表象183；直感183；形象思维能力培养教学研究_数学论文

表象#183;直感#183;想象——形象思维能力培养的教学研究，本文主要内容关键词为：直感论文,教学研究论文,表象论文,思维能力论文,形象论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      抽象思维即逻辑思维是一种以词语过程进行表达，以概念、判断、推理为其基本形式，以比较与分类、抽象与概括、分析与综合、归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式.形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解，以表象、直感和想象为其基本形式，以观察与实验、联想与类比以及猜想等形象方法为其基本方法的思维方式.逻辑思维是数学思维的核心，任何其他数学思维方式或者要以逻辑思维为其基础，或者最终需要运用逻辑思维进行表达，因此它是最重要的和最基本的数学思维方式.无疑，培养逻辑思维能力是小学数学教学中的最重要任务之一.针对目前小学数学教学的实际，尤其要提倡注重发展学生的形象思维.

      首先，注重形象思维的培养符合儿童思维发展的特点.瑞士心理学家皮亚杰把六七岁至十一二岁的儿童划为具体运算阶段.布鲁纳指出：“当儿童处于具体运算阶段时，他们能够直觉地和具体地掌握数学、自然科学、人文科学和社会科学的许多基本观念……然而，如果有谁想硬要他们对他们已经在做的工作进行正式的数学描述，他们将心慌意乱.”我国心理学家朱智贤认为，小学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然是有很大的具体形象性.因此，培养形象思维能力既是儿童思维发展本身的需要，又是他们学习抽象的数学知识、提高数学能力的需要.

      其次，加强形象思维的培养有利于脑功能的和谐发展和创造性能力的培养.大脑是思维的物质基础，思维是大脑的功能.人的大脑分成左、右两个半球，中间有联络纤维（胼胝）联系着.1981年，诺贝尔奖获得者美国的斯佩里博士用大量的科学实验表明：人的左、右两半球脑有着不同的思维功能，脑左半球的功能侧重于抽象思维，脑右半球的功能侧重于形象思维.两半球既有分工，又能互通情报、密切配合.脑科学关于大脑两个半球协同作用产生创造性的研究，也说明学生的创造性是其形象思维与抽象思维相互渗透、相互协调的结果.

      长期以来，学校教育注重计算、分析、语言等，以致学生的大脑左半球负担很重，而右半球未能充分发展.因此，加强形象思维的培养，可以开发右半球脑的功能，使脑的左右两半球功能相互促进、和谐发展，并促进学生创造性能力的提高.

      表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知过的事物形象的反映.个别表象是头脑中再现出来的某个具体事物的形象.一般表象是头脑中再现出来的某类具体事物的形象.数学表象则是从事物的形体物象中通过形式结构特征的概括而得到的观念性形象.例如，篮球、排球、足球、乒乓球的形象在头脑中浮现时分别是不同的个别表象，而从这些球形中概括出来的一般的球形就是球类物体的观念性形象，在这个形象中起表征作用的是构成球形的那些线条，这就是一种数学表象.数学表象是数学形象思维的基本元素.形象思维从表象这种思维形式开始，主体可以对它进行自由地加工与整合，借助于逻辑思维的渗透或结合，对各种表象进行分析、比较，不断地进行不同类别和不同深度的概括，产生更一般的各种表象形成表象系统.

      数学表象思维的载体是客观实物的原型或模型以及各种几何图形、代数图式，包括数学符号、图像、图表与公式等形象性的外部材料.它们在人脑中内化为表象时可分为图形表象（或几何型表象）与图式表象（或代数型表象）两种基本类型，有时则呈现为混合型状态，心理学中把它们统属于表征.图形表象是与外部几何图形相一致的脑中示意图.图式表象是与外部数学式子的结构关系相一致的模式形象.

      数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成.学生感知越丰富，建立的表象就越具有概括性.但是，丰富学生的感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感官参与感知，运用观察、操作、实验等方法，把听觉、视觉、运动觉等协同起来充分感知，并渗入抽象思维的成分，才能在学生头脑中建立正确而丰富的数学表象.

      例如，教学“长方体的认识”：

      （1）观察比较.出示一批物体，让学生从中挑出有六个面的；再从六个面的物体中挑出六个面都是长方形的.指出：这种物体的形状叫做长方体.

