蒋乐乐[1]2004年在《基于辛几何算法的电磁散射数值方法的研究》文中进行了进一步梳理近年来，计算电磁学伴随着计算机硬、软件的飞速发展得到迅速发展，各种电磁场数值解法层出不穷，但这些方法经常面临计算时间和存储及计算精度等方面的困难，而且随着人们对物理问题认识的深入，意识到在追求算法高精度的同时还应力求保持原系统的某些性质。由于线性或非线性的电磁场方程可以转化成无限维的Hamilton系统，其结果可以看作是定义在相空间里的时间上保持辛结构的Hamilton流，因而在对场方程构造数值算法时就不应忽略这样重要的性质。辛算法正是用来保持Hamilton系统相空间辛结构的一种新的数值方法，并且在计算精度、时间上具有优越性。本文对该方法进行了初步的研究和计算应用，具体展开了以下几方面的工作： (1)从Lagrange力学出发引入Hamilton力学和Hamilton正则方程的概念，讨论了Hamilton系统的辛性质，给出了构造辛算法的基本原理，并重点介绍了线性可分Hamilton系统的显式辛格式和一般Hamilton系统的辛PRK方法。 (2)将辛算法运用到基于Masiov—辛几何理论的求解波动方程的高频近似方法中。Maslov理论克服了几何光学法无法处理焦散现象的缺陷，但应用该理论关键的一步是对相空间里Hamilton正则方程组的计算，辛算法的引入使这一问题得以解决。本文通过对二维凹面天线焦散区散射场的数值模拟详细介绍了这一理论的基本思路。这也是国家自然科学基金项目(N0.69971001)的延续工作。 (3)将辛算法运用到标量波动方程的时域模拟中。通过把波动方程转化为一可分的Hamilton系统，使得利用显式辛算法在时域中直接求解波动方程变为可能。本文用一维波动方程的初边值问题初步比较了不同阶数辛格式的精度，并分析了空间离散格式对精度的影响。 (4)最后将辛算法运用到Maxwell方程组的时域模拟中。主要分析了二维情形下电流密度为零和电流密度存在时的两种情况，由于第二种情况下Maxwell方程不是可分的Hamilton系统，因此理论上文中提出的显式辛算法不可行，但是证明了辛PRK方法仍然可以运用，且格式依然保持显示。本文比较了二维时FDTD法和辛算法的精度、计算时间和内存空间，结果显示了辛算法的优越性。
黄志祥[2]2007年在《辛算法在时域电磁散射计算中的应用》文中进行了进一步梳理近年来，随着计算机性能的飞速发展和计算数学、计算物理中各种新型算法的出现，计算电磁学呈现出空前繁荣的局面。各种电磁场数值方法层出不穷，但这些方法面临计算时间、存储空间及计算精度等方面的困难，而且随着人们对问题的物理本质认识的深入，意识到在追求算法高精度的同时，还应力求保持原系统的内在性质。由于电磁场方程可以转化为一无穷维Hamilton系统，而Hamilton系统具有一系列的内在性质，因而在对Hamilton系统的数值求解时，保持其内在性质就显得尤为重要。辛算法正是保持Hamilton系统内在性质的一种新型数值方法，该算法在长时间的数值计算中，具有常见数值方法无可比拟的计算优势。本文将辛算法引入到电磁计算中，针对辛算法在时域电磁散射计算中的应用，具体展开了以下几方面的工作：(1)．介绍了辛算法的数学理论基础，包括辛算法常见的构造方法：辛Runge-Kutta法，辛传播子技术及生成函数法，利用辛传播子技术结合误差最小化及稳定性Courant-Fredrichs-Lewy(CFL)条件数最大化的两种优化方案，构造了新的传播子系数；(2)．建立了二维电磁散射问题的辛算法理论，主要包括：基于辛传播子理论建立二维可分Hamilton系统的辛算法；基于辛PRK方法首次建立了二维不可分Hamilton系统的高阶辛算法；探讨了二维辛算法的稳定性及数值色散性，通过计算实例进一步证实了辛算法在二维电磁散射计算中的优势；(3)．引入辛时域有限差分法(SFDTD)计算叁维电磁散射问题，建立了各阶SFDTD法，首次对各阶SFDTD法的稳定性及数值色散性进行了系统的分析。