整理重“联” 练习重“变”——刍议“整理和复习”教学，本文主要内容关键词为：刍议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我们认为：在“整理和复习”的教学中，知识的整理应注重“联”，以帮助学生建构知识网络；练习则应注重“变”，以培养学生数学思维能力。
布鲁纳认为，建立知识网络有四点好处：一是有助于利用普遍规律解释特殊现象，使学科知识更容易理解；二是更有助于记忆知识；三是有助于促进知识的迁移，达到举一反三，触类旁通的效果；四是有助于缩小新、旧知识间的差距。学生在学习中用各种方法建构知识之间的联系，综合新旧知识，并将知识加以类比、对比，在建构过程中收集分析信息资料并有序整理，有助于提高学生的数学思维能力。
学生在建构知识的过程中理顺了知识点的从属、因果、包含等关系，使各知识各就各位，有条不紊，从而使储存知识更加方便。一旦知识形成了关系网，知识点之间相互衬托、支撑，各按线路归结于一定层次，牵一发而动全身，就极易记忆、巩固、掌握和利用。
众多知识点经网络组织后便可以更自由地演绎、推导、迁移从而获得新知，使学生对每一个知识重新构造自己的理解，并由此获得新的学习方法。同时使教师的“教”不再是讲演、解释或者传授知识，而是为了促使学生进行心智建构，从而真正让学生成为学习的主人，体现教师的主导和学生的主体地位。
考虑到学生的心智发展程度和认识能力，不好在每一节课或每一系列知识上进行梳理，让学生建构数学知识的网络，因而我们认为在每一个单元之后的“整理和复习”教学是最有利于帮助学生建构数学知识网络的。
一、师生要有“联”的意识——有建构数学知识网络的意识
首先，教师要改变就题练题的整理复习教学方式，自己在思想观念上要具有帮助学生学会整理知识系统的意识，而不是仅仅停留在检验学习效果、查漏补缺的水平上。如果教师没有这方面的意识，那么“取法乎下”，学生就只能“仅得下下”了。
因此，在平日的整理复习中就要注意渗透建构知识网络的意识，并逐步帮助学生学会整理知识的方法。
例如：在整理复习平面图形的面积时，可以先让学生说一说：“你准备怎样复习？”根据学生的发言，适时引导得出：可以根据推导过程来复习，可以以面积公式为主线复习，还可以通过找各种图形之间的转化关系来复习……，然后让学生根据不同的思路整理出知识网。这样可以充分体现出学生整理、建构知识的自主性，并以这个建构的过程来帮助学生掌握建构数学知识网络的方法。
二、教师要有“联”的本事——教“活”知识
一方面，教师要教给学生“活”的知识。要让学生弄懂、弄透每一个知识点，并了解各个知识点前后相关联的内容，掌握知识点之间的隶属、因果、包含等逻辑关系，使学生弄清知识的来龙去脉，知道新旧知识的联系，从而帮助学生体会到知识点之间存在网络的结构。
另一方面，教师要把知识教“活”。在教学过程中，教师要联系学生的实际认知能力，灵活地使用教学方法，合理大胆地处理教材。
例如：在分数除法教学中，我们就可以改变“分数除以整数——一个数除以分数”先意义后法则的课程编排体系，而根据分数除法法则灵活处理为：将两种分数除法的法则统一为一个教学体系授课。经实践证明，学生根据分数除以整数计算法则，自己可以十分轻松地迁移得到一个数除以分数的计算方法，并很容易地归纳出一个统一的分数除法的计算法则。
三、知识要能“联”点成线——知识系统化
我们必须指导学生对所学的知识进行分类归纳、整理提炼，最后归入某一系统。各个知识点，特别是隶属于同一知识体系内的知识不是孤立的，彼此之间有着或多或少的联系，往往环环相扣。只要我们把各知识点科学地、有序地、有机地联系起来，系统加以整理，就可以形成一个小的数学知识线，再由多个小知识线之间相互联系就可以扩张成为一个大的知识链条。
