混合不确定条件下绿色多式联运路径优化
李 珺，杨 斌*，朱小林
(上海海事大学物流研究中心，上海201306)
摘 要： 主要研究了当运输时间、中转时间、客户需求和中转集拼货运量四重混合不确定因素服从随机分布时的绿色多式联运路径优化问题，运用随机优化理论，以运输成本、碳排放成本和时间惩罚成本为目标，建立混合不确定条件下绿色多式联运路径优化模型.通过对各子目标函数权重进行赋值，得出考虑不同成本因素的多式联运路径优化方案.探讨时间、需求和网络服务能力对多式联运路径优化结果的灵敏度分析，发现各成本随时间变动而变化的规律和边际运输成本最小时的服务时间；当货运量形成规模效应后可降低边际运输成本；不同网络服务规模的运输路径优化结果，以及满足客户不确定需求的最小网络配置.
关键词： 综合交通运输；路径优化；四重混合不确定；网络配置；碳排放
0 引 言
多式联运是一种高效的货物运输组织模式，可以充分利用现有运输资源，通过“1 次计费、1 次保险、1次托运、1份单证”的方式，实现起终点合理运输，在大幅度降低货物运输成本与社会物流成本的同时，促进交通运输方式朝着绿色低碳的方向发展.伴随多式联运行业的市场化不断深入，企业对货物运输的时效性、经济性提出了更高要求，多式联运网络的复杂性，以及时间与需求的不确定性越发突出，因此对不确定性多式联运网络规划的研究具有重要意义.
针对不确定条件下多式联运路径优化的热点问题，Saeed F.等[1]考虑模糊需求情况下的多式联运路径优化问题，建立了混合整数模糊数学模型，并运用遗传算法求解.Emrah D.等[2]研究了运输时间不确定的绿色多式联运网络设计问题，建立了可以根据不同的目标(成本、时间和碳排放)生成稳健的运输计划随机优化模型.Fotuhi F.等[3]研究了网络拓扑结构不确定的多式联运路径优化问题.Abderrahman A.等[4]针对多式联运货物的运输成本和网络终端节点容量的不确定性，提出了鲁棒优化模型.
对于考虑不同因素的多式联运路径优化问题，Idri A.等[5]介绍了一种并行分布式体系结构中最短路径算法的搜索方法，用以解决具有时间依赖性的动态多式联运运输网络路径优化问题.Wang X.H.等[6]考虑一个离散的多式联运网络设计问题，通过决策得出网络规划者是否需要建立或扩展一个路径以最小化总运营成本.Liu X.等[7]在大豆集全球装箱化运输的背景下，考虑大豆的运输和购买成本，建立多式联运网络模型，优化大豆运输路径.
在拔桩过程中，假定管桩被土体掩埋，且地下水位降至桩底以下，此时为最不利情况。如图1所示，桩体受力作用分别为：桩体上拔力F，桩体自重G，桩底下吸力P以及桩周摩擦力 f。
本文从多式联运实际运营角度出发，当绿色多式联运网络中交通工具的运输时间、中转时间、中转集拼货运量和客户需求四重混合不确定因素服从随机分布时，以运输成本、时间惩罚成本和碳排放成本的函数值为目标，构建混合不确定条件下绿色多式联运路径优化模型，通过对多种情景的优化决策，得出较为理想的运力配置方案.
1 问题描述与建模
1.1 问题描述
四重混合不确定条件下的绿色多式联运路径优化策略是一个集多种运输方式、多条运输路径、多个中转节点、固定起终点和多重随机因素在内的复杂问题.例如，由于交通状况的复杂多变，致使运输过程中交通工具的运输时间具有随机性；由于客户需求未知，需在中转节点集拼一定的货物量，以满足客户的随机需求.在多式联运网络实际操作背景下，研究四重混合不确定因素对运营过程中碳排放成本、运输成本及时间惩罚成本的影响，以量化分析多式联运路径优化方案.为使案例研究更加贴近真实情景，做出如下假设：节点可同时满足公铁水3种运输方式的中转需求；流入与流出中转节点的运输方式前后一致，则在该节点处不发生中转作业，仅记录该点中转集拼作业所产生的费用.