数值结果表明SFDTD法较标准的FDTD法及高阶FDTD的稳定性及数值色散性等方面都有较大改进，尤其是高阶SFDTD法的引入，为计算叁维电大尺寸目标的散射提供了新的解决方案和思路；(4)．详细探讨了SFDTD法在叁维电磁散射计算中实现的技术细节，包括SFDTD法中各类激励源的引入；SFDTD法的吸收边界条件及改进的高阶PML吸收边界条件；SFDTD法的高阶近场—远场转换技术，为SFDTD法在目标的散射计算方面提供了技术途径；(5)．利用SFDTD法计算了叁维典型散射体的近场分布及远场的雷达散射截面(RCS)，就算法的稳定性、复杂度、精度等方面，与常用的时域数值方法如FDTD及高阶FDTD方法作了详细比较，进一步表明了辛算法的正确性及高效性。
方宏远[3]2012年在《基于辛算法的层状结构探地雷达检测正反演研究》文中指出探地雷达作为一种快速,高效,无破损的探测工具,已经广泛应用于道路工程无损检测中。通过对实测探地雷达信号进行反演分析,可以对路面结构层厚度,介电参数以及是否存在脱空等结构病害作出判断。进行反演分析的关键就是构建探地雷达电磁波在层状有耗介质中传播的正演模型和寻找高效的反演优化算法。因此,开展层状体系探地雷达检测正反演研究对于推动探地雷达在道路无损检测中的应用具有重要意义。本文针对目前探地雷达正反演算法中存在的一些问题,提出了基于辛算法的正演模型以及基于粒子群优化算法的反演策略,提高了正反演算法的精度和效率,对探地雷达基础理论与应用技术的发展具有一定推动作用。取得的主要成果和结论如下：(1)基于精细积分方法构建了探地雷达电磁波在层状有耗介质中的传播模型。将频率-波数域中Maxwell方程组化为仅含有电场和磁场水平分量的一阶常微分方程组形式,采用基于两点边值问题的精细积分方法求解层状有耗介质中电磁波的反射系数和透射系数。通过与解析解以及传递矩阵方法计算结果的对比可知,精细积分方法不仅精度高,而且数值稳定性好,可有效避免传递矩阵方法中可能出现的指数溢出现象。依据该模型模拟合成了均匀以及非均匀层状结构中探地雷达电磁波的反射信号,并将反射信号分别与FDTD方法模拟结果和实测信号进行对比,验证了模型的精确性以及对于实际工程的适应性。(2)基于辛分块Runge-Kutta方法构建了探地雷达电磁波在二维有耗介质中传播的正演模型,推导了一阶,二阶以及四阶迭代格式,给出了适用于辛算法的吸收边界条件以及总场散射场技术,并证明了二维情况下辛算法的数值稳定性。相比于传统FDTD方法,辛算法仅需要两个方程就可以完整描述整个电磁场,而FDTD方法需要叁个方程,这大大节省了计算机内存和计算时间。采用辛分块Runge-Kutta方法模拟了路面裂缝,路基脱空以及土基不密实等道路病害的探地雷达检测wiggle图,为解释实测雷达剖面提供了依据。(3)基于标准粒子群优化算法和一类改进的粒子群优化算法,分别建立了层状结构介电特性反演分析方法。首先利用3种标准测试函数分析了不同控制参数对于粒子群算法性能的影响；然后通过理论模型对层状结构介电常数进行反演分析,对比标准粒子群算法和改进粒子群算法的精度和效率,结果表明,改进粒子群算法的精度和效率都优于标准粒子群算法;最后利用改进粒子群算法对实际路面结构层厚度进行反演分析,通过钻芯验证,反演结果误差控制在3%以内,能够满足工程精度需要,这为反演分析在道路质量控制中的实际应用创造了条件。
朱宝[4]2013年在《电磁波传播问题的高性能数值算法研究》文中研究说明现代技术的许多方面都与电磁场尤其是高频电磁场密切相关,对复杂工程电磁场问题的分析和计算成为现在技术发展的重要课题。本博士论文分别针对现代工程电磁场问题中的分层结构问题、多尺度问题、以及非线性问题在数值计算上存在的困难进行了研究探索。分层结构分析的困难在于计算电磁学中传统数值法需要对整个分层结构离散,这有可能导致需要求解的系统矩阵方程规模十分巨大甚至不可接受。多尺度问题分析的困难主要有两方面,一是传统数值方法在空间离散上不灵活导致的未知量数目过多,二是时间步长大小受到限制,导致计算步数过多。