柳银萍, 李志斌[1]2004年在《基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用》文中研究表明基于非线性代数方程组的吴特征列方法,在计算机代数系统Maple上实现了非线性微分方程孤波解的自动求解,编制了一个小型实用的软件包。作为应用,考虑了一个一般的五阶模型方程,利用该软件包获得了此方程新的孤波解以及孤子解存在的条件。
柳银萍[2]2001年在《基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用》文中指出非线性演化方程的精确孤波解在非线性科学中起着非常重要的作用，这些解可以很好地描述各种自然现象，例如振动、传播波以及孤立子等。近四十年来非线性演化方程孤波解的解法研究蓬勃发展，相继诞生了一些比较成功的求解方法，如反散射方法、B(?)ckland变换方法、Hirota方法以及齐次平衡方法等，这些方法多年来得到了广泛的发展和应用。近十年来，随着计算机符号计算系统的飞速发展，非线性演化方程孤波解的解法研究又成为了一个活跃的领域，涌现出了各种“直接方法”或“代数方法”。寻求非线性演化方程孤波解的双曲正切方法是直接代数方法中最为有效的方法之一，其基本原理是利用非线性演化方程孤波解的局部性特点，将孤波解表示为双曲正切函数的多项式，从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。利用吴文俊消元法求解非线性代数方程组，即可得到非线性演化方程的精确孤波解。本文在前人工作的基础上，在计算机代数系统Maple上开发了一个基于吴方法的孤波自动求解软件包RATH，它完全实现了双曲正切方法的自动化。利用RATH我们已成功求解了近百个不同类型的非线性演化方程，不仅求出了所有已知的解，更重要的是，对有些方程还发现了一些新解以及形式更为一般的解。对于大部分方程，RATH的运行时间都在10秒以内。因此RATH可作为一个测试非线性演化方程是否拥有双曲正切多项式形式的孤波解的有效实用的工具。
张盛[3]2011年在《非线性微分方程的若干精确求解法与符号计算》文中进行了进一步梳理本文以数学机械化思想为指导.研究AC=BD模式下非线性微分方程精确解的一些构造性方法及其符号计算.紧紧围绕算法化、机械化和可视化来构造分数阶非线性模型的分离变量解、非线性微分-差分方程的半离散解、变系数非线性系统的多波解和非等谱KdV方程族的反散射解.模拟解的演化行为并解决相关的问题.第一章概述数学机械化与计算机代数的起源、研究现状和未来发展趋势.介绍孤立子的发现、理论论证、物理性质、发展状况和实际应用.简述非线性演化方程孤子解的类型、存在条件和孤子解与方程可积性之间的密切联系.概括非线性演化方程的一些构造性求解方法、研究背景和国内外发展情况.并给出本文选题的内容和主要研究工作.第二章在介绍张鸿庆教授提出并发展起来的求解非线性微分方程的AC=BD模式基础之上.将其推广到分数阶的辅助常微分方程展开法和反散射方法.进而获得了一个时间分数阶生物种群模型的变量分离形式精确解.找到了反散射变换中将非等谱KdV方程族转化为相应线性Schrodinger谱问题散射数据随时间演化常微分方程组时的C-D对.第叁章归纳出构造非线性微分-差分方程拟解的一般性原则.并依据该原则改进了非线性微分-差分方程精确求解的扩展Tanh函数方法和Jacobi椭圆函数展开法.将改进后的方法分别应用于(2+1)维Toda晶格方程和离散的非线性Schrodinger方程.得到了半离散形式的双曲函数解、叁角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数解.并用图示刻画了一些解的演化行为.同时对解的渐近性质进行了分析.结果显示改进算法有其优越性.能用来获得更多形式的精确解.其中包括新解.第四章通过设计多重有理指数函数表达式提出用指数函数方法构造变系数非线性演化方程和微分-差分方程多波解的两个算法并将其分别应用于变系数KdV方程、变系数(2+1)维Broer-Kaup系统和(1+1)维Toda晶格方程.结果获得了新多波解并归纳出N一波解公式.选择适当的参数.N一波解可以转化为Hirota直接方法得到的N-孤子解.算法设计和具体实例说明所提出的两个算法比Hirota方法计算更直接、更易于实现机械化.不涉及用Hirota双线性算子将方程化为双线性形式的过程.而且获得的解更具有一般性.第五章首先从Schrodinger谱问题出发.利用含有任意函数形式的微分算子和本征函数的相容性条件导出了一个系数依赖于时间t的KdV方程族.同时获得了它的Lax对.该变系数KdV方程族以常系数的等谱KdV方程族为特例.包含多个熟知方程、方程族和新方程(族).它的更一般情形为带自相容源的变系数非等谱KdV,方程族.其次用反散射变换获得了此变系数KdV方程族精确解的表达式和无反射势的N-波解公式.并通过模拟部分解的演化行为分析了解的传播特征和渐近性质.同时解决了非等谱KdV方程族相应Schrodinger谱问题部分散射数据未能确定的问题.进一步完善了处理此类问题的散射理论.
