军民融合背景下无人机配送中心选址问题研究
陈 刚，付江月
贵州大学 管理学院，贵阳 550025
摘 要： 结合“平时服务、急时应急、战时应战”的军民融合战略背景，考虑不同类型的需求点及配送中心，建立了一个以网络总里程最小为目标，以投资预算、规模效益、网络抗毁性等为约束条件的纯整数线性规划模型，据此对无人机配送中心的选址进行决策。算例分析验证了模型的可行性、有效性及大规模问题的适用性。参数分析表明在其他条件不变情况下，网络时效性与投资预算正相关，与规模效益、建设成本和网络抗毁性负相关，决策者需在网络时效性与投资预算、规模效益、建设成本、网络抗毁性之间进行权衡。
关键词： 军民融合；设施选址；纯整数线性规划；无人机
1 引言
随着京东、顺丰等企业的无人机快递实践愈演愈热，无人机配送已成为物流领域新颖且极具前瞻性的课题。但考虑到低空管制政策的限制，无人机未来有很大概率只能在农村等人口稀少区域进行配送，且无人机可突破农村道路限制，配送成本远低于现阶段的农村快递成本，因此无人机有望成为农村配送的主流。快速增长的农村网购市场必然会催生庞大的物流需求，抢占农村快递市场成为众多电商和物流企业的共识，如京东已与陕西省签订战略合作协议，将在陕西省建设超过100个无人机机场，布局农村无人机配送网络；顺丰则选择在珠三角地区发力，以每天500架次的飞行密度，力推在山区、偏远乡村等农村市场的无人机速递业务。此外，无人机配送同样适用于军用领域，如支持偏远地区哨所供给、重大自然灾害时急救用品的配送等，发展军民融合也成为众多物流公司的企业战略。配送中心的选址是决定无人机配送网络前期投入及后期运营效率与成本的关键，军民融合背景下还需考虑网络的抗毁性、时效性等特征，因此有必要对军民融合背景下无人机配送中心选址问题进行研究。
称取60 mg标准品于2 mL离心管中，按照试剂盒说明书操作提取基因组DNA。利用QIAxpert测定所提DNA溶液浓度，并以A260/A280比值判断DNA的质量。DNA稀释至50 ng/μL备用。
设施选址问题由于其重要的理论意义与广泛的实际背景，受到国内外学者的广泛关注。选址模型按模型特征可大致归纳为P-中值模型[1]、最大覆盖模型[2]、容量限制模型[3]和竞争模型[4]四种类型，且已广泛应用于各种领域。如配送领域中，陈义友等[5]研究了考虑顾客选择行为的快递自提点P-中值选址双层规划模型；肖建华等[6]研究了基于非等覆盖半径的生鲜农产品配送中心最大覆盖选址模型；赵泉午等[7]研究了O2O转型背景下大型零售企业城市配送网络优化面临的中转中心容量限制选址模型。但以上研究都只是针对城市配送网络，针对农村配送中心选址的研究较少，仅曾倩等[8]在考虑城乡客户需求差异的基础上，构建了容量限制条件下的城乡配送中心选址模型。应急物流领域中，Zhang等[9]基于集合覆盖理论研究了不确定环境下的应急物资配送中心选址问题；陈刚等[10]研究了应急物流系统中配送中心选址与配送路径安排联合优化问题；Sharma等[11]基于贝叶斯信度网络研究了灾后临时血液配送中心的动态设施选址问题；Zarrinpoor等[12]基于排队论研究了考虑抗毁性的多层次应急医疗设施选址分配问题。军事物流领域中，谢文龙等[13]研究不确定战时情景下的军事物流配送中心选址问题；李东等[14]研究了考虑设施失效的军事物流配送中心选址模型；Akbari-Jafarabadi等[15]研究了考虑被攻击条件下的P-中值设施选址问题。
综上，选址问题在城市配送、应急物流及军事物流领域都有一定的研究成果，但均未考虑“军民融合”这一大环境，也暂无学者研究无人机配送中心的选址问题。随着无人机技术的进步，无人机已成为包括快递、救灾、国防等多领域的重要装备，并成为贯彻“军民融合”的典范。因此，本文在考虑“平时服务、急时应急、战时应战”的军民融合背景下，构建无人机配送中心选址数学优化模型，以期为物流企业无人机配送网络布局提供辅助决策支持。
2 问题描述
对某一需要无人机服务的特定区域进行无人机配送中心选址规划，假设前期已经通过定性分析筛选出一系列候选点，本文要解决的是如何从这一系列候选点中，选择符合目标且满足约束的设施点作为建设配送中心的地址（见图1）。区域中有三类需求点：第一类为一般的农村物流需求点（以下简称“一类需求点”）；第二类为位于灾害多发地区的农村物流需求点（以下简称“二类需求点”）；第三类为军事管理区的需求点，如边防哨所、部队驻地等（以下简称“三类需求点”）。不同类型的需求点对配送网络的抗毁性要求不同，如一类需求点一般只要求被1个配送中心覆盖即可，而为了保障应急物资和军需补给的快速响应，二类和三类需求点往往要求被多个配送中心所覆盖，以提高网络的抗毁性。同时，由于无人机有多种类型，有的可以垂直起降但飞行距离较短，有的可实现远距离运输但需要起降跑道，因此，需要考虑不同类型的配送中心，且不同类型的配送中心服务半径、服务能力及建设成本均不相同。值得一提的是，需求点的类型可根据实际情况而定，因此，为了使模型通用性更强，建模时考虑了n类需求点。