      （2）观察分析这些长方体的各种属性.

      ①有几个面？相对的面的大小有什么特点？（用操作证明）

      ②从制作中认识长方体的顶点和棱的特点.以4个同学为一小组，领取材料（橡皮泥圆球、小棒），制作长方体模型.

      （3）异中求同，类化出长方体的共同属性.如“同一方向的每四条棱的长度都相等”.

      （4）引导学生尝试列举所有长方体的共同本质属性.

      ①有6个面，每个面都是长方形；

      ②有8个顶点；

      ③有12条棱，方向相同的每四条棱长度相等.并且与那些凭直感称之为长方体的物体对照，检验上述假设.

      （5）概括.形成长方体的数学表象和概念.结合观察长方体的直观图示，指出形状具有上述属性的物体就是长方体.进一步指出：由于②、③可以由①推出，所以在判断一个物体的形状是不是长方体时，只凭借表象和①就可以了.

      （6）让学生制作长方体的盒子，将表象外化，并进一步认识各个面的大小关系，了解长方体的表面展开图，为学习表面积计算做准备.

      在上述教例中，学生主要依靠对具体事物的观察、操作、实验等方法，逐步建立长方体的数学表象，并与抽象思维结合初步形成概念.学生学习的思维活动过程概括起来说，就是从直接感知长方体的具体物体及其模型、图形中获得感性认识，建立起长方体的图形表象，并经过抽象概括，初步形成概念.

      在实际教学中，教师一般能较好地利用图形表象帮助学生建立几何形体概念，培养空间观念，但对图式表象的作用重视不够，主要表现在直观演示后不通过建立某种图式表象去抽取有关知识，而直接触及知识本身，造成感性与理性之间缺乏联系的桥梁，学生对抽象知识的理解和接受感到困难.图式表象是由具体感知到抽取数学知识的桥梁，也是知识表征的重要方式.教学时可在直观感知的基础上，使学生建立清晰的图式表象，充分发挥图式表象的中介作用，以使学生顺利获得知识.

      例如，教学“9加几”：

      首先直观演示：盒子里有9个球，盒子外有2个球，求有多少个球.然后引导学生摆弄小球.学生在教师指导下，从2个球中拿出1个球放到盒子里，凑成10个，学生一看就知道共有11个球.

      

      但这还是直观感知阶段，教师应帮助学生建立清晰的图式表象并使其外化.教师可在学生操作的基础上提出：通过摆弄小球，得出9加2等于11，那么在算式上如何计算呢？再进一步提问：9与什么数凑成10？2分成几和几？9加1得几？10加1得几？所以9加2得几？同时板书：

      

      再通过同一形式的几道题的练习，学生头脑中就形成了清晰的关于算法的图式表象，如：

      

      继而借助于外化了的图式表象，概括出“凑十法”口算20以内进位加法的法则.在小学数学教学中，发展学生的表象思维，要注重下列几方面的训练：①由实物、模型、关系式、结构等抽取其空间形式，在头脑中概括成整体形象，即形成图形表象或图式表象；②由数学表象外化，能反映出相应的实物、模型或结构关系，并能画出草图或示意图；③由草图或示意图分解出简单的、基本的图形或组成元素；④根据给定条件，由文字或符号画出或作出图形与图式.上述各点是表象思维的有序深化过程，也是空间观念的逐步形成过程，它要借助于逻辑思维进行表述，但其主要倾向仍是形象材料的思维运演.

      直感是运用表象对具体形象的直接判别和感知.数学直感是在数学表象基础上对有关数学形象的特征判别.形象思维的判断活动与抽象思维不同，它不必以概念为中介，甚至不必以语言为中介，它只需将储存在大脑神经网络中的理性表象（即一般表象）与特征相应的某一事物的感性映像比较一下，便能直接作出判别.在数学中，对于直观实物的形体识别，即使没有抽象概念的形成，也能凭直感判别.例如，低年级学生判断一个物体的某个面是不是长方形，学生是凭直感也只能是凭直感作判别的（可现在一些低年级教师常要求学生说出他们无法说出也不必说出的判别理由）.数学形象特征判别是用带有普遍性的概括表象去对照具有个别的具体形象所得的判断.这种特征对照是一种整体形象的分解和整合的直观感知过程，是数学思维规律的相似性特性的一种表现.直感与灵感不同，直感是显意识，而灵感是潜意识.