柳银萍[4]2008年在《微分方程解析解及解析近似解的符号计算研究》文中进行了进一步梳理自然界中的很多现象都可用非线性微分方程来描述.非线性微分方程解析解的研究对洞察事物内部的结构,剖析事物之间的关系,并应用于解释各种物理现象都起到至关重要的作用.高性能计算机的诞生,极大地推动了非线性微分方程领域的符号计算研究,涌现出了许多构造非线性微分方程解析解的方法和算法.本文以非线性微分方程为研究对象,借助于非线性代数系统Maple,研究了多种构造非线性微分方程精确解及解析近似解的方法和算法.主要工作如下:第一部分研究构造非线性演化方程精确解的方法和算法,具体包括两方面的内容:对已有的构造非线性演化方程精确行波解的几种代数方法,如Riccati方程方法、耦合的Riccati方程方法、假设法、形变映射法等进行了推广和整合,提出了“椭圆方程方法”.并结合吴消元法的思想和方法,在计算机代数系统Maple上编写了推导非线性演化方程精确行波解的软件包RAEEM,该软件包可自动推导出输入方程一系列可能的精确行波解,其中包括多项式解、有理函数解、指数函数解、叁角函数解、双曲函数解及Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解等.Bticldund变换研究对非线性微分方程的可积性及精确解的求解都有十分重要的意义.特别是,一旦从B(?)cldund变换推导出解的非线性迭加公式,则仅通过代数运算就可构造微分方程的新解.我们借鉴已有的构造B(?)cklund变换的方法,提出了构造1+1维非线性演化方程一类自B(?)cklund变换的机械化算法,并结合吴文俊数学机械化思想,在计算机代数系统Maple上实现了该算法,其中的软件包AutoBT不仅可自动推导出输入方程的可能的特定类型的自B(?)cklund变换及相应的参数约束条件,还可自动推导出解的非线性迭加公式.第二部分研究非线性微分系统解析近似解的求解方法和算法.同伦分析方法是近几年发展起来的构造非线性系统解析近似解十分有效的方法.与摄动方法不同,同伦分析方法的有效性与所考虑的非线性问题是否含有小参数无关.此外,不同于所有其它传统的摄动方法和非摄动方法,如人工小参数法,δ展开方法和Adomian分解方法等,同伦分析方法本身提供了一种方便的途径来控制和调节解级数的收敛速度和收敛区域.同伦分析方法已被广泛应用于求解应用数学和力学中的许多问题.复合介质在物理学和工程领域随处可见,因此,复合介质的实验与理论研究受到了广泛的重视.摄动方法是求解弱非线性复合介质问题的有效工具.求解强非线性复合介质问题仍然非常困难,同伦分析方法的提出为强非线性问题的求解提供了有效的工具.文[85]和[86]分别应用同伦分析方法构造了强非线性复合介质问题的解析近似解,然而,为了计算简单,他们首先应用模式展开法将原系统简化为常微分系统,且只截取到第一模式项,这使所得的常微分系统与原系统之间存在较大的误差.为了提高解的精度,本文选取线性算子为线性偏微分方程,直接应用同伦分析方法构造原系统的解析近似解.所获结果明显优于已有的摄动解及同伦分析解.另外,本文也将同伦分析方法推广应用到分数阶微分方程情形.