这两方面导致多尺度问题分析的计算量非常大。非线性问题分析的困难在于传统的非线性数值计算方法都是基于迭代的方法对非线性方程进行求解,但在迭代过程中经常会遇到收敛速度慢或不稳定性的问题。本文针对传统的数值算法在分层结构问题、多尺度问题、以及非线性问题分析中存在的主要困难,提出更加有效的数值算法,解决传统数值算法在现代电磁场工程中无法解决的困难。在频域问题方面,本文实现了对分层电磁结构的高精度高效率的数值分析,在时域问题方面,本文发展了一种求解瞬态多尺度电磁问题的高效时域混合算法,并将研究范围扩展到非线性电磁场问题,提出了一种基于参变量二次规划算法的时域有限元格式用于求解非线性麦克斯韦方程,具体研究内容如下：针对分层结构分析中存在的困难,本文提出了基于精细积分的半解析有限谱单元算法。利用了分层结构沿纵向均匀的性质,仅需要在横截面进行网格离散。在Hamilton体系下,将力学中区段混合能的概念扩展到电磁波导问题中,利用能达到计算机精度的黎卡提方程的精细积分方法计算出每一个子结构的出口刚度阵,通过限谱单元离散子结构横截面,大幅降低了未知量数目,解决了目前传统有限元法在计算分层电磁结构问题过程中面临的计算效率过低问题。数值算例表明,在相同精度条件下,本文提出的算法效率比传统有限元提高了数个数量级。针对瞬态多尺度问题分析中存在的困难,发展了一种基于间断Galerkin法的时域有限元／有限差分混合算法。首次提出了一种针对二维问题(TM模和TE模)的时域间断Galerkin有限元格式,并以时域间断Galerkin法为框架,将时域有限元法和有限差分法结合在一起,允许相邻各子区域在分界面上具有“非共形(non-conforming)"网格,极大提高了网格的灵活性,避免了这两种时域数值方法各自的劣势,充分发挥它们各自的优势,适合并行计算。解决了目前传统时域数值算法在计算瞬态多尺度电磁问题过程中存在的计算规模过大的问题。针对非线性问题分析中存在的困难,发展了一种基于参变量二次规划算法的时域有限元算法。通过运用参变量二次规划的思想,将复杂非线性问题转化为一系列二次规划的线性互补问题,不需要迭代求解过程,因此避免了收敛速度慢或者发散的问题,相对于传统非线性计算方法具有更好的收敛性。为求解非线性麦克斯韦方程提供了新的思路和方法。
卫敏[5]2013年在《辛时域多分辨率算法理论与应用研究》文中研究指明近年来,随着计算机性能的飞速发展和计算数学、计算物理中各种新型算法的出现,计算电磁学呈现出空前繁荣的局面。经典的时域有限差分法(FDTD)以概念清晰、操作简单、通用性强、便于并行等优点,其在宽带分析、瞬态分析、全波分析中有着广泛的应用。然而,FDTD数值稳定性较低,数值色散误差较大,为了确保精度,需要细网格划分,空间步长至少取十分之一波长,同时,受数值稳定性的限制,时间步长也不能太大,使得在计算电大尺寸时,将耗费大量的内存和时间,效率极低。为了消除FDTD方法的缺陷,许多学者提出了改善方法,其中,1996年,Krumpholz提出的时域多分辨分析(MRTD)方法,把小波引入到时域电磁计算中,虽然很大的改善了色散误差,但是对稳定性要求更高。Zhizhang Chen提出ADI-MRTD来摆脱CFL稳定性条件的束缚,但ADI-MRTD方法的数值色散性较FDTD法差。曹群生把龙格库塔引入到MRTD计算中,提出了龙格库塔时域多分辨(RK-MRTD)方法,RK-MRTD在时间上有高阶精度和高稳定度的特点,但该算法有幅度误差,且耗费大量的计算机内存。随着人们对问题的物理本质认识的深入,意识到在追求算法高精度的同时,还应力求保持原系统的内在性质。由于电磁场方程可以转化为一无穷维Hamilton系统,而Hamilton系统具有一系列的内在性质,因而在对Hamilton系统的数值求解时,保持其内在性质就显得尤为重要。辛算法正是保持Hamilton系统内在性质的一种新型数值方法,该算法在长时间的数值计算中,具有常见数值方法无可比拟的计算优势。