图1 无人机配送中心选址决策示意图
此外，选址决策除了考虑前期的固定投资和规模效益，还需考虑后期的运营成本及服务水平（即网络时效性），而运营成本和服务水平与需求点到配送中心的距离直接相关，因此本文模型的目标函数用最小化网络总里程表示，而投资预算和规模效益则作为模型的约束条件。
李若的生日，房东简东亮送了她一双GUCCI的鞋。李若浅浅地笑了一下，说谢谢。她猜这鞋一定是他淘来的A货，顶多也就值个500块。像简东亮这样的房奴怎么舍得给她买一双真的GUCCI鞋呢？
3 模型构建与求解
3.1 符号说明
M表示配送中心候选点集合，i∈M；
国防科技工业主要是指从事武器科研装备生产、研发工作的相关工业产业，具体包括航空、航天、核能、电子、船舶等多个部门，其对于我国国防事业的建设与发展有着直接的影响。在计划经济时期，军工企业本身所存在的竞争压力非常之小，同时国家的资金支持力度也比较大，因而对于自身的竞争优势以及经济收益问题并不重视［1］。然而随着市场经济的不断发展，军工企业要想生存并长期发展下去，就必须要尊重市场规律，参与到市场竞争中来，不断提升自身的核心竞争力，而市场导向下的军民融合发展策略则恰恰能够帮助军工企业实现这一目标。因此，军工企业的军民融合发展，在很大程度上也是为了满足市场经济环境下国防科技工业的进一步发展需求。
N 表示需求点集合，j∈N,且N=N1⋃N2⋃…⋃Nn,N1⋂N2⋂…⋂Nn=∅,其中Nn表示第n类需求点；
L表示无人机配送中心类型的集合，k∈L；
Ck表示类型为k的配送中心的最大服务能力（即服务需求点的最大数量）；
Rk表示类型为k的配送中心的最大服务半径；
Fk表示类型为k的配送中心的建设成本；
本工程设有2层地下室，地下室埋深约为12m，根据GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》的要求，地下室部分采用防水混凝土，且防水混凝土的抗渗等级为P8。在地下室底板、外墙、顶板的后浇带处设置遇水膨胀的止水条，在地下室外墙水平施工缝处、各个设备留洞处设置止水钢板，配合建筑的各项防水构造措施可有效防止地下室的渗漏，保证地下室的安全使用，防患于未然。
αj为抗毁性参数，表示能够服务需求点 j的设施点的最少个数，需求点类型不同，αj的取值不同；
目标函数式（1）表示最小化配送网络总里程，该目标函数值越小表示所构建的配送网络运营成本越小，时效性越强。约束条件式（2）表示至少有αj个设施点能够为需求点 j提供服务，保证网络的抗毁性；式（3）表示某个候选点只能建设一种类型的配送中心；式（4）表示如果类型为k的设施点i没有被选中就不能为需求点提供服务；式（5）表示配送网络的建设成本不能超过投资预算；式（6）表示设施点的服务能力约束；式（7）表示当需求点的距离超过设施点的服务半径时，设施点不能向该需求点提供服务；式（8）表示当类型为k的设施点服务的需求点数不少于βk时，该设施点才能被选中，以保证设施点的规模效益；式（9）为决策变量的0-1约束。
4)词汇权重。查询语句中每个词的权重。在检索时，并不是所有的查询关键词的重要性是一致的。一般，名词比动词重要，专业词汇比常用词汇重要。词汇权重可以在查询中设定。
需求点之间的距离为其实际地理直线距离，配送中心的候选点集合为一类需求点（灾害多发地区及军事管理区不能作为候选地址）。为了保证网络的抗毁性，假设 αj∈N1=1、αj∈N2=2、αj∈N3=3 。无人机配送中心有小、中、大三种类型，对应参数见表2，小型配送中心无人机可垂直起降，无需额外起降设备，建设成本相对较低，但服务能力和服务半径较小；中型配送中心无人机起飞时需要弹射装备，建设成本、服务能力及服务半径均中等；大型配送中心无人机起降需要跑道，建设成本较高，但服务能力和服务半径较大。投资预算B=9 000万元，规模效益参数βk=4。
xijk为0-1决策变量，取1时表示类型为k的候选点i服务需求点 j，否则取0；
yik为0-1决策变量，取1时表示在候选点i建设类型为k的配送中心，否则取0。
3.2 数学模型
构建军民融合背景下的无人机配送中心选址模型如下：
装饰混凝土是一种近年来比较流行并在世界主要发达国家的绿色环保材料。能通过色彩、色调、质感、款式、纹理、机理和不规则线条的创意设计，图案与颜色的有机组合，创造出各种天然大理石、花岗岩、砖、瓦、木地板等天然石材效果，具有图形美观自然、色彩真实持久、质地坚固耐用等特点。
