多层介质复合防护结构侵彻性能的数值分析

刘阳

(陆军工程大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007)

摘 要： 针对现有多层介质复合防护结构侵彻性能数值分析方法存在的数值分析准确率较低的问题，本文提出一种基于拓扑优化模型的多层介质复合防护结构侵彻性能的数值分析方法。利用均匀化方法将多层介质复合防护结构的刚度作为目标、体积作为优化约束条件，进行微结构分析，等效描述宏观结构物理特性的变化，推导出考虑惯性载荷的准则法公式，修正迭代算子中涉及惯性载荷灵敏度的计算值,得到优化后的数值分析模型。将子弹和多层介质复合防护结构靶板作为实验材料，利用有限元软件对子弹侵彻靶板防护结构进行数值模拟，将着靶速度、子弹射靶角度、子弹头部几何形状、侵彻速度、侵彻时间、侵彻深度作为实验参数，根据这些实验参数分析侵彻速度和子弹头部几何形状对侵彻深度和侵彻时间的影响。实验结果表明：采用修正后的迭代算子能够准确测量出多层介质复合防护结构的侵彻性能，多层介质复合防护结构侵彻性能数值分析结果与实际结果一致，所得结果对防护工程设计有着极大的参考价值。

关键词： 多层介质；防护结构；侵彻性能；惯性载荷；迭代算子；数值模拟

防护结构是抵抗侵彻破坏的工程防护结构，多层介质复合防护结构综合了不同材料的防护特性，改善了防护结构的能力，被广泛应用在军事、建筑等多种防护工程领域中^[1]。对于多层介质复合防护结构来说，不同的结构层要发挥不同的性能特点。选取多层复合防护材料进行侵彻性能分析实验，通过数值分析的方式研究多层介质复合防护结构材料的侵彻性能^[2]。

目前针对多层介质复合防护结构侵彻性能的数值分析方法有很多。如文献[3]提出了一种侵彻弹斜侵彻多层介质的三维数值仿真方法。利用有限元软件，对侵彻底层结构进行了全过程数值模拟；根据不同侵彻速度分析了侵彻深度、时间和过载等关键响应，得到了底层复合介质的侵彻规律以及对弹体结构的动态响应规律。文献[4]提出一种成层式防护结构抗超高速侵彻的数值分析方法。利用AUTODYN-2D和SPH算法开展了钨杆弹对4种“花岗岩遮弹层-(空气)干砂分配层-混凝土结构层”形式的成层式防护结构的超高速打击数值进行计算分析，得到了防护结构的破坏特征和能量分配情况。文献[5]提出陶瓷/液舱复合结构抗侵彻数值分析方法。在前期弹道冲击实验结果基础上，运用LS-DYNA进行了数值模拟，再现了陶瓷/液舱复合结构在弹体冲击下的破坏过程和破坏模式。

现有方法在一定程度上取得了实际工程进展，但是分析效果均未达到理想程度，数值分析准确率也偏低。为了能够更准确分析多层介质复合防护结构侵彻性能，本文提出了一种基于拓扑优化模型的多层介质复合防护结构侵彻性能的数值分析方法。利用均匀化方法以多层介质复合防护结构的刚度为目标，将材料用量作为约束条件，在此基础上进行微结构分析，推导出考虑惯性载荷的准则法公式，修正迭代算子中涉及惯性载荷灵敏度的计算值。

教师又问：如果一位同学的力气很小，虽然是沿斜面向上拉，但力不从心，结果毛刷拉着他向下滑动，那么滑动摩擦力的方向如何呢？学生又做实验，如图2C。实验结果将使学生议论纷纷，接着教师引导学生联系实际，举出生活中类似的事例，从而使学生从心里排除“滑动摩擦力的方向与拉力方向相反”这一错误结论。此时，很多学生会兴趣浓郁地反问老师：那滑动摩擦力的方向究竟与什么因素有关呢？

覆盖和连通度是无线传感器网络最基本的两个问题。如图2(a)所示,当满足全覆盖时,任意节点和相邻节点之间的最短距离一定小于等于2Rs,只要节点的通信半径Rc大于每个节点的最短通信距离,即满足Rc≥2Rs,就可以构成连通的网络,不需单独考虑连通度的问题[17]。图2(b)所示的百分比覆盖场景中,节点间的距离不再受限于2Rs,因此必须单独考虑网络的连通度问题。

