运用守恒规律 认识恒定电路——高中物理专题复习选，本文主要内容关键词为：电路论文,高中物理论文,规律论文,专题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
转化守恒规律是自然界普遍遵循的规律，也是物理学最基本最普遍的规律之一。它自然是我们认识、研究和掌握恒定电路最有用的武器。
恒定电路既是一个电荷定向运动系统，也是一个能量转化系统。电荷在电路中定向运动的同时，电路中也在进行着能量的不断转化。站在物质和运动转化守恒的高度来认识恒定电路，其规律可归纳为以下三个部分，即：
电荷运动律。它是对电路中电流规律的描述，是电荷守恒定律在电路中的反映；
能量转化律。它是能的转化守恒定律在恒定电路中的表现；
电阻分布律。它反映了电路本身对电荷运动和能量转化的制约和影响，是电路本身的结构规律。
一、电荷运动律——电荷守恒规律
电荷的定向运动形成电流。恒定电路即是一个使电荷不断持续地作定向运动的系统。电荷守恒定律是电路中电荷运动必须遵守的规律。
由于电荷守恒，于是必然有：
串联电路上各处的电流强度相等，即
；
并联电路的总电流强度等于各支路电流强度之和，即。
推而广之，在电路的节点处，所有流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和，即
，或汇合在节点处的各电流的代数和等于零，即∑I=0，这就是节点电流定律，是电荷守恒定律的必然结果。
[例1]在图1所示的电路中，标出了有关支路的电流方向，其大小分别为I[，1]=6安、I=10安，电阻R[，1]=3欧、R[，2]=1欧、R[，3]=2欧，求通过安培表的电流方向和示数的大小。
解：根据节点电流定律，对于节点a，电流I[，2]必然由a点经电阻R[，2]流向b点，其大小为I[，2]=I-I[，1]=10-6=4安，又根据电路上电势降落的规律可推得b点电势高于c点电势，且b、c间的电势差U[，bc]=I[，1]R[，1]-I[，2]R[，2]=6×3-4×1=14伏，因此电流
安=7安，方向由b节点经电阻R[，3]流向c节点。最后对b节点运用节点电流定律可知，流经安培表的电流I[，A]方向向左流入b节点，其大小为I[，A]=I[，3]-I[，2]=7-4=3安。这正是电荷守恒规律得到的结果。
二、能量转化律——能的转化守恒规律
一个完整的电路就是一个能量转化系统。运用能的转化守恒定律认识和掌握恒定电路的规律，是研究和学习电路知识必须运用的手段。为此，我们不仿用“守恒”的观点对电路作如下几个层次的分析：
1.能的第一级转化与“电动势”的引入
电路中的能量转化，首先是其它形式的能（机械能、化学能、光能、核能等）向电能的转化，这是能的第一级转化。电源即是把其它形式的能转化为电能的装置，它是通过电源中非静电力不断地分离正负电荷并将正负电荷聚集到电源的正负极做功来完成的，非静电力做的功是电源所转化电能的量度（W[，非]=△E[，电]）。人们将非静电力在电源内移送电荷所做的功跟被移送电荷的电量的比值作为定量描述电源转化电能本领大小的标志，这就是电动势E=W[，非]/q，它表示电源将其它能转化为电能的能力。电动势的大小数值上等于电源内非静电力移送一个单位电荷时在电路中所增加的电能E=E[，电]/q。
2.能的第二级转化与“电压”的内涵
电路中能量的第二级转化，即是在内外电路上，通过电流做功（实质上是电场力做功），电能向其它形式能的转化。电流所做的功是电路中所消耗电能的量度（W[，电]=-△E[，电]）。电压即是描述处在恒定电场中的某段电路电能转化为其它能的性质的物理量，它定义为电场力所做的（在电路中也称电流所做的功）与被移送电荷电量的比值U=W[，电]/q，是电场的属性，数值上等于电场力在某段电路上移送一个单位电荷时所消耗的电能U=△E[，电]/q。
从电压内涵所揭示的这一性质出发，我们对不同电路中的电压特征可作如下分析。
在串联电路中，总电压等于各部分电压之和。即：
如图2所示，电场力移送电荷q通过串联电路所做的总功和各部分功的关系为
在并联电路中，各支路两端的电压相等，即
。
如图3所示，电场力在电路中移送电荷q由A点到B点，单独通过各并联支路所做的功分别为W[，1]、W[，2]、W[，3]，由于在稳恒电场中两点间移动电荷时电场力做功的值与路径无关，故有
。
3.能的转化守恒与电功率的分配
由能的转化守恒定律不难理解，不管电路如何复杂，电路的总功率必定等于各部分功率之和。然而总功率在电路各部分的分配情况，却与电路的结构有关。
在串联电路中，由于各处的电流I相同，根据P=I[2]R的关系可知，功率与电阻成正比分配；
在并联电路中，由于各支路两端电压U相等，根据P=U[，2]/R可知，功率与电阻成反比分配。以上分析可由下述形式表示：