dij表示候选点i与需求点 j之间的距离；
3.3 模型求解
本文构建的是0-1整数线性规划模型，可用分枝定界算法（Branch and Bound Algorithm）求解，而Lingo软件自带该算法的求解器，在求解线性规划方面具有较大优势，并且执行速度快；此外数据与模型分离，一次建模后可反复使用，还能与EXCEL、数据库等软件交换数据，便于大规模问题的处理。因此本文采用Lingo对数学模型进行编译，并调用B-and-B求解器对模型进行求解。
4 算例分析
4.1 实际算例
（3）参数αj的影响分析
表1 罗甸县无人机配送需求点类型
图2 罗甸县无人机配送需求点地理分布图
βk为规模效益参数，表示类型为k的配送中心服务需求点的最少个数；
表2 无人机配送中心相关参数
（1）参数B的影响分析
图3 罗甸县无人机配送中心选址结果
由以上分析可知，本文构建的模型可以成功应用于县域级别的无人机配送中心选址决策，且程序运行速度快，验证了模型的可行性和有效性。
4.2 随机算例
不失一般性，假设需求点均匀分布在400 km×400 km的区域内，在该区域内随机生成100个需求点的坐标（见表3）。假设| N1∶|| N2∶|| N3|=8∶1∶1，且 N1为序号1～80的需求点，N2为序号81～90的需求点，N3为序号91～100的需求点。两点之间的距离dij用欧氏距离表示，配送中心候选点集合为N1。无人机配送中心相关参数不变（见表2），投资预算B=20亿元，规模效益参数 βk=5。
4.2.1 计算结果分析
将以上数据导入模型并求解，程序运行11 s得到最优解（见图4），最优目标函数值为4 094.37 km。由图4可知，该选址结果为中型配送中心10个、大型配送中心17个。无小型配送中心的原因是需求点均匀分布在400 km×400 km的区域内，两点之间的距离几乎都大于30 km，不满足小型配送中心服务半径的约束条件。
4.2.2 参数分析
(5)监理准备工作。一般指现场监理人员、检测设备、规范图集的配备情况；监理人员对图纸的熟悉程度；人防专业知识的学习、理解情况；施工单位的人、材、机、方案等准备情况。
根据构建的数学模型，采用Lingo编程，在Intel®CoreTMi7-4720HQ CPU@2.60 GHz，8 GB RAM笔记本电脑上运行程序得到最优解（见图3），运行时间为1 s，最优目标函数值为335.87 km。由图3可知，该选址结果为小型配送中心8个（逢亭镇、云干乡、八总乡、董当乡、董王乡、罗苏乡、罗妥乡、班仁乡）。无中大型配送中心的原因是由于需求点之间距离较短，小型配送中心即可满足需求。
事实上，在其他条件不变的情况下，投资预算有下限（若预算低于下限，模型将无可行解），可通过求解以公式（10）为目标函数，以式（2）～（4）、（6）～（9）为约束条件构成的数学模型得出，求得算例的预算下限为13.7亿元。
B表示建设无人机配送网络的投资预算；
表3 随机算例需求点地理坐标参数
图4 随机算例无人机配送中心选址结果（预算20亿元）
不同预算下模型的最优值及选址结果见表4及图5，由表4可知，随着预算的增加，目标函数值逐渐减小，这意味着配送网络的时效性逐渐增大；由图5可知，随着预算的增大，目标函数值减小的幅度逐渐降低，最后保持不变（相当于无预算约束）。说明随着预算的增加，单位预算对目标函数值的改善效率越来越低，因此决策者要在预算与网络时效性之间进行权衡。
表4 不同预算下模型的最优值和选址结果
图5 目标函数值与投资预算的关系图
预算13.7亿元条件下的选址结果见图6，与20亿元预算的选址结果相比，少建了8个配送中心，虽然预算减少了31.5%，但网络总里程增加了1 465.88 km，即网络时效性降低了35.8%。
防治措施：在种子播种前，可以用70%恶霉灵可湿性粉剂加水混合，调制比例3∶50，与10千克的种子混合均匀使用，也可以在混合过程当中加入云大120水剂加水调制均匀，调制比例1∶500，这样可以在种子阶段有效预防苗枯病的发生。若苗枯病已经发生，在最开始发病阶段，可以使用将70%恶霉灵按照1∶4000比例配比配合50%甲基硫菌灵可湿性粉剂按照1∶500针对病株的根本进行喷灌，以七天为一操作单位喷药一次，同时还可以用云大120水剂按照1∶1500的比例进行调制药剂对病株叶面进行喷淋，促进病株的根部发苗。
该系统涉及多个部门使用，可用于地震应急评估信息、地震应急专题图件、地震综合国情信息的推送与查看，系统为C/S架构，由移动端设备、应急信息发布服务器、PC操纵端组成，采用安卓系统作为地震应急信息推送和展示的前端设备，配合PC端地震应急信息上传完成地震应急信息推送与发布。
