新课程小学数学文化教学中的相关问题，本文主要内容关键词为：新课论文,数学论文,文化论文,教学中论文,程小学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
文化是数学的基本特征，数学具有广泛的文化价值，这几乎已是一个传唱多年的公理化命题，相关研究文献和论著对此做了许多精彩翔实的注解。突出以人的发展为本，全面培养和提升学生的数学科学文化素养的数学新课程改革，更使数学文化成为热点话题。尽管如此，数学文化却往往给许多人以看不见、摸不到以至于高处不胜寒的感觉。而如何让数学文化走出高贵的学术殿堂，如何让数学文化素朴而平和地流淌于孩子们的心灵深处，这恐怕是小学数学新课程实施过程中令教师苦苦追求却深深困扰始终还未真正落到实处的一个问题。
一、数学文化的含义
文化是一个具有广泛意义的词语。文化的定义繁多，但关于文化的本质，至少有一点为诸多人所共识：文化是人类的精神创造，是人类精神创造的静态结果和动态过程。
数学又是什么？在数学发展的不同时期，人们给数学赋予了许多种定义。历史地看，恩格斯关于“数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系”的论述也许是更恰当的。依此，数学或许可以部分地理解为人类以其深刻而独特的思想对现实世界的空间形式和数量关系进行高层次抽象的创造活动。从这个意义上说，数学体现了人类精神创造的静态结果和动态过程。
因此，文化是数学的基本属性，数学也就是一种文化。数学自身真、善、美的客观因素和数学家信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想创造因素以及这些主客观因素之间的交互作用，构成了庞大的数学文化系统。
二、数学的文化特征与价值
А.П.亚历山大洛夫提出数学有三大特征：抽象性、精确性（或逻辑严密性）、应用广泛性。这一论述深刻地概括了数学的本质。数学的三大特征之间有其内在的逻辑关联：高度抽象性是数学的基本特征之一，也是数学的本质特征。作为一种文化，数学还至少具有以下文化特征：
1.不断累积性：数学自身发展的历史逻辑
德国数学家H.Hankel在《数学——它的内容、方法和意义》一书中写道：“在大多数学科里，一代人的建筑往往被另一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏；唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”的确，“数学是积累的科学，它本身就是历史的记录。或者说，数学的过去融化在现在与未来之中”。人类在数学活动中总是不断积累经验并提出新的问题，经验和问题唤起一代代人的信心、热情和智慧，使后人站在前人的肩膀上，为数学的大厦添砖加瓦。在这一过程中，数学不断累积，一连续发展，历久弥新。
2.永恒竞智性：人类理性精神的光辉典范
实践是数学产生和发展的源泉，在实践中对现实世界各种事物的高度抽象以及对自然规律的能动认识与探求是数学活动的根本特征，也是人类理性精神的集中体现。因此，数学最富于智慧的挑战，最能发展人的逻辑思维能力，最能表达一种理性精神。从毕达哥拉斯的“宇宙皆数”到柏拉图的“上帝永远在进行几何化”，可谓人类理性精神的启蒙；《几何原本》闪耀着人类理性精神的光辉；微积分是人类理性精神的最高胜利；数学发展史上的历次危机并未使数学的大厦轰然倒地，相反却使人类理性在一次次劫难和洗礼中更加成熟，从而推动了数学的进步与完善，也使人类自身实现了智慧成长和精神超越，这恰是理性精神的力量使然。
3.审美驱动性：人类审美追求的动力源泉
