一、几何直观的含义
《课程标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知.”也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。”从这些描述中，我们可以有以下的认识：几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式.这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义.用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义。如何运用几何直观提升学生解题思维能力，从以下几点阐述：
二、借助几何直观，凸显本质，建构新知
数学是一门抽象的学科。“几何直观”能力的培养应该从小做起、从低年级做起，并贯穿整个小学阶段。从看图说算式、看图写算式，到看图分析问题、画图分析问题，再到遇到疑难问题有意识地利用画图来解决问题，上升到策略的高度，乃至成为“方法论”。
小学生由于年龄小，生活经验和知识十分有限，形象思维占主导，往往对数学概念、性质、意义的学习感到困难。借助几何图形、示意图可以把抽象的知识变得直观、具体，可以使许多抽象的学习形象化、简单化，学生可以从中获得愉悦的情感体验，愿意主动去探索。例如小学一年级 谁比谁多，谁比谁比少的问题，对于谁比谁多，学生很快理解，但比谁少几个，往往容易出错。解决这个问题最好的办法就是将要比的两个量一一对应排列，把抽象的数字变成可爱的动物、水果等实物，或者变成小孩子可以随手能画出的长方形，正方形，三角形，圆等简单的平面图形，通过画图，就能让学生轻松找到哪部分是相等量，哪是多或少的部分。再如：小学二年级小鸡有3只，鸭子的只数是小鸡的2倍，鸭子有多少只?求一个数的几倍是多少，学生刚接触“倍数”问题感觉非常陌生，但是借助几何直观图，学生能迅速地看出鸭子的只数是两个小鸡的只数。
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三、借助几何直观，跨越障碍，理清关系
弗莱登塔尔说：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”在小学数学中，许多问题的表达看起来很复杂、繁琐，容易给学生造成负面的影响。教学中教师要善于引导学生用几何图形描述数学问题，这样可以把现实繁杂的问题简单化、条理化，有利于学生正确分析数量关系，准确地找出数量间的对应关系，沟通知识间的联系与区别，便于找到解决问题的办法。倍数问题数量关系繁杂，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求几个数的应用题。解决倍数问题最常用的方法先确定标准量，画线段图，再根据其他几个数量和标准量的关系求出标准量。复杂的数量关系在清晰的线段图中变得井井有条。比较难的行程问题，既有相遇问题又有追及问题，在直观线段图的帮助下，困难迎刃而解。
四、借助几何直观，进行对比，突破难点
俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。数学知识灵活多变，许多概念、算理似曾相识可又模糊不清。在教学中借助几何图形进行比较，能帮助学生对知识有更深刻的了解和更清晰的认识，有利于学生思维的发展。通过画图，一方面使解决问题的思路和方法在学生头脑中形成了鲜明的印象，思维被引向深入，并在相互交流和讨论中逐渐明晰。另一方面伴随着问题的解决，学生自我检验了对事物认识或知识理解的正确与否，会自觉地把这种解决问题的方法内化，并在以后解决类似问题时加以运用。长此以往，必能提高学生的“几何直观”的运用水平，有效解决问题。植树问题，大致包含三种情况，①起点终点都栽树，②起点不栽终点栽或起点栽终点不栽（一端栽一端不栽），③起点终点都不栽树，学生特别容易混淆，背公式套公式效果不佳。最好的办法就是画直观图，时钟3点敲3下，4秒敲完，12点敲12下几秒敲完？属于第一种情况，两端都栽树。两栋楼之间等距离种了8课树，每两棵树相距5米，两栋楼之间有多少米，借助直观图，这种 属于情况③两端都不栽树的。遇到实际问题随时画图，比起强记硬背效果好很多。
五、借助几何直观，提升思维，开拓思路
直观图形为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。直观图形的运用，有利于帮助学生进行解决问题分析策略的思考，拓宽解题思路，提高学生的思维能力和解决问题的能力。现在的数学课堂要求最大程度调动学生学习的积极性，发展创造性思维，鼓励学生从不同角度思考问题，力求一题多解。精准画图，是解题的关键。在学习平行四边形面积时，我们也是让学生通过观察，想象到沿着平行四边形的高剪下一个三角形，拼到另一侧就可转化为一个长方形然后进行对比，找到两者之间的联系，从而得出面积计算公式。这种以观察、操作等为手段得出结论的几何学习方法，就是直观几何。在小学中，无论是几何图形的特征、性质还是求积的公式，基本上都是通过这样的直观方法得到的。
总的来说，几何直观能力既是一种解决数学问题的重要手段，也是一种十分重要的数学思想，是数学基础教学中不可或缺的组成部分。因此，小学教师应该充分意识到几何直观在数学解题中的重要作用，在教学过程中，采取有效的措施，着重培养学生的几何直观能力。
论文作者:桂青
论文发表刊物:《知识-力量》2019年7月下
论文发表时间:2019/4/22
标签：直观论文; 几何论文; 数学论文; 解决问题论文; 学生论文; 几何图形论文; 关系论文; 《知识-力量》2019年7月下论文;