量子纠缠及其哲学意义_量子纠缠论文

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在20世纪末，量子力学拓展了新的领域——量子信息，其中量子纠缠是关键。量子隐形传态是量子纠缠的一种表现形式。1997年，中国学者潘建伟与奥地利学者在《自然》杂志报道了量子隐形传态的成功实验。近年，量子纠缠出现在量子通信与量子计算中，也出现在量子位相的研究中，它成为一种重要的资源与研究对象。本文仅对量子纠缠及其哲学意义展开初步讨论。

1　量子纠缠的涵义

量子纠缠是存在于多子系统的量子系统中的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。量子纠缠的英文是quantum entanglement。“纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。爱因斯坦三人在1935年发表的EPR论文中，写出了两个粒子的一个量子态：[1]

ψ（x[，1]，x[，2]）＝ψ[，p]（x[，2]）u[，p]（x[，1]）dp

这里x[，1]与x[，2]分别表示体系1与体系2的变量。显然，函数ψ[，p]与函数u[，p]就是形成为纠缠态，只不过EPR三人没有明确说出ψ（x[，1]，x[，2]）是纠缠态，但隐含了这样的思想。薛定谔在其猫佯谬论文中将这样的量子态称为纠缠态。[2]一个量子比特（或量子位）是不能产生纠缠态的，至少要有两个量子位才行。设想由A和B构成的复合系统，若其量子态不能表示成为子系统态的直积则称为纠缠态，即复合系统的波函数（几率幅）不能表示为子系统的波函数的直积：

Ψ（x[，1]，x[，2]）≠Ψ（x[，1]）Ψ（x[，2]）

严格讲，一个由N个子系统构成的复合系统， 如果系统的密度矩阵不能写成各个子系统的密度矩阵的直积的线性和的形成，则这个复合系统是纠缠的。

ρ≠p[，i]ρ[，i][（1）]ρ[，i][（2）]…ρ[，i][（N）]这里p[，i]≥0，并且p[，i]＝1。

比如，｜00＞＋｜11＞就不能用两个量子位（态）的各自的状态来描述。即｜00＞＋｜11＞不可能满足：（a[，1]｜0＞＋b[，1]｜1＞）（a[，2]｜0＞＋b[，2]｜1＞）＝｜00＞＋｜11＞，我们称这种不能被分解的态就是纠缠态，反之，就是可分解态。

如果宏观物体可以被分解为许多部分，则整个系统的状态是各个部分的状态之和。但是，对于量子纠缠表示的系统不是这样。张永德教授认为，子系统之间有量子纠缠的最重要的特点是，子系统A和B的状态均处于依赖于对方而各自都处于一种不确定的状态。这样一来，对一个进行测量必将使另一个产生关联的塌缩。纠缠态的关联是一种纯量子的非定域关联，是一种超空间的关联。[3]处于量子纠缠的两个粒子，无论其距离有多远，一个粒子的变化都会影响另一个粒子的现象，即两个粒子间不论相距多远，从根本上讲它们还是相互联系的。

在实验中，量子比特的物理载体是任何两态的量子系统。常见的有：光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋等。需要说明的是，本文使用习惯的粒子用法，如粒子1、2和3，但是这种表达是不严格的，而应当是用量子态或波函数。

2　量子隐形传态的过程与分析

认识量子纠缠，最直接的办法是认识量子隐形传态（quantum teleportation）。量子隐形传态充分表达了量子客体是如何通过纠缠传递量子信息的过程。下面我们简要描述一下量子隐形传态的量子过程。

假设Alice将要给Bob传输一个未知的量子态｜＞，

｜＞=a｜0[，1]＞b｜1[，1]＞

且｜a｜[2]＋｜b｜[2]＝1，其中a与b为未知系数。

为了传送量子态｜＞，还需要有另外两个粒子，我们称之为粒子2与粒子3，且粒子2和粒子3必须是纠缠的。我们将处于纠缠关联的粒子2和粒子3的状态写为｜ψ＞[，23]，即有：

｜ψ＞[，23]=（1/）（｜0[，2]＞｜1[，3]＞-｜1[，2]＞｜0[，3]＞

由于粒子1与粒子2和粒子3并没有发生纠缠，因此，3个粒子构成的复合系统的量子态就是粒子1与粒子2和粒子3构成的复合系统的直积，即：

｜ψ＞=｜＞｜ψ＞[，23]

=＞（1/）（｜0[，2]＞｜1[，3]＞-｜1[，2]＞｜0[，3]＞）

为了完成隐形传送任务，即为了将粒子1传送给Bob，Alice与Bob必须分别持有粒子2与粒子3。Alice还必须联合测量粒子1与粒子2，以获得经典信息，通过经典信道将测得的经典信息传递给Bob。