吕卓生[5]2003年在《计算微分方程对称与精确解的机械化算法及实现》文中研究表明本文研究微分方程，特别是在流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性发展方程的(古典、非古典)对称与精确解(孤波解、类孤波解、周期解、类周期解、类多孤波解、有理解)的机械化计算，给出了相应的算法及其程序实现。 第二章在张鸿庆教授提出的C-D对理论框架下考虑微分方程(组)精确解的构造。介绍了C-D对理论的基本内容和思想，总结了构造C-D对的方法，同时结合Ore多项式理论考虑了线性常微分方程(组)的约化、求解问题，从理论上证明了线性常微分方程组C-D对的存在性。给出了计算C-D对的机械化算法，并利用符号计算系统Mathematica实现了该算法。 第叁章提出计算非线性发展方程精确解(孤波解、类孤波解、周期解、类周期解、多孤波解、类多孤波解和有理解)的一个机械化算法—变系数广义Tanh函数方法。在Maple平台上实现了该算法。以(3+1)-维Jumbo-Miwa方程、多维耦合Burgers方程、Boiti-Leon-Pempinelli方程以及(2+1)-维Broer-Kaup方程等高维方程和方程组为例，说明了算法和程序的有效性。本章还给出变系数广义Tanh函数方法的一个推广，推广后的算法可以获得非线性发展方程的更多类型的精确解。应用推广后的算法求得了变系数广义KP方程新的精确解。 第四章考虑微分方程(组)对称确定方程组的机械化计算。提出一个按序信息反馈算法，有效克服了古典、非古典对称确定方程组计算过程中出现的中间表达式膨胀问题，提高了对称计算的效率。根据该算法并结合文献[122]关于非古典对称的算法，编制了软件包LIESYM。LIESYM具有适用范围广、效率高、输入数据简单等特点，同时克服了非古典对称计算中容易出现的无穷循环问题。通过几个具体算例说明了算法和程序的有效性。另外，我们还给出了广义Kadomtsev-Petviashvili方程的古典对称群分类，并结合变系数广义Tanh函数方法获得了其群不变解。
任玉杰[6]2007年在《非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现》文中指出本文根据数学机械化思想，以计算机符号和数值计算软件为工具，研究了孤立子理论中若干重要的非线性发展方程的求解方法及其相关问题，提出和发展了一系列求非线性发展方程解的方法，并在计算系统Maple或MATLAB上予以机械化实现。将数学机械化方法应用于相关学科，开发了数学机械化软件平台。主要的工作如下：第一章介绍了孤立子理论和非线性发展方程求解理论及其数学机械化研究的历史发展和现状。同时介绍了一些关于这些学科的国内外学者所取得的成果。第二章介绍了构造非线性发展方程精确解的“AC=BD”模式和构造“C-D”对的算法，利用Maple和“AC=BD+R”带余除法构造精确解的具体算法。第叁章基于将非线性发展方程求解统一化，算法化，机械化的思想，运用吴方法和符号计算的工具，建立了广义双曲函数的理论，提出了求非线性发展方程的广义双曲函数解和研究解的长时间行态及其相关问题的一系列方法。主要内容如下：(1)给出广义双曲函数的定义和代数与微分性质及其证明，构造非线性发展方程解的广义双曲函数变换的定义和一些具体形式。(2)提出了广义双曲函数-B(?)cklund变换方法，将其应用于解非线性发展方程组，求出了许多新的更一般的精确解。用计算机数值模拟方法研究了一些解的长时间的行态，结果表明这些新解具有良好的长时间的稳定性。(3)提出了划分非线性发展方程的广义双曲函数解的长时间行态的叁段法，并将其应用于研究一些非线性发展方程的广义双曲函数解的长时间稳定性，检验该方法的有效性。另外，还分别提出了修正广义双曲函数解和变系数解的长时间行态的方法。(4)根据WTC方法和齐次平衡法构造B(?)cklund变换的方法的思想，提出了一种构造B(?)cklund变换的方法及其机械化算法，并将该方法应用于构造一些高阶高维的非线性发展方程的B(?)cklund变换，检验了有效性和可靠性。