成彦盛 甘肃省通渭县第三中学 743300
【摘要】数学思想教学设计是关于“教什么”和“怎么教”这两个问题的解决方案。教学内容包括教材的显性知识以及其后的隐形知识。隐性知识包括教学的本质、过程、思想和结构四个方面，而知识要通过学生本身的内化才能进入他们的认知结构。问题是架接于学生与新概念间的桥梁，是教师发挥其主导作用的工具。那么，所设计的问题就要针对相应教学内容的本质，学生在思考这些问题时，才能更好地帮助他们理解相应教学内容，进而形成良好的教学认知结构。
【关键词】数学运算；数学问题；解题方法
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-089-01
一、数学问题概念教学的特点
学习者先客观感知某类事物形成表象，再抽象概括出它们的本质属性，才是形成学习者脑中的概念。而表达概念要借助命名及定义，即揭示这一类事物的本质属性，最终掌握本质属性，并用精炼的语言符号予以描述。在学习概念过程中，学习者要不断地识别区分事物的本质属性和非本质属性，最终掌握本质属性。有意义的学习实质是，符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。“数学教学的根本任务就是要造就学生的良好的数学认知结构，以满足后续学习需要，最终提高学生的问题解决能力。良好的教学认知结构的特征包括四个方面：①足够多的观念；②具备稳定而又灵活的产生式；③层次分明的观念网络结构；④一定问题解决策略的观念。”
概念的教学式要使学生在脑中形成相应的表象，在脑中建构起良好的认知结构——由反映概念属性的观念组成，而认知结构中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度是反映概念理解水平的主要因素。学生学习概念，并非单个概念，而是要把习得的概念纳入原有的认知结构中，而新的概念也会延伸，扩充成某个体系。因此，设计问题串的一个目的，就是帮助学生在学习过程中建立这样的体系，也就是在设计问题串时，需要从两个角度考虑：概念体系和某个概念。
二、针对建立概念体系的数学问题串设计
数学的概念间有着相互的联系，如从属关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，数学中可以设计相应的问题，并且引导学生利用演绎、类比思想方法，建立概念体系，使概念纵横贯通。数学概念有的本身会延伸扩充为一个体系，有的会串联到另一些概念形成网络。
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三、数学问题串设计的策略
设计的问题并非为了提问而设计，而是为了引导学生习得概念的本质．问题只是为了引导学生思考，从而习得这个概念．在学习过程中，无论是教师预设的问题，还是学生提出的问题，都是这问題串的 一部分．
数学教学的根本任务就是要造就学生的良好的数学认知结构．习得一个概念就是让这个概念成为其认知结构的一部分．所以，问题串设计的策略可分为以下几个方面：
（1）抓住概念本质，分析其定义．围绕以下方面设计问题：①定义中语言符号的作用．②具体化，即相对应的例子或图象等．③定义中相关知识点．
（2）利用概念变式突出概念的本质属性．提供具有概念本质属性的各种例子，以及非本质属性的各种例子，或者是一些反例．再设计问题引导学生归纳共同点（本质属性），从而明确概念的关键属性．
（3）实践中运用概念，即概念的具体化．设计不同类型的问题，再归纳可能的适用范围，如此也有利于建构概念体系．
（4）概念体系的建构．概念间存在联系，如：从属关系、相邻关系、并列关系等．这时的“问题”是为了引导学生整理、归类所学概念，理清概念间的关系．
教学是以学生为主体，教师为主导．教师设计的问题．为学生铺设通往新知的桥梁，帮助学生建立良好的认知结构．不同教师对于同一概念所设计的问题是不尽相同的，即使同一位教师可能在不同时期对同一概念所设计的问题也会不相同，但其目的都是服务于概念，都是为了让学生更好地把握住概念的本质。而要达到这样的目的，就需要围绕着概念的本质设计问题。
四、以数学基本思想为核心设计问题串的合理性
一方面，问题串设计仍属于教学设计的范畴，其出发点和最终归宿必须与基础教育阶段的数学教育的培养目标一致。而数学思想又可根据数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想以及学习过数学的人所具有的思维特征将其归纳为三种基本思想:数学抽象、逻辑推理和数学建模。培养数学抽象，即培养数学的眼光；培养逻辑推理，即培养数学的思维；培养数学建模，即培养数学的语言。因此，以数学基本思想为核心设计问题串合乎教育目标的要求。
另一方面，“问题串”是一系列的问题，在设计上必须考虑其本身的连续性。也就是说，“问题串”中如何一个子问题都不是孤立的，子问题之间存在着“连接点”。相较于其他学科，数学和问题串有着天然的适配性，关键就在于数学思想可以充当极佳的问题“连接点”，使问题之间联系紧密、过渡自然。因此，以数学基本思想为核心来设计问题串合乎问题串本身的特点。
五、设计方法是基本思想的核心
以数学抽象思想为核心的问题是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维活动．而数学抽象则是抽取客观事物的数与形，舍去其他的属性或特征的思维活动，它包括：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象．用数学抽象思想来设计问题串，应当顺应数学抽象的思维过程．先将事物的数量与数量关系或图形与图形关系从所有特征中分离出来，再把分离出来的本质特征加以简化．此外，根据数学的抽象性具有层次性特征，问题串可以根据数学问题本身抽象的层次逐层进行设计。从而实现 以数学基本思想为核心的数学问题解决。
参考文献
[1]史宁中，林玉慈.关于高中数学教育中的数学核心素养—数学热点问题访谈之七[J].课程.教材.教法，2017,37(4):8- 14.
[2]李炜.高水平数学教学到底该教什么[J].数学通报，2014(6) :31 -35.
[3]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学出版社,2010(2):39.
[4]刘清昆，周丽峰.高中数学探究型 课的样式及实践[J].教学与管理(中学版) ,2015(7) :60- 62.
项目基金
本文是甘肃省“十三五”教育科学规划课题《新课程标准下中学数学解题学的研究》(课题立项号：GS[2017]GHB1792)的研究成果。
论文作者:成彦盛
论文发表刊物:《中小学教育》2019年4月3期
论文发表时间:2019/2/18
标签：数学论文; 概念论文; 属性论文; 本质论文; 思想论文; 认知论文; 结构论文; 《中小学教育》2019年4月3期论文;