例如：在分数应用题中：分数乘法应用题根据单位“1”的情况可分一般分数乘法应用题和比多（少）百分之几的分数乘法应用题；分数除法应用题也同理。如果我们以单位“1”为中心，便可将分数乘法、分数除法、比多（少）百分之几应用题这几个相对分散、独立的小系统归纳入一个大的系统。
四、利用“目录”，“联”线成面——知识网络化
教材前页中的“目录”事实上已经从全局的高度在提示我们知识的网络结构。
目录中每一个单元的标题就如同“根目录”，其中的每一章节便是“子目录”，在每一章节中又设置的知识点便是“子目录”的子目录，这样上下之间便形成了“单元知识——各章节知识——各知识点”的知识链条。然后各自相对独立的知识链条之间密切联系，一环扣一环，便组成一个知识网络。这样从“点”到“线”再到“面”就建立了一个立体的知识网。
例如：在“数”的整理与复习中，“自然数→奇数、偶数→约数、倍数→质数、合数；分数→百分数；小数→有限小数、无限小数→循环小数”这些知识点中，自然数是基础，在此基础上拓展到奇偶性、质数合数等等；然后峰回路转，另起一支，研究整数不能解决的问题：分数、小数，其间分数又深化到百分数，小数的认识进一步拓展到有限、无限的研究，并最终导致无限循环及无限不循环（π）的认识；整数、小数、分数相互独立地延伸形成各自的知识局域网，而它们之间又因为分数与小数的互化、分数的基本性质及分数与除法之间的关系等使各个局域的知识网联系起来，最终形成一个立体的、交叉的“数”的知识网络。
五、自主探索，建构网络
每一个单元的知识是固定的，知识之间的联系及关系也是基本不变的。但是，只要我们善于调动学生、引导学生，在这种不变之中我们却可以让学生充分发挥自己的主观能动性，让他们积极地投入到寻找知识之间的联系和创造知识的网络之中。
例如在苏教版数学“分数的基本性质”的整理复习中，我们就做了如下处理：
师：想一想，在“分数的基本性质”这一单元中，我们学习了哪些知识？
学生或凭记忆，或打开书本，说出本单元的知识有：分数的基本性质、约分、通分、分数大小比较等。
师：下面我们就以小组为单位，挑选自己感兴趣的，或者是自己觉得需要加强的内容来复习，弄清每个知识点里具体有些什么内容，并举出例子。
学生分小组挑选自己的复习内容，翻书查阅每个知识点的具体内容，在草稿纸上写出例子。
生：分数比较大小，分母不同的时候可以利用通分，把它们变成同分母分数，然后再进行比较。
师：我们可不可以将这些知识整理成一个结构图呢？通过知识结构图，让人一眼看出各个知识之间的联系。看看哪个小组最会想办法？
学生以小组为单位，摸清知识点，理清知识之间的联系，寻找合适的结构图来表示。
生：我们是这样整理的。因为分数的大小比较、约分、通分都要用到分数的基本性质，就好像行星围着太阳转一样。所以，我们用圆圈图来整理，分数的基本性质放在正中间，约分、通分、比大小在周围围着它。约分要约成最简分数，通分要用公分母通分成同分母分数。（如图1）
图1
生：因为书本里面先安排学习了分数的基本性质，然后按照约分、通分、分数比大小的顺序学习，又因为分数的基本性质若不先学的话，下面的约分、通分、比较大小就无法学，所以我们如图2这样整理。
图2
生：我们是用一棵树来表示的。分数的基本性质就好比是树干、是基础，没有它就没有办法进行后面内容的学习；在学习了分数的基本性质后再利用它来进行约分和通分，约分要约成最简分数，通分要通分成同分母分数；有时候我们会碰见两个分母不一样的分数比较大小，这个时候我们就要用约分和通分，才能进行分数大小的比较，所以约分和通分就好像是分数大小比较的基础，就好像树要先有根，再长出树干，然后才有枝叶。（如图3）
图3
知识的整理这一部分利用“联”来使知识网络化，在知识的应用拓展部分再辅以“变”，学生就能很好地巩固所学知识，培养、提高数学思维能力。
一、题型多变
教学实践告诉我们，单调、呆板的练习，学生会感到枯燥乏味，使注意力分散，积极性消退。所以，练习的题型应注重变化。
