冯国柱[1]2001年在《四元本原序列及其最高权位序列的密码特性研究》文中研究表明环Z/（2~n）上本原序列及其最高权位序列的密码特性的研究，对于扩频通信和保密通信具有广阔的应用前景。 序列密码体制一般可以归结为如下形式：以某种方式产生一个二元（或q元）加密序列S，将明文信息表示成二元（或q元）序列M，在二元域F_2（或F_q)上将M与S相加得到密文序列C=M＋S。目前移位寄存器序列与迹函数生成序列是最常用的两种伪随机序列，而周期，线性复杂度，相关函数以及游程特性是衡量一个伪随机序列安全强度的重要参数。 本文针对上述应用背景，系统而深入地研究了四元本原序列及其最高权位序列的密码特征，包括元素分布、线性复杂度、相关函数及游程分布等。主要使用有限域上诸如迹函数、二次型、双线性型、指数和等数学手段和技巧，给出了四元本原序列及其最高权位序列元素分布的证明，计算了四元本原序列及其最高权位序列的线性复杂度，求出了四元本原序列及其最高权位序列的相关函数值，探讨了四元本原序列及其最高权位序列的游程分布规律，特别是四元本原序列最高权位序列相关函数的计算及游程分布是全新结果，打破了国内外无相关研究的这一局面。本文基本上完成了对四元本原序列及其最高权位序列密码特征的刻画，这些工作为一般剩余类环Z／(2~n)上本原序列及其最高权位序列的研究探索了方法。
李超[2]2002年在《信息安全与信息可靠性研究中的编码密码理论与技术》文中认为本文探讨了信息安全和信息可靠性研究中的编码密码理论与技术，在纠错码的设计与分析、序列密码的设计与分析以及分组密码的设计与分析等方面，得到了一些有价值的理论结果，大多数结果已在国内核心刊物上发表，有些结果已用于实际的应用系统。 在纠错码的设计与分析方面：首先，结合Reed-Solomon码的构造特点，利用有限域F_q上分圆多项式的分解特性来构造F_q上线性码。在某些情况下，我们得到了该类线性码的码长n和维数k的取值以及最小距离d的下限。这类码的特点是：(1)新码是Reed-Solomon码和新加坡国立大学Chaoping Xing和San Lin在2000年所构造的线性码的推广；(2)这类码中有许多种码的参数优于Brouwer码表，仅二维情形时，就有100多种码优于Brouwer码表。其次，结合几何Goppa码的构造原理，利用有限域上代数曲线的特点来构造代数几何码，确定了新的代数几何码的码长n和维数k的取值，给出了最小距离d的下限，这类码的特点是：(1)新的代数几何码是几何Goppa码和新加坡国立大学Chaoping Xing和San Ling在2000年所构造的代数几何码的推广；(2)这类码中有许多种码的参数优于Brouwer码表，仅二维情形时，就有60多种码优于Brouwer码表。最后，利用有限域上分圆多项式的分解特性和循环码的构造特点，揭示了循环码的周期分布与其对偶码周期分布之间的内在联系，确定了一般循环码及其对偶码内无内周期码字的精确计数公式，决定了狭义本原BCH码的维数与周期分布，讨论了循环码周期分布的反问题。 在序列密码的设计和分析方面：首先，利用Galois环上迹函数理论和本原序列的权位分解特征，给出了本原序列及其最高权位序列的迹表达式，然后利用Galois域上二次型理论与指数和理论决定了特征为4的Galois环上本原序列的最高权位的相关函数、线性复杂度和元素分布。其次，用较为统一的工具去研究各种迹函数生成序列的相关特性与Hamming相关特性，求出了更广意义下迹函数生成序列的相关函数，这类序列包括了No序列、Kasami序列与Kumar-Moreno序列；同时求出了No序列、Kasami序列和Kumar-Moreno序列的Hamming相关函数值，研究发现某些具有良好相关特性的迹函数生成序列未必具有良好的Hamming相关特性；最后，构造了具有最佳Hamming相关性能的跳频序列族。 在分组密码的设计与分析方面：针对美国即将推出的高级加密标准Ri jndael算法的加解密的不一致性和Ri jndael算法中模多项式的选取随意性，我们修改了Ri jndael算法中的模多项式和加解密所用的多项式，使得加解密取相同的多项式，这样加密与解密具有更多相容性。其次考虑到经典S盒中幂函数的抗差分攻击能力，我们用幂函数取代Ri jndael算法中S盒的求逆运算。从理论上我们证明了多项式的修改不影响其抗差分攻击的能力，而且对修改后的算法进行square攻击和统计测试，结果表明新算法的抗square攻击的能力并未降低，但统计性能更好。
李超, 冯克勤, 冯国柱[3]2002年在《四元本原序列最高权位的相关函数》文中研究表明确定了四元本原序列最高权位序列的相关函数值 .
李超, 冯国柱, 谢冬青[4]2002年在《四元本原序列最高权位的线性复杂度》文中提出极小多项式和线性复杂度是序列用于保密通信和扩频通信的重要参数,本文利用有限域上迹函数理论和组合数学的知识决定了四元本原序列最高权位序列的极小多项式和线性复杂度。
参考文献：
[1]. 四元本原序列及其最高权位序列的密码特性研究[D]. 冯国柱. 国防科学技术大学. 2001
[2]. 信息安全与信息可靠性研究中的编码密码理论与技术[D]. 李超. 中国人民解放军国防科学技术大学. 2002
[3]. 四元本原序列最高权位的相关函数[J]. 李超, 冯克勤, 冯国柱. 应用科学学报. 2002
[4]. 四元本原序列最高权位的线性复杂度[J]. 李超, 冯国柱, 谢冬青. 通信学报. 2002