潘丽霞 浙江省宁波市江北区中心小学 315000
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）10-396-02
概念是数学基础知识的重要组成部分，数学概念还是发展思维、培养数学能力的基础。小学数学中的概念有：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念、统计初步知识的有关概念等。乘法是运算类的概念，乘法的初步认识他是在学生掌握了部分数的概念，加减法运算概念基础上进行学习的。为之后的表内乘法，整数乘法，小数乘法，分数乘法，四则运算之间的关系学习打下基础。乘法的概念形成是否牢固，会影响后续多个运算的教学，包括一部分的问题的解决。为此我们应该站在孩子的角度，帮助学生形成乘法概念。我有以下几个想法。
解读教材，正确把握概念教学的目标。
概念它在一定条件下具有确定性，有自己严密的逻辑体系。但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。
乘法的概念即是乘法的本质属性是：求几个相同加数的和的简便运算。我们这节课是乘法的初步认识，只要理解乘法的概念就可以，不需要学生自己概况出什么是乘法，概念的定义会在四年级给出。本节课只要学生在具体情境中理解乘法的意义，我想这里的理解应该包含三层意思：1.能根据加法算式写出乘法算式，能根据具体的情景解释乘法算式中三个数所表示的含义。2.理解乘法就是求几个几相加的和是多少。3.感受乘法的简便性
了解学情，准确把握概念教学的起点。
奥苏贝尔曾说过：如果我们不得不将教育心理学还原成一条原理的话，我将会说，影响学习的最主要因素是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。
1.学生的身心的特点
二年级的学生一般是7周岁左右，他的认知水平刚进入具体运算阶段，掌握了一定的思维技能，因此有了学习乘法这个比较抽象的概念的心里基础。但这些思维技能一般还离不开具体事物的支持，而且这些运算还是零散的，还不能组成一个结构的整体、一个完整的系统。儿思维发展还没有达到抽象逻辑推理水平。
2.了解学生的学习基础
为了更深入的了解学生的学习基础，我做了一个前测。准备了3个题目，以此来检测学生对乘法知识的了解程度。
（1） 在3+2=5中，+ 是加号；
在3-2=1中，— 是减号；
在3×2=6中，× 是（ ）号。
你见过3×2=6这样的算式吗？
在哪见过？
认识乘号见过算式
82%83%
分析：这题的意图是想了解学生对乘法算式最表象的了解。乘法算式是这么写的，“×”叫做乘号。从检测中发现，只有少部分学生完全没有碰到过乘法，大多数的学生都认识乘号，并且在平时见到过乘法算式，也就是说乘法对学生来说并不陌生。在哪里见过基本上都回答是书里，数学课本中，练习本中，或者是在铅笔盒子中。
（2）看图列算式。
一共有几个 ？
算式：
我还有更简单的表示方法：
这题的意图是检测有多少学生能根据具像的写出加法和乘法算式。也就是时候初步理解乘法的含义。
不列会加法的会列加法的会列乘法的
7%93%53%
分析：从中发现有53.3的学生已经初步了解乘法是怎么回事。一半的学生已经能在具体的图形和加法算式的帮助下，列出乘法算式，说明这部分学生初步掌握乘法的含义。能够沟通图和加法，图和乘法算式，甚至加法算式和乘法算式。基于这个情况，教师应该考虑如何让会的引领不会的。让会的学生更深入的理解乘法的概念。
（3）列式计算
4个7相加是多少？
列对加法算式的列乘法的错误的
26.7%53%16.7%
分析：这题的意图是想了解学生对几个几的这样句式理不理解。一开始我会以为对于这样的句式学生是不是不太理解，相对于上面的一题，这题更加抽象，有两个数字一个表示的是个数，一个表示的是相同的加数，但统计下来发现会列加法算式和乘法算式的占了80%左右，说明大多是学生已经理解几个几这个词语的意思。
从三题的检测整体来看，学生大部分接触过乘法，甚至有一半的学生已经掌握根据图或算式来写出乘法算式，基本掌握了乘法的含义。
3.基于学情，展开合理有序的概念教学
尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式，各类概念的形成又有各自的特点，但不管以何种方式获得概念，一般都会遵循从“引入一理解一巩固一深化”这样的概念形成路径。
3.1运用感性材料，引入概念教学
清晰的表象是是概念形成的重要基础，因此我们引入的材料一定要能使学生能建立起清晰的表象。在乘法的概念引入时，教师因该根据地段学生的年龄特点，运用学生熟悉和感兴趣的生活素材来创设情境。如以游乐园为素材来引入乘法概念的教学。
3.2深入理解概念，突出本质属性
概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆乘法的初步认识概念教学中可以从以下两个方面入手来帮助学生深入理解概念。
（1）剖析概念中关键词语的真实含义
数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，正确地理解表示概念的词语，从而准确地掌握概念。
