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Z+Z智能教育平台——超级画板（以下简称“Z+Z”）是一款日益受到青睐的国产软件，由张景中院士主持开发（“Z+Z”指“知识+智能”，又含张景中拼音首字母之意），为大中小学数学教学量身定做。本文主要介绍Z+Z在高中数学教学中的应用。
一、Z+Z的主要特点
Z+Z提供了强大而全面的功能（就像超级市场的商品，应有尽有），即使是免费版本（可到www.zplusz.org下载），也能够完成作图、测量、计算、变换及编程等功能（自动推理功能除外）。
●作图更快捷。Z+Z将几何画板中画点、画线及画圆三种工具合而为一，成为智能“画笔”：单击画点，按下左键拖动画线段，双击并拖动则画圆。还可根据屏幕提示作出中点、垂足（线）、平行线、切线等。通过“属性”可任意改变线的粗细（几何画板仅有三种线型）。
图1
●编程更自由。Z+Z的程序工作区为不同水平的师生提供了良好的编程环境，支持三种基本算法语句，可以定义函数或作图。Z+Z免费版有的菜单命令不能激活（呈灰色），但可以通过“文本作图”命令来实现这些任务[1]。熟悉了常用“文本作图”命令后，就可以直接在程序工作区中输入命令来完成相应的任务。
二、Z+Z在高中数学教学中的应用分析
高中数学主要包括四大块内容：代数（基本初等函数、不等式、向量、复数、导数和积分）、几何（解析几何、立体几何）、离散数学（集合、常用逻辑用语、算法、数列、数学归纳法、排列组合）和概率统计，虽然Z+Z也可以作统计图表，但其主要应用领域在前三大块中。
图2
●几何：绘制直线、圆及圆锥曲线；画极坐标或参数方程表示的曲线；探求点的轨迹或曲线的性质（立体几何教学可使用Z+Z智能平台系列中的“立体几何”软件）。
●离散数学：用Z+Z教算法是较好的选择，同时可以提高师生的编程水平。
三、典型示例
近年来，Z+Z在数学教学中的应用已积累了不少经验和资源（读者可浏览www.zplusz.org），有的期刊还设了专栏连载（《数学通讯》2007年第1，3，5，…，21期）。以下针对Z+Z所特有的功能，择数例以窥其奥。
例1 已知函数
，验证f(f(f(x)))=x。
步骤 (1)自定义函数：在程序工作区中输入“f(x)｛1/(1-x)；｝”，按Ctrl+Enter键确认；
(2)符号运算：输入“f(f(f(x)))；”，按Ctrl+Enter键，可知f(f(f(x)))=x成立。
说明 Z+Z程序工作区在默认情形下做符号计算，如计算
，得到的是符号形式（如图3）。如果要求近似值，应先执行浮点计算命令Float(1)（Float()返回符号计算）。自定义函数为解决实际问题、符号运算以及编程提供了极大的拓展空间。
图3
例2 画二次曲线
。
步骤 (1)在程序工作区输入“ConicOfEquation(x^2/a+y^2/b=1)；”（或选择“作图／文本作图／圆锥曲线／ConicOfEquation()”），按Ctrl+Enter键，作出曲线；
(2)在程序工作区输入“Variable(a,)；Variable(b,)；”，按Ctrl+Enter键，作出控制a、b的变量尺；
(3)拖动变量尺，改变a、b的值，可观察到二次曲线发生怎样的变化（图4）。
图4
说明 双击变量尺，可更改变量的变化范围。在程序工作区，按下F1，在弹出的选项框中，展开“文本”，双击Variable()，无需记忆。
在几何画板中，如果不能改写成显式函数，则不能直接画出二元二次方程f(x，y)=0所表示的曲线。
例3 编写算法，计算硬币向上的概率。
步骤(1)在程序工作区输入以下语句：
f(n)｛s=0；
for(i=1；i＜n；i=i+1)
｛if(rand(0，1)＜0.5)｛s=s+1；｝｝
s/n；｝
按Ctrl+Enter键，定义函数f(n)；
(2)执行浮点计算命令Float(1)；
(3)计算f(500)，f(1000)，f(10000)，观察到正面向上的频率在0.5附近摆动（图5）。
图5
说明 函数rand(a，b)随机地产生一个[a，b]上的实数。“rand(0，1)＜0.5”成立，表示正面向上。Z+Z中赋值语句以分号“；”表示结束。条件语句的一般格式为if(A)｛B｝else｛C｝，表示条件A成立时执行B，否则执行C。循环语句除for语句外，还有while语句，格式为while（条件）｛条件满足时执行的语句｝。
从实际运行的情况来看，当模拟次数较多时，Z+Z执行效率比Excel VBA要低得多，如上例中n=10°时，则几乎无法完成（Excel VBA运行相应的算法不足1 s），尚待改进。
四、小结
虽然超级市场的商品应有尽有，但有些时候人们还是更愿意光顾一些专卖店。从目前中学实际教学情况来看，在几何教学中使用几何画板或Z+Z都是不错的选择，在符号运算、自动推理方面当Z+Z莫属；在概率统计教学中，使用Excel则更方便些。
在编程方面，Z+Z对句法的要求较严，如用“Variable(a,)；”产生变量尺（滑块），若首字母小写，则会出错；而使用条件语句时，if的首字母却要小写，过于苛刻。
最后，以Alan November（美国教育技术的领头人）一段话结束本系列专题：Technology will never replace teachers，but teachers who use technology will replace those who don't。（技术决不会替代教师，但会用技术的教师将取代不会使用技术的教师。）