彭加勒和康德的空间意识学说之比较，本文主要内容关键词为：康德论文,学说论文,意识论文,加勒论文,空间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
尽管彭加勒(H.Poincaré)和康德(I.Kant)常常被置于同一个营垒，（注：例如，赖欣巴哈在《科学哲学的兴起》（伯尼译，北京；商务，1983）中，似乎将彭加勒的约定论当作了康德先验论的一个特例（“8，几何学的本性”），爱因斯坦也将彭加勒当作了康德的辩护人（《爱因斯坦文集》，许良英等编译，北京；商务，1977，第473-475页）。）但前者的约定主义和后者的先验论之间的关系，却未见有过专门的讨论和澄清。本文意在通过对彭加勒和康德空间意识学说的比较，具体而确凿地说明约定主义和先验论的关系及前者对于后者的意义。
Ⅰ.先天的直观形式：康德的空间学说
作为其先验论的重要组成部分，康德的空间学说主要由《纯粹理性批判》中的“先验感性论”给出。“先验感性论”中的“空间”部分分为“形而上学的阐明”和“先验的阐明”。前者给出了空间的全部本体论性质，以充当后者的前题。后者则是空间的先验感性论的目的之所在，即表明空间何以（与时间一道）使现象成为可能的。彭加勒的空间学说与康德的空间学说的比较，便直接定位于康德的“空间概念的形而上学的阐明”所覆盖的界域。（注：这一比较结果的意义无疑延展至“空间概念的先验的阐明”，但这个意义的分析所必将涉及到的一个更为深广的研究，超出了本文的范围。）
（Ⅰ）作为先天形式的空间
在第二版的《纯粹理性批判》的“空间概念的形而上学的阐明”中，康德给出了四点关于空间的阐明。其中第一、二两点意在说明空间意识的先天性。第一点指出，没有“外在性”的概念，就不可能有感性经验，而外在性就已经预设了空间意识。因此，“空间不是一个从外部经验得来的经验性的概念。”（注：康德，Kritik der reinen Vernunft,Philipp Reclam jun,Cmb H&Co.,Stuttgart,1966.S.85(A24/B38)，并参考中译本，《纯粹理性批判》，韦卓民译，武汉：华中师大出版社，1991，第63页，（以下引文只标出Kritik der reinen Vernunft 1781年版页码(A)和1787年版页码(B)，并韦译本页码。））第二点则诱导我们作出一种直观的反省：“我们永远不能想象空间的不存在，虽然我们尽可以设想空间是空无一物的。”（[3],A24/B38-39，第64页）两点统一起来，所得的结论就是，空间意识不是一种从感觉经验中得到的东西，相反，它是先天的感知现象的形式。康德用以说明空间意识的先天论的方式是简明的。但在这种简明的阐述背后，却有着深刻的动机。它关系到休谟引起的认识论危机：休谟的经验联想主义信条导致了对人类知识基础的可靠性的怀疑和否定。在康德看来，休谟的理论虽然打击了哲学中的独断论或教条主义，但同时也会导致摧毁一切纯粹的哲学（[3],B20，第50页），因而是不可接受的。康德将人类知识奠定在所谓先天综合判断之上，以拯救哲学大厦于既倒。几何学就是这样一种先天的知识（注：康德认为休谟错误地将数学（包括几何学）当作了分析的，他想象，假若休谟认识到数学是综合的，从而存在着先天综合判断，他就有想到因果性等是先天综合判断的可能；这样休谟也就不会得出他的怀疑论的结论了。（参见康德：《未来形而上学导论》，庞景仁译，北京：商务，1982，第23-24页）），它的先天来源直接地就是我们的空间意识。（注：在第二版的《纯粹理性批判》中被删去的第一版中的一个空间概念的形而上学阐明这样说道：“一切几何原理的断然确实性及其先天构成的可能性，乃奠基于[空间的]这种先天的必然性。”（A24-25，第64页））显然，空间意识的先天性在康德的学说中，是关系到其整个先验哲学纲领实施的重要环节。
（Ⅱ）作为直观形式的空间
