摘 要：高中数学学习为学生未来高等数学学习奠定了基础，函数是高中数学的重要内容，内容比较复杂，知识结构比较繁琐。随着新课程改革的深入，课堂教学目标和教学内容发生变化，在数学函数教学的过程中，引导学生掌握多元化解题思路，掌握函数解题思路和技巧。作为高中数学教师应当加强学生学科素养培养，借助多样化函数解题，提高学生的数学思维能力，优化学生知识结构，促进学生全面发展。文章中分析了高中数学函数教学现状，提出了几点有效的解题思路。
关键词：高中数学 函数教学 现状 解题思路
高中数学教学中，函数作为重点和难点内容，和其他章节知识内容有着一定的联系。现阶段高中数学教材中，知识内容比较单一，学生缺乏函数问题的解答能力，函数问题得不到有效解答。随着新课程改革的深入，高考给学生、教师和家长带来一定的压力，数学是学生学习的难点，在课堂教学的过程中，加强学生解题能力培养，提高学生的课堂学习效果。在函数解题教学的过程中，教师应当注重解题思路探索，扩展学生解题思维，更好地利用函数解题概念，取得更好的考试成绩。
一、高中数学函数解题思路中的问题
1.函数认知上存在误区。高中函数和初中函数有着密切的关系，高中函数知识更加的深入，高中函数知识学习的过程中，需要对初中函数知识进行分析，以初中函数知识作为基础，开展更加深入的分析，促使其扩展和延伸。高中函数教学的过程中，引导学生从微观角度分析，了解到函数并不是简单地进行变量分析，是需要对函数集合之间的关系深入分析和计算。但是，在实际的课堂教学中，不少高中学生并不能将函数概念和生活联系在一起，对变量范围缺乏分析和探究，导致学生得出的结论存在一定的差异。
2.函数知识理解片面性。高中数学和初中数学有着一定的联系，但是两者有着非常大的差异。高中数学中的函数更加注重理论知识和实际之间的联系，培养学生的函数解题能力，培养学生正确的思维方式，形成良好的学习习惯。在高中数学函数知识中，文字是其主要形式，以此作为切入点，开展公式计算，呈现出不同的数理形式。对于现阶段高中学生来说，对不同概念和公式理解的过程中，以理论知识学习作为主要内容，分析概念背后的内涵，这样的学习认知存在片面性，影响学生问题分析和解决能力的培养，不利于学生数学思维发展。
3.解题思维方式比较单一。随着新课程改革和素质教育的深入，高中数学教师注重学生实践活动的开展，创新课堂教学方式，激发学生自主学习兴趣，突破函数知识学习困难，弥补自身存在的不足。但是，不少高中学生依然存在解题思路单一的情况，逻辑思维不够清晰，影响学生实践活动开展。高中函数知识内容比较复杂，学生单一的思维方式，影响学生的学习能力培养，不能够灵活利用函数知识内容，做到举一反三。如：面对一些函数问题，可以有很多种解题方式，但是学生通常采取固有的解题方式，面对题目的变化和调整，不知道如何下手，长此以往学生形成定式思维，不利于学生创新思维培养。
4.学生学习存在盲目性。高中函数教学的过程中，不少学生认为数学成绩较差，是因为函数题量练习不足，多做练习可以提高学习成绩。在高中函数学习中，习题有很多，不能够花费大量的时间进行函数习题训练，需要引导学生根据学习需求完成习题训练。在学生作业完成的过程中，学生缺乏正确的学习方式，使得作业练习达不到效果。教师需要引导学社根据自己的习惯和水平安排作业实践，控制好学生作业的难度，发挥作业在函数教学中的作用。同时学生时间安排存在盲目性，将学习时间安排到不同类型的数学题目中，忽视自己不擅长的函数题目，忽略函数解题思路培养。在学习的过程中，缺少有效的思考活动，对数学解题缺乏总结，难以寻找解题规律和重点，学习中走了很多弯路。因此，在学生解题训练的过程中，并不缺少采取题海战术和时间战术，需要学生保持身体健康，头脑清晰，采取合理的解题方式，取得好的成绩。
二、高中数学函数多元化的解题思路