于小而言，填空题、选择题、判断题、改错题、应用题……等各种题型应各有呈现；同时应注意设计求同练习和求异练习、类比练习和对比练习、书面练习和操作练习、短时练习和长时练习；还须注意设计一定量的题与题之间彼此联系的题组，使之更好地揭示知识之间的本质联系和规律，使知识系统化、网络化。
于大而言，可以设计实践型作业，如：学习体积、表面积计算后布置丈量长方体、圆柱形状的家用物品，测算其体积、表面积；
可以布置一些制作型作业，如：整理复习完后，利用所学知识制作数学小报；
可以布置探究型作业，如：学习完千克和克、千米和米的知识后，布置学生查阅资料，以《古今中外的质量、长度单位》为题，撰写数学研究小论文。
这样，学生熟悉各种题型，了解知识的各种变化，随变而练，避免陷入僵化的就题练题，以达到举一反三，触类旁通的效果。
二、一题多解
在一题多解中，促使学生根据自己的认知基础和思维特点进行选择，发现具有个性差异的解题方法，从而使每一个学生探索出解决问题的有效方法。同时，每个学生都试图寻求解决问题的方法，展现不同解法，体验解决问题策略的多样化，发散学生的思维，发展学生的数学思维能力。
如：ABCH、DGFE分别为两个边长为6厘米和3厘米的正方形，求图中阴影部分面积。想一想，你能用哪些方法？列出算式并说出你是怎么想的。
学生汇报交流解法与解题思路。学生探索出下面几种不同的解法：
(1)6×6÷2+3×3÷2+3×3÷2
(2)6×6÷2+3×3
(3)6×6÷2+6×3÷2
(4)6×6+3×3-6×6÷2
(5)(6+3)×6-3×3-6×6÷2
(6)3×3÷2×6
(7)3×3×3
三、变式练习
在教学中应有意识地应用变式，帮助学生灵活应用概念与原理去解决问题。在练习中运用一题多变，用不同的方式，从不同的角度，加入干扰信息，改变条件、问题……使题目变式丰富。让学生认真分析，打破思维定势，在数量变化之中抓住不变，揭示本质，促使学生的分析能力得到提高，认识得到深化，数学思维能力得到培养。如：
(1)水果店里有40筐苹果，20筐梨。苹果和梨一共有多少筐？
(2)水果店里有40筐苹果，苹果比梨多20筐。苹果和梨一共有多少筐？
(3)水果店里有40筐苹果，梨比苹果少20筐。苹果和梨一共有多少筐？
(4)水果店里有40筐苹果，苹果是梨的2倍。苹果和梨一共有多少筐？
(5)水果店里有40筐苹果，梨的筐数是苹果的
，苹果和梨一共有多少筐？
(6)水果店里有40筐苹果，梨比苹果少50%，苹果和梨一共有多少筐？
(7)水果店里有40筐苹果，苹果筐数与梨的筐数的比是2:1，苹果和梨一共有多少筐？
四、开放练习
我们可以就同一问题提出不同层次的问题或开放性问题，使学生得到发展。开放性问题以其结论的不确定、不唯一，条件约束不刻板等特点，能有效地训练学生的发散性思维，从而使学生的数学思维能力得到培养与提高。
如：48名游客到风景区游玩。门票每人30元，风景区管理处对50人及50人以上者给予八折优惠。请你利用以上信息，小组讨论、制订购票方案。
学生由于对所获得的信息的处理方法不同，会得到不同的解决结果。
(1)游客单个购买，需付：30×48=1440（元）
(2)团队统一购买50张，需付：30×80%×50=1200（元）
(3)联合2名其他游客组成团队购买，48人需付：30×80%×48=1152（元）
可以看出：练习中的种种变化必然导致解决问题策略的多样化及优化，策略的多样化及优化必然导致思维的升华。由于学生所处的环境和背景、已有的认知基础及自身思考方式的不同，使得他们在探究每一种解决策略时会考虑已有的条件、方案的多样性、方案的可行性等等，从而使学生不断地经历尝试——否定——再尝试——再否定直至肯定的过程，达到体验解决问题策略的多样性，培养数学思维能力的目的。