      直感也与直觉不同，直感是直觉的整体形象判别的侧面，而直觉的实质主要在于逻辑思维过程的压缩，运用知识组块对当前问题进行分析与推理，以便迅速发现解决问题的方向或途径.直觉是直感的扩大和延伸，因此直感是直觉形式的基础之一.数学直感有着各种不同的形式.主要的有形象识别直感、模式补形直感、形象相似直感和象质转换直感.其中前两种是简单直感，后两种是复合直感.小学生主要运用的是简单直感.

      1.形象识别直感

      形象识别直感是用数学表象这个类象的特征去比较具体数学对象的个象，根据形象特征整合的相似来判别个象是否与类象同质的思维形式.数学中的形象识别直感能力的强弱，主要表现于对各种图形、图式在变位、变式情况下的再认，以及在复合、综合形态下的是否能正确迅速地分解辨认.这种形象识别直感在数学解题的思维过程中起着明显的启发引导作用.因此，在小学数学教学中，加强变图、变式的训练是提高形象识别直感能力的重要途径.

      变图训练对于丰富概念外延表象，正确掌握概念和指导解题有直接的或潜在的作用.一方面，在小学几何概念的教学中，既要让学生感知标准图形，又要注意让学生对非标准图形的感知.如在教学等腰三角形的概念时，可利用多媒体将等腰三角形图形旋转，让学生说出在多种位置情况下的底和腰、底角和顶角.像这样组织变图训练后，才能使学生在看到下列非标准图形时产生正确的形象识别直感.

      

      另一方面，要注意在图形复合的情形下分解辨认出基本图形的训练.这样的分解辨认既有静态的又有动态的，有时需要将图添加辅助线将图形分解，有时需要将图形的某些部分运用平移、旋转等方法进行移位，重新组合后辨认.

      如，找出下图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？

      

      这样，在较复杂的图形中识别和寻求基本图形的训练以及动态的变图训练，从复杂图形中分解出基本图形，或使图形在学生头脑中产生运动变化，使较为复杂的图形变成较简单的图形，可有效地提高学生的识图能力以及在解题思维中迅速定向、寻找简捷算法的能力.

      变式训练对于式子的等价或不等价转换及公式的逆用提供形象识别直感，有利于增强解题思维的灵活性.

      例如，在简便运算的复习中，可组织学生进行改编习题的训练：

      

      2.模式补形直感

      模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式.这是一种由部分形象去判断整体形象，或由残缺形象补全整体形象的直感.数学解题中运用的补形法的思维机制就是这种模式补形直感.

      例如，求下列图形的周长（单位：厘米）.可利用模式补形直感，在等价变换中使复杂问题转化为基本问题.

      

      学生头脑中的表象模式越丰富，则面对数学问题所给的图形、图式时，补形能力就越强.

      想象是在头脑中对已有表象经过结合和改造，产生新表象的思维过程.想象的基本材料是表象，想象的基本手段是直感.数学想象是对数学形象的特征推理，它是数学表象与数学直感在主体头脑中的有机联结和组合，直感联结的过程就是新形象的构思产生过程.

      数学想象不仅是形象思维的主要形式之一，它的重要性还在于它是创造性思维的重要成分，不论是数学中的直觉还是灵感，没有想象的展开是不可能实现的.正如爱因斯坦所言：“想象力比知识更重要，想象力是科学研究中的实在因素，是知识进化的源泉.”

      数学想象有着各种不同的表现形式.按照想象的内容特点来分，可以分成图形想象和图式想象两类；根据想象的独立性和它的产物的新颖性的程度来分，可以分成再造性想象和创造性想象两类.

      在小学数学教学中，发展学生的想象力，着重要注意下列几个方面的训练.

      一是在学习新的数学知识时，要引导学生借助生活题材大胆展开想象.