另外，还提出了与该方法相关的定理，并给出了证明。(5)利用计算机数值模拟方法，广泛地研究了非线性发展方程的广义双曲函数解中的叁个参数的不同取值对该解的局部性质和长时间行态的影响，一个非线性发展方程在同一种自-B(?)cklund变换下，取不同类型的种子解对该发展方程解的个数和解的形式的影响，不同类型的种子解对解的主部的影响，各种类型的广义双曲函数解的长时间行态，不同类型的非行波解和行波解的长时间行态的比较等问题，有一些新的发现，提出四个猜测。第四章以符号计算软件Maple为工具，发展了构造非线性发展方程精确解的改进的F-展开法和推广的射影-Riccati方程法，提出了如下方法及其定理：(1)构造了广义双曲函数-Riccati方程，提出了有关广义双曲函数-Riccati方程具有新的更一般的广义双曲函数解的定理、广义的射影Riccati方程和射影Riccati方程是广义双曲函数-Riccati方程的特例的定理，并且用Maple机械化方法给出了这两个定理的证明。(2)利用广义双曲函数-Riccati方程，提出了广义双曲函数-Riccati方法，并用该方法求出了非线性发展方程的新的更一般形式的解。(3)通过构造两类更一般的变换，提出了广义F-展开法和扩展的广义F-展开法。并将这些方法分别应用到一些非线性发展方程，结果成功地获得了这些方程的许多新的更一般的精确解。第五章构造更一般的变换，给出类N孤子解的定义和猜测5，发展了Exp-函数方法，提出了Exp-B(?)cklund变换方法和Exp-类N孤子方法。利用这两种新方法获得了一些非线性发展方程的包含行波解和非行波解的更一般形式的精确解，并用计算机数值模拟方法研究了这类解的长时间行态。第六章发展了求非线性发展方程的行波解的代数方法，提出了如下方法及其相关的定理：(1)提出了一般形式的变换和相关定理，然后用Maple机械化方法证明了该定理。(2)提出了求一阶任意次非线性常微分方程的精确解的机械化算法及其Maple程序，通过求六、八、十、十二次非线性常微分方程的某些一般形式的新的精确解，验证了该方法的有效性和可靠性。(3)利用一阶任意次非线性常微分方程及其新的精确解，提出了广义的代数方法和扩展的广义的代数方法，并将它们分别应用到一些非线性发展方程，结果得到许多新的行波解和非行波解。第七章改进了一些数值算法，提出了一类求非线性发展方程解的数值与解析混合运算的方法，求解常微分方程初值问题的改进的亚当斯方法等，提高了数值计算精度，并算法实现了机械化。另外，还提出了数值解、符号解、误差估计、输出结果图形可视化或表格化并举的设计数值计算机软件的新策略，开发了大量的数学计算机软件程序，建立了数值分析和高等数学的机械化软件MATLAB平台，使同类问题自动求解。
徐桂琼[7]2004年在《非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究》文中研究说明非线性演化方程是描述物理现象的一类重要数学模型，也是非线性物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一。非线性演化方程精确解和可积性的研究有助于弄清物质在非线性作用下的运动规律，对相应物理现象的科学解释和工程应用将起到重要作用。在非线性演化方程的研究中，寻找方程的行波解、构造多孤子解、Painlevé可积性质的检验等经常遇到复杂的符号计算和推理，有的是人力难以完成的，因此妨碍了这些问题的深入剖析。近年来，符号计算的蓬勃发展，极大地推动了非线性演化方程的研究。非线性演化方程的研究成果不断涌现，尤其是新的求解方法层出不穷。本文以非线性演化方程为研究对象，借助于符号计算这一有效研究工具，研究了多种直接代数方法在非线性演化方程精确求解中的应用、Painlevé分析及其应用，探讨了几种直接代数方法与Painlevé可积性质之间的内在联系。主要工作如下： 第一部分研究非线性演化方程的精确求解。分别从叁个方面进行研究： 研究了构造非线性演化方程孤立波解的基础性方法——混合指数方法，改进了混合指数方法的关键步骤——行波约化后常微分方程及递推关系式的求解。