1.2 模型构建
(1)符号说明.
I——节点集合，o,d分别为始点和终点，i,j,k均表示中转接点，o,i,j,k,d ∈I；
M——随机运输时间的情景集合，m为该情景集合的子集，m ∈M；
N——中转集拼货运量的情景集合，n为该情景集合的子集，n ∈N；
其中：mean表示对矩阵取平均，diag表示取矩阵的对角元素。当wp取较大值时，则修正参数的变化将变小。
Z——运输方式集合，当运输方式未明确时用z表示，z为运输方式集合的子集，z ∈Z，具体运输方式表示为，a为水路运输，u为公路运输，v为铁路运输，a,u,v ∈Z.
采用维氏硬度计（FUTURE-TECH/LC-200RB）测量断裂行星齿轮轴的表面硬度、基体硬度，检测前先用标准试块进行校准；对断裂轴的断口进行金相取样，经镶嵌、打磨、抛光、腐蚀后，采用光学显微镜（ZEISS/HAL100）进行显微金相组织检测，结果如表2所示，表面硬度、基体硬度、氮化层深、氮化物和脆性级别等均符合技术要求，但表面疏松达到4级，不符合技术要求，这直接导致零件表面强度下降，在使用过程易产生裂纹，降低零件的疲劳寿命。
——不同运输方式下i,j两节点间的运输距离；
——i,j两节点间使用运输方式z时的单位时间运输费用，i,i ∈I；
式(5)保证节点间只能选择1 种运输方式；式(6)为节点处货物的流入量加集拼量应等于货物的流出量；式(7)为货物的运输量与集拼量之和应满足客户的随机需求；式(8)和式(9)为多式联运网络的服务规模约束，节点间货物的运输量应小于等于运输通道的服务能力，节点处转运和集拼的货运量应小于等于节点的处理能力；式(10)为货物在起始点的出发时间应满足出发时间约束；式(11)～式(13)为运输和转运时间的连续性约束，式(11)保证货物达到节点的时间应等于货物从上一节点的出发时间和运输时间之和，式(12)保证货物在节点以某种运输方式离开的时间应满足该运输方式的出发时间限制，式(13)保证货物在节点的出发时间应等于到达时间、中转集拼作业时间和等待时间之和；式(14)为终点的到达时间约束；式(15)为延迟时间约束；式(16)～式(18)为决策变量约束.
ci——节点i的转运费用，i ∈I；
W——表示总成本；
按：“龀鬈”，童年。“龀”指儿童换齿。即脱去乳齿，长出恒齿。《国语·郑语》“府之童妾未既轧齿而遭之” 韦昭注：“毁齿曰轧齿。”“鬈”指把头发分开，垂在两侧。故用“龀鬈”指称童年时。“龀鬈”一词，《汉语大词典》未收。
cdep——发生延迟后的惩罚成本；
——情景m中节点i出发时间和到达时间的随机变量和取值，m ∈M，i ∈I；
tduetime——运输服务的到达时间；
——分别表示情景m中水路、公路、铁路运输时间的随机变量与取值，m ∈M；
——分别表示不同情境中，运输时间、转运时间、终端需求、中转集拼货运量的随机变量与取值；
trelease——运输服务的出发时间；
——情景m中节点i的延迟时间m ∈M，i ∈I；
1.2 肠道准备方法 ①A组:术前1 d下午2时开始，称体重并记录，肌内注射灭吐灵10 mg后给予20%甘露醇500 mL口服，嘱患者在房内走动，等首次排便后给予复方聚乙二醇电解质散剂(舒泰清)1盒，直至患者的排便似清水为止。次日晨再称体重并记录，若体重较前1 d重1 kg以上给予肌内注射呋塞米20 mg。②B组:术前1 d下午2时开始，给予舒泰清1盒，晚上给予甘油灌肠剂110 mL灌肠2次。③C组:术前1 d下午2时开始，给予舒泰清3盒。
——节点i的出发时间限制，i ∈I；
——情景n节点i中转集拼量的随机变量和取值，n ∈N，i ∈I；
