1.陕西师范大学 陕西西安 710061；
2.陕西省泰烜建设集团有限公司 陕西汉中 723000
摘要：笔者以陕西省汉中市某钢筋混凝土框架结构体育馆工程为例，本高大模板支撑体系设计采用扣件式满堂支撑架。本文选取了其中截面最大的框架梁为验算对象，对支撑架体系进行了详细的内力验算，具体包括面板的强度、挠度及支座反力计算；小梁和主梁及纵向水平杆的抗弯、抗剪、挠度及支座反力计算；可调支托验算；立杆长细比、抗风荷载及稳定性验算；最后对地基承载力验算。由于《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011中规定钢管为Φ48.3*3.6，但市场上大多为Φ48 *3.0，笔者按照后者在实际工程应用中进行内力验算作为示例，供各位施工技术人员参考。
关键词：扣件式；支撑架；高大模板；内力验算
1、工程概况
陕西省汉中市某室内体育馆工程，外形设计尺寸：20.1m（宽）×33.6m（长）；
钢筋混凝土框架结构，地上一层，楼层高度7.80m；设计跨度：20.1m，最大梁截面尺寸为350*1300，混凝土设计强度等级：C30；板厚：120mm。室内地面为150厚C20混凝土地面。
2、荷载计算（符号、公式未注明者均引自JGJ130-2011规范）
1）模板及其支架自重标准值G1k：○1、面板：0.1 kN/m2；○2、面板及小梁：0.3kN/m2；○3、楼板模板：0.5 kN/m2；○4、模板及其支架：0.75 kN/m2；
2）新浇筑混凝土自重标准值G2k：24 kN/m3
3）混凝土梁钢筋自重标准值G3k：1.5 kN/m3
4）混凝土板钢筋自重标准值G3k：1.1 kN/m3
5）当计算支架立柱及其他支承结构构件时Q1k：1kN/m2
6）对水平面模板取值Q2k：2kN/m2
4、内力验算
4.1、面板验算
面板类型为覆面木胶合板；面板厚度t=15mm；面板抗弯强度设计值[f]=15N/mm2；面板抗剪强度设计值[τ]=1.5N/mm2；面板弹性模量E=5400N/mm2。
取单位宽度b=1000mm，按三等跨连续梁计算：
W＝bh2/6=1000×15×15/6＝37500mm3，
I＝bh3/12=1000×15×15×15/12＝281250mm4
q1=γ0×[1.35（G1k+（G2k+G3k）×h）+1.4×φc×Q2k]×b=1.1×[1.35×（0.1+（24+1.5）×1.3）+1.4×0.9×2]×1＝52.148kN/m
q1静＝γ0×1.35×[G1k+（G2k+G3k）×h]×b＝1.1×1.35×[0.1+（24+1.5）×1.3]×1＝49.376kN/m
q1活＝γ0×1.4×φc×Q2k×b＝1.1×1.4×0.9×2×1＝2.772kN/m
q2＝[1×（G1k+（G2k+G3k）×h）]×b＝[1×（0.1+（24+1.5）×1.3）]×1＝33.25kN/m
○1、强度验算
Mmax＝0.1q1静L2+0.117q1活L2＝0.1×49.376×0.1172+0.117×2.772×0.1172＝0.072kN?m
σ＝Mmax/W＝0.072×106/37500＝1.91N/mm2≤[f]＝15N/mm2；满足要求！
○2、挠度验算
νmax＝0.677q2L4/（100EI）=0.677×33.25×116.6674/（100×5400×281250）＝0.027mm≤[ν]＝L/400＝116.667/400＝0.292mm；满足要求！
○3、支座反力计算
设计值（承载能力极限状态）
R1=R4=0.4q1静L+0.45q1活L=0.4×49.376×0.117+0.45×2.772×0.117＝2.45kN
R2=R3=1.1q1静L+1.2q1活L=1.1×49.376×0.117+1.2×2.772×0.117＝6.725kN
标准值（正常使用极限状态）
R1'=R4'=0.4q2L=0.4×33.25×0.117＝1.552kN
R2'=R3'=1.1q2L=1.1×33.25×0.117＝4.267kN
4.2、小梁验算
小梁类型为方木；小梁截面规格（mm）：50×70；小梁抗弯强度设计值[f]= 11.44N/mm2；小梁抗剪强度设计值[τ]=1.23N/mm2；小梁截面抵抗矩W=40.83cm3；小梁弹性模量E=7040N/mm2；小梁截面惯性矩I=142.92cm4；小梁计算方式按简支梁计算。
承载能力极限状态：