将传统实指数方法推广到复指数情形，从而可以获得正则孤波解、奇异孤波解及周期解在内的诸多形式的行波解。 在Riccati方法、形变映射方法、“统一代数”方法的基础上，给出了构造非线性演化方程多种行波解的广义形变映射法。该方法的基本思想是利用“秩”对行波约化后的常微分方程进行分类，对同秩类型和异秩类型的方程借助于不同的一阶可解方程，从而将非线性演化方程行波解的计算问题转化为非线性代数方程组的求解问题。利用吴文俊消元法求解非线性代数方程组，即可得到非线性演化方程的多类行波解。以耦合mKdV方程组、耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson方程组、变形Boussinesq方程组等为例，系统地获得了包括指数解、多项式解、有理解、叁角函数解、Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解、孤立波解及广义孤立波解、组合形式叁角函数及孤立波解在内的多种形式的行波解。由于该方法是构造性和算法化的，可以在计算机代数系统上完成解的自动推导。 采用分步确定拟解的原则，对齐次平衡法求非线性演化方程多孤子解的关键步骤作了进一步改进。以广义Boussinesq方程和bKK方程为应用实例，说明使用该方法可有效避免“中间表达式膨胀”的问题，除获得标准Hirota形式的孤子解外，还能得到其他形式的孤子解。本文获得了这两个非线性演化方程的具有双向传播特点的孤立波解和孤立子解。 第二部分研究非线性演化方程的Painlevé可积性的检验和Painlevé分析的若干应用。主要从两个方面进行研究： 由于非线性系统的Painlevé性质与可积性之间有着十分密切的联系，因此判定一个非线性系统是否具有Painlevé性质就具有非常重要的意义。本文分析了非线性演化方程Painlevé性质的几种检验方法，并利用Kruskal方法得到了广义Hirota-Satsuma耦合方程组具有Painlevé可积性质的必要条件。WTC方法和Kruskal方法是检验非线性演化方程Painlevé性质的两种重要方法，这两种方法各有所长，本文将二者结合起来并给出了检验Painlevé性质的WTC-Kruskal算法。使用WTC-Kruskal算法，不仅可以快速判定非线性演化方程的Painlevé可积性，也为寻找新的Painlevé可积系统提供了重要途径。 研究了基于Painlevé性质的若干截断展开方法在非线性演化方程可积性质及精确解研究中的若干应用。讨论了标准截断展开方法在构造不可积系统精确解、可积系统的自B(?)cklund变换、多重孤波解和多孤子解中的应用.其次，给出了高阶截断展开法在构造非线性演化方程新型精确解中的应用，并分析了高阶截断展开法在构造非线性可积系统Lax对、Darboux变换的应用实例.最后将近年来发展起来的构造非线性演化方程行波解的几种直接代数方法统一于Painle说分析的研究框架之中. 第叁部分研究符号计算在广义形变映射法和Painlev乙可积性证明中的应用.主要包括: 广义形变映射法将行波解的求解间题转化为非线性代数方程组的计算问题，推演过程往往涉及到非常繁琐的计算.本文在计算机符号系统Maple上开发了一个基于吴文俊消元法的行波解自动求解软件包NETs.该软件包可以自动输出非线性演化方程及方程组的多类行波解.NETS软件包对方程或方程组的维数没有限制，适用于多项式类型的非线性演化方程.除适用于非线性偏微分方程外，NETS还适用于非线性常微分方程.某些特殊类型的非线性演化方程，经过适当的函数变换转换为多项式类型的非线性常微分方程后，可以借助NETS实现行波解的自动推导. 基于wTC一Kruskal算法，本文在计算机符号系统Maple上开发了wkPtest软件包.该软件包可快速完成非线性偏微分方程及方程组Paiulev‘性质的自动检验.同时，当给定方程不能通过Palnlev乙检验时，软件包将返回参数满足的约束条件.此外，软件包还能输出方程的Painlev‘截断展开式.wkPtest软件包适用范围较为广泛，对方程或方程组的维数没有限制，不仅适用于常系数方程或方程组，也适用于变系数方程或方程组以及一?