1.多元化发散思维。高中数学函数解题中，需要采取多元化的方式，开展综合性的思考活动。高中学生面对函数问题解答时，为了寻找问题解决方式，需要比较长的时间进行探索和学习，不利于学生解题思路的扩展，在解题中学生处于迷茫状态，难以有效利用相关知识和信息，使得学生解题思路比较封闭。在这样的教学和解题活动中，学生解题思维难以扩展，无法将教材中的解题方式应用到其他题目的解答中。因此，选择针对性的题目加强学生训练，让学生熟悉函数问题解题思路，促进学生知识的扩展和延伸，培养学生多元化的发散思维。
例如：北师大版高中数学必修一“二次函数的性质”的解题教学中，例题：已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R），记M(a，b）是|f(x）|在区间[-1,1]上的最大值。
(1）证明：当|a|≥2时，M(a，b）≥2。
(2）当a，b满足M(a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值。
解析：此题考查学生二次函数性质以及二次函数在闭区间的最值，引导学生使用分类讨论思想，完成题目解答。在解题的过程中，需要明确二次函数的对称轴，区间的端点值，根据a的范围明确函数的单调性，结合已知内容完成证明。在|a|+|b|的最值求解中，通过a=b=0的讨论分析进行求解。
解法(一）:
(1）根据题意f（x）=（x+ ）2+b- ，得出函数的对称轴是直线x=- ，由于|a|≥2，所以|- |≥1，所以函数f(x）在[-1,1]上单调，所以M(a，b)=max{|f(-1）|，|f(1）|}，所以，M(a，b）≥|f(-1）|并且M(a，b）≥|f(1）|。当a≥2时，f(1)-f(-1)=2a≥4，所以M(a，b)≥2；当a≤-2时，f(-1)-f(1）=-2a≥4，所以M(a，b)≥2。综上所述，当|a|≥2时，M(a，b)≥2。
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(2）根据题意M(a，b)≤2，得出|1+a+b|=|f(1)|≤2，|1-a+b|=|f(-1)|≤2，所以|a+b|-1≤|1+a+b|≤3，所以，|a+b|≤3，|a-b|≤3，根据|a|+|b|= ，得出|a|+|b|≤3，当a=2，b=-1时，|a|+|b|=3，f(x）=|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值是2，所以M(2，-1）=2，所有|a|+|b|的最大值是3。
解法(二）：
(1）根据题意|f(-1）|=|1-a+b|≤M(a，b）可以得出-M(a，b）≤1-a+b≤M(a，b)得出-M(a，b)≤-1+a-b≤M(a，b），同理可以得出-M(a，b）≤1+a+b≤M(a，b），将两个式子相加可以得出-2M(a，b)≤2a≤2M(a，b），所以|2a|≤2|M(a，b）|，所以M(a，b）≥|a|≥2。
（2）由于f（1）=1+a+b，f（-1）=1-a+b。所有a= ，b= ，|a|+|b|=| |+|
-1|≤| |+| |+1，根据题意得出当a=2，b=-1时等号成立，得出|a|+|b|的最大值是3。
在此题解答的过程中，考察学生对二次函数闭区间最值求解方式，在解题中正确理解M在闭区间的最值是关键点。通过这样的方式扩展学生发散性思维，培养学生可以掌握更多的解题思路。
2.多元化创新思维。高中函数学问题中，一题多解是一种常见的类型，借助这样的解题方式，转变学生在解题中的思路，培养学生解题的方式和思路，实现学生发散性思维的培养。同时可以引导学生从不同的角度思考函数问题，对命题开展多个角度的思考和探究，培养学生的问题解决能力。在实际的解题教学中，设置相应的函数问题引导学生创新解答，活跃学生解题思维，激发学生的解题能动性，掌握多元化解题方式。
例题：已知函数f(x)=，x∈[1，+∞]，如果在此区间中国函数成为正，求解a的取值范围。
