刍议数学教师的反思性教学，本文主要内容关键词为：刍议论文,数学教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
20世纪中叶国外出现了反思性教学的理论，到了20世纪80年代，反思性教学理论开始真正蓬勃兴起。反思性教学概念是由美国学者D.A.舍恩于1983年在其著作《反思实践者：专业人员在行动中如何思考》一书中正式提出的。他认为：反思性教学是教师从自己的教学经验中学习的过程。我国学者熊川武教授在研究前人成果基础上提出：反思性教学是教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的以及教学工具等方面的问题，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程。因此反思性教学是以探究和创造性地解决教学问题为出发点；以追求教学实践合理性为动力；以形成教师的教育智慧为突破口；以促进师生的共同发展为根本目的。
笔者在众多的文献（如文献[2-6]）中发现，目前多数关于“反思性”的研究都是针对学生的反思性学习，如何提高学生的解题反思能力。笔者认为，在数学教学过程中，教师的反思性教学应该具有同等重要的地位，从某种意义上讲，只有教师的反思才能更好地引导学生进行合理的反思。数学教师的反思主要是反思自己是否做到了教学对教师的要求：是否成为学生学习活动的促进者；是否深入了解学生真实的思维活动；是否为学生的活动建立良好的学习环境；是否高度重视学生错误的纠正；是否正确发挥教育体制与教育对象之间的“中介”作用。
一、反思性教学的意义和作用
1.教师的反思性教学有助于探究和创造性的解决问题
反思性教学不是简单地回忆和回想教学中整个过程，而是探究、检测处于教育、教学过程中的问题和困惑以及探寻产生这些问题的理论背景、教育机制和学校文化等，并在解决问题的过程中优化教学过程，取得良好的教学效果。通过反思，教师可以发现教学中的新问题，进一步激发教师的责任心。为了解决这些新问题，教师不断修正和完善自己的教学行为，把自己的教学实践提升到新的高度。教学问题的有效解决和教学实践合理性的实现，都有赖于教师教育智慧的形成和发展。在教学过程中，教师借助反思的形式，不断地对教学的各个要素环节进行分析和诊断，以便找出其中的问题并寻求解决的途径和对策，力争良好的教学效果，教师的教育智慧便在这个过程中得以形成。与此同时，教师利用已有的教育智慧，在反思的过程中不断地发现新问题、解决新问题，获得的教学成果会更加丰富。也就是说，反思性教学有利于教师教育智慧的形成，同时，教师的教育智慧又会推进教师的反思性教学。
2.教师的反思性教学能促进师生的共同发展
反思性教学的根本目的是促进师生共同发展。在反思性教学中，教师是学生反思活动的有力促进者和合作者。教师作为促进者，通过在教学中以相互矛盾的事物引起学生认知的不平衡，引导他们完成解决问题，监测他们灵感出现后的反思；教师作为学生知识建构的合作者，引发并适应学生的观念、包括错误观念，参与学生开放性的探究，引导学生掌握真正的探究方法与步骤，勇敢地进行创造。学生在与教师、同学之间频繁的相互作用中，教师、学生的思维与智慧可以被群体所共享，即整个学习群体共同完成所学知识的意义建构，而不是其中的某一位或几位的意义建构。学生从教师身上积累了成人解决问题的具体方法，扩大了学生的情境性知识。教师也可以从学生解决问题的方法中得到启示。同时，在反思性教学中，教师通过反思性实践，会从中获得成功的经验和失败的教训，使自己变得更加成熟起来。教师的教学是为了学生的发展。反思性教学促进了教师的发展，就必然会促进和推动学生的发展。
二、反思性教学的策略
1.对教学内容的反思
