论高三数学总复习中的过程教学功能，本文主要内容关键词为：总复习论文,过程论文,数学论文,功能论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是思维活动的教学”.既然是活动，就有它的过程，思维活动的教学就是数学过程的教学.因此，我们必须进行过程教学的探索，把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学.数学知识的形成过程一般经历知识发生过程（形成感性认识），发展深化过程（由感性认识向理性认识发展过程，形成数学结论或数学思想方法）和知识应用过程（应用理性认识解决数学问题形成能力，即实践过程）三个阶段，每个阶段都存在相应的思维过程.过程教学的实质，就是要在教学过程中，充分揭示每个阶段中的思维活动过程.使教学成为思维活动的教学，并着眼于活动过程.正因如此，教学大纲明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要.”那么，在高三数学总复习教学中如何进行过程教学呢？显然在诸多方面不同于新课教学中的过程教学：总复习过程教学的目的应着眼于知识的深化、方法的拓展、能力的提高；总复习过程教学的形式应着眼于公式、定理推导过程的再现、定义的解剖、解题思路的探索、错误的辨析、过程的反思等环节；总复习过程教学的原则应充分体现学生的主动性、过程的整体性、内容的再造性.
1 让学生在重要公式定理的推导过程中领悟数学方法
我们在教学实践中深深地感受到：重要的数学思想方法介绍不是单独成章节，而是伴随着定理、公式的推导、证明或者推演例题解决而逐渐介绍给学生的.因此，我们让学生学习数学思想方法，不能脱离公式、定理的推证过程.否则，学过数学方法将是空中楼阁，没有坚实的基础，将在理解与应用上出现种种缺陷.所以我们在高三总复习中依然要重视定理、公式的推证过程.从推证过程中总结典型方法，有助于学生加深理解，从而为应用提供了启发原型，提高了复习效益.当然还应注意到：高三教学时间很有限，不是每个公式、定理的推导过程都需要学生去复习感悟，教师只能依据《考试说明》与《教学大纲》，选择气些隐含重要数学思想方法的公式、定理推导过程让学生复习.例如教材上证明奇函数图象关于原点对称的过程就是很重要的模型，从中指明了证明对称的一类方法——取点法（证明线线对称，转化为证任意点的对称关系）.1998年高考倒数第2题中的证明两曲线关于点对称的方法就取材于上述定理的推证过程.又如复习错位相减求数列前n项和的方法时，可从复习推导等比数列前n项和的过程入手；复习解析几何中利用对称点求最大（小）值时，可从初中平面几何中的修水厂模型的推证过程起步.这样复习，让学生感觉到，数学思想方法来得自然，来得真切.
2 在重要定义的解剖过程中提高认识深度
数学定义是基础知识的重要组成部分，学好数学定义是学好数学的关键.在高三总复习中，若再追寻定义的形成过程、发生发展过程来复习，对学生而言，又显得太不自然了.应重点放在对定义的解剖过程中，解剖定义的关键字眼、适用范围、几何意义、求法、与其他相关定义的联系与区别.例如复习复数中的辐角主值时，注意解剖以下几点：（1）取值范围；（2）几何意义；（3）求法；（4）它与辐角有何联系与区别，注意区别立体几何中的线线角、线面角、面面角，区别解析几何中的直线倾斜角、直线到直线的角，直线与直线的夹角，又如复习椭圆、双曲线、抛物线时，必须对它们的定义（无论是第一定义或是第二定义）进行详细的解剖.在解剖中加深了认识，才能为灵活运用奠定基础.
3 在解题思路的探索过程中提高解题能力
在教学实践中经常出现一种现象：教师分析证题的途径时，好象很简单：“要证甲，只要证乙；要证乙，只要证丙……从而得证”.似乎百发百中，无往不胜，可是，学生自己分析时，常碰壁而找不到路子.这告诉我们，向学生交待真实的探索过程是学生的共鸣，也应该是数学教学的重要原则.布鲁纳认为“探索是数学教学的生命线”，解题离不开思路的探索，探索是一个曲折的过程，是失败与成功交融的辩证统一过程，是师生之间的互动过程.因此，教师在解题教学中应充分暴露教师失败、受困与挣脱困境的过程，才能让学生充分体验到“失败是成功之母”的这条哲理的真实性，带领学生在逆境中锻炼成长，只有在生动活泼而又艰辛曲折的探索过程中，学生学到的东西才更加深刻，认知才鲜明.