图6 随机算例无人机配送中心选址结果（预算13.7亿元）
（2）参数βk的影响分析
其他参数不变情况下，βk取值3～7的计算结果见表5，由表5可知，随着规模效益参数βk的增大，目标函数值逐渐增大（网络时效性降低），说明规模效益与网络时效性存在效益悖反关系，决策者需要在两者之间进行权衡。
表5 不同规模效益下模型的最优值和选址结果
以贵州省罗甸县为例，罗甸县总面积3 013 km2，境内以山地为主，山地占总面积的85.8%，且有河流过境，地貌复杂，农村物流成本较高。现拟在罗甸县开展无人机农村配送服务，需进行配送中心的选址决策。需求点类型及地理分布情况见表1和图2，其中罗悃镇、红水河镇、茂井镇位于山体或水系附近，属于自然灾害多发地区，故为二类需求点；且假设龙坪镇和沟亭乡有部队驻扎，属于三类需求点。
αj是度量网络抗毁性（一般针对灾害多发地区和军事管理区）的参数，αj越大抗毁性越强。其他参数不变情况下，不同αj对计算结果的影响见表6。
表6 不同抗毁性下模型的最优值和选址结果
由表6可知，网络的抗毁性越强，意味着连接至第二、三类需求点的配送中心越多，目标函数值（网络总里程）越大。在实际规划中，可根据当地实际情况调整αj的取值，例如针对自然灾害频发的地区，αj∈N2的取值可适当增大；增对军事冲突频发的地区，αj∈N3的取值可适当增大。
（4）参数Ck的影响分析
t1为烟气在第1区域停留时间（s）；t2为烟气在第2区域停留时间（s）；t3为烟气在第3区域停留时间（s）；t4为烟气在第4区域停留时间（s）；v1为烟气在第1区域平均速度（m/s）；v2为烟气在第2区域平均速度（m/s）；v3为烟气在第3区域平均速度（m/s）；v4为烟气在第4区域平均速度（m/s）。
配送中心最大服务能力Ck(Ck≥βk)对计算结果的影响与投资预算有关，模型为了使目标函数值达到最小，将在满足预算和规模效益约束的条件下，尽可能多布局配送中心。因此，当投资预算较大时，服务能力Ck的变动对计算结果无影响；当投资预算较小时，中小型配送中心的服务能力对计算结果仍无影响，这是由于需求点分布较分散，中小型配送中心服务半径约束要强于服务能力约束，但大型配送中心的服务能力对计算结果有一定影响，如在预算B=13.7亿元条件下，当C3=12及以上时，目标函数值为5 560.25 km；当C3=11时，目标函数值为5 562.92 km；当C3=10时，目标函数值为5 600.95 km；当C3=9时，模型无可行解（原因在于无法同时满足预算和最大服务能力的约束）。
（5）参数Fk的影响分析
配送中心建设成本Fk对计算结果的影响见表7，为了保证合理性，Fk的取值应满足F1＜F2＜F3。由表7可知，在其他参数不变的情况下，小型配送中心的建设成本对计算结果无影响，这是由于该条件下最优的选址结果无小型配送中心；目标函数值随着大中型配送中心建设成本的增大而增大，这是由于建设成本增加，造成网络中设施点的总体数量减少，进而使目标函数值增大；当大型配送中心的建设成本超过一定值时，模型无可行解，原因在于无法同时满足预算与建设成本的约束。
表7 不同建设成本下模型的最优值和选址结果
4.2.3 模型性能分析
金前文（1971—），男，湖北鄂州人，博士，湖北工业大学语言文化传播系副教授，硕士生导师，研究方向：唐前文学与文化。
为了验证模型对大规模问题的处理能力，在400 km×400 km的区域内随机生成200～500个需求点，各类需求点的比例仍是8∶1∶1，由于规模不同，预算无法衡量，因此取消预算约束条件（即约束条件（5））。不同问题规模下模型的求解结果见表8。由表8可知，随着问题规模的增大，目标函数值逐渐增大，实际投资额逐渐增大，配送中心数量逐渐增多，且小型配送中心的数量越来越多，这是由于单位面积内需求点数量增加，两点之间的距离缩短，小型配送中心的约束条件越来越容易满足，且小型配送中心的建设成本较小。此外，计算时间虽然随着问题规模的增大而增加，但仍在可接受范围内。
目前城市建筑所主要采用的中水回用系统，根据中水回用的管道架设方式，主要分为直接回用和间接回用两种类型。
表8 不同问题规模下模型的计算结果
算例分析表明：（1）在其他条件不变情况下，投资预算存在下限，当预算不小于下限时，目标函数值随着预算的增大而减小，最后保持不变；（2）网络时效性与设施点的规模效益、建设成本和网络的抗毁性存在效益悖反关系；（3）程序能在可接受的时间范围内求出模型的最优解，为军民融合背景下的无人机配送中心选址决策提供辅助支持。
5 结束语
