基于TMPCK的“正弦函数的图象和性质”教学设计与反思，本文主要内容关键词为：正弦论文,教学设计论文,图象论文,函数论文,性质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
众所周知，一名合格的教师，需要具备多种专业知识.专业知识的种类和水平在某种程度上将制约和影响最终教学效果和教师专业发展.1986年，舒尔曼（Lee Shulman）提出了PCK的概念，将其定义为教师面对特定主题时，如何针对学生的不同兴趣和能力，将学科知识进行组织、调整与呈现，以进行优秀教学的知识[1].PCK具有普适性，在不同学科或技术背景下，其结构、功能也有所区别.MPCK是数学教师特有的学科教学知识，它具有情境性、数学性和教学性的特点[2]；TPCK是教师有效整合信息技术和教学的知识[3]，它具有直观性、互动性和操作性的优势.随着教育的深度发展和教师专业化意识的提高，MPCK和TPCK受到格外的关注.然而，关于二者的整合研究却没有得到应有的重视.当前，在信息技术逐步渗入数学课堂的背景下，MPCK与TPCK产生整合和交互效应，形成TMPCK. TMPCK不是TK、MK、PK和CK的简单叠加，而是四者之间的相互交融与连接贯通，它不但具有四元素的本源功能，而且作为知识综合体，拥有综合化、高效化、立体化的效用.TMPCK因教师的教学智慧和教育环境的提升而扩张，进而改变课堂教学模式、提高教学效率、增加教育产出.为了阐明TMPCK对于数学教师的课堂教学及其专业发展的影响，以“正弦函数的图象和性质”教学设计为例，剖析TMPCK的效用与优势，并为教师基于TMPCK的教学设计提供借鉴与参考. 一、TMPCK视角下的教学构成 一堂标准的数学课，由教学主体、教学客体和教学环境构成.教师，作为教学的绝对主体，其专业知识、专业技能和教学智慧决定了教学的组织方式和最终效果.在信息技术环境下，数学教师在进行“正弦函数的图象和性质”的教学设计时，需具备多维的专业知识及其综合体. 一是数学知识（MK），它既是数学教学的对象，也是数学学习的媒介.本节内容涵盖的知识点包括三角函数概念、任意角表示法、正弦函数特性（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等）、单位圆、正弦线、正弦函数图象；蕴含的数学思想方法有函数映射思想、数形结合思想、极限思想和分类讨论思想；涉及的数学能力有计算、观察、推理、猜想、论证和概括.相关的知识点、数学思想方法与数学能力既是教学的目标，也是数学教师教学必备的知识储备. 二是教学法知识（PK），它是教师展示教学智慧、有效组织课堂教学、达成既定教学目标的重要保证.该主题对于教学法知识没有特别限定，结合内容主题的特征，可以将讲授法、小组讨论法、探究法和实验法相结合，综合发挥各种教学法的优势和互补作用. 三是情境知识（CK），它是数学知识在社会生活和生产中的应用.该主题内容既可应用于学生的生活实际，也可应用于生产实际，要求数学教师具有情境应用意识和能力. 四是技术知识（TK），它决定了课堂的组织方式和呈现方式.本节内容所涉及的技术知识主要是信息技术及其应用，包括ppt、几何画板、超级几何画板、Authoware、Flash等软件的嵌入与使用. 二、基于TMPCK的教学设计 教学设计是教师对于课堂教学的规划和预设，基于TMPCK的教学设计主要包括教学目标设计、教学方法设计、教学环境设计和教学流程设计. 1.教学目标设计 本节课是人教B版课标教材必修四第一章第三节的内容，《普通高中数学课程标准（实验）》规定本节内容的教学目标是借助单位圆理解任意角三角函数的定义、利用正弦线作图、理解和应用“几何法”与“五点法”画正弦函数图象、了解三角函数的周期性和[0，2π]区间上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）[4].然而，如此条目式的知识目标是无法凸显该主题的地位与作用的，还需要数学教师根据自身的MK对其进行拓展. 首先，认清内容主题的地位一正弦函数图象是在角度范围拓广到任意角之后，三角函数的升级与延展，它既有对函数基本概念的承接，又有函数性质的拓展.正弦函数的周期性、单调性、定义域与值域的特性是余弦函数、正切函数的图象与性质的知识基础和方法准备，而且也是连接高等数学的级数与极限的重要桥梁.正弦函数图象的变换原理体现了映射思想和数形结合思想，单位圆内的角度分类体现了分类讨论思想，正弦函数在拐点处及任意区间的图象反映出极限思想，这些都是三角函数的精髓所在，理应成为更高一级的教学目标.其次，在知识目标确定之后，还需要进行能力目标设计——利用正弦线计算正弦函数值的能力，在[0，2π]区间利用几何法推理图象的能力，观察图象变化的能力，观察特殊点并利用“五点法”猜想函数图象的能力，利用诱导公式或图象平移来论证和概括任意区间正弦函数图象的能力以及自主探索和合作学习的能力.