教学内容就是学生所要学的数学知识，数学知识主要是书本知识，即教材中的文本知识。教材表述的文本知识具有简练性、抽象性和较强的逻辑性，学生不易读懂，这就需要教师对教材进行解读，这种解读教学内容的过程中必然需要伴随教师对教学内容的反思，笔者称之为对教学内容的“消化”。
二度消化论认为：一个教师对自己所教的内容必须进行二度消化，否则，他的教学就只能是照本宣科。第一度消化是在他自己当学生或搞科研时，针对自己存在的问题，结合自己的特点、条件，对输入的教学信息进行的加工，目的是为了求得自己的理解。而第二度消化则是在他成为教师后，为了使学生或他人获得理解而结合接受者的特点、条件，对即将输出的信息进行的加工。教师结合教学的要求和学生的特点、条件，为更好地达到促进学生的学习而对学习的内容作进一步创造性的理解、加工和挖掘。课堂教学不是教学内容的拷贝，也不是教师将知识点作简单的罗列。它一方面要帮助学生将所学知识与已有的知识经验形成联结，为知识的学习提供适当的附着点，以帮助学生尽快进入“最近发展区”，促进和帮助学生对知识的理解；另一方面，它又提供和指导学生掌握有效的探究、学习的方式方法与学习策略，帮助学生形成良好的学习、探究的习惯，提高学习、探究的能力。因此，教师对教学内容的反思实质上是实现教师帮助学生掌握教材内容、沟通学与教、培养学生自主学习、探究能力和建构知识能力的一种重要途径与手段。
比如，在对数列递推公式进行讲解时，笔者根据教材中的阅读材料，对著名的“斐波那契数列”进行了教学反思，预备了如下的教学内容：引导学生用观察法写出第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的兔子数，然后进行合情推理，推理出以后各个月的兔子数。并且它还有很多奇妙的性质，如树木生长问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年，再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按这个规律长出新枝，那么，第一年它只有主干，第二年有2枝，第三年有3枝，然后5枝、8枝、13枝等等，每年的分支数正好为斐波那契数，生物学中所谓的“鲁德维格定律”，实际上就是斐波那契数列在植物学中的应用；又如从古希腊直到现在都认为在造型艺术中有美学价值、在现代优选法中有重要应用的“黄金率”，就和斐波那契数列有密切关系。我们可以看到斐波那契数列相邻项的比：1/1=1.0000.2/1=2.0000.3/2=1.5000.5/3=1.6667.8/5=1.6000，13/8=1.6250，21/13=1.6154，34/21=1.6190，55/34=1.6176，89/55=1.6182，144/89=1.6180，233/144=1.6181…如果我们的工作遍及整个级数，将会得到一个奇妙的性质：这一比值将明显的趋于一个值。中世纪意大利画家达·芬奇把它誉为“黄金比”，顾名思义，这种比有黄金般的价值。无论是古埃及的金字塔、古希腊雅典的他农神庙，还是巴黎的圣母院、印度的泰姬陵，1255近世纪法国的埃菲尔铁塔上，都有不少与黄金比有联系的数据。人们发现：这种比用于建筑上，可除去人们视觉上的凌乱，加强建筑形体的统一和谐。从艺术上看，一些名画雕塑中的主体也大都在画面的0.618处，连弦乐器的声码放在琴弦的0.618处也会使琴声更加甜美。这样前后的联系讲解，使整个课堂融知识、趣味于一体，不仅训练了学生通过观察进行合情推理的数学能力，而且与黄金分割知识联系在一起，体现了数学的整体美与艺术美。
2.对学生学情的反思