本文将辛算法引入到电磁计算中,结合传统MRTD的空间高阶特性,构造新型的具有高稳定度特性的高效的电磁计算方法—辛时域多分辨率算法。本文对辛时域多分辨率算法进行了系统研究。时间方向上,采用高阶辛积分,在长期仿真中保持麦克斯韦方程的辛结构；空间方向上,对电磁场分量用小波尺度函数展开,减小数值色散,提高数值精度；网格剖分上,基于多区域分解技术,结合等效电磁参数概念,解决材质不连续性问题,通过上述相互匹配的算法和技术,来建立快速度、低内存、高精度的时域算法。针对“辛时域多分辨率算法的理论和应用研究”这一课题,本文主要研究工作与贡献如下：(1)对基于Daubechies尺度函数的MRTD方法进行理论研究,详细推导了相应的电磁场计算的迭代公式。(2)探讨了自由空间麦克斯韦方程的辛性质,证明了其时间演化矩阵是辛矩阵,且该矩阵保持了电磁场的能量守恒性。将辛算法高稳定度特性和MRTD的空间高阶特性结合起来,构造了新型的高效的辛时域多分辨率算法的理论框架和迭代公式。(3)对比了各种时域高阶算法的数值稳定性和数值色散性,证明了辛时域多分辨率算法在长时间仿真、能量守恒、数值精度等方面的优势。(4)探讨了将辛时域多分辨率算法具体应用到时域电磁仿真中所必需的叁大关键技术：平面波源引入技术、吸收边界条件、近远场变换技术。(5)基于辛时域多分辨率算法多区域分解技术,结合等效电磁参数概念,提出了针对介质目标的共形辛时域多分辨率算法,介质目标的电磁散射计算的数值结果表明这该方法能有效解决材质不连续问题以及Yee氏蛙跳式网格划分造成的阶梯近似误差问题,可以显着提高计算的效率和精度。
刘涵[6]2009年在《辛时域有限差分方法在电磁计算中的应用》文中认为近年来,随着计算机性能的飞速发展和计算物理中各种新型算法的出现,各种电磁场数值方法层出不穷,但很多算法面临着计算时间长、存储空间不足及计算精度低等方面的困难。近年来几何方法在物理学中获得广泛应用,人们对物理学的内在性质有了更深入的认识。在用数值方法求解物理问题的过程中,应该力求算法能够保持这些内在性质,如各种守恒律等。Hamilton系.统理论是当代数学物理中的一个重要的工具。一切守恒的物理过程,无论是经典的,量子的或相对论的,总能表示成为适当的Hamilton系统。辛算法正是保持Hamilton系统内在性质的一种新型数值方法,该算法在长时间的数值计算中,具有一般数值方法无可比拟的计算优势。本文首先介绍了辛算法的数学理论基础,包括Hamilton系统及其辛算法的一般知识,及几种辛算法常见的构造方法。在此基础上,将基于Hamilton系统的辛算法引入到麦克斯韦方程中来。同时,重点介绍了辛时域有限差分法和一种显式辛算法的构造方法-分块龙格库塔法,并通过算例说明辛算法的保能性。其次,进行了辛格式的稳定性及色散分析,给出数值算例,初步研究了辛算法以及空间离散方式的精度对于波场的影响。数值算例方面,在一维情况下,给出无耗和有耗媒质情况的辛时域有限差分法计算格式,将辛算法应用于铁氧体介质,并与时域有限差分方法结果进行了比较。同时,将辛时域有限差分法应用到电磁目标的散射计算中,分别给出二维自由空间和二维圆柱介质模型电场幅值波形,说明辛算法的适用性。将辛算法应用于色散介质的计算,研究了一维非磁化等离子体与电磁波的作用,及二维覆盖等离子体圆柱的电磁场分布。应用辛算法,推广研究了周期性结构的一维等离子光子晶体中电磁波的传播过程,并研究了光子晶体的周期性反射效应,与已知的时域有限差分法结果比较,证明了辛算法的有效性。
