点 评：黑龙江省宝泉岭管理局局直中学数学教师
课标要求及分析：
《角的比较与运算》与数学课程标准的第三学段的图形与几何中（一）图形的性质9（6）理解角的概念，能比较角的大小。（7）认识度、分、秒、，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。本节课要求能用度量和叠合法比较角的大小，能在图形中认识角的和差关系。
教材分析：
对线段的比较和线段的和差计算有了初步认识的基础上进行学习的，角的比较与运算不但需要学生学会用度量和叠合法比较角的大小，还要在图形中认识角的和差关系，并进行实际问题中角的和差运算，所以在教学中，需要学生动手操作、并通过观察、讨论，最后在运用类比思想能够进行角的和差运算。
学情分析：
优势：首先处于初中阶段的学生天真、好动，好奇心，容易对一些事物产生浓厚的求知欲，所以对于自己探究的事物记忆深刻，其次处于该阶段的学生已掌握线段比较和线段和差计算。
劣势：该阶段学生课堂集中力在十分钟左右，教师需要保证学生注意力时刻跟随课堂，所以教师应该让学生充分参与课堂教学，并且亲自动手操作、参与小组讨论，最终进行小组汇报展示。
教学重点、难点：
课表要求“利用身边的角动手操作感受角的和差关系。”教材分析中指出：“在本节课中学生要会用度量法和叠合法比较两个角的大小。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：理解角的两种比较方法，即度量法和叠合法。会用以上两种方法进行角的和、差计算
课标要求“能在图形中认识角的和差关系。”但从学情分析中可以看出“本课学生在学习过程中在理解上会有一定的难度，通过自身操作、体验，加深对角的和差关系理解.” 根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：在图形中理解角的和、差、关系，以及运用类比思想进行角的和差运算。
学习目标：
(1)在具体操作中通过类比、总结，掌握角的大小的比较方法，逐渐培养学生的动手能力。
(2)在复杂的图形中认识角的和差，并运用它进行有关计算，培养学生几何识图能力以及几何语言的表达能力。
(3)通过类比学习，增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；
(4)通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美
教学流程：
活动一、创设情境，激发兴趣。（预设时间5分钟）
1、教师拿出手中的教学用三角板30°的角对着学生说：“你们手中的三角尺上有这个角吗？我的角比你们的角大，你们同意我的说法吗？”
2、你怎样比较两个角的大小呢?
度量法和叠合法：
1、量角器测量的技巧？
2、叠合法如何比较角的大小？
（注：1、小组内再用两分钟交流导学案中课前预习部分，得出结论:①可用量角器先得出角的度数，然后得出角的大小．
②学生类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起,比较大小．
2、学生小组汇报预习部分中自学得出的角的比较方法。）
（点评：从现实生活中发现并提出简单的数学问题，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。）
活动二、自主探索，求异创新（预设15分钟）
（一）思考：
细心观察图中各角之间有什么关系？
图中共有____个角，分别是______、______、______ 。
它们的关系是：
①∠AOC=______+∠BOC； ②∠AOB _______∠BOC
∠BOC=∠AOC－______； ∠AOB _______∠AOC
∠AOB=______－______。 ∠AOC _______∠BOC
（数量关系） （大小关系）
结论：____________________________.
进行小组交流讨论,两人汇报并归纳出角的大小关系及比较方法和数量关系，即角的和差关系。汇报时，学生要说明比较的方法及理由。归纳总结出类比学习思想。
(二)多解问题
如果有一个∠AOB=50°，另一个∠BOC=40°，画图看一看，你知道∠BOC是多少度吗？
作图分析：
学生先独立思考，随后进行小组交流，准备分工汇报，汇报内容：
1、分析题意
2、过程讲解
3、方法总结
4、拓展延伸
（三）拼角游戏
动手试一试：用你手中的一副三角板，利用所学知识，你能得出哪些角的读书呢？在你的小组里交流一下。
小结规律：这些角都是______的倍数。
学习指南：组内合作拼图操作，并汇报小组交流成果，需要汇报出拼接后角的度数是如何得到的？
作图区：
【点评：让学生运用已学知识来解决问题，让学生体会数学的乐趣，使学生在复杂的几图形中能找到基本的图形之间的关系，掌握角的和差的表示方法，通过问题的解答，使学生更深刻理解角的和、差的意义。】
活动三：变式运用，解决问题（预设时间15分钟）
1、用你手中的一副三角板拼拼看，将两个直角的顶点重合，如图一中那样叠放在一起，如果∠AOC=60°，你能得出那些结论？将你的结论和理由在组里进行交流。如果∠AOC=α（0°＜α＜90°）呢？
2、如果两个三角板的直角顶点依然重合，但是没有叠合部分，猜想∠AOB和∠COD的数量关系？将你的理由在组里交流。
注：1、学生自主审题，独立完成图一，小组内交流，派代表进行方法汇报及总结。
2、图二进行分层练习，小组内进行交流，实力派重点分析本题的做法与图一的关系，并总结方法规律。潜力派同学了解方法，并学会解题步骤和书写方式。
【点评:进一步加深学生对角和差的理解，有助于提高学生运用所学知识解决问题，培养学生的动手能力，同时也培养学生的发散思维】
活动四、梳理课堂、归纳总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1、了解角了的大小比较方法：观察法、叠合法和度量法。
2、认识了角的和差及用三角板拼出一些特殊的角和差。
3、评价一下自己、同学、你的小组、其他小组。
（点评：及时梳理使学生对前后的知识有所串联，让新知识与旧知识得到同化。并内化为自身的数学体系。）
活动五、布置作业，巩固新知
练习册本节课习题
总体点评：
（1）为学生提供参与数学活动的时间和空间，类比线段的比较进行角的比较，渗透实验观察，类比，归纳的数学思想，激发学生主动回忆联想，在体验的基础上会用规范的几何语言书写。
（2）通过拼图活动，主要培养学生的动手操作能力，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，让学生在操作交流中体验成功的快乐和数学学习的乐趣。
（3）学生运用手中的三角板进行拼角动手操作，小组内进行交流，准备小组汇报。汇报总结如何拼接出新的角，角的度数是如何得到的，所运用的数学知识和方法是什么等。
《标准》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者，数学课程的教学一切都要围绕学生的发展而展开，学生当然是“主人”，教师是学数学的组织者、引导者和合作者。教师应该从知识传授者这一单纯角色中解放出来，不能把知识传授作为自己唯一的任务和目的，而需以培养学生的学习能力、创新意识和实践能力为目标，必须给学生以最大的思考、动手和交流的机会。在本节课中运用的主要教学方法是本校的特色教学方法“三模六步”，调动了学生学习的积极性，并将数学学科素养融汇到课堂的始终，在结合学生已有的线段比较和线段和差计算的知识水平上，从提高学生数学兴趣入手，引导学生动手、动口、动脑解决问题，经历同化新知识、构建新意义的过程，培养学生猜想、类比、归纳、概括的思维习惯，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。
论文作者:马玉虹 伍海锋
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年6月
论文发表时间:2017/9/25
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