“学情”不是什么时髦的新提法，是学生在学习过程中所表现出来的不同能力差异和特点的具体情况，包括学生的学习起点，学生的学习风格、学习速度、自主行为能力、能力倾向、兴趣点、学习动机、情感态度的性格表现、情绪的性格表现、意志的性格表现，等等。从某种意义上讲，每一个不同的学生就意味着一种不同的学情。当前，随着时代的发展，教育教学科学化水平的提高，学生情况的更加复杂多元，关注学生、了解学情的方法也应当随着时代的进步相应有所变化。
以往的高中数学教学中，往往缺乏对学生学情的反思，缺乏对学生实际情况的反思，教师采用的教学方法和教学策略虽然表面上显得很“现代”，但教学的实际效果却并不十分理想。因此，在当今数学教学中，“学情分析与反思”是必不可少的。比如，空间向量是在平面向量基础上，从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。两者除维数不同外，在几何意义、坐标表示、运算等方面都有一致性。这是“由此及彼，由浅入深”的认识发展过程。综观空间向量整章，学生需利用已有的关于平面向量的知识基础和学习经验，进行平面向量与空间向量之间的类比，但是心理学的研究表明，知识学习时间相隔越长，又不复习巩固，就越容易遗忘。通过笔者课前的调查，了解到学生的学情是：学生虽然学习了平面向量，但是对平面向量的知识已经记得不多了。这其实与教材的编排有关，平面向量是高一上半学期学的知识，空间向量是高二下半学期才开始学习的，时间间隔了一年多。所以此时了解学生的学情、对学生的学情进行反思就显得十分必要了，只有这样才能更好的进行空间向量的教学。笔者在空间向量的教学前先通过问卷调查了解学生对平面向量还有哪些认识？然后采取相应的对策以实现知识的“螺旋上升”。“螺旋式课程”是布鲁纳提出的，布鲁纳认为，对自然学科、数学的基本观点和文学的基本课题，要掌握并有效的加以运用，都不是只靠一次学习就能达到目的的，必须通过反复学习，通过在越来越多复杂的形式中加以运用，不断的加深理解，进而逐渐掌握。那么如何实现“螺旋上升”呢？笔者在空间向量开始之前，用了一节课的时间让学生从整体上掌握平面向量知识的基本结构，这样有助于学生更好地记忆知识，因为把一件事情放进构造更好的模式里，才不容易被忘记。帮助学生构建平面向量知识的基本结构，就有助于学生保持较长时间的记忆，在平面向量类比到空间向量的学习中，学生就具有自我生长的活力，容易在新情景中引发新思想和新方法，也切实减轻了学生的负担。而在空间向量的教学过程中，笔者又引导学生不断将平面向量的知识结构与模式进行丰富、扩增、推广，从而更有效地解决空间三维的问题。
3.对课堂效果的反思
当一节课结束之时，并不表示教师对这堂课教学内容反思活动的结束，从某种意义上说，它应该是一个开始。不论你课前进行了多么精心的准备，对课堂上可能出现的情况进行了种种预设，但课堂教学的对象始终是学生（有思想的人），在课堂上，学生思维的火花会随时进发，学生的种种疑问也会随时出现，课堂上到处都会有“意外”。有些“意外”是学生认知过程中出现的障碍，需要教师在课后反思如何克服学生的认知障碍，消除障碍后使得学生的数学学习更顺利；有些“意外”是属于“意外生成”，学生出现的想法远远超出了教师的预想，学生丰富的想象力与创造力不仅为课堂注入了新的活力，更为教师对问题的进一步反思开拓了一片新天地，教师与学生得到了共同的提高。笔者在教学实践中发现，数学课堂上通常出现比较多的是“解题思维策略”中的“意外”与“数学思想方法”中的“意外”。
如图1，四面体PABC中，PA=AB=BP=PC=2，
，M为AB的中点。(1)求证：PM⊥平面ABC；(2)求四面体PABC的体积；(3)在△PBC内是否存在一点H，使得MH⊥平面PBC，若存在，试确定点H的位置，若不存在，试说明理由。
图1
图2