本文结合我国的军民融合发展战略，提出一个以网络总里程最小为目标的无人机配送中心选址模型。与一般选址模型的不同之处在于考虑了需求点和配送中心的异质性及网络的抗毁性（即需求点与配送中心的关系不局限于单分配）。此外，还考虑了配送中心的服务半径、服务能力、规模效益和投资预算等约束条件。算例分析验证了模型和求解方法的可行性和有效性，但同时也表明商业运筹学软件在大规模问题求解上的低效性。因此为了提高大规模无人机配送中心选址问题的求解效率，该模型的启发式算法有待进一步研究。
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Drone Distribution Center Location Problem Under Military-Civilian Integration Strategy
CHEN Gang,FU Jiangyue
School of Management,Guizhou University,Guiyang 550025,China
Abstract： Regarding the military-civilian integration strategy of China,and considering different types of demand points and distribution centers,a drone distribution center location model is established with the objective of minimizing the total network mileage and the constraints of investment budget,scale effectiveness and network invulnerability.The results of numerical examples verify the feasibility,validity and the applicability of large-scale problem of the model.The analysis of parameters show that if other conditions are unchanged,network timeliness is positively related to investment budget,and negatively related to scale effectiveness,construction cost and network invulnerability.Decision-makers should weigh the network timeliness against the investment budget,scale effectiveness,construction cost and network invulnerability.
Key words： military-civilian integration;facility location;pure integer linear programming;drone
文献标志码： A
中图分类号： C931；O22
doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1804-0046
基金项目： 国家自然科学基金（No.71761006）；贵州省科技计划项目（黔科合平台人才[2017]5788号）。
作者简介： 陈刚（1987—），男，博士，讲师，研究领域为物流系统优化，E-mail：gchen3@gzu.edu.cn；付江月（1986—），女，博士，讲师，研究领域为物流与供应链管理。
收稿日期： 2018-04-08
修回日期： 2018-06-08
文章编号： 1002-8331（2019）08-0226-06
CNKI网络出版： 2018-10-26,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20181025.0955.006.html
陈刚，付江月.军民融合背景下无人机配送中心选址问题研究.计算机工程与应用，2019，55（8）：226-231.
CHEN Gang,FU Jiangyue.Drone distribution center location problem under military-civilian integration strategy.Computer Engineering andApplications,2019,55（8）：226-231.
标签：军民融合论文; 设施选址论文; 纯整数线性规划论文; 无人机论文; 贵州大学管理学院论文;