梁底面板传递给左边小梁线荷载：q1左＝R1/b=2.45/1＝2.45kN/m
梁底面板传递给中间小梁最大线荷载：q1中＝Max[R2，R3]/b = Max[6.725，6.725]/1= 6.725kN/m
梁底面板传递给右边小梁线荷载：q1右＝R4/b=2.45/1＝2.45kN/m
小梁自重：q2＝1.1×1.35×（0.3-0.1）×0.35/3 =0.035kN/m
梁左侧模板传递给左边小梁荷载q3左＝1.1×1.35×0.5×（1.3-0.12）=0.876kN/m
梁右侧模板传递给右边小梁荷载q3右＝1.1×1.35×0.5×（1.3-0.12）=0.876kN/m
梁左侧楼板传递给左边小梁荷载
q4左＝1.1×[1.35×（0.5+（24+1.1）×0.12）+1.4×0.9×2]×（0.4-0.35/2）/2×1=0.899kN/m
梁右侧楼板传递给右边小梁荷载
q4右＝1.1×[1.35×（0.5+（24+1.1）×0.12）+1.4×0.9×2]×（（0.8-0.4）-0.35/2）/2×1=0.899kN/m
左侧小梁荷载q左＝q1左+q2+q3左+q4左 =2.45+0.035+0.876+0.899=4.259kN/m
中间小梁荷载q中= q1中+ q2=6.725+0.035=6.759kN/m
右侧小梁荷载q右＝q1右+q2+q3右+q4右 =2.45+0.035+0.876+0.899=4.259kN/m
小梁最大荷载q=Max[q左，q中，q右]=Max[4.259，6.759，4.259]=6.759kN/m
正常使用极限状态：
梁底面板传递给左边小梁线荷载：q1左'＝R1'/b=1.552/1＝1.552kN/m
梁底面板传递给中间小梁最大线荷载：
q1中'＝Max[R2'，R3']/b = Max[4.267，4.267]/1= 4.267kN/m
梁底面板传递给右边小梁线荷载：q1右'＝R4'/b=1.552/1＝1.552kN/m
小梁自重：q2'＝1×（0.3-0.1）×0.35/3 =0.023kN/m
梁左侧模板传递给左边小梁荷载q3左'＝1×0.5×（1.3-0.12）=0.59kN/m
梁右侧模板传递给右边小梁荷载q3右'＝1×0.5×（1.3-0.12）=0.59kN/m
梁左侧楼板传递给左边小梁荷载
q4左'＝[1×（0.5+（24+1.1）×0.12）]×（0.4-0.35/2）/2×1=0.395kN/m
梁右侧楼板传递给右边小梁荷载
q4右'＝[1×（0.5+（24+1.1）×0.12）]×（（0.8-0.4）-0.35/2）/2×1=0.395kN/m
左侧小梁荷载q左'＝q1左'+q2'+q3左'+q4 左'=1.552+0.023+0.59+0.395=2.56kN/m
中间小梁荷载q中'= q1中'+ q2'=4.267+0.023=4.29kN/m
右侧小梁荷载q右'＝q1右'+q2'+q3右'+q4右' =1.552+0.023+0.59+0.395=2.56kN/m
小梁最大荷载q'=Max[q左'，q中'，q右']=Max[2.56，4.29，2.56]=4.29kN/m
○1、抗弯验算
Mmax＝max[0.125ql12，0.5ql22]＝max[0.125×6.759×0.42，0.5×6.759×0.22]＝0.135kN?m
σ=Mmax/W=0.135×106/40830=3.311N/mm2≤[f]=11.44N/mm2；满足要求！
○2、抗剪验算
Vmax＝max[0.5ql1，ql2]＝max[0.5×6.759×0.4，6.759×0.2]＝1.352kN
τmax=3Vmax/（2bh0）=3×1.352×1000/（2×50×70）＝0.579N/mm2≤[τ]=1.232N/mm2
满足要求！
○3、挠度验算
ν1＝5q'l14/（384EI）＝5×4.29×4004/（384×7040×142.92×104）
＝0.142mm≤[ν]＝l1/400＝400/400＝1mm
ν2＝q'l24/（8EI）＝4.29×2004/（8×7040×142.92×104）
＝0.085mm≤[ν]＝2l2/400＝2×200/400＝1mm； 满足要求！
○4、支座反力计算
承载能力极限状态
Rmax=[qL1，0.5qL1+qL2]=max[6.759×0.4，0.5×6.759×0.4+6.759×0.2]=2.704kN
同理可得：
梁底支撑小梁所受最大支座反力依次为