人类是按照美学的规律去改造世界的，追求完美的数学境界是数学思维的一个特点。“数学作为人类思想的表达，反映了积极的愿望、沉思的推理以及对于美的完善的向往。”数学发明创造的动机常常因美而生，数学家总是尽力追求数学理论和方法的优美。对题材和结论无论是选择还是判断、评价，审美的标准比逻辑的标准甚至实用的标准都更重要。对数学美的追求，归根结底还是对数学真理的追求，数学乃是真与美的统一。一种数学理论，就其反映了客观事物的本质与规律而言就是真，就其表现了人的能动的创造力而言就是美。
正是由于数学在文化的意义下至少具有这些特征，因此，数学具有广泛的文化价值。“数学为人类提供精密思维的模式；数学是其他科学的工具和语言；数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；数学是人类思想革命的有力武器；数学是促进艺术发展的文化激素。”
三、数学文化的教育功能
数学科学文化素养主要表现为：在学习数学知识和技能的过程中能够理解数学所蕴涵的精神、思想、观念和意识，能够认识和欣赏数学的美，能够灵活地运用数学的思想方法，能够继承发扬数学家的科学人文精神，能够涵养实践能力和创新意识。数学科学文化素养的生成在于个体对数学价值（科学价值和文化价值）的认同。
而数学文化的教育功能则集中体现在对学生的数学科学文化素养的全面培养和提升：数学思维的抽象性可以牢固信念并挑战智力，数学推理的严谨性可以培养良好的思维习惯和品质，数学知识的系统性以及问题的复杂性可以培育坚强的意志和学习态度，数学的不断累积性可以激发创新意识、开阔历史视野，数学的永恒竞智性可以提升超越自我的内在力量，数学的审美驱动性可以完善数学观和对数学美的情感体验。
四、小学数学课程渗透数学文化的意义
小学是义务教育的初级阶段，其数学课程要实现着眼于学生数学科学文化素养和整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展的基本理念，实现使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的总体目标，就必须让学生了解数学的科学与文化价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯；就必须让学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。
五、数学文化融入小学数学教学的原则与策略
并非苛责，目前小学数学教学渗透数学文化有几个误区，具体表现为：谈起数学的价值就是“数学是科学的皇后”“数学是训练思维的体操”；谈起中国数学成就就是“祖冲之计算的圆周率（精确位数）比西方早千余年”“负数是我们中华祖先的发明”；涉及生活与数学的关联，往往把一些生活中的例子赋予肤浅的数学解释；体现数学文化，更是将某些数学例子生硬地冠以一个文化的标签。
所谓真正渗透数学文化，应该让学生得到包括数学知识在内的、关乎数学创造过程和科学精神与文化精神的整个数学文化的传承、浸润和发展，不仅要关注学生对基础知识、基本技能的掌握，同时也要关注学生对科学文化创造过程的理解、创造性思维能力的培养以及情感态度价值观的陶冶和提升。
那么如何在教学中有机地融入数学文化，真正实现数学文化在教学中的有效渗透呢？
首先需要教师在深刻理解数学文化含义的基础上，深入挖掘数学课程内容的文化含量和教育价值，把数学内容的科学形态转化为文化形态。
而小学数学课程中，数学文化的素材俯拾即是。诸如：数学与自然和人类生活的关联——宇宙中的自然现象所蕴涵的数学知识和原理、人类生活中隐含的数学知识和原理、数学在人类生活中的应用；数学与其他学科的关联——其他学科中隐含的数学知识和原理、数学在其他学科中的应用，数学本身的特征——美妙的形，有趣的数，精致的数学概念、公式、定理，精巧的数学问题，神奇的数学规律，深邃的数学哲理，玄妙的悖论，趣味益智数学游戏；数学家的创造活动——数学家的名言故事、思维技巧、思想方法、学习态度、个性品质、人文精神；数学发展史——数学的过去、现在和将来，数学的哲学基础，历次数学危机，数学发展的连续性和完整性，数学研究的方法论，数学发展的社会背景，数学与民族文化传统，等等。