这些能力目标内嵌于知识目标之中，通过知识目标的实现和教学流程的执行来实现.再次，数学教师还应该根据自身的综合专业知识，设计相应的美育目标和情感目标——使学生感受正弦函数波形曲线的流畅美、对称美，体会事物的周期性变化，理解从特殊到一般、从一般到特殊的辩证思想. 以上教学目标的设计，需要数学教师拥有更加广泛的MK（包括数学内容知识、数学史知识、数学文化知识、教育学与心理学知识等），以及与PK、CK、TK的交融能力.只有这样，才可以加强数学教师对于教学内容、教学实践、数学方法的理解及如何实现数学教育目标的认识. 2.教学方法设计 教学方法是教师教学的策略与手段，其选择与教师的教学风格、教学水平、教学习惯，以及学生特点和教学内容特征息息相关.如何选择恰当的教学方法，这不仅需要数学教师对于教学方法本身理解透彻，还需要对教学方法的选择依据深谙其理. 讲授法是很多数学教师乐于采用的常用教学方法，它属于一般教学法，具有普适性和流通性，对于本内容主题也是适合的.然而，讲授法最大的缺陷是学生的参与性不够，容易形成教师“一言堂”的局面.因此，基于中学生的认知水平和心理发展层次，结合本内容主题的特征，宜采用启发式和发现式教学法，体现教学行为“由重结果向重过程转变”，实现教师主导地位和学生主体地位的有机统一[5].同时，将正弦函数图象的生成原理用动画演示、多步设问、递进操作的方式体现出来，启发学生积极、主动地探究与合作，让他们亲历正弦函数的生成过程，发挥其主体性与能动性，提高其操作水平，培养团队合作精神.数学教师如果具备了这样的PK，并能够将其与MK、CK、TK结合起来，就能将教学方法与正弦函数的内容、结构、思想进行有效匹配. 3.教学环境设计 教学环境是指影响教学活动的条件，包括物理环境和心理环境.首先，数学教师要选择恰当的教学环境和教学设备，包括教室环境、教具和信息媒体设备，以保证教学活动的正常运行.其次，数学教师要设计科学的时空环境，合理安排教学节奏和密度，以保证学生拥有足够的时间和空间来思考和操作正弦函数的图象的生成过程，加深对于数学本质的理解.再次，数学教师还要创造和谐、进取、高效的课堂气氛，形成隐形的“社会压力”和“社会助长”，促进学生的自信、合理竞争、民主合作等品质的养成.此外，数学教师还需要营造适当的情感环境，建立相互尊重、相互信任、沟通良好的师生关系，以恰当的教学期望、端正的教学态度、合理的奖惩措施、适宜的竞争机制来激发学生的学习潜能.除此之外，数学教师还需要设计教学内容的应用环境，即将教学内容置于恰当的生活情境、工作情境或数学情境之中.三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是研究自然界周期变化规律的强有力的数学工具，与其他学科（如物理、天文学）联系紧密.因此，创设正弦函数的问题情境，引发学生情感共鸣，可强化数学与生活的联系，提高学生学习数学的效用意识和学习兴趣. 在信息技术背景下，数学教师还需要构建课堂教学的信息环境，借用媒体设备和媒体软件来呈现教学内容和教学过程.因此，针对本内容主题，数学教师可采用几何作图软件，直观、形象地描绘正弦函数的变化轨迹，通过改变参数设置，显示函数图象的单调性、周期性、奇偶性等变化规律，加深学生对于单位圆和正弦函数图象之间联系和五点作图法的理解.同时，还可以使用Flash软件增强教学信息的趣味性，使用Authoware软件增加教学过程的互动性，进而提高学生的学习兴趣，吸引学生广泛参与课堂教学.信息技术有助于教师改变教学内容的呈现方式，拓宽师生交流渠道，提高教学效率.数学教师如果能掌握这些CK，并与MK、PK、TK进行整合设计，可以加深对于数学知识本质的理解，以及对于教学的社会、政治、文化环境和学习情境的理解. 4.教学流程设计 教学流程，是教学活动的展开过程，它受到教学主体、教学客体、教学内容、教学对象、教学环境和教学智慧等多个方面因素的影响.教学流程设计是一个系统、复杂的过程，在信息技术环境下，基于“正弦函数图象和性质”的内容主题，数学教师要充分挖掘TMPCK各元素的效用，发挥其综合作用，摒弃那些片面、零散、无序的教学设计.下面是相应教学流程的递进设计. 第一层次——数学教师虽然具备了一定的MK，也能够描述出正弦函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期性等性质，但是，如果数学教师的TMPCK缺失或教学智慧缺乏，往往会将这些知识直接告知学生或仅仅经过简单的解释告知学生，无法展现知识的生成过程和应用背景，这属于“填鸭式教育”范畴.还有些教师能够结合PK，发挥探究式教学的作用，让学生通过列表、描点、连线等一系列操作实践来观察图象特征，加深对于正弦函数的切身体会，理解“五点作图法”的内涵，体会“关键点”的意义（如图1），却没有真正理解如此设计的依据和目的，也没有将教学内容与生活实际结合起来，这样的教学设计充其量也只能算是“为了教学而教学”.