R1=1.704kN，R2=2.704kN，R3=2.704kN，R4=1.704kN
正常使用极限状态
Rmax'=[q'L1，0.5q'L1+q'L2]=max[4.29×0.4，0.5×4.29×0.4+4.29×0.2]=1.716kN
同理可得：
梁底支撑小梁所受最大支座反力依次为
R1'=1.024kN，R2'=1.716kN，R3'=1.716kN，R4'=1.024kN
4.3、主梁验算
钢管计算截面类型Ф48×3mm；主梁抗弯强度设计值[f]=205N/mm2；主梁抗剪强度设计值[τ]=125N/mm2；钢管弹性模量E=206000N/mm2；主梁截面抵抗矩W=4.49cm3；主梁截面惯性矩I=10.78cm4；
○1、抗弯验算
σ=Mmax/W=0.109×106/4490=24.344N/mm2≤[f]=205N/mm2；满足要求！
○2、抗剪验算
Vmax＝2.704kN
τmax=2Vmax/A=2×2.704×1000/424＝12.755N/mm2≤[τ]=125N/mm2；满足要求！
○3、挠度验算
νmax＝0.018mm≤[ν]＝L/400＝267/400＝0.667mm；满足要求！
○4、支座反力计算
承载能力极限状态
支座反力依次为R1=0.142kN，R2=4.55kN，R3=4.55kN，R4=0.142kN
正常使用极限状态
支座反力依次为R1'=0.096kN，R2'=2.836kN，R3'=2.836kN，R4'=0.096kN
2号主梁验算
主梁自重忽略不计，主梁2根合并，其主梁受力不均匀系数=0.6
P＝max[R2，R3]×0.6=Max[4.55，4.55]×0.6=2.73kN，P'＝max[R2'，R3']×0.6＝Max[2.836，2.836]×0.6=1.702kN
○1、抗弯验算
σ=Mmax/W=0.91×106/5080=179.143N/mm2≤[f]=205N/mm2；满足要求！
○2、抗剪验算
Vmax＝6.825kN
τmax=2Vmax/A=2×6.825×1000/489＝27.914N/mm2≤[τ]=125N/mm2；满足要求！
○3、挠度验算
νmax＝1.205mm≤[ν]＝L/400＝800/400＝2mm；满足要求！
○4、支座反力计算
极限承载能力状态
支座反力依次为R1=3.685kN，R2=5.87kN，R3=5.87kN，R4=3.685kN
立柱所受主梁支座反力依次为P2=5.87/0.6=9.783kN，P3=5.87/0.6=9.783kN
4.4、纵向水平钢管验算
钢管计算截面类型Ф48×3mm；钢管截面面积A=424mm2；钢管截面回转半径i=15.9mm；钢管弹性模量E=206000N/mm2；钢管截面惯性矩I=10.78cm4；钢管截面抵抗矩W=4.49cm3；钢管抗弯强度设计值[f]=205N/mm2；钢管抗剪强度设计值[τ]=125N/mm2
P＝max[R1，R4]=0.142kN，P'＝max[R1'，R4']＝0.096kN
○1、抗弯验算
σ＝Mmax/W＝0.028×106/4490＝6.325N/mm2≤[f]=205N/mm2；满足要求！
○2、抗剪验算
Vmax＝0.213kN
τmax＝2Vmax/A=2×0.213×1000/424＝1.005N/mm2≤[τ]＝125N/mm2；满足要求！
○3、挠度验算
νmax＝0.046mm≤[ν]＝L/400＝800/400＝2mm；满足要求！
○4、支座反力计算
支座反力依次为R1=0.192kN，R2=0.305kN，R3=0.305kN，R4=0.192kN
同理可得：两侧立柱所受支座反力依次为R1=0.305kN，R4=0.305kN
4.5、可调托座验算
荷载传递至立柱方式采用可调托座；可调托座承载力容许值[N]=40kN；扣件抗滑移折减系数kc=1。
○1、扣件抗滑移验算
两侧立柱最大受力N＝max[R1，R4]＝max[0.213，0.213]＝0.213kN≤1×8=8kN
单扣件在扭矩达到40～65N?m且无质量缺陷的情况下，单扣件能满足要求！
○2、可调托座验算
可调托座最大受力N＝max[P2，P3]＝9.783kN≤[N]＝40kN
满足要求！
4.6、立柱验算