对于(3)，笔者原先是预备添加辅助线（如图2），引导学生通过证明MH⊥平面PBC。在证明完毕后，有一位学生指出：题目是要求确定点H的位置，是否应该具体的指出点H的位置。笔者认为该学生的想法合理，于是就要求学生计算出相关线段的长度，此题就暂时告一段落。课后又有一位学生找到我：“我是用空间向量来做的，（如下页图3）设点H(x,y,z)，我觉得这样能够确切的算出点H的位置。但我算了一半却算不下去了。”笔者仔细的对该学生的解题策略进行反思：利用
可得到关系式x=y和
。学生做到这里就做不下去了，因为只有两个方程，却有三个未知数，无法确定点H的坐标。笔者发现学生忽略了一个很重要的条件：点H在平面PBC内。空间向量中有这样的结论：若H、P、B、C四点共面，则有
，其中λ+μ+η=1。利用这个结论可以得到另一个关系式：
，于是便可以得到点H的坐标。笔者觉得此种方法非常好，巧妙地运用了空间向量的有关知识。在第二天的课堂中，笔者就将这位学生的方法展示给大家，并且鼓励学生对问题进行多种解题策略的探索。
图3
在“二分法”的学习中，笔者设计这样的情境：在8块银元中混进了一个大小形状完全一样的假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。你能用一台天平称三次找出假银元吗？笔者原本的设计是利用这个实例向学生渗透“取中点，二分区间，逐步逼近”的思想，但一上来就有学生提出：可以把8个银元分成三份，其中两份三个，一份两个……笔者当时没有细想，只是认为学生的这种想法似乎可以，但是与今天要讲解的内容“二分法”无关，所以笔者就说：“这位同学的做法可以，但请大家想想还有什么方法？”在笔者的引导下，课堂进度朝着笔者预设的方向顺利的进行。课后笔者头脑中又重新出现了那位学生的做法，突然像是开窍了一般：按照这位学生的想法，分成三份是完全可以的，而且只需称两次就够了，有“二分法”，也就可以有“三分法”“四分法”，它的思想方法与“二分法”类似啊！在课堂上为什么就没想到呢？很大一部分原因是因为在课堂上教师是基本按照自己备课计划进行课堂教学的，所以很容易受到预设的限制，从而形成思维定势。一旦处在课后反思的环节中，教师就能比较清醒地对自己的教学过程进行反思与审视。于是笔者就在第二天的课堂上重新将那位学生的做法拿出来与大家分享并且向学生指出：其实要找出假银元，可以把区间分成多份，设计好算法程序利用计算机在多个区间内同时寻找方程的近似根，速度就更快了！同时笔者也承认自己当时并没有对这个问题考虑清楚，希望在今后的课堂中继续能看到学生的“闪光点”。另外，笔者在反思中也意识到：课堂上教师要善于抓住学生的这些“小题”进行“大做”，并借此鼓励与赞扬学生，让数学课堂成为学生思维礼花绽放的天堂，产生良好的课堂效果。同时教师要勇于承认自己的疏忽与失误，放低教师高高在上的权威姿态，这样不但不会影响教师的形象，反而拉近了师生之间的距离，铺垫好师生的情感基础，减轻学生学习数学的心理负担，从而激发起他们学好数学的信心和持久的动力。
除此之外，笔者认为数学教师的反思性教学还需做到以下几点：(1)加强反思示范。以教师自己的反思性行为影响学生，如将自己在教学或解题过程中的计划、监控和评价中运用的策略、反思与调整的过程尽可能清晰的展示出来，让学生通过观察、聆听，在学习数学知识的同时，也学会批判与反思；(2)听取学生的意见。透过学生的眼睛反观自己的教学行为，对自身的教学行为有更为客观、公正的看法。为师生之间的沟通创造一个比较宽松、和谐的氛围。通过民意测验或建议学生写数学周记等方式将自己的想法表达出来；(3)注重与同事的交流合作。从同事之间的交流与合作中，教师不仅能吸取其他教师的经验和教训，而且也能发现自己在教学中的不足；(4)注意教育理论文献的阅读。阅读教育理论文献可以开阔我们反思性教学行为的思路，使我们能够理智地看待自己在教学活动中“熟悉的”“习惯的”的行为，从更深刻的层面上反思它们，对反思的结果充满信心，不断提高自身的数学教学水平。