1 结构侵彻性能数值分析方法

1.1基于均匀化方法的微结构分析

在分析多层介质复合防护结构的力学行为时，由于多层介质复合材料具有高度异质性，因此设想具有周期性的无限小的微结构，利用微结构等效描述宏观结构物理特性的变化。微结构力学性能所遵循的方程为：

Φ ^ε (X )=Φ ⁰(X ,Y )+εΦ ¹(X ,Y )+

ε ²Φ ²(X ,Y )+…+ε ⁿ Φ ⁿ (X ,Y )

但是，他对这些大道理想得并不长久。他蹲在苔藓地上，嘴里衔着一根骨头，吮吸着仍然使骨头微微泛红的残余生命。甜蜜蜜的肉味，跟回忆一样隐隐约约，不可捉摸，却引得他要发疯。他咬紧骨头，使劲地嚼。有时他咬碎了一点骨头，有时却咬碎了自己的牙，于是他就用岩石来砸骨头，把它捣成了酱，然后吞到肚里。匆忙之中，有时也砸到自己的指头，使他一时感到惊奇的是，石头砸了他的指头他并不觉得很痛。

(1)

式中：Φ 是多层介质复合防护结构材料的密度；ε 是一个极小的非负数(不为零)，它用于表示微结构和整个防护结构体间的比值。

以子弹和多层介质复合防护结构的靶板作为实验材料，分析子弹对靶板防护结构的侵彻性能。设子弹和靶板模型分别为如图2和图3所示。

“就算他只是陌生人，我们既然知道了这事，肯定得尽一份力，更何况他是你的好朋友，而你又是我们的好朋友，那他也就是我们的好朋友了。”我努力说服秦风，虽然我们帮不了太大的忙，但我们也想送上一份祝福。

(2)

式中：Y 表示微结构体积；X 表示微结构的微观特征位移场；H 表示多层介质复合防护结构材料的等效弹性；∂表示多层介质复合防护结构材料的应力模量。

治疗前两组患者PRL水平下降情况无显著差异,P>0.05,但在治疗后30天、60天、90天研究组显著优于对照组,差异有统计学意义,P<0.05,见表1。

在进行多层介质复合防护结构拓扑优化时，利用均匀化思想。由于本文旨在对多层介质复合防护结构侵彻性能进行数值分析，因此考虑子弹冲击对多层介质复合防护结构的影响，采用有限元方法，将受冲击的多层介质复合防护结构离散为矩形带孔洞的单元结构，如图1所示。

图1 矩形孔洞单元结构
Fig.1 Rectangular cavity element structure

式中：U 表示多层介质复合防护结构的受侵彻后的位移向量；K 表示多层介质复合防护结构的整体刚度矩阵；F _D 表示恒载，其值不变；F _I 表示惯性载荷；ρ ₀表示微结构实体材料密度；V ₀表示多层介质复合防护结构的原始体积；表示第i 个单元的等效均匀化弹性矩阵；Ω _i 表示第i 个单元面积；γ _i 表示第i 个单元的加速度向量。其中，0≤a _min≤a _i ≤1，0≤b _min≤b _i ≤1。

1.2理论模型设计

假设，Ω ₀是拓扑优化设计空间，Ω 表示最优结果。对拓扑优化设计空间做离散处理，使其变成很小的单元。将去掉单元的假想密度设定成0，保留单元的假想密度设定成1。为了采用连续变量的优化方法求解，将单元的假想密度控制在0～1^[6]。

假设Z 是多层介质复合防护结构拓扑优化的设计变量，得到数学模型为：

(3)

式中：Z 表示设计变量，它的取值集合为Z ={z ₁,z ₂,…,z _j ,…，z _n }，z _i ={a _i ,b _i ,θ _i }；f (Z )表示目标函数；l 表示约束数量。

根据KKT条件可得：

(4)

(5)

(6)

γ _i =(γ _xi ,γ _yi )²

(7)

图1中，a _i 和b _i 表示矩形孔洞长度，θ _i 表示孔洞转角，在此基础上求解等效的子弹冲击力、多层介质复合防护结构弹性模量、多层介质复合防护结构密度信息，创建结构刚度、质量矩阵和优化理论模型。