其次是给数学文化寻找得以有效渗透的渠道或载体。在新课程理念下，小学数学教学强调设置问题情境，鼓励学生在活动中探究交流，形成经验。问题情境恰为数学文化的渗透提供了良好的场景，而探究交流不失为让学生体会数学文化的有效渠道。理解和吸收缄默形态的数学文化，需要问题，需要追问，需要玩味，需要交流，一个精致的数学文化点恰当地融入到问题情境中，并通过学生的活动、体验、探究、交流，可以将数学文化得以有效的渗透，并且，探究融入了数学文化的数学问题，也能更有效地促进学生在数学上的发展。
六、例说小学数学文化教学设计
以下两例旨在说明：探讨有利于启发学生数学思维的数学史料中深层的数学思想方法是渗透数学文化的核心和精髓。
1.“完全数”教学设计
完全数是一类具有特殊性质的自然数。所谓完全数，是指一个数除它本身以外的所有因数的和等于它本身。如6的因数是1、2、3、6，而6=1+2+3，所以6就是一个完全数，也是最小的完全数。由此，远古的西方人认为，数字6是宇宙中最完美的数，甚至将数字6赋予了“上帝用6天创造了世界”这样具有神秘色彩的宗教意义。古希腊时代，只发现4个完全数，分别是6、28、496、8128。在探索完全数的历程中，留下过毕达哥拉斯、欧拉这样大数学家的足迹。到目前为止，数学家凭借计算机的高速运算，已发现的完全数也只有38个。完全数是数学史饶有趣味的一个问题，是数学的兴趣点和兴奋点，对孩子们具有很强的吸引力。那么小学数学教学如何利用这一素材渗透数学文化呢？
问题1：找出一组自然数，填入下面的图形中，使等式成立，同一种图形中填相同的数。
结论：1+2+3=1×2×3。
意义：激发兴趣，培养数感和审美直觉。
问题2：你能想到6有什么性质吗？
结论：6的因数是1、2、3、6，6=1+2+3。6等于除了它本身以外的因数的和。远古的西方人认为，6是宇宙中最完美的数。
意义：培养数感、审美直觉、抽象思维和逆向思维。
问题3：你能在50以内找出具有相同性质的数吗？
结论：28的因数是1、2、4、7、14、28，28=1+2+4+7+14。
意义：培养探究意识和类比思维。
问题4：以此规律验证一下，496是否也具有这样的性质？
结论：是。6、28、496在数学上称为完全数。古希腊时代只发现了4个完全数。
意义：培养探究意识和类比思维。
问题5：你能概括一下什么叫完全数吗？
结论：所谓完全数，是指一个数除它本身以外的所有因数的和等于它本身。
意义：培养抽象概括思维。
问题6：你能猜出第四个完全数在数字形式上可能具有什么特征吗？
猜想：是偶数，是四位数，末位上的数是8。
结论：第四个完全数是8128。猜想正确。
意义：培养发现和猜想意识，培养类比、归纳、概括思维。
问题7：你能猜出第五个完全数在数字形式上可能具有什么特征吗？
猜想：是偶数，是五位数，末位上的数是6。
结论：第五个完全数是33550336。它是偶数，末位上的数是6，但不是五位数。
看来猜想不一定正确，但猜想是学习数学的重要方法。
意义：培养数学发现和数学猜想的意识，培养类比、归纳、概括思维能力和逻辑思维。
问题8：6、28、496、8128、33550336这5个完全数都是偶数，对此你有哪些想法？
猜想：所有的完全数都是偶数！没有奇完全数！
所有的完全数都是偶数吗？有没有奇完全数？目前还不知道。这恰恰是数学史上关于完全数问题的一个猜想！
意义：培养归纳思维和求异思维，渗透数学归纳思想，培养探究意识和创新精神。
问题9：算一算：1+2+3+4+…+30+31=?
