初中数学鉴赏教学实践--以一维二次方程概念为例_数学论文

初中数学欣赏的教学实践——以“一元二次方程的概念”为例，本文主要内容关键词为：为例论文,教学实践论文,初中数学论文,概念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      随着教学改革的不断深入，不少教师在课堂教学方式上的思考甚多，然而将数学欣赏融入数学课堂的教师不多.笔者借助数学的内在教育价值，依据新课程理念和当前教育环境的现实，以苏科版九年级上册“一元二次方程概念”一节课的教学为例，谈谈将数学欣赏融入课堂的做法与思考.

      二、基本情况分析

      1.学情分析

      授课对象是九年级学生，班级学生44人，按四人一组分成11个小组.学生基础扎实，学习数学热情较高，对小组合作学习已形成习惯.在学习这部分内容之前，学生已学习了一元一次方程、一元二次方程（组）等知识，明确概念的生成过程；对于方程的建模、类比等数学思想方法有一定的了解.

      2.教材分析

      本节课的教学目标是：（1）理解一元二次方程、一元二次方程的一般形式的概念，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；（2）通过具体问题列出方程，体会方程的模型思想，通过一元二次方程概念的学习，感受数学概念的完整性和深刻性；（3）在主动探究知识、自主学习和合作学习过程中体会学数学的快乐，通过数学史交流，感受数学家的执著精神.

      教学重点：由实际问题列出一元二次方程；一元二次方程的概念和一般形式.

      教学难点：实际问题向数学问题的转化.

      三、教学过程简录及分析

      1.创设情境，引入课题

      列出下列方程：

      （1）小敏家里有一块四周有宽度相等的花边的地毯，它的长为4m，宽为3m.如果地毯中央长方形图案的面积为6

，那么花边有多宽？

      （2）现要设计一座2m高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

      （3）大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

      （4）一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

      设计意图 以上问题分别是“花边有多宽”、“黄金分割”、“数字”、“梯子下滑”问题.这些问题都与学生的生活密切相关，且是学习一元二次方程的典型问题，拿这些问题包装数学问题，可增强趣味.

      2.类比旧知，建构新知

      师：观察上面四个方程，它们与一元一次方程比较有什么相同和不同的特点吗？

      生：有一个未知数，未知数的最高次数是二次.

      师：想一想一元一次方程的概念，然后再给出上面的方程的概念，同时给上面的方程取个名.

      生：有一个未知数，未知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程.

      生（补充）：有一个未知数，未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.

      师：对，一元二次方程有三个缺一不可的特征.再思考一元二次方程的一般形式.

      生：把上面的方程系数用字母表示，一般形式为

+bx+c=0.

      生（补充）：一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），所以一元二次方程的一般形式要加上a≠0.因为当a=0，b≠0时它就是一元一次方程了.

      师（补充）：对，一元二次方程的一般形式是

+bx+c=0（a≠0），其中x和a，b，c分别代表什么？

      生：x是未知数，a，b，c是常数.

      生：我觉得方程左边是按x进行降幂排列的二次三项式.

      师：不错，一元二次方程的一般形式排列整齐，富有美感.

      设计意图 引导学生分析所列方程的特征，类比一元一次方程，找出两者的区别与联系，建立一元二次方程的概念.学生在建构新知的过程中进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，同时欣赏数学知识的完整性，感受方程结构之美，数学思想之美，使学生对一元二次方程概念和一般形式的体会更深刻.

      3.追溯史学，激发动力

      课前布置预习作业：每个学生收集与方程有关的数学发展史（可以利用网络、书籍等）.

      课前小组交流：组长收集组员资料，进行筛选、整理.

      课堂小组展示：任派一组代表展示小组收集到的资料，其余小组代表补充.

      小组1 介绍古代方程的由来.早期人类古国很早发现了方程思想，但都是用文字的方程表达，没有现代的符号形式，如古巴比伦数学、中国古代数学、古希腊数学……

      小组2 介绍方程的发展.11世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根.阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》.17世纪，欧洲数学家韦达完成了数学的符号化……

      设计意图 让学生课外搜集数学史资料，激发学生的兴趣，同时从数学史的角度欣赏方程思想的发展过程，感受早期数学的发展；建立方程发展整体脉络，同时欣赏古今中外数学家对知识的执著追求，激励学生学习，体现数学的人文价值.

      4.设计问题，巩固概念

      练习：根据方程x（x+12）=864设计一道有实际背景的应用题，进行小组交流.

      生1：某同学到文具店为班级同学买参考书，参考书的价格数比班级学生数少12，该同学一共花了864元，求参考书的价格和这个班级的学生数.

      师：早在1275年我国南宋的数学家杨辉提出过这个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）及长各几步？这个问题也可以建立上面的方程解决，只不过还没有出现字母，只能用文字替代.

      设计意图 学生亲历数学问题的设计，通过欣赏自己的成果，能使学生充满自信和满足感，同时加强对一元二次方程及其应用的认识，并再次体会方程早期发展的历史，欣赏符号代数的科学和人文价值.

      1.欣赏数学情境，感受数学魅力

      数学起源于生活，但是经过抽象，又高于生活，这是学生感到数学难学的最根本原因.九年级的学生已经具有一定的生活经验和科学知识，因此选择他们感兴趣的、与生活密切相关的素材作为问题背景进行发现和再创造，同时加上幻灯片上图文并茂的画面，能让学生感受到数学不再是枯燥无味的数字与符号，而是具有强大生命力的，学生可以欣赏到数学的魅力.

      2.欣赏数学发展史，感受数学精神之美

      “历史是最好的启发”，介绍一些数学发展史，能使数学知识折射出入类的意志和智慧，学生边欣赏边研究，处于既像听故事，又像参与故事、融入情节的思维境地.教师引领学生对欣赏的内容产生兴趣、促进思考，让学生认真品味内在意境.同时介绍对数学发展起过重大作用的数学家及他们的研究方法、探究过程，这本身也是一种欣赏，其中蕴含了数学家的理性追求.体悟数学家的深刻思想，对学生会产生潜移默化的熏陶，使情与理融汇共生.学生在感动之中能更好地理解掌握数学知识，正确看待学习过程中遇到的困难，树立信心，这充分体现了数学的教育价值.

      3.欣赏数学建构过程，感受数学思想之美

      数学的建构过程充满了思想之美，在上述实际教学中通过方程思想建立数学模型，再让学生通过类比一元一次方程总结一元二次方程概念，这一过程渗透了类比推理、归纳推理的思想方法和思维策略；在一元二次方程一般形式的得出过程中，又蕴含了由特殊到一般的数学思想方法，体现了符号代数的思想，蕴含了数学中的简洁美与和谐美.而未知数与常数又反映出变与不变的数学思想.这些思想方法，只有在教师引领下进行欣赏，学生才能达成探究的效果.这样的过程，欣赏是基础，探究是主线，而且学生必须进入深层的探究，对数学思想方法进行提炼、总结与反思，欣赏才能发挥它的真正价值.

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