对初始归纳概率本性的探讨，本文主要内容关键词为：归纳论文,概率论文,本性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概率原本是一个数学概念，数学概率论是要从数量上来刻画随机事件发生的可能性程度，同时也研究随机事件发生的可能性程度之间的一些关系。概率论认为，概率就是一定条件下随机事件发生的程度的数量刻画。古典的概率工作定义是由拉普拉斯第一次从一般性的角度明确地给出的。这个定义要求基本事件具有等概性，而一般的概率定义不要求基本事件具有等概性。在古典概率论中，首先要确定所有等可能的基本事件，而确定等可能的基本事件的根据是贝努利提出的“不充足理由原则”，古典概率与频率之间具有这样的关系：频率可以无限地接近它的概率。因此，一方面，所求得的概率可以通过频率来加以检验，另一方面，可以根据频率来估计概率。这就是贝努利提出的“大数定律”。
由于：1、“概率”是关于随机事件发生的“可能性程度”的数学刻画；2、“概率”的哲学含义又等同于数量化的“或然性”。现代归纳逻辑因此而在归纳的研究中引进了“概率”这一概念。德摩根认为，一切知识都是可以用概率来加以度量的。他主张以“合理信念度”来定义概率，并以此确定初始概率。耶芳斯认为，应用“知识”来取代德摩根的“信念”，因为“信念”牵扯到很多心理因素。他主张知识可以用概率来加以度量。他对“概率”本性认识的贡献之一是，他认识到了概率值大的假说有可能象概率值小的假说一样不能成立，但选择概率值大的假说乃是一种最好的策略。
凯恩斯认为，任何命题本身非真即假，概然或不确定不是命题本身的特性，而是我们知识的不完全，因此，刻画命题概然程度或确定程度的概率是主观的；但另一方面，一旦给定了能确定我们知识的事实，那么概然或确定的含义就随之客观地固定下来。因此，在凯恩斯看来，概率是关于我们对于事物的性质的认识的性质，而非事物本身的性质。凯恩斯给概率下的定义是，令前提由任一命题集h组成，结论由任一命题集a组成，如果h以程度r证明合理相信a是正当的，则我们说在a和h之间存在程度r的概率关系，即a/h=r。凯恩斯的概率定义有两层含义：1、概率关系是最基本的关系，它是命题或命题集合之间的一种二元关系。“合理信念”这个概念还需要用“概率”来解释：如果a/h=r为真，且h是已有的前提，则对a有程度为r的信念是合理的。2、概率作为一种二元关系，它存在于两个命题或命题集合之间，而不是单独一个命题或命题集合所具有的性质。凯恩斯认为，概率不总是可测度、可比较的。概率可测度的条件是所考虑的命题满足“对称性条件”，从而可对它们应用不充足理由律。
总而言之，可以看出，凯恩斯的“概率”观是比较模糊的，1、他没有把关于我们对事物的性质的认识（即知识）的或然性这种概率与随机事件本身的或然性这种概率区分开来。他只承认前一种概率，即由于我们主观认识的不完备而造成的或然性这种概率。他的概率定义在此意义上是主观的，是合理相信度。他完全否认了第二种概率，即随机事件本身的或然性，这种由事物本身的内在结构造成的或然性概率。2、他也没有把关于事件的性质的知识的概率与命题之间（即归纳推理的前提与结论之间）的支持程度的概率作出区别。他把这两种不同的概率混为一谈了，他有时认为概率是关于事件的性质的知识的性质，有时认为概率是前提对结论的支持程度。
莱欣巴哈引进了概率蕴涵关系，他用相对概率的极限即极限频率来定义概率。他认为概率蕴涵关系是参考类与属性类之间的关系。他认为概率陈述句“若a真，则b以程度p概然”肯定了命题a与命题b之间存在概率蕴涵关系，可用符号表示为
即使只有有穷个元素x[,i]属于A，也仍然存在极限，这时是把最后一个元素的相对频率看作是极限。显然，上述频率解释是针对事件序列的。莱欣巴哈实际上是用比率测度的方法来获得概率值的。这方法的缺点是：这种测度须有齐性假设才是合理的。齐性假定预设所有试验结果，除了通过试验的赋正值，通不过试验的赋负值外，统统是齐性的。但齐性假定实际上并不符合科学实验的实际。这个频率解释对于单个事件是有问题的。因此，莱欣巴哈提出了认定理论。他对“认定”下了定义：“认定是我们看作真的陈述句，尽管它的真值是未知的。”他认为，不能把单个事件的概率陈述句看作是一个断定，而应该看作是一个认定。只有认为一个选择是所能做出的“最好”选择时，我们才决定作出认定。这里所谓的“最好”是可以给出数值解释的，它是指出，我们重复应用该认定时，它将是最成功的。莱欣巴哈既把概率看作是事件（序列）的性质，又把概率看作是关于事物的句子的性质。他在将概率解释为相对频率的极限时，就是把概率看作是随机事件（序列）的性质；而他在提出认定理论的时候，就是把概率看作是事件的句子的性质，即概率是知识的性质。