高英杰[7]2014年在《ICCG-SFDTD算法在生物电磁计算中的应用》文中指出国内外的大学和研究机构大多用计算机来进行对生物体的模拟仿真,针对实际模型,通过数值仿真方法可得到人体特定部位对检测信号的响应,以获得需要的数据,接着再开展成像算法及信号处理研究。电磁检测技术在生物领域的研究还主要局限在生物医学领域,针对人体的某个器官进行监护,如早期乳腺癌探测及热疗,肠癌检测,人体心脏监测等方面,在等离子体生物光子晶体这样的生物光子学领域,胎儿等人体的生物电磁防护研究领域等方面,还鲜有人做详细的电磁仿真模拟研究。因为是对生物组织进行电磁数值仿真,检测结果需要非常地准确和可靠。但是其数值仿真计算多是采用传统的FDTD算法或是采用成熟的电磁仿真计算软件,然而传统的FDTD算法有两个缺点：首先,它不能准确地模拟复杂曲面,在模拟不连续的材料方面有困难。第二,随着长时间的仿真,它在数值稳定性,色散性和各向异性方面具有显着的累积误差。因为这些缺点会导致电磁仿真计算的精度大大降低,然而电磁仿真计算工作在成像工作之前,如果处理不好,会大大影响最终的计算结果,所以需要一种改进的FDTD算法来解决上述问题。相对于传统的FDTD算法,高阶FDTD算法可以有效地减少数值色散误差。但是这些高阶FDTD算法的效果并不是非常理想,因为其差分格式破坏了Maxwell方程的辛结构,所以引入辛算子到高阶FDTD算法中显得非常地必要。Maxwell方程组可以被看作一个具有无穷维的Hamilton系统,而关于Hamilton系统的算法应该是在辛几何框架内产生的,且其随时间的演化永远是辛结构变换,这样的算法被称之为Hamilton算法或着辛算法。对Maxwell方程进行离散求解的时候,需要很好地保持其辛结构。而传统的FDTD算法基本上都是非辛的,为了保证数值计算的稳定性,都不可避免地引入了人为耗散性,使得Hamilton系统的总能量随时间会呈线性变化,结果导致误差会线性累积,最终的计算结果出现严重失真。所以采用高阶辛时域有限差分算法(SFDTD)可以解决上述的问题,保证了整个仿真计算的准确性和稳定性。虽然辛算法已经被用来解决各种物理、化学方面的问题,但针对辛算法在电磁场中的应用研究,即高阶SFDTD算法,也仅限于处理波导问题以及电磁散散问题等,只不过才是起步阶段,有很多方面需要去研究和完善,很少有研究者将此算法引入到生物电磁计算中。然而SFDTD算法由于计算时需要做高阶差分,计算时间相对较长,消耗内存较多,所以考虑将不完全乔列斯基共扼梯度法(Incomplete Cholesky Conjugate Gradient Method, ICCG)法在解大型稀疏矩阵中的优势应用在对SFDTD差分方程的求解中,形成ICCG-SFDTD算法,使其加速迭代,从而减少内存开销。在第二章,介绍了SFDTD算法的理论,包括Hamilton系统,基于分解算子法的辛传播子理论以及空间方向上的高阶差分方程。在第叁章,研究了在Maxwell方程中的SFDTD差分格式,高阶PML边界条件和数值色散性分析,并将ICCG算法应用到对SFDTD差分方程的求解中,并验证了ICCG-SFDTD算法的一些优势。在第四章,推导了静态以及运动状态下的一维Maxwell方程组ICCG-SFDTD算法的差分格式,并利用ICCG-SFDTD算法,结合等离子体的特性,对一维非磁化等离子体生物光子晶体进行了数值模拟。PBPC的带隙结构会受到等离子体频率、生物介质介电常数以及等离子体-生物介质厚度比等参数的影响。最后,在第五章,推导了静态以及运动状态下的二维和叁维Maxwell方程组ICCG-SFDTD算法的差分格式,并将ICCG-SFDTD算法引入到对孕妇/胎儿模型的生物电磁数值仿真计算中。由于胎儿的电磁防护安全问题,所以在整个电磁建模和仿真过程中,算法需要有高的精度和好的数值稳定性,而ICCG-SFDTD算法正好符合这个要求。虽然有许多学者采用传统的FDTD算法来计算孕妇/胎儿模型的电磁辐射比吸收率SAR(Specific Absorption Rate)值,但是还没有学者采用改进的ICCG-SFDTD算法来解决此类问题。有很多文献只研究如何将胎儿的SAR值限定在安全线内以保证安全,但很少有文献研究如何去对电磁辐射做一些保护措施,很少有这方面的计算机模拟仿真实验。因此,我们采用ICCG-SFDTD算法,在64MHz辐射频率的1.5TMRI系统下,添加一个等离子体防护层,通过对孕妇/胎儿模型的SAR值仿真分析,找到一个最好的覆盖角度以达到防护效果的最优化以及防护材料的最经济化。并且发现当等离子体防护层的厚度增大,等离子体频率增加后,防护效果会越来越好,呈线性增长趋势。