      例如，北京市著名特级教师刘德武在教学“圆的认识”一课时，当学生学会了圆的画法后，刘老师对学生说：“老师要在黑板上画一个稍大的圆，可是圆规的脚坏了，怎么办呢？”一时间，学生的眼睛直转，一会儿，一名学生从教室的后面拿来了一个脸盆，说：“把脸盆扣在黑板上，沿着盆口画一圈就行了.”刘老师当即表扬了他.刘老师又说：“我们学校篮球场的中心圈模糊了，如果要把它画清楚，怎么画呢？”马上就有学生回答说：“像体育老师画铅球圈儿那样画.”刘老师笑着点点头，又说：“我们学校的西南边要建一个圆形的水池，这个圆怎么画呢？”学生争先恐后地回答，都想出了用绳子来画.接着，刘老师又提出了一个富有挑战性的问题：“听说啊，市政府要在我们这座城市的周围建一条圆形的环城公路，如果你是设计人员，这个圆该怎么画呢？”一时间，教室里一片寂静，学生都在思考、想象.是啊，绳子也用不了了，怎么办呢？一会儿，一名学生说：“我在城市的中心位置放一台无线电发报机，在城市的边缘放一辆坦克，发报机不断给坦克发信号，开坦克的人根据信号的强弱开动坦克，画一个圆.”马上就有学生反对，说遇到河流、建筑物怎么办.又一名学生发言，说把坦克换成飞机，飞机边飞边撒石灰.立刻有更多学生反对，有的说石灰不到地面就看不见了，有的说会污染环境……在大家都束手无策的时候，一名学生举手了，说我找一张城市交通地图，用圆规在上面画一个圆，凡是圆上所碰到的建筑物都写上“拆”，碰到河流就架桥，这样就行了.话音刚落，全场响起了热烈的掌声……

      此例不失为引导学生结合生活实际大胆想象的一个范例！

      二是在解题时，引导学生通过想象，由题设条件的语言表述构思出相应的图形，数形结合建构数学模型解决问题.

      例如，有甲、乙、丙、丁四个数，甲数比乙数大7，甲数比丙数、乙数比丁数都大5，甲、乙两数的积比丙、丁两数的积大140，求甲、乙两数的积.这道题要直接求很困难，若用方程解涉及一元二次方程，超出小学的知识范围.因此，引导学生通过想象，将“数”化为“形”，画一个长方形，长为甲，宽为乙，把长方形的面积想象为甲、乙两数之积，阴影面积为丙、丁两数的积，空白面积为甲、乙两数的积比丙、丁两数积大的140.

      

      解：由图可知：140-5×5=115，

      115=5×23=5×（丙+丁），

      所以：丙+丁=23.

      根据已知条件：丙-丁=7，

      丙=（23+7）÷2=15，

      丁=15-7=8.

      这样甲、乙两数与甲、乙两数的积也就不难求了.

      又如，上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后爸爸骑摩托车追他，在离家4千米的地方追上小明.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上时，离家恰好是8千米.假设自行车、摩托车均为匀速行驶，问第二次追上时是几时几分.

      这是一道竞赛题，数量关系比较复杂.父子俩没有同时出发，却两次追及，且爸爸的运动方向又两次掉头.如果由题设条件想象，作图分析，从第一次追及到第二次追及，父子俩所花时间相同，将各自所行路程表达于下图中.

      

      再把其中数量抽取出来，第一次追及后：

      父行——（4+8）千米

      子行——（8-4）千米

      可见，同样时间父子所行路程的比是3:1.

      同样时间父子所行路程的比是3:1，就是说，若将这段路程分为3份，爸爸出发时，小明应距第一次追及地点还有1份路程.已知小明先出发8分钟，说明他行2份路程的时间应为8分钟.从家到第二次追及地点的路程应为6份，得小明共需时间8÷2×6=24（分）.8时8分+24分=8时32分，就是爸爸第二次追上小明的时间.

      三是组织学生通过自编数学问题、拼图游戏等活动展开想象.

      如教师让学生剪好一些正方形、长方形、三角形、圆形、半圆形等，然后用这些图形拼出各种实物图、图案.在拼图的过程中，学生要通过想象构图，拼出图案后又可以展开想象，把图案化为具体事物.这种拼图活动自由度较大，可以充分发挥小设计师的想象力，又有审美价值，是培养创造性想象的一种好方法.

      最后需要特别指出的是，数学形象思维的三种基本形式：数学表象、数学直感与数学想象之间存在深刻的辩证联系.即数学表象和数学直感是数学想象的基本成分或材料，但数学直感与数学想象互为表里、互相渗透，数学想象是数学直感形成的过程，而数学直感又表现为数学想象的结果.

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