在第二版的“空间概念的形而上学的阐明”中，与空间的直观性有关的是第三、四两点阐明。其中第三点指出空间是“一”，即说明空间的殊相性。这构成了空间意识与概念性意识特别是知性的纯粹概念的一个根本区别。我们可以说到空间的部分，因为存在着不同内容的空间。但我们不能说空间是由这些部分组成的：“这些部分…并非就好象是这个包容一切的唯一的空间的元素（空间通过它们组合而成）似的先于空间而存在的；相反，它们只能被理解为在空间之中。”（A25/B39，第64页）这一段话的含义深刻而费解，只有将它与第四点阐明联系起来看，才有可能理解它，并进而理解空间意识的直观性。第四点阐明告诉我们，“空间被表象为一个无限所与之量。”([3]A25/B39，第65页)空间的所与性正等价于它的直观性。这个阐明同时指出，它们与空间本身的无限性又是相关的。空间的这种无限性是所与的或直观的无限性，它区别于概念外延的无限性。因为，“每一个概念固然都应该认为是包含于无数可能的不同表象之中的一种表象（作为那些表象的共同特性），因此把它们涵盖在它之下；但任何概念都不能这样来认识，好象它包含无数的表象在它之中似的。然而，空间被认为正是如此（因为所有的空间之部分无限地共存着）。”（[3]A25/B40，第65页）将第三、四阐明结合起来，可以理解到空间的直观性在于：空间与其部分的关系和概念与其外延的关系是根本不同的。空间的部分在空间之中，而概念的外延在概念之下。然而这又是什么意思呢？这意味着，空间概念与具体的空间之间不构成类的关系，而这种类的关系恰恰是一般概念经由抽象产生的机制。因此，空间概念其实是一种直观或一种直观的概念。问题的深刻性在于，空间的这种直观性与它的无限性和连续性直接相关。这一点康德在《纯粹理性批判》的“先验辩证论”中的“关涉到直观中一整个所与之分割的整体性的宇宙论理念之解决”一节中有所论述。康德在那里所表达的思想可以这样来说明：设想一条直线。我们可以直观到它是一个一维连续统，因此它可以被无限地分割。但是正因为这种分割是无限的，所以我们不能认为这条直线或这个连续统是由无限多个部分组成的。“由于这样一个整体是可以无限分割的，就说它由无限多的部分所组成，这是不允许的。实际上——康德解释说——尽管所有的部分都包含在这整体的直观中，但这直观中却不可能包含所有的分割，这个分割仅在于连续的分解或回溯本身之中，它实现了一种系列。”（[3]A524/B552，第483页）这个解释使上面所引的关于空间概念的第三点形而上学阐明中的那段话变得容易理解了。但是，在理解了直观性与无限性或连续性在这种意义上的等价性之后，仍然存在着一个问题，即为什么这种直观性不能与一般概念的构成，也就是类的逻辑相兼容？其实，康德的上述说明已经向我们暗示了这个问题的答案：（例如线段的）分割与分类本质上是同一种操作。这一点，只要我们把分割视为将线段左边和右边的点加以分类就立即得到理解。空间（例如直线）作为连续统既然不能为分割所穷尽（找不到一个确定的最小的部分（注：参见康德的《一七七零年论文》(Gesa-mmelte Schriften,Band Ⅱ,Berlin,1905)，第三节“感性世界的形式原理”，正是在这部著作中，康德第一次将空间和时间与知性概念区分开来。）），则它与它的部分，也就是具体的空间的关系就不可能满足类的逻辑，从而空间观念便有了与一般概念完全不同的性质——直观性。这就是空间概念的第三和第四点阐明向我们表达的意思。
一言以蔽之，全部康德“空间概念的形而上学的阐明”的结论就是：空间意识不是从感觉经验中得来的，它是人类的先天的直观形式。
在康德所处的时代，欧几里得几何学是唯一可能的几何学。对于当时的人们，它与感性的空间以及牛顿的物理学空间之本质同一乃是一不争事实。因此，当康德论证空间之为先天直观的时候，他心中所想的，当然只能是欧氏空间。正是这一点，在非欧几何学和广义相对论出现后，被一些人用作否定康德空间意识先天论的根据。我们将会看到，这种批判对于康德并非是切中要害的。
Ⅱ.彭加勒的约定主义空间学说
需要预先说明的是，在彭加勒的约定主义空间学说中，空间概念指的是我们了解自然的空间形式，即所谓物理空间。这一点与康德的空间学说是一致的。所不同者，由于出现了非欧几何学，这个空间事实上不再必然与数学的几何空间同一。
(1)空间观念的构成