[例2]有三个灯泡分别为L[，1]“220V、100W”，L[，2]“220V、25W”、L[，3]“220V、50W”，现将三盏灯如图4所示联接，并接入电压为220伏的线路中（不计温度对电阻率的影响），分别求三盏灯的①电阻之比R[，1]：R[，2]：R[，3]；②电流之比I[，1]∶I[，2]∶I[，3]；③电压之比U[，1]∶U[，2]∶U[，3]；④电功率之比P[，1]∶P[，2]∶P[，3]。
为了探讨，我们不仿运用能的转化守恒规律，对部分电路和闭合电路，再作进一步深入的分析。
先来看部分电路（不含源电路）。
部分电路中进行的是能量的第二级转化，即由于电流做功使电能转化为非电能的过程。假如我们把电流所做的功UIt叫做电功，又把所转化的电能分为电热（即由于电流通过电阻做功所转化成的内能，可用所产生的热量Q=I[2]Rt量度）和其它能E两部分，部分电路中的能量转化可由下述形式表示：
由于电功W=Iut是电路中所消耗电能的量度，故有：
非纯电阻电路纯电阻电路
电功=电热+其它能电功＝电热
上述分析告诉我们，只有纯电阻电路才遵循U=IR形式的欧姆定律。我们可以再看如下一题。
[例3]直流电动机加上0.1伏电压时未转动，通过的电流为1安。现加上3伏电压，电动机正好正常工作，这时通过的电流为2安。求正常工作100秒时，电动机所消耗的电能以及电动机所输出的机械能。
解：由于电压为0.1伏，电流为1安时电动机未转动，这时电路上只有电能向电热的转化，该电路可认为是纯电阻电路，因此由欧姆定律可解得电动机内阻为
=0.1欧。当电压为3伏，电流为2安时，电动机正常工作，这时的电路为非纯电阻电路，电动机所消耗的电能，一部分转化为电热，另一部分转化为所输出的机械能。由能量的转化守恒关系可得，100秒内：
电动机消耗的电能E[，电]=W[，电]=IUt=2×3×100焦=600焦；
其中所转化的内能E[，内]=Q=I[2]Rt=2[2]×0.1×100焦=40焦；
电动机输出机械能E[，机]=E[，电]-E[，内]=600-40=560（焦）。
这是在部分电路中运用能的转化守恒定律的结果。再看闭合电路：
在闭合电路中，既进行着其它能向电能转化的第一级转化，又存在着电能转化为其它能的第二级转化，其能量转化过程可由下述形式表示：
电源提供的电能＝电路消耗的电能
能量 εIt =UIt+I[2]rt
功率 εI =UI+I[2]r
电压 ε =U+Ir
上述功率关系式中的εI为电源的功率，其大小等于电路的总功率P[，总]，IU为电源的输出功率，I[2]r为电源内部所损耗的功率。为了熟悉这一关系，我们不仿再看以下一例。
[例4]如图5甲（见下页）所示的电路中，R[，1]=20欧，R[，2]=5欧，R[，3]=4欧，电池内电阻r=0.5欧，若R[，1]上的功率P[，1]=4瓦，求电路在1秒钟内有多少化学能转化为电能。
解：该题所求电路在1秒内化学能转化为内能的值，实际上就是求电源的功率Iε的大小，它等于内外电路的总功率P[，总]=P[，外]=P[，内]。
将电路转化为图5乙和图5丙所示的等效电路，可知，在外电路有
，得R=2欧。
即整个电路1秒钟内有50焦的化学能转化为内能。
如果把我们的视野扩大到包括闭合电路的更大的系统，能的转化守恒规律仍然是我们解决问题的重要依据。请看：
[例5]如图6所示为直流电车示意图，电源电动势ε=12伏，整个闭合电路的总电阻R=1欧，电车在水平路面上以速度v=5米/秒匀速行驶，车受到的阻力f=7.2牛，求电路中的电流强度。
解：以整个电车系统为研究对象，运用能的转化守恒定律可知，电源所提供的功率Iε一部分转化为系统内部消耗的功I[2]R，另一部分转化为系统克服阻力做功的机械功率fv，因此有εI=I[2]R+fv，代入数据得方程I[2]-12I+36=0，解方程可得符合本题的解为I[，n]=6安。
三、电阻分布律——电路结构规律
电路中电荷的定向运动与能量的转化，不可避免地会受到电路本身对其的制约和影响。电阻分布律即是反映这一制约和影响作用的电路结构规律。
在物理学中，电阻被定义为导体两端的电压与通过导体电流的比值R=U/I，它表示导体本身对电流的阻碍作用。
由于串联电路电流强度各处相等，总电压等于各部分电压之和，由欧姆定律U=IR可推得，电路上的总电阻等于各部分电阻之和。即
由于并联电路中总电流等于各支路电流之和，各支路两端的电压都相等，由欧姆定律I=U/R又可推得：电路中总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。即：
这就是串联电路上电阻的分布规律。了解和掌握电路上电阻的分布规律，有助于我们研究和解决电路上电荷的运动和能量的转化问题。如：
[例6]有灯泡A“110V、100W”、灯泡B“110V、40W”，滑线变阻器若干及足够数量的导线，将它们接入220伏电压的电路中，并使AB均能正常发光，试组成一个最合适的电路。
解：欲使AB都正常发光，可以有以下三种联接：
哪一种是最合适的电路呢？最合适的电路应该是最省电的，也即是电路中总功率最小的电路。由于由各电路总电压都是220伏，因此电路上总电流最小的电路甲就是最合适的电路。