张昊[8]2015年在《Rashba效应下磁场中石墨烯杂质态的量子特性调控》文中研究表明近年来随着石墨烯材料获得空前的成功以及拓扑绝缘体等材料的关注度持续上升,对凝聚态物质中满足相对论量子力学的准粒子的研究已经成为一种新常态。Dirac材料的新型电子特性使得它们在电子学、光子学等领域具有很多优良的应用前景。材料在外场中的性质以及杂质态等相关研究非常重要。精确求解Dirac费米子满足的Dirac型方程是所有相关量子特性研究的基础。可以将求解薛定谔方程的成熟、系统的思想和方法,在用于一阶微分方程组求解时进行一些优化和扩展。与此同时,石墨烯中基底引起的巨Rashba效应的发现弥补了石墨烯本征自旋轨道相互作用很小的不足,使得石墨烯在自旋电子学领域的应用取得进步。这样就形成了一个需要同时考虑赝自旋与真自旋两个自由度的准粒子模型,对其量子特性的研究很有意义。本论文主要采用数值计算研究了具有Rashba效应的无限大单层石墨烯库仑杂质态的量子特性及均匀磁场的调控作用。计算和比较了不同磁感应强度、Rashba系数和有效库仑势强度下的准粒子杂质态的能谱和波函数变化规律。观察到了各个系数的竞争关系和对量子态的调控,特别是相同总角动量的能级之间发生反交叉的现象。计算了杂质态的z方向自旋平均值随体系参数的变化规律,发现了库仑势对自旋取向产生影响,能级发生反交叉时,对应的自旋取向则发生一次交叉互换过程。这一研究为利用磁场调控石墨烯杂质态自旋极化提供了理论基础,对发展基于石墨烯的新型自旋电子学器件有意义。在本论文中,基于本研究组求解薛定谔和Dirac方程的分区级数方法,通过优化奇点处全矩阵处理,将方法扩展为可以求解更多情形下的Dirac型有效哈密顿方程的径向一阶线性齐次常微分方程组的本征值问题。并对算法中的边值处理、初值问题、搜索算法等步骤及误差来源进行了较为系统的研究。
姚征[9]2007年在《辛体系算法在波的传播与振动问题中的应用》文中进行了进一步梳理随着科技的不断发展，各种工程问题逐渐趋向复杂化，非线性领域也引起越来越多的重视。因此得益于计算机技术发展的科学计算得到了飞速的发展。科学计算已经同理论与实验共同构成当代科学研究的叁大支柱。本博士论文在Hamilton体系框架下，研究了辛几何算法在部分波传播问题和振动问题中的应用。辛几何算法相对传统算法有其独特的优越性，因为保守体系可用Hamilton体系的方法描述，其特点是保辛。保辛给出保守体系结构最重要的特性。而对于某些非保守系统则也可通过转化为保守系统进行分析。针对某些波传播问题和振动问题，在辛体系下应用精细积分法、扩展的Wittrick-Williams算法、子结构分析、界带分析等理论方法提出了一系列算法。大量的数值算例表明，本文给出的辛几何算法在效率上和精度上有较大的优势。本论文的主要研究工作如下：(1)将精细积分法应用于二阶椭圆函数的求解，给出了二阶椭圆函数的精细积分算法。大量的算例验证了算法的可行性和正确性，并通过奇点处理使算法进一步完善。通过与其他的现有算法和软件对比，发现椭圆函数的精细积分算法无论是在精度上、速度上还是在适用范围上都优于其他算法。随后在分层介质光波导问题的应用中再次证明该算法在处理工程问题时存在很大的优势。(2)利用电磁波导的辛体系理论分析并求解了分层介质中光波导的问题。首先在辛体系下，对线性分层介质波导问题进行了分析，指出其本征值问题的复杂性。进而将精细积分法与扩展的Wittrick-Williams算法相结合给出了一种高精度的求解方法。利用本征值计数可以做到指定范围准确求解而且决不丢根，这是本文算法的一大特点。在此基础上还对非线性分层介质光波导问题作了简单的分析，并利用精细积分方法求解了非线性Kerr材料的分层介质波导问题。