莱欣巴哈的这种概率观也是存在问题的。事实上，作为随机事件（序列）的性质的概率与作为关于事件的知识的概率是两种完全不同、具有质的差别的概率。作为随机事件（序列）的性质的概率揭示了随机事件本身存在的或然性，这种概率是客观的、不依人的认识而变的。而作为关于事件的知识的概率只是揭示了我们认识的局限性，即认识的或然性，这种概率有一定的主观性，是依人有认识而变的。莱欣巴哈将这两种概率混为一谈，等同对待了。莱欣巴哈没有能够提出归纳前提对归纳结论的支持程度这种概率。
凯恩斯的概率概念与莱欣巴哈的概率概念是有区别的。凯恩斯将概率认为命题或命题集合之间的关系，概率表达式a/h=p表示命题或命题集合h、a之间具有值为p的概率，这个概率就是命题或命题集合之间的二元关系，由此a/h=p中的a/h可以看作是一种“实质概率蕴涵式”（即，当p=1时，“a/h”可以写成h→a，这同命题逻辑的实质蕴涵相似），同时，这个概率可以直接用于表示归纳前提与结论之间的概然性关系。莱欣巴哈认为，既可以把概率看作是事件（序列）的性质，也可以把概率看作是事件的知识的性质，即概率是两个命题函项之间的关系，这种概率蕴涵本质上是一种“形式概率蕴涵”，所有的概率陈述都是形式概率蕴涵公式，同时，这个概率就不能表示归纳前提与结论间的概然性关系。
卡尔纳普提出了两种不同的概率，即概率1和概率2。概率1是反映归纳前提（证据）e对结论（假说）h的证实度。它定义了观察命题对假说命题的确证度，即确证函数。概率1是一个逻辑概念，因为，给定观察证据e，确定假说h是否被确证，以及在什么程度上被确证是一个逻辑问题。虽然命题e、h本身都牵扯到经验事实，但一旦h和e给定，它们之间的确证关系就确定了。概率2是指莱欣巴哈的频率解释的概率，即不能表示归纳前提与结论之间的概然性关系的概率。卡尔纳普认为，概率1和概率2是两个不同的概念，而不是对同一个“概率”概念的两种不同的定义。
卡尔纳普将两种不同的概率加以明确区分，这是他的一大贡献。他认为，概率1与概率2的根本区别有两点：首先，若将概率1记为c(h,e)，概率2记为P(A,B)，那么，h和e都是事件（事态）的命题或语句，而A和B则是事件的性质、种类、类。即，概率1和概率2作为二元函项，它们的变元是不同的，概率1的两个变元是命题，概率2的两个变元是命题函项。概率1是定义在命题集合上的二元函项，概率2是定义在命题函项集合上的二元函项；其次，若将概率1、概率2的基本陈述分别记为c(h,e)=r，P(A,B)=p，则，C(h,e)=r具有分析的性质，与经验无关，要么是逻辑地真，要么是逻辑地假；P(A,B)=p具有综合的性质，是关于经验即关于事实观察的陈述，其真假并非逻辑上确定的。概率1与概率2各有自己的适用领域。卡尔纳普认为，概率1是归纳逻辑研究的基本概念，概念2适用于统计学研究。这里，卡尔纳普的贡献是区分了概率1与概率2这两种不同和概率。但是，卡尔纳普只是笼统地认为，概率2是命题函项的二元函项，没有能够进一步区分出作为随机事件（序列）本身的性质的概念与作为关于事件（序列）的命题（即知识）的性质的概率。事实上，这又是两种不同的概率，前者是客观的，它揭示了事件本身的或然性；后者是主观的，它揭示了我们认识的局限性，它是归纳逻辑的研究对象之一。