结论：(1+30)×16=496。
意义：培养求异思维和归纳思维。
问题10：由1+2+3=6，1+2+3+4+…+30+31=496，你想到了什么？
结论：完全数可以表示为从1开始的若干个连续自然数的和。
意义：培养探究意识和抽象思维。
问题11：在此基础上你又想到了什么？尝试一下。
结论：28也应该可以表示为从1开始的若干个连续自然数的和。28=1+2+3+4+5+6+7。
意义：培养探究意识和演绎思维。
问题12：关于完全数你还有哪些疑问呢？可以大胆地想一想！
意义：培养探究意识和创新精神。
2.“九宫图”教学设计
九宫图是中华优秀文化与遗产。九宫图中蕴涵着丰富的数学思想和美学思想，其中的算理闪耀着中华民族的数学智慧之光。小学数学教学中可以通过数形结合和审美驱动让学生探究和体会其中的算理，这是渗透数学文化的更高层次。
(1)首先简介九宫图背景材料，并给出九宫图中的数的规律（即横行、纵行、对角线上的数的和都等于15）。然后提出问题：我们能否巧妙地填九宫图呢？
(2)先画出一个米字格图形，你能说出图形的对称性以及其中九个交点是怎么形成的吗？
结论：是轴对称图形（也是中心对称图形），有四条对称轴；中间的一点是四条线（四条对称轴）的公共点；大正方形的四个顶点分别是三条线（两条边、一条对角线）的公共点；大正方形四条边上的四个中点分别是两条线（一条边、一条对称轴）的公共点。
意义：建立一个熟悉的几何模型，让孩子们观察图形特征，获得审美直觉，并体现分类思想。
(3)九宫图中，1～9这九个数对应在九个方格中。按照九宫图中的数的规律，你能说出每个方格中的数都参与了几次运算吗？
结论：中间方格中的数参与4次运算，四个顶角方格中的数参与3次运算，其余四个方格中的数参与2次运算。
意义：体现分类思想，培养转化和类比思维。
(4)分析一下1～9这九个数，按照奇偶性分类，并找出排在中间的数。
结论：1、3、5、7、9是奇数，2、4、6、8是偶数，5排在九个数的中间位置。
意义：分析有序的数字模型，让孩子们观察数的特征，获得审美直觉，体现分类思想。
(5)结合上面对1～9这九个数的特征的分析，猜想应在中间方格填哪个数？为什么？
结论：应在中间方格里填5。因为中间方格在九宫图的中间，5排在九个数的中间，它们应该匹配。
意义：培养审美直觉，体现映射思想，培养猜想和合情推理意识。
(6)其余八个数将怎样匹配地填到八个方格中呢？
结论：其余八个数中，偶数2、4、6、8是一类，奇数1、3、7、9是一类；相应地四个顶角方格是一类，其余四个方格是一类。所以，可以考虑先将偶数2、4、6、8填到其中的一类方格中。
意义：体现分类、类比和映射思想，培养化归意识。
(7)将1、3、7、9填在四个顶角方格中，可以吗？如果不可以，应该如何填？为什么？你可以用哪个数学规律来解释？
结论：不可以。这样填，虽然可以保证中间行、中间列和两个对角线上的数的和都等于15，但两个边行和两个边列上的数的和都不能等于15。所以应在四个顶角方格中分别填2、4、6、8，相应地在其余四个方格中分别填1、3、7、9。
因为15是奇数，而奇数+奇数+偶数＝偶数，显然这不符合要求；但偶数+偶数+奇数＝奇数，这就可以符合要求。
意义：培养逆向思维、抽象思维和逻辑推理。
(8)我们可以看到，其实图形的对称性与数的对称性在这里是和谐统一的。这就是九宫图在数学上的奥妙和迷人之处。
当然，以上的设计只是为读者提供一种思路，尤其是其中每个问题给出的“结论”，也只是对学生思维过程所期望的理想形态，教学中未必如愿。
小学数学教学中需要在多大程度上适时有机地渗透数学文化，又应该如何渗透数学文化，还需要教师在教学实践中不断探索、思考、尝试和总结。同时应该说明的是，小学数学教学渗透数学文化应依课程内容的特点和学生的身心特点而定，而不是盲目地追求“时尚”。
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