(3)在Lagrange坐标下，利用位移法提出了一个描述浅水波问题的新方程。该方程不同于传统的Euler坐标系下的浅水波方程，位移法浅水波方程可以用其相应的Lagrange函数、变分原理进行分析，沿分析结构力学的路走，从而达到保辛。孤波现象在浅水波问题中受到广泛重视，位移法浅水波方程也可以得出孤波解。大量的数值算例发现：在浅水波的基本假设下，位移法孤波解与传统的KdV方程的孤波解非常接近。本文还分析了两种方法的特点与区别，指出位移法浅水波方程为利用分析结构力学研究浅水波问题开辟了一条新路。(4)本文研究了非线性Duffing方程的保辛数值算法，并指出利用时间有限元等数值方法求解时须注意的保辛性问题。空间有限元是自动保辛的，因为有限元是基于变分原理的；而从变分原理导出的时间有限元矩阵也有对称性，从而达到保辛。对于非线性振动问题的数值求解常用到摄动法，传统摄动法采用加法摄动，无法实现保辛。本文在处理该问题时采用乘法摄动，从而保证了传递矩阵保持为辛型，实现了保辛。通过和传统Runge-Kutt法的大量数值对比，验证了本文算法的正确性和稳定性。(5)对于工程问题中广泛存在的跨域影响问题，将子结构间的分界面扩展为有一定宽度的分界带从而建立了界带结构，并给出了相应的子结构界带分析和色散分析的理论和算法。并把界带理论引入到碳纳米管的声子谱分析计算当中。在辛体系下分析了碳纳米管的传统结构力学模型计算结果的不足，并提出了一个全新的界带结构模型。通过将子结构法、Wittrick-Williams算法和界带分析相结合，给出了界带模型下碳纳米管声子谱的辛几何计算方法。大量的数值算例对比显示了界带模型和辛体系算法的独特优越性。
唐静[10]2001年在《基于辛几何理论求解凹面体电磁散射》文中研究指明辛几何理论是一种求解电磁场波动方程的高频近似法。它的优点在于较好得克服了解决焦散区场值时的困难，得到较理想的解。该方法引入与物理空间相同维数的波向量空间与原来的物理空间共同构成辛空间，将物理空间中波的传播问题转换到辛空间，将物理空间中波的传播问题提升为辛空间中的Lagrange子流形的问题，本文利用辛几何理论求解几例二维、叁维的凹面体的散射场，可以较好得解决焦散区电磁波的场值问题。本文主要包括如下叁个方面的工作： 一 介绍了利用辛几何高频近似法求解电磁波在凹面体上的焦散问题，讨论了该方法求解焦散区的一般方法，并计算简单一例。 二 利用辛几何理论求解电磁波在二维凹面体散射中的传播问题，与经典的GO解比较，特别在焦散区得到较理想的场解。 叁 利用辛几何理论求解电磁波在叁维凹面体散射中的传播问题，与其他几种数值解相比较，验证其正确有效性。 将辛几何理论引入电磁场散射问题，求解焦散区场值得到较理想的解，值得继续深入研究，以期解决更多的电磁场传播问题。
参考文献：
[1]. 基于辛几何算法的电磁散射数值方法的研究[D]. 蒋乐乐. 安徽大学. 2004
[2]. 辛算法在时域电磁散射计算中的应用[D]. 黄志祥. 安徽大学. 2007
[3]. 基于辛算法的层状结构探地雷达检测正反演研究[D]. 方宏远. 大连理工大学. 2012
[4]. 电磁波传播问题的高性能数值算法研究[D]. 朱宝. 大连理工大学. 2013
[5]. 辛时域多分辨率算法理论与应用研究[D]. 卫敏. 安徽大学. 2013
[6]. 辛时域有限差分方法在电磁计算中的应用[D]. 刘涵. 南京农业大学. 2009
[7]. ICCG-SFDTD算法在生物电磁计算中的应用[D]. 高英杰. 南京农业大学. 2014
[8]. Rashba效应下磁场中石墨烯杂质态的量子特性调控[D]. 张昊. 清华大学. 2015
[9]. 辛体系算法在波的传播与振动问题中的应用[D]. 姚征. 大连理工大学. 2007
[10]. 基于辛几何理论求解凹面体电磁散射[D]. 唐静. 安徽大学. 2001
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