综上所述，我们可以发现，在现代归纳逻辑中，不论是凯恩斯、莱欣巴哈，还是卡尔纳普，他们对概率本性的探讨都不全面，或多或少都存在一些问题。事实上，存在着三种不同的概率概念，第一种是刻画随机事件（序列）的性质的概率，我们可以称之为概率Ⅰ；第二种是刻画事件（序列）的性质的知识的性质的概率，我们可以称之为概率Ⅱ；第三种刻画归纳前提对归纳结论的支持程度的概率，我们可以称之为概率Ⅲ，概率Ⅰ作为随机事件的性质，其产生根源在于随机事件本身存在的不确定性、或然性，它是随机事件本身的结构决定的，概率Ⅰ是客观的，它是随机事件本身的函项，即它的变元是命题函项，其值是确定的。例如，掷骰子试验中“1朝上”的概率为1/6。概率Ⅰ是概率统计的研究对象。概率Ⅰ也是卡尔纳普的概率2。概率Ⅰ至少在原则上是可以从数量上表达的。概率Ⅰ作为关于事件序列的性质的知识的性质，其产生根源在于我们的认识的局限性、不完备性，它依赖我们的认识环境，在这个意义下，概率Ⅱ是主观的，它是事件的命题（即知识）的函项，即它的变元是命题。其数值是可变的。例如，“所有天鹅都是白的”的概率，由于认识者及认识环境不同，其值不同。概率Ⅱ是归纳逻辑所探讨的一个重要问题。概率Ⅲ作为归纳前提对归纳结论的支持程度，又可分为两种情况的概念，即概率Ⅲ[,1]和概率Ⅲ[,2]，概率Ⅲ[,1]是指前提与结论都是随机事件且是相关的事件这样的前提与结论的支持程度，其产生根源在于随机事件之间的联系，它是客观的、确定的，由前提与结论共同唯一决定的，即它是事件与事件之间的二元关系，它的变元是命题函项。概率Ⅲ[,1]是概率统计的研究内容。概率Ⅲ[,1]至少在原则上也可以从数量上加以表达的。概率Ⅰ和概率Ⅲ，我们可以统称为“数学的”或“统计的”概率。如果结论是关于事件（序列）的性质的知识，则前提对结论的支持程度就是概率Ⅲ[,2]，其产生根源在于我们认识的局限性，它不仅仅由前提决定，还存在着归纳方法、归纳推理规则及认识环境对它的影响。概率Ⅲ[,2]是归纳逻辑所要探讨的另一个重要问题。概率Ⅲ[,2]即卡尔纳普的概率1。
因此，现代归纳逻辑所要探讨的问题就是：概率Ⅱ、概率Ⅲ[,2]以及与概率Ⅲ[,2]相关的归纳方法、归纳推理规则。归纳逻辑试图得到可靠性程度高的归纳推理规则以便于提供可靠性程度高的归纳推理方法。
数学概率论中的概率则是概率Ⅰ及概率Ⅲ[,1]。它们是概率论的工具及研究对象。
凯恩斯在它的概率演算中没有给出求初始归纳概率值（概率Ⅱ）的方法，他的概率演算是建立在古典命题演算的基础上的。他研究概率演算的重要目的之一是为了澄清概率论的基础，另一个重要目的是为了系统地研究命题或命题集合之间的关系。凯恩斯的归纳逻辑理论没有研究如何计算归纳结论相对于前提的归纳概率（即概率Ⅲ[,2]）问题。他只是认为，归纳逻辑需要从两个方面来研究这种概率：1、相对于一定的前提，归纳结论是否具有不为零的概率？2、如果归纳结论的概率不为零，那么，能否通过一定的途径使它得到提高？
莱欣巴哈是用频率解释模型给出求初始归纳概率值（即概率Ⅱ）的方法。他的概率演算地建立在古典谓词演算基础上的，他还用频率解释和认定理论作为自己的概率演算的语义模型，初步建立了既有语法系统又有语义模型的概率演算系统。莱欣巴哈的归纳逻辑是由概率逻辑（即在带等词的谓词逻辑系统上加上概率蕴涵号而构成的扩张系统）再加上归纳规则组成的。
卡尔纳普在他的归纳逻辑中采用的是先验主义的方法来获得初始归纳概率值的，他引入并构造了“状态描述”、“结构描述”、“测度函数m”、“正则确证函数c”、“确证度”等一系列概念来确定初始归纳概率值（即概率Ⅱ）。他的归纳逻辑是研究包括归纳推理在内的一切演绎、非证明性推理的前提对结论的证实度的逻辑理论。
柯恩由于考虑到科学理论系统的不完全性，（他认为，恰当的归纳逻辑不仅要追求真理，而且要与实验科学相符合，归纳逻辑的形式系统要与不完全理论系统相协调），因而引入了培根型概率P[,Ⅰ]，在他的系统中否定原理是非互补的，排中律也不成立。柯恩主张把归纳逻辑建立经验的基础上，即建立在实验自然科学的基础上。他采用“相关变量”的方法，借助实验确定假说的一定证据上的“归纳支持分级”的值来定义“归纳概率分级”的值。
总之，由于凯恩斯、莱欣巴哈、卡尔纳普、柯恩等人对初始归纳概率存在着理解、认识上的差异，他们确定初始归纳概率的方法也就不同，这也就使得他们对于归纳逻辑的认识、理解不同。因而，从根本上就使得他们所构造的归纳逻辑各有特色。
初始归纳概率问题是现代归纳逻辑中最基本的问题，随着对初始归纳概率本性的认识、理解的加深，现代归纳逻辑系统的构造越发完善起来，它的可操作性也就变得越来越强，它与科学实际结合得越来越紧密了。
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