彭加勒的约定主义空间学说的基础，是他对人类空间观念的构成之分析。这个分析提示了空间观念构成的机制，由此揭露出空间的形成与感性经验及人类精神的关系。彭加勒的分析可以分为两个部分，一是空间位置观念的形成，另一是空间维度观念的形成。
彭加勒把点和位移的观念视为空间位置观念的基础，因此他关于空间观念的形成的分析便具体化在点的同一性（这决定点的确认）和位移的同一性（这是空间度量的基础）的建构上。在这里，彭加勒区分了两对概念，即随意的内部动作（肌肉的运动感）和非随意的外部行为（外部物体的运动）以及位置的变化和状态的变化。这种区分直接引出了位置观念构成的基本原理：位置构成的机制在于随意的内部动作对于外部（物体的）行为的补偿作用导致的对于位置变化的识别（这首先意味着将位置变化区别于状态变化）。（注：这里体现出动作感觉的重要性。因为我们所以能区别这两种变化，在于对象的状态变化是不能如位置变化那样被主体的动作所补偿的，即不能“通过某些动作使我们重建原初的印象之集合”。[彭加勒，La Science et l'Hypothese,Rueil Malmaison:la Bohème,1992,p.81。参见李醒民中译本《科学的价值》（此译本合La Science et l'Hypothèse,La Valeur de la Science和Science et Méthode为一集）北京：光明日报出版社，1988，第51页，以后引文分别标出彭加勒法文原著页码和李译本页码。]）由此又导出一个引理：“空间的特性只不过是测量仪器的特性。”（注：彭加勒，La dernieres p-ensies,Paris:Flammarion,1913,p.42，参见李醒民中译本《最后的沉思》，北京：商务，1995，第22页。）而测量仪器，归根到底，又只是刚体（固体）和光线。因此空间实际上就是关于固体和光线的行为的描述。彭加勒通过实例的分析向我们展示了这个机制。
首先，让我们来看点的同一性的建构。设想我预先并没有空间观念，当然也就没有点的同一性的观念。我将如何形成空间上同一个点的意识？假设α和β是我的两个指头。α在时刻t与物体A接触，这是我的触觉告诉我的。然后，我做出一个（或一系列）动作S，使得，当S结束时（时刻t[`]），我感到了β与A的接触。这以后我保持静止，并且在此时期，我感觉到有物体B接触β于时刻t[,1]。于是，我做出另一个动作s[,1]。我知道s[,1]与S是互相补偿的（即S与s[,1]互为逆反）。我能够预期当s[,1]结束时（t[,1][`]），α将与物体B接触吗？彭加勒自问道。他的回答是肯定的。因为经验将告诉我们是如此。当然，经验也可能让我们感到意外。但这时我们总能以某种特设来解释这些例外。譬如假设物体A在时刻t和t[`]之间运动了，或物体B在时刻t[,1]、t[,1][`]之间运动了。这样，我就可以保持我所建立起的空间意识：我知道，由于不存在超距作用，只要物体A和B不动，我的指头α和β分别在时刻t、t[`]和t[,1]、t[,1][`]就位于同一点，物体A和B也分别在这些时刻位于同一点。并且，指头和物体在这些时刻的位置亦为同一点。（注：参见彭加勒，La Valeur de la Science,Paris:Flammarion,1970,p.83-84。李译本，第246-248页。）类似地，两个位移相同的观念，同样来源于内部动作对于外部物体运动的补偿作用。从相同的内部动作补偿不同的物体运动，可知这些外部运动所导致的位移是同一的。（注：参见，La Science et l'Hypothèse,p.85。李译本，第53页，另外，在La Valeur de la Science中，彭加勒举例说明这一点：“现在考虑两个外部的变化：α和β，例如，它们分别是一个半边蓝半边红的球的转动和一个半边黄半边绿的球的转动。这两个变化并无共同之处，因为对我们来说，它们一个表现为从蓝到红而另一个则为从黄到绿。另一方面，考虑两个内部变化的系列S和s[``]，它们也没有任何共同之处，但我说α和β对应于相同的位移，S和s[``]也对应于相同的位移。何以见得呢？很简单，因为S能够如矫正α一样地矫正β，而α能够如被S矫正一样地被s[``]矫正。”（p.72,李译本，第236-237页））
