例谈游乐场中的力学知识，本文主要内容关键词为：力学论文,场中论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
游乐场里娱乐设施包含了许多物理的现象和规律，在教学中引用这些例子来分析问题，使理论与实践相结合，既能调动学生的积极性，提高学生学习物理的兴趣，又可以增强学生对物理规律的理解.
一、“魔盘”
例1 如图1所示，当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开.当“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，滑动趋势越大.设“魔盘”转速为6r/min，一个体重为30kg的小孩坐在距离轴心1m处随“魔盘”一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力是多少？这个向心力是由什么力提供的？
解析 小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力G、支持力N和静摩擦力F作用，小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与魔盘之间的静摩擦力提供的，向心力的大小为
二、蹦极
蹦极又称为“高空弹跳”、“笨猪跳”，是一种非常刺激的娱乐项目.它起源于南太平洋岛“瓦努阿图”.“瓦努阿图”男人必须经受在高空悬跳的考验，才能算成年.他们将藤条捆在双脚上，从35m高的木塔上往下跳，完成仪式的人全村男女老少围着他载歌载舞，庆贺他成功地通过了成年的考验.这种形式后来传到了英国，被作为皇宫贵族的一种欣赏表演，并改用橡皮绳作为原动力.
例2 如图2所示，质量为50kg的人从高台上O点自由下落.若a点是弹性绳的原长位置，
=20m，b点是人静止地悬吊着时的平衡位置，c点是人所能达到的最低点.如果人从高台上跳下一直运动到c点的时间为3.2s.问：
（1）人从O点运动到c点的过程中，经历了几个过程？各做什么运动？受到几个力作用？
（2）人从O点运动到c点的过程中，这些力对人的冲量、做功有何关系？（g取10m/s[2]）
解析 （1）弹性绳原长为当人从高台上点O向点a运动过程中，人只受到重力作用，人做自由落体运动.
当人由a点向b点运动过程中，绳被拉伸，人受到重力和弹力作用，弹力越来越大，但始终小于重力的大小.人受到的合外力向下，且逐渐减小，人做加速度逐渐减小的变加速运动.到达b点速度最大，合外力为零，加速度为零.
当人由b点向c点运动过程中，绳向上的弹力大于人的重力，合外力向上，且逐渐增大，人做加速度逐渐增大的变减速运动.到达c点时合外力最大，加速度最大，速度为零，人又重新向上运动.
（2）人从O点运动到c点过程中，第一阶段只受重力作用，第二、第三阶段受到重力和弹力作用.重力做功为
重力的冲量方向是竖直向下，其大小为
三、过山车
例3 香港海洋公园的过山车建立在海拔120m的山坡上，如图3所示，轨道总长为842m，每车可载28人，过山车以每小时80km（大约22.2m/s）的高速绕两个半径为5.5m的大圆环回旋.若有一乘客的质量为60kg，则他经过圆环的最低点A时对座椅的压力为多少？要保证过山车安全通过最高点B时，过山车至少从多高的地方下滑？
解析 （1）当过山车在圆环的最低点A时，乘客受到重力G和座椅的支持力N作用，这两个力的合力是乘客做圆周运动的向心力.根据向心力公式，得
要保证过山车安全通过最高点B，必须满足
由于圆环的轨道与过山车之间有摩擦力，所以过山车下滑的高度为H＞13.75m.
四、游乐转筒
例4 游乐转筒是一个半径约为3m的直圆筒，如图4所示，乘客背靠圆筒壁站立.当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，人随筒一起转动而不掉下来.求乘客随转筒飞旋的速度为多大？要保证乘客安全，乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为多大？
解析 乘客随转筒旋转的速度为
v=2πR·n=9.4m/s.
乘客随筒壁旋转不落下来，是由于乘客的重力和乘客与筒壁之间的静摩擦力平衡的结果，而乘客做圆周运动的向心力是由筒壁对乘客的支持力提供的.根据牛顿运动定律得
乘客与转筒之间的动摩擦因数至少为0.33，为了安全起见一般要求μ＞0.4，这可以利用转筒内壁的粗糙网纹来增大摩擦力.
五、跳楼机
例5 用电梯把乘有十多个人的座舱，送到大约20多层楼高的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停下.已知座舱开始下落时的高度为76m，当落到离地28m时开始制动减速.若某人手托着质量为5kg的铅球进行这个游戏，当座舱落到离地高度为50m的位置时，托着铅球的手感觉如何？当座舱落到离地高度为15m的位置时，手要用多大力才能托住铅球？
解析 （1）当座舱离地高度为50m时，制动系统还未启动，座舱、人和铅球一起以重力加速度g做自由落体运动，铅球处于完全失重状态，手感觉不到铅球的压力.
（2）当座舱离地高度为15m时，制动系统已经启动，座舱做减速运动.设座舱减速时的初速度为v，加速度大小为a.座舱自由落下通过的距离为
座舱减速下落时，铅球处于超重状态，手托铅球的力大小为
F=m（g+a）=135N.
六、游乐悬挂椅
例6 如图5所示，将10多个悬挂椅挂在圆形架的边缘上，圆形架的半径R=10m，圆形架的转轴与竖直方向的夹角θ=15°.悬椅本身尺寸很小，可以自由摆动，已知当圆形架匀速转动时，悬挂椅在最低点时，与竖直方向的夹角为β=30°.求：（1）圆形架转动时的角速度大小？（2）悬挂椅摆到最高点时，椅和竖直方向的夹角a为多大？（g取10m/s[2]）
解析 （1）悬挂椅受到重力G和架子的支持力T作用，悬挂椅摆到最低点时，建立坐标系xOy，x轴平行于AB，y轴平行于圆形架的转轴.由椅子沿x轴所在的倾斜平面做圆周运动和沿y轴方向处于平衡状态，得
七、旋转秋千
例7 旋转秋千是一组悬挂在中心大转轮上且绳长约为7m的秋千，如图6所示.当转轮不转动时，秋千沿竖直方向是静止的.当转轮开始旋转时，秋千开始偏离竖直方向，坐在秋千里的乘客在转轮作用下做圆周运动.当转轮的转速高到一定程度，秋千几乎能够达到水平方向.设秋千与水平面夹角为θ，转轮的转速为ω，则θ和ω之间有什么关系？
解析 乘客受到重力G和秋千座椅施加的支持力T，根据牛顿运动定律，得
当转轮的转速ω增大时，θ角减小，秋千摆动的幅度增大.ω不能无限地增大，因为要考虑动力原因、秋千吊索和转轮的材料强度等因素，为了安全一般旋转秋千的θ可接近10°.
八、快乐转盘
例8 如图7（a）所示，一个质量m=50kg的男孩以速率v=5m/s跑着跳上初始静止在运动场上的快乐转盘的边缘，转盘的质量M=200kg，转盘的半径r=1.5m.在男孩相对转盘静止后，转盘的角速率ω是多少？设转盘轴的摩擦力引起的转矩可以忽略，转盘可认为是均质圆柱体.
解析 把男孩看做质点，如图7（b）建立坐标轴.男孩和转盘视为一个系统，系统总角动量守恒.
因为转盘初始静止，所以系统绕转轴初始角动量就是男孩绕转轴的角动量，即
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