粒子1和粒子2构成的量子系统可以由下面的Bell基来表示。Bell基具有最大的纠缠态，并且两两正交，成为四维空间中的一组正交归一化基。实际上，这是使用可以识别的Bell基的装置，对粒子1与粒子2进行联合测量。

以下分别为四个Bell基：

｜ψ[A]＞=（1/）（｜0[，1]＞｜1[，2]＞-｜1[，1]＞｜0[，2]＞）

｜ψ[B]＞=（1/）（｜0[，1]＞｜1[，2]＞+｜1[，1]＞｜0[，2]＞）

｜ψ[C]＞=（1/）（｜0[，1]＞｜0[，2]＞-｜1[，1]＞｜1[，2]＞）

｜ψ[D]＞=（1/）（｜0[，1]＞｜0[，2]＞+｜1[，1]＞｜1[，2]＞）

用上面四个Bell基表示的3个粒子复合系统的量子态为：

附图

从上式不难发现，当Alice进行每一次测量，其结果是粒子1与粒子2联合状态处于4个Bell基｜ψ[A]＞，｜ψ[B]＞，｜ψ[C]＞或｜ψ[D]＞中的一个，概率相同（都为（1/2）[2]＝1/4），而Bob测得的粒子3则将是相关联的量子态，即分别是

附图描述的4个状态之一[4]。

可见，只要Alice通过经典的通信手段告诉Bob她在测量中得到的结果，Bob 就可以通过适当的操作恢复出未知粒子｜＞的状态，因为粒子3所处的4个状态都反映了未知状态（波函数）的几率幅a和b。这样，粒子1的｜＞就已传送给远处的Bob，即｜＞3，只不过现在由粒子3扮演粒子1的角色。

这里需要指出的是，在量子态的传送过程中，原来的粒子1 的状态已被破坏（粒子1与粒子2发生了纠缠），粒子3不是粒子1的复制，这正是量子不可克隆（No-Cloning）定理的一种表现[5]。

在量子隐形传态过程中，我们不难发现，发送的仅仅是粒子1的几率幅｜＞=a｜0[，1]＞+b｜1[，1]＞的系数a和b。如果｜＞表示量子物质态，那么，其中的a，b，｜0[，1]＞，｜1[，1]＞就整体表达量子物质态的性质，幅值a与b的绝对值的平方仅表达相应的量子态出现的几率的大小。a、b表示｜＞投影在测量仪器的基矢｜0[，1]＞，｜1[，1]＞上的分量。这就像力矢量投影在正交坐标上有力的分量一样。基矢｜0[，1]＞，｜1[，1]＞是由所用测量仪器的性质决定的。如果测量仪器相同，那么，其基矢就相同。｜＞可以投影到任意的正交基矢上。不同的正交基就相当于不同类的仪器。尽管量子测量使用了经典仪器，但测量在本质上也是量子的。测量时仪器与客体的量子关联（有时也被称为纠缠）必然会破坏原来存在于客体的量子关联态（或量子相干性）[6]。

宏观物体投影在欧几里德坐标系中，它有长宽高等性质，这是宏观物质所具有的经典信息。微观客体投影在测量仪器（即希耳伯特空间）中，a、b就是量子信息。未知态｜＞从Alice那里消失，并经过一个延迟时间（经典通信时间与Bob操作所需要的时间）出现在Bob那里。这正如李承祖教授等学者所说的， “这有点像‘借尸还魂’，原来的Alice拥有的那个未知态｜＞的‘魂’，在Bob的那个量子位上‘复活’了”。[7]这里所谓的“魂”实际是指未知态的系数a与b，即量子信息。

3　量子纠缠的意义

量子纠缠并不是一个完全依赖于表达方式的纯形式的东西，它是两体及多体量子力学中非常重要的概念，是一种物理存在的状态，它具有以下意义。

（1）量子信息的传递速度是非定域的、超光速的　非定域、超光速并不是一个新问题，自EPR关联提出以来就受到了大量的关注，但量子纠缠的成功实验，人们再也不怀疑量子信息具有非定域性与超光速性。但是，人能够获得的确定的经典信息，其传递的最大速度不超过光速。正如尼尔森（M.A.Nielson）与昌（I.L.Chuang）指出，量子隐形传态没有带来超光速通信，因为完成隐形传态，Alice必须通过经典信道把她的测量结果传给Bob。没有经典信道，隐形传态根本不传送任何信息[8]。

即使没有对量子系统进行测量，量子系统中仍然包括信息，只是这些信息是隐藏着的，我们可以称之为量子信息。当量子系统被测量之后，就产生了一系列数据，这是一种确定的信息，实际上这是经典信息。我们可以得到这样的结论：量子信息传递速度超过光速，而任何经典信息则不超过光速。