可见，只要有感觉，特别是对自身的内部动作的感觉，以及外部的固体的运动，人的精神就可以形成空间位置的观念。但这还不是全部，因为空间意识还包括空间维度的观念。彭加勒对此亦作了构成性的分析。
空间的维度属于拓朴学的范畴。它比空间的度量性质更加基本。如果说空间的度量性质是我们的测量仪器的性质，空间的拓朴性质则是独立于测量仪器的。这样的空间是无定形的连续统。它的唯一性质，按着彭加勒的说活，“是一个三维连续统”。（[8],p.63，第33页）彭加勒对空间的这种三维连续统性质的分析，是以截量(coupure)概念为基础的。直观地说，在某个空间中任取两点，我们都可以从其中一点连续地过渡到另一点，则我们说这个空间是连续的。相反，如果在这个空间中可以找到一些点或连续统，使我们不再能从任意一点连续地过渡到另外一点而不经过它们，这些点或连续统就构成了对这个空间的分割。能够被点（零维连续统）分割的是一维连续统，能够被一维连续统分割的是二维连续统，能够被二维连续统分割的是三维连续统…能够被n维连续统分割的是n+1维连续统。（[9],pp.61-65，第225-229页）那么，我们是如何形成三维连续统观念的呢？还是以触觉为例：设空间中有一个面A；A上有一条线B；B上有一个点M。再设c[,0]为我的身体在这个空间的所有动作（肌肉感觉系列）的集合；c[,1]是所有对应于我的手指最终落在A面上的动作的集合；同样地，c[,2]和c[,3]分别是所有对应于我的手指最终落在B和M上的动作的集合。显然，c[,1]包含着一个可以分割c[,0]截量，而c[,2]和c[,3]则分别是c[,1]和c[,2]的截量。因此，如果c[,3]是一个n维连续统，则c[,0]将是一个n+3维连续统。从前面关于点的同一性观念的例子中，我们知道c[,3]中的任何两个动作或动作系列∑和Σ[`]之间，原则上都可以有这样的关系：Σ=Σ[`]+s+s[,1]，其中S和s[,1]代表相互补偿的动作或动作系列。这就是说，属于c[,3]的所有动作（就其结果来说）都是不可分别的，即c[,3]的维度是零。于是可知，c[,0]即我们的空间是三维的连续统。（注：La Valeur de la Science,p.87-88。李译本，第250-251页。在论证中我们在一开始使用了术语“面”、“线”和“点”，但这只是为了表述的方便起见，并非必须的。论证的关键在于确定对应于M的动作系列的集合c[,0]是零维连续统：如果∑和Σ[`]+s+s[,1]是可区分的，则c[,0]就不会是零维的而我们的空间就将远大于三维。另，关于视觉空间的三维性，可参见同书p.73-76，李译本，第237-240页。）
剩下的一个问题是，我们的感觉空间本不是同质的，例如触觉空间和视觉空间，甚至不同部位的触觉空间。必须使这些空间协调为同质的，否则整个空间的维度将远大于三维。我们继续以触觉来说明这种协调。设想我的两个指头α和β。我们知道它们各自的空间分别是三维的，但它们之间的同质（这里的意思是同构）关系是如何建立起来的呢？我们知道，对于任一手指，如α，对应于空间上的同一点，有动作系列Σ=Σ[``]（注：这里用Σ[``]代表前面公式Σ=Σ[`]+s+s[,1]中的Σ[`]+s+s[,1]。）。设想一物体再A与B接触于点N，然后我做出一动作系列S，使得在结束时α与A相接触于点M；我做一与S相互补偿的动作系列s[,1]，动作完成后β再次与A接触于N。这个过程可表示为：s+Σ+s[,1]=s+Σ[``]+s[,1]。这意味着，M和N之间可以构成一一对映，即手指α的空间和手指β的空间是同构的。由于这个机制也适合于其它不同质的感觉空间的协调，所以我们的空间是一个同质的三维空间。（参见[8],pp.80-82，第42-43页）
（Ⅱ）假说－演绎：彭加勒约定主义的真实内涵
