杨守瑞 河北省永清县北辛溜中心校 065600
应用题教学是小学数学教学的重点内容之一，而分数应用题又是应用题的一个难点内容。如何使学生在做题时不感到畏惧，顺利解答分数应用题呢？我在教学时注意由浅入深地逐步引导学生掌握解题方法。
一、正确的选定单位“1”是解答分数应用题的关键
开始学生对单位“1”很陌生，如何选定单位“1”呢？要细心观察题中有关分率的句子，大致可分为两种情况：
1.单位“1”在分率句中直接给出，容易找到。即谁占（或“是”或“相当于”）谁的几分之几、把谁平均分谁就是单位“1”。如：男生占全班人数的3/5；黑兔是白兔的5/7；甲的3/4相当于乙；甲比乙多1/4等等。2.单位“1”在分率句中隐藏着。如用去2/5、吃了5/7、降低了1/6、增加了1/7等，这些句子没有直接告诉单位“1”的，审题时只要补充出谁的几分之几就可以了。
学生掌握了判断单位“1”的方法后，除了多做一些书上安排的判断单位“1”以及补充问题、填充条件、改编题等练习外，还可以进行一些联想的推理训练，如给出“男生占全班的3/5”就想到“女生占全班的2/5”、看到“用去了2/7”就想到“还剩下5/7”、已知“今年比去年增产1/9”就想到“今年相当于去年的（1+1/9）”等等。学生多做这样的练习有助于提高分析问题的能力，也为后面学习稍复杂的分数应用题打下了较好的基础。
然后，让学生通过解答比较简单的应用题总结出如下规律：1.分数乘法应用题。要从含有分率的句子入手分析，找出单位“1”，明确要求的是谁的几分之几，根据一个数乘分数的意义列式解答，即：单位“1”的量×所求量的对应分率=所求量。2.分数除法应用题。可以通过分析数量关系找准单位“1”后，根据一个数乘分数的意义列出方程解答。即：单位“1”的量×已知量的对应分率=已知量。也可以用算术方法做，即：已知量÷已知量的对应分率=单位“1”的量。
再有，学生解答稍复杂的分数应用题时，先应该确定题中的哪个数量可以看作单位“1”，再根据单位“1”的数量是已知还是未知的来确定是用乘法还是除法（或方程）计算；还要根据另外一个数量是比单位“1”的数量多几分之几还是少几分之几来确定是加还是减。也可以归纳为统一的公式：单位“1”的数量×（1±几分之几）=变化后的数量。学生只要分析题目中已知哪两个量、求哪一个量，利用公式就能直接解答此类应用题了。
最后对于一些单位“1”不同一的应用题，就该让学生掌握一些特殊的解题方法。1.找定量法。有些应用题中一种量的变化必须引起其他量的变化，如某校六年级有学生56人，女生占4/7，后来转进几个男生，这时女生占8/15，求转进几个男生。读题分析后，提问；转进几个男生引起了什么变化？（全班总人数变了；男生、女生所占分率变了。）什么没有变？（女生人数。）女生人数怎样列式求得？（56×4/7=32人。）转进几个男生后，女生占8/15能求出什么？（现在全班人数：32÷8/15=60人。）转进几个人？（60-56=4人。）这样把复杂的关系统一到不变量上很容易就把问题解决了。
2.统一单位“1”。在一些应用题中两个单位“1”不同，不能直接加或减，就要把单位“1”进行统一。如：一堆煤第一天运走7/10，第二天运走了余下的2/3，还剩2吨。这堆煤原有多少吨？此题中“7/10”所对应的单位“1”是这堆煤的总吨数，“2/3”所对应的单位“1”是余下的吨数，可以把两个不同的单位“1”统一起来。因为余下的是总数的1-7/10=3/10，所以余下的2/3就是总数的3/10的2/3，也就是总数的3/10×2/3=1/5，这样就把第二天运走总数的几分之几表示出来了，从而也能反映出剩下的2吨所对应的分率，即1-7/10-（1-7/10）×2/3=1/10。利用乘法分配率变式为：（1-7/10）×（1-2/3），从而渗透了初中数学的二步增长问题。
此外，我们在教学中不难发现，很多学生在学习过程中不会联系旧知识想新知识，不会总结概括，不善于积累知识，经常是学了后边忘前边。为了使学生对所学知识及时回顾整理，进一步消化巩固，培养学生写数学日记是很有必要的。如一位学生这样写道：今天我们学习的是稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。老师将重点句与所求问题之间的量率对应关系变成了一株枝繁叶茂的大树，制成幻灯片后深深地吸引了全班同学。老师在此基础上发动我们广泛讨论，加深理解图意。同学们顺藤摸瓜依照题意要求填充好各部分内容，出奇制胜地解决了本节课的重点及难点，效果极佳（见下图）。
二、找出重要的数量关系句，把握标准量单位“1”
根据我们学习的分数意义，要理清分数的两种意义：一个是表示具体的数量，如1/2米；另一个是表示份数的1/2，谁占谁的几份。首先弄明白这两种意义，才能结合分数的乘除法的意义解决问题。
单位“1”通常也有比较固定的位置，然后利用分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，解决问题。教学中,帮助学生对概念意义的理解非常重要,关系到以后对知识的应用。
总之，分数应用题的教学一定要唤起学生学习的欲望和兴趣，将老师所传授的知识信息转化成学生喜闻乐见、乐此不疲的智慧魔方，提高数学学习的效率。
论文作者:杨守瑞
论文发表刊物:《教育学》2014年2月（总第63期）供稿
论文发表时间:2014-4-22
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