“平行四边形面积计算”的教学实践与思考，本文主要内容关键词为：教学实践论文,面积计算论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【问题起因】将平行四边形面积计算这一教学内容，作为公开课来展示或者观摩课来研究的似乎不多，究其原因.可能与“受教材编写意图的束缚和在教学设计上有较难突破”等因素有关。基于这种考虑，我们特选择其作为校本教研的个案进行探究：即在教学内容十分普通或者习以为常的课中，如何冲破教材编写者的思维定势，在教学设计上力图有新的突破，把实现新课标的教学理念真正落实到每一堂数学课上，并为校本教研从“平常引向深入”起到“启发和借鉴”的作用。
【过程描述】平行四边形面积计算这节课，主要是引导学生通过动手操作和自主探索推导获得平行四边形面积计算公式。并期望通过平行四边形面积计算的学习，让学生在经历操作、实验观察和比较、归纳和概括的过程中，渗透“将学习的新问题转化为已知的问题来解决”的数学思想和方法，逐步建立和形成研究的意识和能力。为充分体现这一设计思想，我们认真、反复推敲教材的编写意图，又通过课前调查、试教、课后访谈等方式把握学生课前课后的变化，使我们对教材的编写、使用及学生的真实发展状况等方面有了新的想法。
想法1：将教材编写经验化——扶得过多。新课标明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上；课堂教学的意义在于促进学生的真实发展。要做到学生真实发展，教师首先需要了解和研究学生学习的“前在状态”。这个“前在状态”就是学生的认知水平和已有的知识经验，而教师或者教材编写者对学生学习的“前在状态”往往知之较少，又缺乏课前细致全面的了解，结果容易以教师或者教材编写者的经验作为教学设计的起点，或者将学生作整齐划一的标准状态来考虑，致使教材“铺得太细，控得过死”，教师扶得过多。
案例1：认真观察方格纸上画的长方形和平行四边形。
每个小方格代表一平方厘米（不满一格的，都按半格计算），长方形的面积是（ ）平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。想一想，这个长方形和平行四边形有怎样的关系？
说明：这是浙教版六年制小学课本数学第八册平行四边形面积计算的教学内容（下同）。
【困惑】从教材编写和设计的意图可以看出，通过数、拼、量、比、算等方法让学生逐步发现“长与底、宽与高分别对应相等的长方形和平行四边形面积也相等”。但问题是：这里所呈现的图形和表述的问题都是编者精心设计的，那么学生是不是一定会沿着编者的这种设定思路展开？如果不是，那么学生的真实状态又是如何呢？
【分析】当我们按课本的编写内容组织教学时，发现学生对“不满一格都按半格计算”这种规定提出了质疑：大半格或者小半格能算半格吗？如果长（底）和宽（高）不是整格数，那怎么数？很显然这些发自学生心灵深处而又真实存在的想法，正是教材编写者所不曾意料的，而教材编写者可能考虑更多是如何将学习材料优化成最少。又保证教师能更顺利地组织教学。可见，这种无视学生前在状态真实的教学设计，不利于学生在课堂中的真实发展。
【对策】通过调查发现：大多数学生已经知道平行四边形面积是底乘高，但知道为什么的很少，还有部分学生认为用底乘它的邻边。有这种想法的学生主要是受长方形面积是长乘宽的影响，还有一些学生已会用剪的方法将平行四边形拼成长方形，只有极少学生不知道该如何计算。
透过这些真实的学前状态，结合第一次试教中学生存在的真实想法，我们对教材进行加工和处理，舍去课本上为学生精心做好的所有铺垫，把平行四边形面积计算这一现成的数学知识按被人们发现和认识的一般过程进行还原，努力使学生经历和体验平行四边形面积计算的创生和发展过程。为此，我们直接向学生提出探索的问题：平行四边形的面积你会求吗？怎么求？你能用什么办法验证平行四边形的面积是底乘高？然后，教师就提供如下小组学习材料：透明方格纸一张；平行四边形硬纸片两个；直尺、三角板和剪刀各一把。并提出学习要求：小组验证平行四边形的面积为什么是底乘高？你们组有几种不同的验证方法？哪一种方法更具有普遍性？
在提供的小组学习材料中，我们省略“每个小方格代表1平方厘米（不满一格的，都按半格计算）”的人为规定，每组提供两个不同的平行四边形，但对这两个平行四边形我们做了精心设计和规划：每组的大小形状有差异；其中一个平行四边形的底和高正好是整数，另一个平行四边形的底和高不一定是整数或者都不是整数。我们这样改造和设计，基于的目的是：尊重学生学习的“前在状态”，又由于组间及组内材料的多样性不断地引起学生认知上的冲突，使不同层次的学生都能进入有意义的自主探索学习的空间，而且能让学生真实地体验发现问题、解决问题、形成知识的过程，并有利于学生探究能力的提高，促进学生的真实发展。
想法二：教材解读简单化——用得肤浅。如何激活课本上变得简约化和抽象化的凝固了的知识，让学生建立数学知识整体的内在的结构，实现书本知识与发现问题、解决问题、形成知识过程的沟通，这是我们在研究教材、提升教学内容生命活力所必须思考的。
案例2：如下图剪一个平行四边形。画出它的高，把左边的涂色部分剪下来，拼到右边，成了什么图形？
量一量上图中长方形的长和宽与平行四边形的底和高，它们的长度分别相等吗？可比一比它们的面积。
【分析】教材的特点是简洁、顺畅、严密，但它的不足是缺失了隐含在这些材料背后独特的生命性的资源，教学中往往容易丢失数学学习中最本质的核心知识，错失锤炼学生探索能力的机会。例如，学生往往将探索的目标集中在如何把平行四边形转化成长方形，教师的教学重心也放在如何促进让学生从现实中转化成功，如何从不同的剪拼中得到转化成功。学生在课堂上的探索大多处于“盲目”和“无序”状态，即使转化成功的学生也仅仅停留在转化的结果上，学生既不能展示转化的思维过程，又讲不清这样转化的根据，这是非常肤浅的认知过程，这种为转化而转化的教学认知，很难说对学生的发展有多少真实的意义可言。因此，当学生面对“三角形、梯形、圆”等图形的面积计算时，这种转化的策略不能得到积极的迁移，学生仍将会按部就班地停留在低水平上的“动”，转化的思想无法内化和上升到较高的思维层次。
【对策】教师首先必须清楚教材这样编写本身没有错，但它确实隐去了许多有教育价值的东西，在教学中应该挖掘出最本质的知识；其次应引导学生进入更高水平的“转化”。例如，当学生能通过小组合作将平行四边形转化成长方形后，可以提出如下问题让学生深度思考，并组织学生展开讨论：转化后的长方形面积为什么就是原来平行四边形的面积？将平行四边形转化成长方形，你们都想到沿着它的高剪，那是为什么？只能从这条高剪吗？下面这个平行四边形如果沿着它的高剪能拼成长方形吗？怎么办？（教师提示：旋转90度，变个方向再试一试）
经过上面问题的思考、讨论，我们发现：探索材料的意义和丰满度得到充分显现，学生在高层次思维的导引下，由“凌乱”“自由”这些低层次的“动”开始进入“有序”“自觉”和有目的的高水平探究，从而真正为学生后续同类知识的学习达到“转化思想”的自主运用奠定了基础。
标签：平行四边形论文;