（渠县和乐乡中心学校 渠县 635200）
逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向，从正向思路转向逆向思路，或从向逆向思路转向正向思路。善于逆向思维，是思维灵活的一种表现。一般的学生从正向思维转变为逆向思维是存在一定困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的速度方面的素质差异。所以注重对学生的逆向上思维训练，是培养学生数学能力及培养学生创造性思维能力的重要方面。数学教学中如何训练学生的逆向思维训练，平时教学中应该下列几个方面：
一、对称（互逆）关系
数学中许多正逆概念、法则、性质等，若能恰当地引导学生由此及彼的思考，提出相反的思路，帮助学生建立双向联结，知识就容易得到引伸和扩充，技能就会产生积极的迁移，这是学生学生彻底掌握教材的一个重要方面，也是学生彻底掌握教材的一个重要条件，也是激励学生智力发展的一种动力。
例如相反数的概念，教材是通过具体实例引入的。象+2和-2这两个数，只有符号不同，一正一负，我们说+2的相反数是-2，反过来，-2的相反数是什么呢？就是说+2和-2互为相反数，它们是成对出现的。还可再提问：3.4的相反数是什么？什么数的相反数是-1.2等等。什么数的相反数是-1.2等等。这样引导学生从正反两方面灵活思考问题，就能加深对 相反数的概念的理解，也能为今后学习 互为倒数、互为余角等概念打下基础。
又如学习去括号、添括号法则，有去括号法则逆转提出添括号法则，类似的平行线的性质和判断，线段的垂直平分线定理及逆定理等，启发学生进行正反对比，学生不难得出正反定理，道理明确，运用自如，不易出错。
又如学过轴对称后展示：如图在△ABC中,AD是BC边上的高，∠B=2∠C.求证：CD=AB+BD
解题技巧因为AD⊥BC,所以以AD为对称轴，作△ADB的轴对称图形△ADH,则△ABH和△AHC都为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可以使问题得到解决。
二、正运算与逆运算
数学中各种运算，是正逆交替出现，且可以互相转化的。例如学生理解了除法是乘法的逆运算以后，对比有理数乘法法则，反过来考虑，容易得出除法法则。进一步再提出问题：利用相反数的概念，减法可以转变为加法，类似地，除法是否可以转变为乘法呢？这就要用到倒数的概念。这种从一种运算到另一种运算的转变正是实现数学知识迁移的有力杠杆之一。
一般地说，逆运算往往会给初学者带来一定困难，例如学习多项式乘法，学生学起来比较自由，而刚除法又不及乘法顺利，用在分式乘除混合运算就更加困难，必须让学生理解乘除法法则，以及因式分解和乘法的区别和联系，才能让学生正确运算，取得正确结果。
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三、正定理和逆定理
在学习某些数学定理后，引导学生思考并用清晰的语言来叙述它的逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，是逆向思维训练的有效方法。能力较差的学生一般只会把问题的题设和结论对调，这样难免出现语言不正确的错误。例如把定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题说成“两个底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥当了。有些定理的题设和结论各包含几个事项，可以任意交换其中一个题设和一个结论，得到多个逆命题，这对学生来说就更困难了。例如垂径定理，它有2个题设和 3个结论可以组成 9个逆命题，而且它们都可以用同一法证明是正确的，因而它们是9个逆命题。为了便于让学生掌握这9个逆命题，可以把垂径定理的题设和结论所包含的事项编上序号，分左右两边排列，中间用→连接，这种形式简单明了，便于记忆。
对于一些并不困难的逆定理，可以让学生去证明，以训练学生的逆向思维能力。例如：如图，点C是AB的黄金分割点，四边形ACDE和四边形ABFG均是正方形。求证：DB∥EF. 四）公式的逆运算
善于将公式从左到右熟练地逆向运用，是对公式真正理解和掌握的重要标志之一。许多题目变化和拓展，就是数学公式逆向运用的结果。例如把乘法公式反过来用，就得到因式分解公式，把同底数幂的乘法反过来用就得到同底数除法则。当对问题正向进行探索陷入困境时，逆向思维往往使人茅塞顿开，获得意外效果。
例如：证明：可以找到正整数 使得 …①
证明：假定存在正整数 ,使得结论成立。取 ,则①变为 即 ，取 时，①成立
四、直接证法与间接证法
有些数学命题不易或不能从原命题直接证得时，使学生逐步学会改证它的等效命题，从而间接地达到证明原命题的目的，是发展学生逆向思维能力的重要方面。如同一法和反证法
例如：同一法。在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法. 用同一法证明的一般步骤是: (1)不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形; (2)证明所作的图形符合已知条件; (3)推证出所作图形与已知.
例：已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。求证：垂足E在线段AC上。
证明:设AC与MN的交点为点F,连结F、DM、DN.
显然易证Rt△MAD≌Rt△NCD,
于是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC.
所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,
所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,
又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四边形MAFD是圆内接四边形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN,
又DE⊥MN, 由此可见,DF和DE是同一条直线,点F和点E实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而F是AC与MN的交点,当然在AC上, 这就证明了DE⊥MN的垂足E在AC上。
综上所述，逆向思维在数学解题中有着广泛的应用，灵活地应用它，不但可以化简解题过程，降低解题难度，巧获解题结果，而且对于锻炼学生的思维品质，提高学生的解题能力，是大有裨益的，因此在平时的数学教学过程中，我们必须有意识、有计划地渗透和强化逆向思维的训练，培养学生的逆向思维能力，提高学生的思维水平。
论文作者:赵显全
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2016年第07期（上）
论文发表时间:2016/9/13
标签：相反数论文; 逆命题论文; 学生论文; 乘法论文; 角形论文; 思维论文; 定理论文; 《读写算（新课程论坛）》2016年第07期（上）论文;