初探初中数学中的最值问题，本文主要内容关键词为：初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
最值问题一直是初中数学的一个难点，尤其在数学竞赛中.许多学生在遇到此类问题时，感到无从下手，找不到适当的切入点，导致思维阻滞，为了让学生开拓思维，提高分析能力，使学生从畏难的情绪中解脱出来.本人就此类问题中的一些常用的切入方法、思路与大家商榷.
1 巧做对称解题
在初二几何课本P89页上有如下一道例题：
例1 要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，问水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？
分析：如何证明两线段和最短？考虑到初一时学的线段公理：“两点之间，线段最短”，那么，如何把这两条线段转化成一条线段呢？此时，据轴对称的性质：对称轴是对称点连线的中垂线.作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B＇交直线L于P点.此时，两线段的和PA+PB=PA＇+PB=A＇B.最短.（如上图）
解：（略）
上例为课本的一范例，它为我们提供了一种思路和线索.触类旁通，由此派生出一系列针对线段最值问题的解题思路.
例2 设正三角形ABC的边长为2，M为AB边上的中点，P为BC边上的任一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为S和T.则S[2]-T[2]=（
）.
分析：在这道题中，涉及到两个最值：最小值S和最小值T.对于求最大值S则相对容易一些.
注意到图形中PA≤CA，PM≤CM.显而易见.当P在C点时PA+PM最大.即S=AC+CM=2+
因而，关键在于求最小值T.
此时，我们就可利用上例的思路：先以BC为边，在另一侧做另一等边三角形A＇BC.易见，△ABC与△A＇BC关于BC边成轴对称.A＇为A关于BC的对称点.连结A＇M，交BC于点P.由上例可知：此时，PA+PM=PA＇+PM=A＇M
此类的几何最值问题甚多，其解题的思路关键在于找出某点关于某一直线的对称点，这样就把两线段的转化成一条线段，以帮助解题.从而使问题得以顺利解决.
由前二例可见；解这种类型的题目的关键有二：一是选择恰当的自变量x，二是分析所隐含的等量关系.列出函数关系式.这也是一类中常见的题型.它能较全面地考查学生的逻辑思维能力和空间观念，培养分析、解决问题的能力，及数形结合等的数学思想的应用.
4 利用一元二次方程的根的判别式来求最值
在解与二次函数有关的问题时，除了二次函数的图象外，经常也用到了一元二次方程的根判别式来求最值.
解得：10/13≤S≤10/3.
故最大值为10/3，最小值为10/13.
以上为本人求最值的一些心得，与大家一起讨论.最值问题充分体现了数学的严谨而和谐的美感.通过对称性、同构性等特征的认识，使学生从中更深切地领悟数与形间的完美的结合及数学结构间的和谐统一，激发学生对探索美妙数学世界的向往与追求.
1.在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0）.当四边形ABCD的周长最短时，m/n=（
）
2.已知AB∥直线L，试在L上作出一点C，使△ABC的周长最短.
3.经两条相交的公路内的某村P，修一条道路，使之与两相交公路构成的三角形的周长最短.
4.如下图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=QR=5cm，QP=8cm，点BCQR在同一直线上，当C，Q重合时，三角形以1cm/秒的速度沿着线按箭头的方向前进，T秒后，两图形的重合部分的面积为Scm[2].
（1）T=3时，S的值.
（2）T=5时，S的值.
（3）5≤T≤8时，S与T的函数关系式，并求S的最大值.
5.已知：α、b、c、d、e均为实数，且α+b+c+d+e=8，α[2]+b[2]+c[2]+d[2]+e[2]=16试确定e的最大值.