ea,eu,ev——分别代表水路、公路、铁路运输的碳排放计算公式[8]；
——节点i,j间运输方式z的服务能力，i,j ∈I；
w2——碳排放成本；
l——极大值；
es——碳税税率，取10元/t；
本试验主要在凡纳滨对虾的生长性能和免疫相关酶的活性方面进行探讨，旨在确定杜仲提取物及胆汁酸的添加量。基于生长性能的各指标，(0.3+0.12)g/kg杜仲提取物与胆汁酸添加组为最优添加组。由于免疫相关酶种类的不同及活性在不同组织中的差异性，试验结果有较大差异，综合考虑，试验认为(0.3+0.12)g/kg杜仲提取物与胆汁酸添加组为最优添加组，这与生长性能评价的结果一致。
w1——运输与转运成本；
ui——节点i的服务能力，i ∈I；
w3——时间惩罚成本；
2017年7月6日，正在工作的成锐突然收到公司通知，让他到公司后勤处上班，并且自即日起从事保洁员工作。
ω1,ω2,ω3——运输成本权重，碳排放成本权重，惩罚成本权重；
——两节点i,j间使用运输方式z时的运输量，i,j ∈I；
(2)目标函数.
式(1)为目标函数总成本，式(2)为运输成本和转运成本，式(3)为公路运输、铁路运输、水路运输和中转集拼作业产生的碳排成本，式(4)为时间惩罚成本.
继文秋芳之后,有学者提出“以输出驱动输入”建设英语专业课程群的构想,帮助学生认识到输出的强大驱动力并提高口语输出的准确性[14]。张文娟尝试将POA应用于大学英语课堂,利用产出任务驱动学习、利用输入性学习促成产出[15]。孙曙光把TSCA(师生合作评价)拓展到实践教学中去,指出评价焦点不宜过多,选择焦点遵循典型性、可教性和渐进性原则(17)。
事情的经过是这样的：2017年的12月11日，我和蔡良玉应邀到厦门集美的华侨大学音乐舞蹈学院讲学。去厦门之前我给欧阳鹭英打电话，告诉她我们将到厦门的消息，并表示希望能够见面。她在电话那头回答，“我12日就要去欧洲旅行，我们只能在11日见面。我请人从法国里昂图书馆里复印了很多李树化的材料，有很多是五线谱的材料，正想请你来看一看”。
(3)约束条件.
“壮族三月三”提升为现代国际节庆的思考 …………………………………………………………………………… 任旭彬（2/48）
2 案例分析
2.1 数值案例
由20个节点和34条运输路径构成的多式联运网络如图1所示.该网络中运输通道的运输费用、运输距离和运输能力如表1 所示，节点的中转费用、转运能力、各运输方式出发时间限制如表2所示.
综和分析，A、B、C、D对苜蓿、小麦发芽指数的毒性强弱表现为C>D>A>B，苜蓿发芽指数随着C处理浓度增加而降低，而A、B、D只有处理浓度大于0.005 g/L之后，才对苜蓿发芽指数有抑制；A、C处理浓度大于0.010 g/L，小麦发芽指数随着A、C处理浓度增加而下降，D处理浓度大于0.025 g/L后小麦发芽指数呈降低趋势，B浓度为0.050 g/L时小麦发芽指数有降低。
图1 多式联运网络图
Fig.1 Multimodal transport network graph
表1 弧段对应不同运输方式的运输费用、运输距离和运输能力
Table 1 Arc corresponds to transportation cost,distance and capacity with different transportation modes
运输时间为
U(5,8)，货物的运量为30 TEU，交付周期为25 h，节点集拼货运量
(0,4).延迟单位时间惩罚费用为1 000 元/h.时间与需求的样本大小均为10.使用CPLEX规划上述货物在如图1所示的多式联运服务网络中的运输路径.