解法2确实巧妙，给学生以美的享受.然而不向学生暴露探索过程，学生只能陶醉在美的享受中，而受益甚微.正因如此，清代著名数学家华蘅芳认为：“一切算法无不坦白示人，一切解法不求简奥，不避粗俗，惟使人易明而已”.
4 在错解的剖析过程中培养批判思维
教育心理学指出：“概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息”.正确与错误同在，成功与失败同在.一节好课不在于没有错误，关键在于充分利用好错误的教学功能，通过设错——纠错——醒悟的过程教学，可进一步帮助学生理解和掌握知识的难点和重点，在错误中寻找疑惑点，培养学生的质疑精神.思维的动力来源于学生认知结构与学习内容之间的不协调.学生思源于疑，疑根于错.设计一些错误迷惑点，犹如一石投入学生的脑海，必将激起学生思维的浪花，荡起智慧的涟漪，从而又激起学生强烈的探求新知识的愿望和动力.总之在高三数学总复习中采取错解的剖析过程教学，具有如下几方面的积极功能：（1）对知识的深化理解功能；（2）对发现思维的培养功能；（3）对数学兴趣的激发功能，对批判思维的训练功能.
展示两种解法让学生剖析，学生发现两个答案不一样.这种鲜明性的对比，答案的冲突，必将给学生带来吸引力与挑战.通过学生一阵热烈的辩析、反省后总结出幂的运算性质（a[m]）[n]=a[mn]在复数集中成立的条件是m、n均为整数.通过这样的纠错教学，把学生隐蔽的思维障碍挖掘出来，比直接讲授效果好得多.
5 在解题的板书过程中增加示范功能
在每一年的高考阅卷点上总可发现：学生书写解答过程时，抓不住要害，详略不当，该得分的步骤未写到，而不能得分的步骤写一大堆.这充分说明学生书写过程的规范性有待加强，要提高学生的数学文字表达能力，教师的示范作用极其重要.因此，在高三总复习教学中，绝不能盲目追求课堂容量，而忽视板书过程.一节课中，教师应按正规要求板书一道题的解答过程，给学生提供样解，以纠正一些不良的书写习惯.
6 在反思过程中培养精益求精的治学态度
古代思想家荀况在《劝学》中曰：“君子博学而日省乎已，则知明而行无过矣，”可见“反思”“反省”对于一个人的发展多么重要！在数学解题中更应如此.波利亚也强调解题后的回顾环节，本质上就是反思，从哪些方面反思呢？西南师大陈重穆教授指出：“问题解决了，作为学习事情还未做完，还要看一看，想一想，有什么经验教训？是否可以作得更好、更美？这里使用的解法能否解决其他问题？这种似乎多余的一看、一想却常常是创造的生长点”.具体地讲，引导学生反思应做到以下几方面：（1）过程的严谨性；（2）问题的存在性；（3）结论与题设的和谐性；（4）答案的完备性；（5）过程的可逆性；（6）方法的优美性；（7）方法的规律性；（8）问题的可延伸性.总之，反思是矫正自己错误的一面“镜子”，反思的过程就是精益求精的过程.反思不仅能通过自我获得反馈信息，从而产生今后的自我调控和继往开来之功效，更重要的是养成了反思的习惯，就构成了一种自我完善的思维机制，从而使学生终身受益，为创新思维能力的发展注入新鲜的活力！
若不加反思，就得答案m=±1，很可惜，这个答案是错的.事实上，我们反思一下，当m=1时，第一直线方程变为0=-2，这不可能；当m=-1时，两直线重合了.可见反思确实是检查错误的一面“镜子”.
总之，过程教学不是一时一地的权宜之计，而是素质教育的必然.实施过程教学既是新课教学的重要原则，也是总复习课教学的重要原则，过程教学应贯穿于数学教学的全过程.通过过程教学，学生经历了知识的发现、发生、发展过程，知识内在的发展规律与学生思维活动自然地形成了高度统一，在主动积极地建构数学知识与方法的过程中，能深切地感受到成功与失败共存！这对学生自信心的培养、自我意识的形成、自主能力的提高都将带来莫大的鼓舞！