在空间的这种构成性分析中，彭加勒看到了空间意识构成的某种对于精神和对于经验的双重任意性。即，空间本质上是由我们构造出来的，因此它并非是在我们的意识中预先就决定了的。同时，它也不是从经验中得到的，因为，首先，经验永远也不可能给我们以物理空间的几何学的精确性；其次，更主要的是，经验在原则上不能证伪我们的空间构造。“所以，”彭加勒说道：“几何学公理既非先天综合判断，亦非经验事实。它是一些约定；我们在所有可能的约定中所进行的选择，受经验事实的引导；但这个选择依然是自由的，它只受避免一切矛盾的必要性约束。”（注：La Science et l'Hypothèse,p.70-71，李译本，第43页。）这种约定主义的根本依据，在于我们的空间意识的可构成性和这种构成的某种任意性。可构成性的机制在前面已经论述过了，现在让我们来看看这里所谓任意性的含义。
设想一个巨大的球状世界。这个世界中的温度和光的折射率分别以与离开球心的距离的平方成反比和正比的规律从球心向外变化；再设这个世界上的一切物体都具有同一膨胀系数。如果我们忽略掉物体每到一新地点的热平衡所需的时间等次要因素，则假如在这个世界中有某种智慧的生物的话，它们的物理空间的几何学将是非欧几何学。（注：Ibid.,p.87-96。李译本，第55-57页。以下的说明也许会对理解彭加勒的意思有所帮助：右图的圆表示彭加勒设想的世界。在此圆上作一直线与其交于R和r[,1]。再任取此线外一点P，并联结PR和pr[,1]。在我们看来，RP和r[,1]p分别是三角形rpr[,1]的两条边，但对于那个智慧的生物来说，它们分别是rr[,1]的两条平行线。这是因为，这个生物和它用的尺子愈接近球形世界的边缘，就变得愈小。又由于膨胀系数一样，且光线因为折射率的变化成为弯曲的，它不能观察到这些变化，所以，当它测量rr[,1]时，会发现rr[,1]是无限长的。因此无论它怎样延长RP和r[,1]p也无法使之与rr[,1]相交，按照定义，它们分别是rr[,1]的两条平行线。即，这个生物的几何学是罗巴切夫斯基几何学。）但是，要知道，这里并不存在任何必然性：我们事实上刚刚用了欧几里得几何学的语言来描述这个世界。因此，“如果我们迁徒到那儿，我们将不会改变这个语言。”“在那里受教育的生物可能会发现创造一个不同于我们的，却更适合它们的印象的几何学更为方便。至于我们，面对同样的印象，可以肯定会发现不改变我们的习惯将更方便。”（[13],p.94，第60页）一般地，既然人类的精神在从事空间的度量性质和射影性质的构造时，只涉及到测量仪器的性质，也就是量杆和光线的性质，则通过改变对这两者的设定，我们就可能有不同性质的空间约定。在上面那个假想的世界中，我们之所以能够使用欧几里得几何学作为空间的描述，是因为我们已经了解了那些物理因素使得尺子和光线有了改变。相反，那种假想的智慧生物则因为没有与我们一样的物理设定（定律），所以将选择非欧几何学。这两种选择对应于同一个世界，从而两种几何学并无真假之别。“经验没有将某种选择强加于我们，它只在选择中引导我们；它并非使我们认识到哪种几何学最真实，而是使我们知道哪种几何学最方便。”（同上）
说到这里，不能不提及莱欣巴哈(H.Reichenbach)对彭加勒的批评。莱欣巴哈对彭加勒的上述分析作了推广，给出他认为是客观上不同的两类世界，并为每一类提供了两个等价的描述：
第一类
1.几何学是欧几里得式的，但有普遍的力畸变着光线和量杆。
2.几何学是非欧式的，同时也没有普遍的力。
第二类
1.几何学是欧几里得式的，同时也没有普遍的力。
2.几何学是非欧式的，但有普遍的力畸变着光线和量杆。|莱欣巴哈指出，彭加勒只看到其中每一类中的描述的等价性，却不知这两类之间的差别。（注：见莱欣巴哈，《科学哲学的兴起》，第107-108页。）但是这种批评是不能成立的。因为它把显然荒谬的论点预先强加于论敌的头上了：彭加勒关于空间观念的约定主义（注：这里不能不提一下，我们采用“约定主义”这个约定的名称，但彭加勒似乎从未这样称呼过自己的观点。）并没有我们可以完全任意地编造物理世界的空间的意思。存在等价的描述可供选择，这对于彭加勒的约定主义就足够了。事实上，从上面关于彭加勒的空间意识构成机制之分析的论述，我们可以看到空间之约定的含义仅仅在于我们的空间观念的确定并非已现成地存在于我们的头脑中，亦非经验的判决性的结果——既然原则上我们始终存在着多种选择的可能。