罗文强[8]2011年在《非线性演化系统的精确解求解及其自动实现研究》文中研究指明非线性演化方程通常指的是描述随时间演化的物理现象的一类数学模型,它是非线性系统科学的孤立子理论研究中最前沿的课题之一。近年来,随着非线性科学的快速发展,非线性演化方程的精确孤立波解已在物理学、生物学、图形学、通讯技术等自然科学和工程技术的各个领域得到了广泛的研究。本文通过对非线性演化方程的精确孤立波解的求解方法的学习和研究,借鉴专家学者的理论思想,对tanh-sech方法从算法基础上做了相应的改进,并以非线性演化方程(组)为研究对象,借助符号计算系统Maple这一有力工具研究了多种不同维度的非线性演化方程(组)。为了使大家能更好的利用改进的tanh-sech方法研究非线性演化方程(组),我们还编写不同维度下非线性演化方程(组)的自动求解软件包,使大家在今后的研究中更得心应手。本文主要从以下几个方面展开研究：第一章阐述了孤立波的发现与提出,同时描述了孤立波从受到科学界的一致质疑到在理论上证实它的存在性并得到大家的认可的曲折过程,最后列举了人们在研究过程中发现的几中孤立波解形式。第二章通过对各种典型的精确孤立波解解法的介绍,向大家阐明了非线性演化方程(组)精确解求解方法的基本思想和方法原理,从而使大家对非线性演化方程(组)的精确孤立波解的求解方法有了深刻的理解。第叁章对改进的tanh-sech方法的基本原理做了详细的介绍,并指出改进tanh-sech方法的必要性和有效性,最后借助符号计算系统Maple对(2+1)维KP方程、(2+1)维Ito方程、(2+1)维KD方程组和(3+1)维Burgers方程组分别做了研究,结果证明了改进的tanh-sech结果证明了改进的tanh-sech方法在求解高维非线性演化方程(组)精确孤立波解时的正确性和有效性。第四章详细介绍自动求解软件包ASTNS的运行原理以及在Maple下的调用方法,并通过符号计算系统Maple调用ASTNS软件包对高维非线性演化方程(组)进行实例演示与分析,使ASTNS软件包在求解非线性演化方程(组)精确孤立波解的整个过程一目了然。第五章总结全文并对精确孤立波解的求解研究工作进行展望。
于亚璇[9]2006年在《非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性》文中研究表明本文主要作了以下叁方面的研究:首先,借助于符号计算和吴方法,研究了非线性微分-差分方程的精确解,提出了双曲函数有理展开法和有理形式的展开法,并推广了非线性发展方程的椭圆函数有理展开法。其次,在Hirota双线性算子推广到超对称的情形下,给出了许多重要的超对称双线性恒等式,并应用它们求得了B(?)cklund变换和孤波解。最后,为了今后在更广泛的空间中研究非线性问题,我们讨论了局部凸空间中凸性与光滑性之间的关系。 第一章主要介绍了本文所涉及到的学科(包括孤立子理论、数学机械化、局部凸空间的凸性与光滑性等)的起源及发展过程,以及国内外学者在这些方面所做的工作和已经取得的一些成果。最后介绍了本文的主要工作。 第二章主要阐述了求解非线性发展方程的AC=BD模式及其应用。首先给出了c-D对和c-D可积系统的基本理论以及构造c-D对的方法.然后把AC=BD理论应用于微分-差分方程和微分方程的双线性形式,这样就给AC=BD理论增加了新的更丰富的内容。 第叁章以符号计算软件Maple为工具研究了微分-差分方程的行波解,孤波解,周期解等。推广了双曲函数展开法,提出了微分-差分方程的双曲函数有理展开法,进一步提出有理形式的展开法,并应用这些方法研究了各类Toda晶格方程、Hybrid晶格方程、Ablowitz-Ladik晶格方程和Volterra晶格方程,得到了丰富的新的精确解。 第四章基于非线性发展方程求解代数化,算法化,机械化的指导思想,以吴方法和符号计算为工具,推广了求解非线性发展方程的椭圆函数有理展开法,求解了反对称NizhnikNovikov-Veselov方程、Davey-Stewartson方程和Hirota-Satsuma耦合KdV方程,得到了丰富的双周期解,周期解和叁角函数解。 