2.2 结果分析
为探索在考虑不同成本因素时的多式联运路径优化结果，本文依次对各目标函数权重进行赋值得出如下结论.如表3 所示，最优解高度依赖于各项成本的权重.对于运输成本权重较高以水铁联运为主的实验1，2，6，8，边际运输成本(单位集装箱每小时的运输费用)较低.对于以时间为主要因素的实验4，惩罚成本最低，运输方式多为高效的公路运输.碳排放成本权重较大的实验3，7，9，货物主要以海铁联运为主，公路运输为辅的运输方式进行运输.
表2 节点的运输时间、转运费用和能力
Table 2 Transportation time,transshipment cost and capacity of nodes
表3 多式联运路径优化结果
Table 3 Optimized results of multimodal transport path
实验3，4，5的边际运输成本均很高，但原因各有不同，实验3主要是因为考虑低碳运输方式以降低CO2排放量，路径上比其他实验的路径选择多1条路，致使边际运输成本较高；实验4 为节约运输时间而选择高效率、高成本的公路运输方式，边际运输成本与运输成本均很高；实验5 需同时兼顾CO2排放量与时间效率，运输方式多以公铁联运为主，运输费用增加，边际运输费用增加.
3 灵敏度分析
3.1 多式联运路径优化对时间不确定的灵敏度分析
以1 h为间隔增加3种运输方式的时间均匀分布函数值的上限和下限，公路、铁路和水路运输时间上下限分别递增至(5.5，6.5)，(7，10)，(10，13)；以0.5 h为间隔增加节点的中转时间的上限至4；货物的交付周期以5 h为间隔由20 h延长至45 h.
根据图2由实验1～4可知，伴随交付周期的延长，时间惩罚成本下降；实验5 当交付周期延长至40 h时，不再产生时间惩罚成本.实验5和实验6对比可知，当交付周期延长至45 h，优化结果在满足交付周期约束同时，开始探索碳排放较低的运输路径.
根据图3 实验1～4，运输时间与转运时间的随机变量取值范围虽有所增加，但伴随交付周期的延长，边际运输成本在不断下降，当交付周期延长至40 h(实验5)，边际运输成本不再伴随交付周期的延长而降低.
Stars are dense and don’t twinkle, strong wind will blow next day.
图2 时间不确定性对成本的灵敏度分析
Fig.2 Sensitivity analysis of time uncertainty to cost
图3 时间不确定性对运输因素的灵敏度分析
Fig.3 Sensitivity analysis of time uncertainty to transportation factors
3.2 多式联运路径优化对需求不确定的灵敏度分析
以实验1的时间数据为基础，交付周期设定为30 h，起点货物供应量以5 TEU 为间隔由20 TEU逐次递增至45 TEU；节点中转集拼货运量的取值范围上限以3 TEU为间隔由0 TEU增至15 TEU.
家政服务的绝大部分工种以女性服务人员为主，我们习惯于统称她们为“阿姨”。在阿姨身上，有以下几个关键特征需要我们关注。
由图4 实验1～3 得出，伴随运输量的增加，货运量开始形成规模，均摊至单位集装箱的费用开始降低，边际运输成本开始逐次下降.而图4 中实验4的边际运输成本大幅上升，主要是因为货运量超过了多式联运最优路径的服务能力，某些较优的运输路径会因弧段运输能力及节点中转能力的限制而变得不可行，此时货物运输将会选择运输费用较高但运输能力较大的多式联运路径.因为运输路径的改变，货物量的增加以及运输费用的增加，使得图5中运输成本与总成本增加.
图4 需求不确定性对成本的灵敏度分析
Fig.4 Sensitivity analysis of demand uncertainty to cost
图5 需求不确定性对运输因素的灵敏度分析
Fig.5 Sensitivity analysis of demand uncertainty to transportation factors
3.3 多式联运网络服务能力的灵敏度分析
起点的集装箱货运量以30 TEU 为标准，节点处产生的中转集拼随机货运量上下限分别为0 TEU 与10 TEU 为标准，交货周期以40 h 为标准，将多式联运网络中路径与节点服务能力由70%增加至115%.