在这个意义上，彭加勒的约定主义不过是一种深刻的“假说－演绎”主义罢了。这时候，它的涵盖面甚至可以扩展到科学理论的构成上去。（注：我认为这正是彭加勒在《科学与假说》的第六章中所要告诉我们的。）它主张：我们的精神在某种先天能力的支配下，自由地思考自然的现象，并提出假说。这些基本的假说，通过演绎可以导出一些所谓经验的判断；正是这些判断，使我们与感觉世界有了直接的接触。同时，这种接触让我们有机会“倾听感觉的报告”，从而使我们在我们的“假说库”中找出最为满意的来构造我们的理论体系，也构造我们眼中的（自然）世界。
Ⅲ.彭加勒，向康德致意
虽然彭加勒曾在算术直观的先天性上为康德作为公开的辩护，（注：彭加勒，Science et Méthode,Paris:Flammarion,1909，第三章。）但除此之外，尤其是在空间问题上，他从未表白过对康德的认同。然而，我们很快就会看到，事实上，彭加勒的空间构成的理论不仅在空间的先天性方面成为对康德的先验论空间学说的辩护，而且在其直观性方面表现出明显的朝向康德思想的复归。
（Ⅰ）空间构成的基础：作为先天能力之表象的“群”
在上一节的结尾，在对彭加勒的约定主义的假说－演绎实质的概括中，我们使用了一个未经论证的表达，即“我们的精神在某种先天能力的支配下”。彭加勒的确将空间意识的构成奠基于某种先天能力之上吗？回答是肯定的。我们在论述空间观念的构成性机制的时候，反复涉及到所谓“补偿性动作”，它无疑是我们得以构成空间观念的关键。做出补偿性动作，在我们所涉的论题中等价于对补偿性的认知，这种能力作为空间观念构成的先决条件，只能是先天的。正如彭加勒所说：“构造[空间]的是精神，而精神并非无中生有地构造出它的，精神需要材料和模型。这些材料和模型预先就存在于精神之中。”（[9],p.98，第261页）这种先天物是与我们今天已充分了解了的“群(groupe,group)”相对应的。它是我们构造各种群或类群的关系的能力。事实上，在欧几里得几何学和非欧几何学的构成中所涉及的正是刚体的变换群。这种群的基本性质是：1.封闭性（任何两个空间变换的结合依然是一空间变换）；2.结合律（前后相继的空间变换可以按结合关系重组）；3.存在零移动（刚体可以不动）；4.空间变换可逆。从这些性质中，我们不难辨认出那些在前面关于空间构成的论述中所看到的像补偿性动作那样的先决条件。我们的精神的群的构造能力在空间构成中的基础作用，彭加勒从一开始就已意识到了。并且，从《科学与假说》到《最后的沉思》，他的这种意识愈来愈清晰。在后一著作中，能写到：“为什么固体能让我们用来测量，或不如说构造空间呢？在把一个固体从某个位置移动到另一位置时，我们认定可以先让它与一个图形吻合接着再与另一个图形吻合，并且约定将这两个图形认作相等的。几何学便产生于这个约定。这样，对应于固体的每一个可能的位移就有一个空间本身的变换，而其图形的形状和大小均不改变；几何学无非是这些变换的相互关系的知识，或者用数学的语言说，是对于由这些变换形成的群，也就是固体的运动群的结构之研究。”（[8],pp.49-50，第26-27页）
让我们回到康德的空间学说。从本文的第一部分不难看到，虽然康德之被举世公认的由于时代的限制而将欧几里得几何学作为我们先天的空间直观，这也许是事实，但这个事实必须如此理解才确切：从字面上说，康德只是在举例中才有将欧氏几何空间当成了先天的空间直观之嫌；从学理上说，我们从康德的论述中找不到任何理由认为他的先天的空间直观必然是欧几里得式的，尽管我们同样也没有理由认为康德事实上会想到欧氏几何以外的几何学的可能性，或甚至认为他会有群的概念。因此，就这一点来说，康德的先天直观的空间学说本质上具有某种开放性，它向进一步构成性地了解空间性质的努力开放，首先就是向彭加勒对于空间意识构成中先天的群结构的认识开放。
（Ⅱ）空间构造中直观性的意义