乘法的概念中，关键的词语为“相同加数”，“相同加数的个数”“几个几”“简便运算”这几个词语，这几个词语的理解也应该循序渐进的，先理解“相同加数”也是乘法概念中最本质的属性，教学时一定要让学生自己观察，沟通具体的图和加法算式发现这些算式中的加数都是相同的，从而引出相同加数的概念。接下去理解“相同加数的个数”的含义，重点在个数，因此我们在让学生数的时候要凸显出个数，避免多余数据的干扰，如直接输1个、2个、3个……共有6个，原来3有这么多，有6个，从而在把两者结合理解“几个几”，因为几个几有两个数字，还是比较抽象的，因此这么分解之后学生会更容易理解。“简便运算”，让学生感受到简便，可以通过写一写，感受到太长了，麻烦一些操作的上的生理感受体会简便之处。
（2）辨析概念的肯定例证和否定例证
概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，更利于强化学生对概念本质属性的理解。用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。在这里我认为在一开始的主题途中可以有存在一题加数不相同的，通过对比找出几个算式中的共性，突出“求几个相同加数的和”的本质属性。施老师把这个否定例证放在了练习中，也可以。但我个人认为在新授理解概念中出现否定例证更能凸显本质属性，帮助学生理解乘法的概念。
3.3合理设计练习，巩固所学概念。
当学生理解概念后，要适时进行巩固。我们要有层次有针对性的设计练习题帮助学生及时巩固所学知识。1.具体到抽象的过程。2.多种感官上的体验，形成一定的经验，3.综合辨析，让学生能综合运用，同时能把几个概念加以区分。4.从抽象的算式能找出具体的。实物原型。5.沟通生活。当然不是说一定要安排这几个层次的练习，可以根据学生的具体情况有选择的选取，进行层层递进的练习。
3.4运用比较分类，深化系统概念
小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切，但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则，在一定阶段应进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。这个环节在今后的教学中逐步实现。
4.根据后测，及时补救完善概念
在学生理解的过程中，可能会出现各种问题，我们要根据学生平时出现的问题，及时作出评价反馈。制定补救措施。在本次乘法的初步认识中，我做了一个后测，以此来检验一下学生学习的情况，理解的程度。还有什么漏洞。
后测题:
4.1连一连线
7+7+7+7 7×3
4+4+4 7×4
3+3+3+3+3+3+3 3×4
这里的就只有三个数字，测试学生能不能准确找到相应的乘法算式。这题的准确率是94.3%，全班只有两个学生不会。说明学生已经掌握了把相同几个加数相加的算式改写成乘法算式，也理解了两个乘数分别表示的含义。也就是很好的达到了第一教学目标。
4.2画一画下面的算式
6×8
由抽象的算式转换成具体的事物，检测学生能不能说明一个算式含义。这个的要求层次其实是比较高的。
完全错误用加法算式画图正确的
54.3%22.9%22.8%
分析：发现学生完全错误的占了近一半，能用图表示的只有22.8%，说明了学生对乘法概念的理解还需要借助具体的事物来支撑，一半的学生还无法从一道抽象的算式中自己寻找的原型，来演绎两个乘法分别表示的含义。也就是说学生的理解不够深入。本次的测验由于是试教课中进行的，老师没能进行巩固练习就下课了，因此学生对知识没有经历过巩固和升华。
解决措施：通过多种感官积累对乘法概念的理解，如摆一摆，说一说，写一写等多种手段，先让学生从具体形象事物出发来理解两个乘数所表示的含义，通过积累多种经验。其次沟通生活，寻找生活的原型。有了这些之后学生可能就会把抽象的算式具体化了。
后测分析
4.3列式计算
8个2相加是多少？
3个6相加是多少？
在前测中就已经出过这样一题，我是想要对比上课前与上课后的情况会有怎样的变化。
用加法用乘法算完全错误
40%51.4%8.6%
比较前测的数据，我们发现学了一节课后用乘法的反而少了，为什么会出现这么多用加法计算的呢？包括我们现在六年级学生在做6个相加的和是多少？这样的题目时也会用加法来计算，我想有三个原因造成的：
（1）可能对题目中出现的相加一词所干扰，觉得既然题目中要求相加，就要用加法来做。我问我们六年级的学生是，他说不是求和吗？所以用加法。
（2）对于乘法就是求几个几相加的和这个概念的理解不够深入。
（3）说明学生对用乘法来求几个几相加的和的简便性还不够深刻。
解决措施：一是在新授中深刻理解乘法算式的含义，如例题中3乘5表示5个3相加是多少？这样的语句描述。二体验乘法简便性。如果在新授中忽视了，也可以在练习课继续深入理解。总之我们的任何一个环节的教学都应该基于学生的视角，进行有效的教学。
论文作者:潘丽霞
论文发表刊物:《中小学教育》2019年10月3期
论文发表时间:2019/12/9
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