第五章首先简单回顾了Hirota双线性算子的定义和性质,并把Hirota双线性算子推广到超对称的情况,给出了许多新的重要的超对称双线性恒等式。然后,根据物理意义对方程进行了超对称延拓,并由此研究了N=1的超对称Sawada-Kotera-Ramani方程的B(?)cklund变换和孤波解。 第六章引入半范数族P的S-最简化和P-自反局部凸空间的新概念,证明了半范数族P和它的S-最简化不仅生成X上相同的局部凸分离拓扑,而且具有相同的凸性和光滑性,讨论了P-自反与自反的关系,并指出当X是赋范线性空间时,P-自反和自反是
王灯山[10]2005年在《一类非线性发展方程的非行波解的构造》文中研究表明本文根据吴文俊院士提出的数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下,以构造性的变换和符号计算为工具,研究在弹性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性发展方程的若干求精确解的方法。 第一章介绍了孤立子理论的历史与发展,数学机械化思想与计算机代数,以及非线性发展方程的若干求解方法,如反散射方法,对称与微分方程约化,Backlund变换和Darboux变换方法,Hirota双线性方法,Painleve奇性分析法,AC=BD框架下的精确求解等。 第二章介绍了张鸿庆教授提出的“AC=BD”理论,并在“AC=BD”理论框架下考虑非线性发展方程(组)精确解的构造。给出了“AC=BD”理论的基本思想和应用,通过具体的变换给出了构造C-D对的算法。 第叁章主要介绍了我们推广的两种直接求解非线性发展方程的方法-Extended F展开法和一般的Riccati方程展开法。并将它们分别应用到(2+1)维KdV方程,(2+1)-维breaking soliton方程以及(2+1)维Broer-Kaup方程,获得了这些方程许多新的精确解(孤波解、类孤波解、周期解、类周期解、有理解等)。 第四章我们首先介绍了Painleve奇性分析的一般理论和截断展开方法。然后运用Laurent级数展开法对(2+1)-维Nizlmik-Novikov-Veselov方程的解进行Laurent级数有限截断展开,从而得到了它的Backlund变换,利用符号计算,进一步得到了该方程形式丰富的精确解(包括类孤子解,有理解等)。
参考文献：
[1]. 基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用[J]. 柳银萍, 李志斌. 系统科学与数学. 2004
[2]. 基于吴方法的孤波自动求解软件包及其应用[D]. 柳银萍. 华东师范大学. 2001
[3]. 非线性微分方程的若干精确求解法与符号计算[D]. 张盛. 大连理工大学. 2011
[4]. 微分方程解析解及解析近似解的符号计算研究[D]. 柳银萍. 华东师范大学. 2008
[5]. 计算微分方程对称与精确解的机械化算法及实现[D]. 吕卓生. 大连理工大学. 2003
[6]. 非线性发展方程求解法的研究与数学机械化实现[D]. 任玉杰. 大连理工大学. 2007
[7]. 非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究[D]. 徐桂琼. 华东师范大学. 2004
[8]. 非线性演化系统的精确解求解及其自动实现研究[D]. 罗文强. 陕西师范大学. 2011
[9]. 非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D]. 于亚璇. 大连理工大学. 2006
[10]. 一类非线性发展方程的非行波解的构造[D]. 王灯山. 大连理工大学. 2005
标签：计算机软件及计算机应用论文; 微分方程论文; 双曲函数论文; maple论文; 代数基本定理论文; 线性系统论文; 符号计算论文; 非线性论文; 系统论论文; 代数论文;