由表4中实验1～6的数据得出，当多式联运网络中服务能力由95%上升至120%时，网络服务能力可满足货物的运输需求，运输路径不发生改变，单位集装箱的运输成本与碳排放成本在网络服务能力提高至105%时达到最低，其后伴随服务能力提升各成本开始上升.当网络服务能力下降至65%时，不再满足货物的运输需求网络瘫痪.因此决策者应从多个角度考虑多式联运的网络服务规模，以期达到以最小成本实现最大收益的目标.
由图6可以得出，当网络的服务能力由95%变化至120%时(实验1～6)，货物的运输成本伴随服务能力的增加而减小；货物的时间惩罚成本则伴随其增大而增大，主要是因为当网络的服务能力提升，模型求解过程中试图探索可以使总成本最小的最优方案，而总成本中运输成本的比重较大，因此可能会为追求更低的运输成本而忽略时间惩罚成本的增加.当网络服务能力由95%减小至70%时(实验7～11)，最优路径与节点的服务能力无法满足运输需求，模型优化结果开始探索可满足运输服务，但节点与弧段过多的次优路径，使得各项成本均增加.
表4 多式联运路径优化与服务网络能力变化
Table 4 Multimodal transport path optimization and service network capability change
图6 多式联运成本与网络服务能力变化
Fig.6 Multimodal transport cost and network service capability change chart
4 结 论
本文分析了四重混合不确定因素服从随机分布时多式联运网络中涉及到的各项成本，得出不同权重下较为理想的运力配置方案.通过灵敏度分析发现多式联运路径规划随时间、需求等随机变量和网络服务能力变动而变化的规律.针对这些规律，本文提出基于时间、需求和网络服务能力的多式联运优化策略，为实际多式联运运营提供优化方案.但本文并未考虑到由于四重混合不确定性因素引起多式联运网络拓扑结构的不确定性变动情况，因此从多式联运实际运营出发，考虑时间和需求的随机不确定与网络拓扑结构模糊不确定性之间的复杂网络关系，是未来的研究方向.
参考文献：
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Path Optimization of Green Multimodal Transportation under Mixed Uncertainties
LI Jun,YANG Bin,ZHU Xiao-lin
(Institute of Logistics Science&Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)
Abstract： When the quadruple mixed uncertainties of the transportation time,transit LCL time,customer demand and the transit freight volume are subject to stochastic distribution,the green multimodal transportation path optimization problem is researched.Using stochastic optimization theory,aiming at transportation cost,carbon emission cost and time penalty cost,a green multimodal transport path optimization model under mixed uncertainties is established.By assigning the weights of each sub-objective function,a multimodal transportation path optimization scheme considering different cost factors is obtained.The sensitivity analysis of time,demand and network service capabilities on the results of multimodal transport path planning is discussed.The law that each objective function cost changes with time,and service time when the marginal transportation cost is the smallest are obtained.The marginal transportation cost is reduced when the freight volume forms a scale effect.Transportation path optimization results for different network service scales and minimum network configurations to meet customer uncertain needs are received.
Keywords： integrated transportation；path optimization；quadruple mixed uncertainties；network configuration；carbon emissions
文章编号： 1009-6744(2019)04-0013-07
中图分类号： U116.2
文献标志码： A
DOI： 10.16097/j.cnki.1009-6744.2019.04.003
收稿日期： 2019-01-16
修回日期： 2019-05-01
录用日期：2019-05-25
基金项目： 国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(71471109)；上海市科委科研计划项目/Shanghai Science and Technology Commission Research Project(17DZ2280200).
作者简介： 李珺(1991-)，女，河北衡水人，博士生.
*通信作者： binyang@shmtu.edu.cn
标签：综合交通运输论文; 路径优化论文; 四重混合不确定论文; 网络配置论文; 碳排放论文; 上海海事大学物流研究中心论文;