（2）量子纠缠意味着内部时空具有不同于外部时空的性质　事物既可以向外部时空运动，也可以向内部时空运动。在经典物理学中，用普通三维空间的位置与动量就可以描述一个粒子的状态。长度、体积等广延量反映了外部时空的性质。狭义相对论说明高速运动时空与静止时空不同，但之间可以通过洛伦兹变换相联系。广义相对论表明，时空是物质的广延。物质密集的时空不同于物质稀少的时空。以上这些时空都是外部时空。

在量子力学中，微观粒子采用态函数ψ所张开的希尔伯特空间来描述。由于描写粒子状态的只是ψ函数而不是别的外部空间坐标，就有可能突破普通三维空间的局限，使用别的一些坐标或者变量来描写粒子的状态。我们可以把不是普通三维空间的坐标或变量，叫做粒子的内禀变量或内部变量。所谓内禀或内部，是指微观粒子本身具有且与普通三维空间中的运动没有关系。粒子的自旋、光子的偏振等形成内部时空。在一定条件下，外部时空可以反映内部时空的状态。比如，Stern-Gerlach实验表明了自旋的存在，即从原子的空间分布读出内部状态自旋的存在。

内部时空决定了量子纠缠。一个量子位就是一个双态量子系统，或者说是一个二维希尔伯特空间。能发生量子信息的隐形传递，是由希尔伯特空间的性质决定的。可见，内部时空不同于外部时空，内部时空丰富了时空存在的形式。

（3）关于纠缠世界与整体世界问题　大体而言， 量子纠缠隐含了微观客体之间具有一定的整体性，但是，并不能说纠缠就一定意味着世界是不可分离的，相关的微观事物之间形成了必然关联。也不能说纠缠是先于个体的。我们认为，纠缠是关系（relations）中较为特殊的一种，纠缠是微观个体之间的纠缠。两个或多个非纠缠的个体可以通过一定的量子操作或量子测量变成量子纠缠，反过来，量子纠缠也可以成为非纠缠。事实上，量子纠缠理论并没有证明，事物之间都一定是纠缠的，且纠缠本身是两个或多个个体之间的纠缠，即以承认个体性为前提，这意味着微观事物具有一定的个体性或粒子性。夸克理论、超弦/M理论等说明， 个体的思想仍然具有重要意义。从实在论来看，也不能说，关系实在比个体实在更基本、更在先。对于一个多粒子系统来说，它可能既有纠缠态又有分离态，比如斯莫林（Smolin）态ρ[，s]=（1/4）｜Φ[，i]＞＜｜Φ[，i]｜｜Φ[，i]＞＜｜Φ[，i]｜就具有这样的特点，[9]其中｜Φ[，1]＞，｜Φ[，2]＞，｜Φ[，3]，｜Φ[，4]＞是贝尔态，它们是纠缠的；｛A，B｝：｛C，D｝，｛A，C｝：｛B，D｝和｛A，D｝：｛B，C｝是分离的。

（4）关于纠缠度与资源问题　对量子纠缠程度的度量就是纠缠度。 如果复合系统的各部分是可分离的或非纠缠的，即对于非纠缠态，其纠缠度量E（）＝0。各部分局域地幺正变换不改变总系统的纠缠度。因为局域的幺正变换仅改变局部基，而不改变各部分之间的纠缠性质。在相对各部分的局域操作以及由经典通信协调起来的分别对各部分局域地执行的联合操作下（简记为LOCC操作），总系统的纠缠度量E（）不增加，因为此时各部分之间的关联是经典的而不是量子纠缠[10]。可见，纠缠度是描述微观事物相关程度的一种度量，具有一定客观性，它由微观事物的整体关联性质决定，而不受局域的幺正变换、LOCC操作等的影响。

量子纠缠的纠缠度是客观的，是一种整体性质。纠缠纯化方法可以用来提高纠缠的品质，因为在粒子的传递过程中，后来受到环境噪声的影响，降低纠缠度。这就使得从一个地方将量子态传送到另一个地方成为可能。可见，量子纠缠是一种重要的资源。

量子隐形传态表明量子力学的不同资源之间的互换性。不仅量子信息可以传递，而且量子纠缠本身可以交换。于是，使得较快消相干、短寿命的粒子转换为更稳定的粒子。这表明量子信息的存储具有可能性。

（5）关于知识的完整性问题　有论者认为，量子纠缠理论证明任何测量都会破坏系统原有的纠缠态，我们不可以得到完整的关于事物的信息[11]。

我们认为，这种说法是不严格的。尽管任何测量都会破坏系统原有的纠缠态，但是，我们仍然可以获得完整的事物的信息。比如，对于纠缠态：

｜ψ[A]＞=（1/）（｜0[，1]＞｜1[，2]＞-｜1[，1]＞｜0[，2]＞），我们如果测量粒子1，那么粒子1有两种可能：或是粒子1处于｜0[，1]＞，此时粒子2就必然处于｜1[，2]＞；或是粒子1处于｜1[，1]＞，此时粒子2就必然处于｜0[，2]＞，两者出现的几率都是1/2。尽管每次测量只能得到粒子1或粒子2的部分性质，但是，并不能说明我们不能得到完整的关于事物的知识。因为我们通过几率幅的理论表达式｜ψ[A]＞=（1/）（｜0[，1]＞｜1[，2]＞-｜1[，1]＞｜0[，2]＞），能够获得粒子1与粒子2的完整信息。

