运用“顺口溜”教学方法引导小学生解题思路——例谈小学分数、百分数三类乘除法应用题教学，本文主要内容关键词为：百分数论文,除法论文,应用题论文,顺口溜论文,教学方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
小学分数、百分数的三类乘除法应用题教学是小学数学教学中的重点，也是教师组织教学中的难点。无论是用以前的算术方法解答还是用现在新课标的列方程解答，都不能脱离一个固定的数量关系：“单位‘1’的量×分率=分率的对应量”。由于学生只记住了这一关系式却不十分理解每个量与分率之间的相关联系，所以从表面上看，学生都已掌握了解答方法。可是当教学分数除法“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题时，问题就暴露出来了，特别是遇上综合性的分数（百分数）应用题时，许多学生出现思路不清，数量与字母乱凑、拼套等现象。那么，怎样的教学才会使学生学得轻松明了而又有效呢？笔者根据三十几年的教学实践，自编如下顺口溜：“先找单位‘1’，再看单位量；有量乘分率，问题对分率；无量字母列，条件对分率；如果求分率，必须除以‘1’；遇上复杂题，作图再分析。”用此种方法进行教学，可让学生听有趣味，学有乐味，练有新味。下面重点介绍怎样把这五句顺口溜与教材结合进行教学。
一、先找单位“1”，再看单位量
分数、百分数的三类乘除法应用题教学的首要步骤是必须准确地找到单位“1”，这同时也是教学分数百分数的三类乘除法应用题成败的关键所在。在教学时应让学生抓住标识性词（是、占、比、完成了、相当于、超过等）后面的量来作为单位“1”的量。同时对于分率语句中有省略成分的句子，可让学生采用扩句方法补充成完整的句子。如：“占其中的
”“提价10%”“超产15%”“打七五折”等。补充后分别为：“占谁的”“比原价提高了10%”“超过计划15%”“现价是原价的75%”。要让学生能正确地找准分数、百分数的三类乘除法应用题中的单位“1”，教师就要投入较多的时间，利用不同的题型句式，对学生进行重复的训练和耐心的辅导。
其次是看单位“1”的量，简称单位量。当学生正确地找到了谁是单位“1”后，接着就查看这个单位“1”的量是否已知。若单位“1”的量已知，就属于“有量”。反之，则属于“无量”。
二、有量乘分率，问题对分率
分数、百分数乘除法应用题中，如果已知单位“1”的量，就用这个单位量乘以分率解题。在根据“单位‘1’的量×分率=分率的对应量”的数量关系来计算的过程中，要注意这个分率必须是与问题相对应的。换句话说：就是“单位‘1’的量×与问题相对应的分率＝所得到问题的量”。例如：“某班有男生18人，女生比男生多
，女生比男生多几人？女生有几人？全班有几人？”此题中的单位“1”是男生人数。再看单位量（男生人数为18人），是已知量，即有量。虽然本题有三个不同的问题，但是它们的解题思路是一脉相承的，只要用单位“1”的量乘以与问题相对应的分率就可以。即：男生人数×=女生比男生多的人数，男生人数×(1+)=女生的人数，男生人数×(1+1+)=全班的人数。
三、无量字母列，条件对分率
在小学分数、百分数乘除法应用题中，当学生在题中找准了单位“1”后，而没有具体的单位量时，按现有的新课标要求是用解设未知数“x”用字母来代替单位“1”的量，仍然以“单位‘1’的量×分率=分率的对应量”的数量关系来列出方程进行解答，但必须注意这个分率必须与已知的条件相对应。换句话说：就是“单位‘1’的量×与条件相对应的分率＝已知条件相对应的量”。例如：“甲数是36，相当于乙数的
，甲乙两数的和是多少？”首先根据“顺口溜”进行审题，找到“相当于”后面的量是单位“1”（乙数），再看乙数的单位量并没有已知，属于无量的类型。因此，要求学生用列方程式进行解答：设乙数为x，根据题意列方程得（乙数×甲数的分率