但是，至少在开始时彭加勒对诸如群这样的在空间的构成中起作用的先天的精神因素的理解与康德有一个本质的不同。即，彭加勒认为群是知性的能力。在《科学与假说》中，他说道：“几何学的对象是一种特殊的‘群’的研究；但群的一般概念至少潜在地预先存在于我们的精神之中。它不是作为我们的感性形式而是作为我们的知性使我们必须遵从的。”（[13],p.93，第59页）而我们知道，对于康德来说，先天的空间意识是直观的而非知性的。但是，还必须看到，一方面，随着时间的推移，彭加勒对精神中的这种先天因素之属于知性已不再强调，例如，在《最后的沉思》中，他更加确切地将这种因素表述为：“这种理智无能力言传的空间感觉只能是埋藏在无意识的最深处的某种力量，因此我们只能由这种力量所引起的活动来认识它；而这些活动恰恰是我刚说过的动作。因此，空间感觉就归结为某些感觉和某些动作之间的一种恒常的联系，或这些动作的表象。”（[8],p.37，第20页）另一方面，彭加勒逐步在空间意识构成的因素中，强调直观的作用。在《最后的沉思》中，彭加勒显然已明确认识到，仅仅知性是不能使我们得到空间构造的。这种认识，显然与彭加勒对空间的拓朴性质的进一步反省有直接的关系。在这一反省中，他强调了空间在本质上的直观性。这种直观性促成了我们对拓朴学的兴趣。因为“正是在这里[拓朴学中]，”彭加勒说，“几何学的直观才真正起作用。”（[8],p.59，第31页）这种几何学即空间的直观是不能还原为知性的概念的。彭加勒特别谈到希尔伯特(D.Hi-lbert)的所谓“理性几何学”，对这种几何学排除一切直观而将自己建立在“纯粹的知性”的基础上的企图提出深刻的质疑。他举出希尔伯特理性几何学公理系统的“秩序公理”，如在任一线上有一点C位于A和B之间，及一点D位于A和C之间，则点D将位于A和B之间，认为“其中存在着某种更多的东西，它们是隶属于拓朴学的真正的直观命题；我们看到一点C之位于一条线上的另外两点之间这个事实，是与借助于由不可穿越的点所形成的截量切割一个一维连续统这种方式有关的。”（[8],p.95，第50页）因此，对于彭加勒，非但空间意识不能撇开直观而归结为知性概念，相反，直观事实上是空间意识之构成的真正基础。回想我们关于康德的空间形式的直观性曾说过的东西，尤其是关于空间的连续性在这种形式区别于知性的类的逻辑上的决定性意义的思想，这些与此处彭加勒所强调的东西之间的相似性是不难看出的。这种相似性绝非表面上的。其深刻*
可以由这样一个直接的事实看出：空间的性质最后都归结到它的直观性，而这个直观性最后又都归结到连续统（性）上。彭加勒最后总结道：“我们大家自身都具有任意维数的连续统的直观，因为我们有着构造物理的和数学的连续统的能力；并且这种能力先于一切经验而存在于我们身上，因为如果没有它，经验严格来说就是不可能的，就会沦为混乱的感觉而不适合于任何组织构造；这种直观正是对我们具有此等能力之意识。”（[8],p.96，第51页）这简直就象是一个在产生了非欧几何学和狭义相对论的时代的康德的宣言。
因此，在彭加勒关于空间的概念基础的思索之发展及其内在理路中，存在着向康德空间学说的复归。康德的空间概念的形而上学阐明中揭示的空间观念的先天性和直观性在彭加勒的理论中以新的形式得以承袭。先天的空间直观不再是某一特殊的几何学空间形态，而是比任何具体的几何学空间形态都更为基础的空间构造能力，这是一种与群的构造深刻相关的能力。这种能力不能被知性的、以类的逻辑为本性的概念思维能力所穷尽，因而本质上是直观的。这种直观根源于，或不如说集中地表达于连续统（性）中。
不无意味的是，在这一复归之途中，彭加勒的空间理论的“约定主义”色彩逐渐淡化，“直观主义”则愈来愈成为其思想的主旋律。在《科学与假说》中，彭加勒说道：“几何学公理…只不过是伪装的定义。”（[13],p.71，第43页）但是到了《最后的沉思》中，他却批评希尔伯特把这些公理视为伪装的定义而不是直观。（[8],p.93，第49页）很可能，正是在这种直观性中，蕴含着康德“空间概念的先验的阐明”的真正基础。只有在那里，精神构造与感性世界之间的不可思议的相关性才能够被显示出来。我们将有可能说明刚体的性质是如何在直观的连续统中产生的。但是，彭加勒和康德一样，并没有最后触动这个“玄机”。