命表。如每5岁为一组的简明生命表，这就需要填补此不完全生命表而得到完整的S(x)曲线。此时，便可以利用已有的不完全数据来估计GDM模型中的6个参数a[,k](k=0,1,…,5)，然后，把a[,k]代入GDM的函数表达式(4)中，便可得到完整的S(x)曲线。
例如，我们同时取得了1981年全国简明生命表和完全生命表，按上述方法利用在0,1,5,10,15,20,…,90岁时的l[,x]对简明生命表进行了填补，结果如图4所示。结果表明填补得到的S(x)的曲线与实际的S(x)曲线吻合得非常好。
（二）预测
GDM模型的一大优点是可以对未来某一年的生存函数进行预测，从而可以较好地预测我们关心的一些信息。对于短期预测而言，一种可行的方法是分别对GDM模型中的六个参数分别进行预测，把a[,k],k=0,1,2,…,5的估计值（由已有的若干年的生命表获得）作为因变量，相应的生命表所对应的年份（时间）作为自变量，建立简单的线性回归模型，从而获得未来某一年的生存函数中各参数的预测值，进而得到了对这一时间生存函数的预测。
具体地，我们利用1957年、1963年等共9年的全国男性生命表数据，按照上述方法对全国男性1998年的生存函数进行了预测，结果和实际的生存函数比较接近，如图5所示。另外，寿命的预测值69.4569岁和实际预测寿命69.66702岁也几乎相等。
最后，我们通过类似的步骤，对2000年我国男性、女性生存函数分别进行了预测。相应的生存函数图及各参数预测值分别如图6、表2所示，并计算得男女预期寿命分别为69.89岁和74.47岁。
表2