解析：面对此种类型的问题，大多数学生解题的思路是假设分子为基本函数，根据函数的单调性完成问题解答，此种解题方式可以得出正确答案，但是如果可以将函数进行简化，结合a的取值范围进行定性分析，可以快速有效地解决函数问题。在具体的求解过程中，可以对函数f(x)进行简化，得到f(x)=x+ +2，在区间内，当a≥0时，函数必然恒为正，当a＜0时，函数是增函数，因此，当f(1)＞0的情况下函数恒为正，可以得出a＞-3。在此题解答的过程中，打破以往的解题思路，从简化函数入手，使得函数更加的直观、简单，有利于学生问题的解答和分析。在函数问题解答的过程中，存在着很多不同的解题方式，根据题目采取不同的解题方式，培养学生的创新思维，提高学生的解题能力。
3.多元化逆向思维。不同的学生有着不同的思维方式，在思维中有着大的思维方向，在正向思维和逆向思维中体现。两者之间存在一定的矛盾，但是在解题中相互辅助，有利于学生有效解题。现阶段高中数学函数解题教学中，逆向思维解题比较少，学生逆向思维难以培养，不利于学生函数问题的解答。高中函数问题的解答中，不少问题由于各种因素的限制，从正向思维解答比较困难，可以采取逆向思维方式解答函数问题。
例题：A是由定义在[2,4]上并且满足如下条件的函数ψ(x)组成的几何：①对于任意x∈[1,2]，都有ψ(2x)∈[1,2]；②存在常数L(0＜L＜1），使得对任意的x1、x2∈[1,2],都有|ψ(2x1)-ψ(2x2）|≤L|x1-x2|。
(1）设ψ(x)= 1+x，x∈[2,4]，证明：ψ(x）∈A。
(2）设ψ(x)∈A，如果存在x0∈[1,2]，使得x0=ψ(2x0），这样的x0是唯一的。
(3）设ψ(x)∈A，任意取x1∈[1,2]，令xn+1=ψ(2xn），n=1,2,3，…，证明：给定正整数K，对于任意的正整数p，成立不等式|xk+1-xk|≤|x2-x1|。
解：对于任意x∈[1,2]，ψ（2x）= 1+2x，x∈[1,2]， 3≤ψ（2x）≤ 5，1＜ 3＜ 5<2，所以ψ（2x）∈（1,2）。对任意的x1、x2∈[1,2],|ψ（2x1）-ψ（2x2）|=|x1-x2|· ，通过验证和推算得出结论ψ(x)∈A。在不等式证明中，可以通过反证法的方式，假设存在两个x0，x0’∈(1，2），x0≠x0’，使得x0=ψ(2x0），x0’=ψ(2x0’），所以|ψ(2x0）-ψ(2x0’）|≤L|x0-x0’|，得出|x0-x0’|≤L|x0-x0’|，所以L≥1，矛盾，所以结论成立。
|x3-x2|=|ψ(2x2）-ψ(2x1）|≤L|x2-x1|，所以|xn+1-xn|≤Ln-1|x2-x1|。|xk+p-xk|=|(xk+p-xk+p-1）+(xk+p-1-xk+p-2）+…(xk+1-xk)|≤|x2-x1|。
在解题的过程中，需要将高中数学和初中数学有效结合，根据函数概念、性质，结合不等式性质等内容，引导学生化归和转化，培养学生的逆向思维，丰富学生的解题思路。
三、结语
高中数学教学中，函数是重要的教学内容，是学生学习的难点和重点。在实际的课堂教学中，数学教师应当注重学生多元化解题思维的培养，从发散思维、创新思维、划归思维以及逆向思维等方面出发，丰富学生解题思路，灵活利用函数知识内容，不断地扩展学生的集体思维，提高学生的自主解题能力，提高课堂学习效果，取得好的学习成绩。
参考文献
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[4]徐沛丰 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].文化创新比较研究，2018，2，(31)，174+176。
论文作者:黄凤娟
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第376期
论文发表时间:2019/10/3
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