架体剪刀撑按照加强型进行设置；立柱顶部步距hd=750mm；立柱伸出顶层水平杆中心线至支撑点的长度a取值200mm；顶部立柱计算长度系数μ1=1.386；非顶部立柱计算长度系数μ2=1.755；钢管截面类型为Ф48×3；钢材等级为Q235；立柱截面面积A=424mm2；回转半径i=15.9mm；立柱截面抵抗矩W=4.49cm3；抗压强度设计值[f]=205N/mm2；支架自重标准值q=0.1kN/m
○1、长细比验算
顶部立柱段：l01=kμ1（hd+2a）=1×1.386×（750+2×200）=1593.9mm
非顶部立柱段：l02=kμ2h =1×1.755×1500=2632.5mm
λ=l0/i=2632.5/15.9=165.566≤[λ]=210
长细比满足要求！
○2、风荷载计算
Mw＝γ0×φc×1.4×ωk×la×h2/10＝1.1×0.9×1.4×0.135×0.8×1.52/10＝0.034kN?m
○3、稳定性计算
R1＝0.305kN，P2＝9.783kN，P3＝9.783kN，R4＝0.305kN
顶部立柱段：l01=kμ1（hd+2a）=1.155×1.386×（750+2×200）=1840.955mm
λ1＝l01/i＝1840.955/15.9＝115.783，查表得，φ1＝0.483
立柱最大受力
Nw＝max[R1+N边1，P2，P3，R4+N边2]+Mw/lb
＝max[0.305+1.1×[1.35×（0.5+（24+1.1）×0.12）+1.4×0.9×1]×（1+0.4-0.35/2）/2×0.8，
9.783，9.783，0.305+1.1×[1.35×（0.5+（24+1.1）×0.12）+1.4×0.9×1]
×（1+0.8-0.4-0.35/2）/2×0.8]+0.034/0.8＝9.825kN
f＝N/（φA）+Mw/W＝9824.725/（0.483×424）+0.034×106/4490
＝55.547N/mm2≤[f]＝205N/mm2
满足要求！
非顶部立柱段：l02=kμ2h =1.155×1.755×1500=3040.537mm
λ2＝l02/i＝3040.537/15.9＝191.229，查表得，φ2＝0.197
立柱最大受力
Nw＝max[R1+N边1，P2，P3，R4+N边2]+1.1×1.35×0.1×（7.8-1.3）+Mw/lb
＝max[0.305+1.1×[1.35×（0.5+（24+1.1）×0.12）+1.4×0.9×1]×（1+0.4-0.35/2）/2×0.8，
9.783，9.783，0.305+1.1×[1.35×（0.5+（24+1.1）×0.12）+1.4×0.9×1]
×（1+0.8-0.4-0.35/2）/2×0.8]+0.965+0.034/0.8＝10.79kN
f＝N/（φA）+Mw/W＝10789.975/（0.197×424）+0.034×106/4490
＝136.75N/mm2≤[f]＝205N/mm2 满足要求！
高宽比验算
根据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011 第6.9.7：支架高宽比不应大于3
H/B=7.8/20.1=0.388≤3 满足要求，不需要进行抗倾覆验算 ！
4.7、立柱地基基础计算
地基土类型为100厚C20混凝土垫层；地基承载力特征值fak=200kPa；立柱垫木地基土承载力折减系数mf=1；垫板底面面积A=0.2m2。
立柱底垫板的底面平均压力p＝N/（mfA）＝10.79/（1×0.2）＝53.95kPa≤fak＝200kPa
满足要求！
5结束语
本设计书通过陕西省汉中市某体育馆工程实例验证，架体所需材料便于采购或租赁，施工方便，工程进展顺利，施工安全，模板拆除后满足工程质量验收标准，取得一定的经济效益。本工程的成功经验给本地区类似项目提供了参考依据，希望通过此文系统的内力验算过程能为广大施工技术人员进行模板受力计算时提供一些参考。
参考文献
[1]李明武.扣件式钢管架高大模板支撑的应用与实施要点[J].山西建筑.2017.
[2]张其镇.浅析建筑高大模板支撑施工工艺[J].江西建材.2016.
[3]吴汉明.高大模板支撑系统结构计算分析[J].建筑工程技术与设计.2015.
[4]王志烁.高大模板支撑体系施工技术实例分析[J].新材料新装饰.2013.
论文作者:唐珮文,李明武
论文发表刊物:《建筑学研究前沿》2017年第35期
论文发表时间:2018/5/8
标签：小梁论文; 荷载论文; 立柱论文; 支座论文; 截面论文; 钢管论文; 扣件论文; 《建筑学研究前沿》2017年第35期论文;