几何直观在低段数学中的运用研究，本文主要内容关键词为：直观论文,几何论文,学中论文,低段数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、研究的缘起
【片段一】人教版第二册，我们在教学“100以内数的认识”时遇到这样的问题：
1.86后面的连续五个数是：
62前面的连续五个数是：
2.我的前面是80，我是（ ）.
我的后面是69，我是（ ）.
统计结果见下表.
从统计的结果分析，我们可以发现学生对前面、后面的认识不深刻，在表达中说不清楚.特别是逻辑顺序稍复杂时，学生“失语”的情况更严重.我在辅导过程中，也发现想解释清楚比较麻烦.如何寻找到一种简洁、学生容易接受的方法呢？有没有一种直观的方式描述分析数学问题？教学陷入了尴尬，既要解释清楚又要让学生喜欢的方式需要灵活的思维.
【片段二】在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》第2册“图形的拼组”的配套练习中有这样一题：
画一画，数一数.
墙上缺了（ ）块砖.
统计了102班59位学生的作业，结果如下：
图形很直观，我们正想利用它的直观解题，但发现其中蕴含的规律不是简单能画出来的，怎样让学生更好地理解图形呢？
二、分析和诊断
建构主义理论认为：知识并不是通过教师传授灌输给学生，而是由学生依据各自已有的知识和经验，主动地加以建构而获取的.数学新课程标准强调学生对知识的主动建构.要实现这一过程，必须建立在学生对数学理解的基础上.那么，在我们低段的数学教学中，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合起来有什么困难呢？结合上述两例分析，笔者发现：
1.我们平时教学中有很多运用“几何直观”的机会，为什么学生不习惯使用呢？我想是由于学生没有经常性使用这种方法的机会.低段学生以模仿为主，缺乏模型建构的能力，学生怎么会运用呢？在实际问题中自然就不会用直观的图形语言分析数学问题.“几何直观”作为一种数学思想，如果没有体现价值的机会，学生就体会不到它的优势.
2.“几何”有时“直观”但不简单.片段二中，学生自己发现规律较难，并且很难用言语正确表达.学生虽然能理解教师的方法，但这只是教师的知识，学生在实际动手操作中，无法正确地画出砖块.该知识纯粹从几何分析的角度出发，对学生来说难度大，需要较强的运用能力.所以，即使问题直观了，也未必就简单了.“在识图教学中学会分析，培养几何直观能力”，既然作为一种能力要求，就应该认识其局限性.
三、教学策略
策略一：注重几何直观与数学本质的沟通
几何直观是为更好的数学理解而服务的.我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里”.在低年级的一些基础课中，如“数的顺序”一课中对前后的理解大可发挥画一画、动动手等形式，充分利用几何的直观性，使学生更具体生动地理解其含义，从而留下难忘的印象，这对于数学理解是很有效的.
策略二：注重几何直观的两重作用，发挥其对创造性思维的影响
几何直观，其一能让学生借助于直观，跳出复杂的推导，更好地领会和掌握所学内容的实质，掌握解决问题的基本方法.针对学生不能灵活运用的现实困境，本人觉得学生灵活运用几何直观是在不断自觉地进行合理、有效地成功体验过程中逐步形成的.如果只是偶尔呈现相关材料，只有短时效应.所以教师应该有意识地选择一些学习材料让学生经常性地运用，这样才能让几何直观这种方法稳定下来，为学生所喜爱.
其二，可以训练学生从几何直观去思考分析问题的能力，形成结构化的思维方式，借助于类比、联想，提高思维的灵活性和深刻性，激发学生的创造意识，进而提高创造性思维能力.
我们在一年级下的“数学思考”中会遇到这样的问题：我们一队有12个男生，老师让我们两个男生之间插进一个女生.一共可以插进多少个女生？
如果学生能在这样的问题中用几何直观去思考分析问题，遇到类似的问题能借助于类比、联想，那么一定能激发学生的创造意识，从而提高学生的创造性思维能力.
策略三：注重数形结合
数学的形象思维，是运用直观形象信息来间接反映事物的本质规律.先是直觉地思维，然后是分析地思维，这是思维的一般顺序.
如果我们把画图等动手行为看成学生的直觉思维，起点较低，学生能较自觉动手，那么通过数形结合来思考问题就是一个逻辑思维，处于学生的“最近发展区”，起点相对较高，学生较不自觉.几何直观的优势就是在于从多角度多侧面运用图形与数学模型的形象来研究数学问题.但对于低段学生，如果直观形象特征较复杂，对直观形象的认识较模糊时，可否从逻辑思维的角度出发来思考数学问题呢？这时就想到了数形结合.在实践中，学生对用计算的方法算出的答案表现出极大的喜悦.
以片段二为例，以下是我对数形结合思想处理的实践：
师：你是怎么想的？
生1：第一行跟第三行规律一样的，第二行与第四行也一样的.
师：谁听懂了他的意思，能再说一遍？
（生复述，逐渐发现单数行的规律与双数行的规律）
师：请小朋友一边说，一边画出来.
生2：老师，我还有不同的方法.每行砖块虽然排法不同，但是每行的总数都是7块.第二行是7-4=3块，第四行是7-6=1块……
师：你真棒，还能想到计算的方法，谁听明白了？
（通过数形结合的方式，学生也能快速计算出缺少的砖块.相对来说，该方法学生更能接受.该方法不但验证了形象思维的正确与否，还发展了学生的思维）
因此，我们应该让“数”与“形”和谐发展.不能完全脱离形象的支持，发展逻辑思维，这样会对培养学生的动手能力造成阻碍；也不能光从发展形象思维的角度出发，特别是在直观形象特征较复杂时，应该注重方法的多样化，发展学生的“直觉”，验证自己的“直觉”.