摘要：依据JJF1033-2016《计量标准考核规范》进行计量标准的建立和考核时，依据国家计量检定规程或校准规范进行检定或校准时，需要重点分析测量误差和测量不确定度。本文着重阐述测量误差及不确定度的内容与评定。
关键词：误差 不确定度 不确定度评定
一、测量误差的内容
1、测量误差
从计量学的角度上来讲，测量就是利用实验手段，把待测量与已知的同类量进行直接或间接的比较，将已知量作为计量单位，求得比值的过程。
测量误差，即测量结果减去被测量的真值所得的差，简称误差。用公式可表示为：测量误差=测量结果-真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的试验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，还与测量程序、测量仪器、测量环境、测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，两字效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差，并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为：测量误差=测量结果-真值=（测量结果-多次测量的算术平均值）+（多次测量的算术平均值-真值）=随机误差+系统误差。
误差的另外一种表达方法以百分比的形式出现，它是测量误差除以被测量真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差与系统误差
（1）、随机误差
测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差=测量结果-多次测量的算术平均值。
重复性条件，是指在尽量相同的条件下，包括测量程序，仪器、环境、人员等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。
而此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：
①对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有抵偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
②有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。
③单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们算术平均值为中心而相对集中地分布的。
（2）、系统误差
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差，称为系统误差。它是测量结果中期望不为零的误差分量。
系统误差=多次测量的算术平均值-真值。
由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。
系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”。该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。但是，用于估计的修正值均由测量获得，本身就是不确定的。
至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面都带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”，通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。
过去所谓的误差传播定律，所传播的其实不是误差而是不确定度，故现已改称为不确定度传播定律。还要指出的是：误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。
3、修正值和偏差
（1）、修正值和修正因子
用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值，称为修正值。
修正值与系统误差，大小相等，符号相反。
在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法，用以补偿或减少误差的影响。用高一等级的计量标准来检定或校准测量仪器，其主要内容之一就是要获得准确的修正值。换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全，也即修正值本身就含有不确定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模会比修正前的小，但不可能为零，即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。
修正因子，就是为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子。
含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响，但补偿的不完全性，也说明了修正因子本身含有不确定度。通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。
（2）、偏差
一个值减去其参考值，称为偏差。
这里的值或一个值，是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值或标称值。如：尺寸偏差=实际尺寸-标称尺寸，即偏差=实际值-标称值。
由此可见，偏差与修正值相等，与误差大小相等，符号相反。这里应当指出：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同，在分析时，注意分清研究对象。
此外，常见的概念还有上偏差、下偏差，它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差带。
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二、测量不确定度的内容与评定
1、测量不确定度及其来源
由于测量结果仅仅是被测量的最佳估计值，并非真值，完整表述测量结果时，
必须附带其测量不确定度。
表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
从词义层面上来理解，测量不确定度指的是对测量所得结果的可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认识或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
在实际测量中，可以从以下几个方面来分析追溯不确定度的来源：
① 对被测量的定义不完善或不完整；
② 实现被测量的定义的方法不理想；
③ 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；
④ 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；
⑤ 对模拟仪器的读数存在人为偏移；
⑥ 测量仪器的分辨力或鉴别力不够；
⑦ 赋予计量标准的值或标准物质的值不准；
⑧ 引用于数据计算的常量或其他参量不准；
⑨ 测量方法和测量程序的近似性和假设性；
⑩ 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事务本身概念不明确。这就是使得测量不确定度由许多分量组成，其中一些分量可以用观测列结果的统计分布来评价，并以实验标准偏差表征；而另一些分量则用其他方法进行评价，也以标准偏差表征。
2、测量不确定度的计算
（1）、建立被测量与影响量之间的数模
若将被测量用Y来表示，影响被测量Y的各影响量、因素用X表示，数学模型就是X与Y之间的具体函数关系。用数学一般表达形式来说明测量的数学模型：Y=f（x1，x2，•••，xn）。表达式中Y为输出测量值结果，X为直接测量的量。f为函数关系，所以在数学模型中不存在带有正负号的项，如Y=x1±x2。
若由实验测量所得到的输入量X，u(x)可以根据A类标准不确定度来确定。若是根据其他各种信息输入来确定输入量X，u(x)可以根据B类标准不确定度来确定。A类标准不确定度在本质上与B类标准不确定度没有多大的差别，这两类标准相互间的差别是他们的得出方法之间的差异，两者并没有本质上的区别，A类是根据统计的方法得出，B类是根据非统计的方法得出。以下为两类标准的不同之处：
①B类标准不确定度评定不需要在相同条件下测量得到观测列，A类标准不确定度评定根据统计的方法需要这些数据列；
②B类标准不确定度评定必须以标准不确定度的评定为基础，在此基础上平方之后得到对应的方差，而A类是需要先使用方差，然后开方去正根之后得到标准的不确定度；
③B类评定所需要的标准不确定度的自由度是可以通过查阅相关资料得到的，都是通过可靠程度不高的估算中得出的。而A类标准不确定度的自由度是由项数与对和的限制数相减得到的。
（2）、对合成标准不确定度的计算
①对于xi的不确定度分量是由输入的标准不确定度及数学模型中的灵敏系数共同决定的。公式为u（yi）=∣ci∣u（xi）。
②在计算合成标准不确定度时，对于不同的输入量应该充分考虑是否存在相关性。需要考虑数学模型是否为连乘、连除或者线性模式。对于数学模型为非线性的需要考虑是否存在高阶项。可以根据《测量不确定度评定与表示》中的具体要求建立数学模型。
扩展标准不确定度U的计算方法是：通过合成标准不确定度以及包含因子k相乘计算出的。不同的测量仪器校准规范对k值的规定不同，k=2或3，或采用U95或U99，所以说U值是比合成标准不确定度大的参数。
经过上述计算得出扩展不确定度U之后，需要对测量不确定度内容给出具体的表述与解释。用户可以根据这些内容信息从扩展不确定度推导得出合成标准不确定度。
三、对测量不确定度评定的分析
在对测量不确定度评定过程中，需要注意以下四个方面：
（1）、对于可以校准多个物理量的计量标准，应该分别评定不同物理量的测量不确定度；
（2）、若测量仪器具有一定的量程范围，在测量过程中应该在不同的测量点进行，分别给出测量结果的不确定度；
（3）、若测量仪器具有很宽的测量范围，并且在不同测量点所测得的不确定度不相同时，可以采用下列方法：①将测量的整个范围划分为不同的测量段，测出每段的不确定度，以其中的最大值来表示不确定度。②根据用户使用的量程范围分为不同的测量段，给出不同段的测量不确定度。
（4）、对于典型值、不同测量点等情况，均应给出具体的不确定度评定过程。
参考文献：
[1] 浙江省计量测试学会：《计量管理教程》，2004年。
[2] JJF 1059.1-2012《测量不确定度的评定与表示》。
[3] 费业泰：《误差理论与数据处理》，第七版，2015年。
[4] JJF 1001-2011《通用计量术语及定义》。
JJF 1059.1-2012《测量不确定度的评定与表示》
费业泰：《误差理论与数据处理》，第七版，2015年
JJF 1001-2011《通用计量术语及定义》
论文作者:陈君康
论文发表刊物:《基层建设》2018年第22期
论文发表时间:2018/9/12
标签：测量论文; 误差论文; 不确定论文; 真值论文; 标准论文; 偏差论文; 系统论文; 《基层建设》2018年第22期论文;