=甲数36）。x×=36，然后再来求得甲乙两数的和，36+48=84或48×(1+)=84。综上所述，我们就按新课标的要求，根据“无量字母列，条件对分率”来进行解题。当学生完全熟练掌握此方法后，为了书写过程的方便，也可以直接列算术式方法解答。
四、如果求分率，必须除以“1”
在不同的单位“1”或不同的单位量中要求分率，最后必须除以单位的分率或单位量。当教学“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”和“求比一个数多或少几分之几（百分之几）”的分率应用题时，要按照问题中所提出的是求什么分率，就应用这一个量来除以单位“1”的量，或者是这一个分率除以作单位“1”的分率。例如：镇北小学六(1)班有男生20人，比女生少5人。①男生比女生少几分之几？②女生比男生多百分之几？③男生是女生的几分之几？④女生是男生的百分之几？⑤男生占全班人数的几分之几？根据上述所提出的不同分率，依次要用“少”“多”“男生”“女生”“男生”等人数，分别来除以“女生”“男生”“女生”“男生”“全班人数”等单位“1”的人数。又如：甲数的25%等于乙数的20%。①甲数比乙数少百分之几？②乙数占甲乙两数和的百分之几？在解答第一个问题时，用少的分率÷单位“1”（乙数）的分率，即：(1-20%÷25%)÷1=20%，或(25%÷20%-1)÷(25%÷20%)=20%。当求第二个问题时，用乙数的分率÷甲乙两数和的分率，即：1÷(20%÷25%+1)≈55.6%，或25%÷20%÷(1+25%÷20%)≈55.6%。如果求分率，必须除以“1”，这里的“1”已包含了单位“1”的量。
五、遇上复杂题，作图再分析
在教学分数、百分数乘除法应用题中，教师要根据教材内容，正确合理地使用线段图示进行分析讲解，引导学生看懂线段图，并能对稍复杂的分数、百分数乘除法应用题作出相应的线段图。这样才能使学生做到举一反三，融会贯通。例如：“一个水泥厂十月份生产水泥1800吨，比九月份少生产20%，十月份比九月份少生产水泥多少吨？”在教学过程中，引导学生在百分率的关键句中找出单位“1”（九月份），并先让学生画出一条表示单位“1”的线段，后画另一条与单位“1”相比较的线段（十月份）。即：
从线段图中能清楚地看出单位“1”的量是未知数，那就需要通过解设未知数x列方程[x×(1-20%)=1800]或列算式[1800÷(1-20%)]来解答这个单位“1”的量，然后才能求得问题的结果。
特别是在同一道题的分数、百分数乘除法应用题中，当单位“1”起变化时，更要指导学生学会作相应的线段图的方法，理清多个单位“1”与分率之间的相互联系。例如：“王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的
，第二天又做了余下的60%，这时还有42个零件没有做。王师傅计划做零件多少个？”首先教师一定要让学生自画线段图后，才会化难为易，才会获取正确的解题思路。即：
解法1：先求余下单位“1”的量，再求计划单位“1”的量。42÷(1-60%)÷(1-)=245（个）。解法2：先求第二天做了计划的几分之几，然后求计划单位“1”量。42÷[1--(1-)×60%]=245（个）。
又如：“某校六年级共四个班去植树，一班植树的棵数是其他班级的
，二班植树的棵数是其他班级的
，三班植树的棵数是其他班级的，已知四班植树130棵。问4个班级共植树多少棵？”这题中出现了3个不相同的单位“1”，学生经过较多次的作图划分线段，得到启发，想到用4个班级植树的总棵数作为单位“1”，把各自班级中的1份与其他班级的份数合在一起作为平分的份数。如下页图得：
。
当学生学会画线段图来分析解答分数、百分数乘除法应用题后，就能克服学生思维的模糊性。
总之，分数、百分数乘除法应用题是小学数学教学中的重中之重、难中之难，为了使学生正确灵活地分析解答分数、百分数乘除法应用题，就需要我们教师正确引导。在平常的课堂教学中，如果能结合教材内容，运用顺口溜进行教学，既可提高学生的兴趣和记忆，又能通俗易懂，从而达到教学目的，收到良好的教学效果。