人类的知识（或信息）不仅来自于测量，而更多的知识（或信息）来自于理论或科学假说。量子力学的薛定谔波动方程与海森堡的矩阵力学方程都是基于人类过去的知识的理论建构与创新，它们都深刻地反映了微观粒子的性质与运动规律，并指导量子力学的实验测量。

（6）相互作用问题　量子纠缠的存在意味着存在新的相互作用的形式。 我们知道，在物理世界中有四种相互作用，它们之间通过媒介子来传递相互作用，其经典信息的传递速度不会超过光速。

有的论者认为，量子纠缠是一种统计关联，而不是由真实的物理相互作用引起的。我们认为，这一说法是缺乏逻辑说服力的。所谓真实的物理作用，是指能通过这种物理作用产生相应的可以观测的效应。但是，这种可观察的物理效应，并不一定要求是直接的，也可以是间接的。量子纠缠所产生的可观察的物理效应就是间接的。构成量子纠缠的两体之间的作用仍然是物理作用，只不过不同于定域物理作用。如果相互作用的发生不需要媒介粒子，而是通过空间的某种性质来实现，那么，相互作用的传递就可能是非定域的、超时空的，它不依赖于空间变数而表现出来的一种性质。

杨振宁教授提出“对称性支配相互作用”原理[12]。相互作用的本质是一种对称性，是一种不变性。量子力学处理的是全同粒子，要么具有对称性，要么具有反对称性。按照爱因斯坦的观点，时空是物质的广延。那么，时空的对称性就是反映了物质具有对称性。微观粒子的几率幅所具有的对称性反映了微观物质的内部时空性质。而作为内部空间的对称性，究竟与量子纠缠有什么关系，需要进一步研究。

（7）量子纠缠的产生问题　量子纠缠是量子理论中又一个具有基本特征性的实验现象。从前人们以为，只有通过相互作用才能产生量子纠缠。现在，量子纠缠交换（entanglement swapping）实验表明[13]， 它既可以在无直接相互作用的情况下以间接方式产生，又可以通过超空间方式来制造和传递。众所周知，在给定一组基矢之后，任一量子态的基本特征是展开式中各项系数以及各项间的纠缠方式。因此，任一量子态的超空间传送也就归结为这两种内容的传送。由于量子纠缠的形式有无限多种，所以量子纠缠的超空间传送也就有无限多种。

（8）微观粒子的同一性问题　维也纳大学著名量子信息专家塞林格（A.Zeilinger）认为，量子隐形传态“这个问题引出了一个在哲学上具有更深奥意义的问题，即我们所谓同一性的问题”。且他认为，“同一性的意义不过如此：在所有特性上都相同”。[14]在前述的隐形传态实验中，获得未知光子1状态的光子3与光子1是不是同一的（在其他实验中，可以是粒子的自旋等）？

我们认为，所谓量子力学的全同粒子是对同一量子系统来说的，对于不同量子系统中同类粒子不具有全同性。日本学者广松涉认为：“同类基本粒子之间是没有区别、不具有自我同一性的。”[15]可见，同类基本粒子的全同性是由量子系统的整体性所给予的，是类别同一性，而不是粒子自身具有自我同一性。

量子力学的全同性，是对粒子的内禀属性而言，它们仅依赖于主量子数、电荷数、自旋量等量子数。当两个粒子具有量子力学的全同性，粒子的动力学性质，如位置、动量等则可能位于不同的态。可见，量子力学的全同性，是内部空间中的全同性，而没有考虑动力学特性或外部空间对全同性的识别或区别作用。微观客体的动力学属性是暂时的、派生的、依赖于态的。一般把拥有一切相同特性（包括内禀属性和动力学属性）的两个客体称为不可区分客体，范·弗拉森把它叫做‘哲学全同性’。而莱布尼兹提出了无法分辨的同一性（identité des indiscernables）原理，他认为：“没有两个个体是无法分辨的。”“设置两件无法分辨的事物，就是在两个名称下设置同一件事物。”[16]

在量子隐形传态实验中，光子3与光子1具有不同的经典路径，尽管其自旋与偏振相同，仍然不具有性质同一或哲学全同性。事实上，当光子3获得了光子1的量子信息，光子1就转换为与光子2相纠缠的光子1’，这里的光子1’与光子1是不相同的。光子3与光子1仅是内在同一，而不具有外在同一。

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