构造微结构模型的拉格朗日方程为：

λ ^T(KU ·F _D -F _I )+λ _a0 (a _min-a _i )+

λ _a1 (a _i -1)+λ _b0 (b _min-b _i )+λ _b1 (b _i -1)

创新技法是人们通过长期的发明创造活动总结出具有一定的规律性和可操作程序模式的科学方法，如奥斯本检核表法、头脑风暴法、综摄法、列举法等。它有助于人们在发明创造活动中提出新的问题，形成新概念并产生新的设想，是创造活动得以发展的进步阶梯。创新技法在高中生物学实验教学中的应用，有助于克服习惯性的思维定势，提高实验拓展的效率，同时也是培养学生掌握创新技法，发展创造性思维的重要途径。下面以奥斯本检核表法为例，探讨了一些对高中生物学教材实验进行拓展的策略。

(8)

式中Λ 和λ 表示拉格朗日方程的乘子。在拓扑优化中^[8]，若Z 的值低于下限时，取下限值；若Z 的值高于上限时，取上限值^[9]。

由于材料刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力，因此本文将多层介质复合防护结构的刚度作为目标、将多层介质复合防护结构的体积当作约束条件^[7]，采用均匀化方法设计侵彻结构模型：

(9)

利用上述理论，构造的设计变量b _i 迭代模型为：

(10)

将式(10)代入到式(9)可得：

(11)

设λ =-2U ，此时式(11)可以简化成：

皮肤中的黑色素分为优黑素（真黑素）和褐黑素，优黑素为黑色或暗棕色不溶聚合物，褐黑素为红、黄色含硫可溶性聚合物。褐黑素在黑色素细胞内合成，形成成熟的黑素小体，沿微管、微丝运动被运输到黑素细胞的树突上，通过胞吞作用至周边的角质形成细胞中[10]。在角质形成细胞分化过程中，黑素小体被酸性水解酶降解，最终随角质层脱落而排出体外[11]。陆洪光等[12]研究不同肤色人种皮肤角质层细胞黑素颗粒颜色区别，结果表明白种人角质层细胞中黑色素外观呈淡红、黄红或红棕色，而黄种人和黑种人角质层细胞中黑色素外观呈棕色、棕黑或黑色，该研究也表明了不同人种皮肤优黑素和褐黑素含量水平的 差异。

(12)

单元尺度下^[10]，式(12)将被改写为：

(13)

图5分别为靶板受2种弹型的子弹侵彻后侵彻面的形状。

从2016年实施《居住证暂行条例》的功能来看，对于城市移民在教育、住房以及就业方面的特别保护措施，实质上趋向于提升城市移民群体的民生利益。

(14)

式中：表示目标函数对Z 的灵敏度。其计算公式为：

(15)

1.3迭代算子修正

常见的拓扑优化仅有恒载荷作用，而本文考虑到侵彻过程中惯性载荷的结构灵敏度，在上述得到的迭代模型(14)中增加了(2u _i ∂F _Ii /∂a _i )项，式(15)增加了项^[11]。这种结构灵敏度是非单调函数，迭代式很难形成最优解，这也成为了惯性力载荷工况存在时，拓扑优化问题求解的困难所在。为了解决结构灵敏度的非单调问题，修正了部分计算方式^[12-13]，则式(14)转变为：

(16)

利用上述形式，对式(15)做相同处理。在拓扑优化阶段初期，如果目标函数值的变化很大，那么由侵彻惯性力所引起的振荡幅度就大^[14-15]，需要限制式(16)中的第1项值，减小第1项值的影响；如果目标函数值变化很小时，那么由侵彻惯性力项引起的振荡幅度就小，不需要限制式(16)中第1项的值。结合目标函数变化的情况，进一步修正模型(16)：

(17)

式中μ 的取值方式为：

(18)

式中：k 表示迭代次数；v 表示目标函数的相对变化量，v 的取值范围在[0.01，0.1]。

随意砍伐木材修建房屋，滥砍滥伐树木做烧烤用的木炭、燃料等破坏行径，各地都出现过。森林资源一旦破坏，要想恢复非常难，需要几代人的时间。

2 实验结果与分析

设计实验环境如下：实验平台内存：1TB，计算机操作系统：Windows10，实验软件：有限元分析软件。

2.1实验材料

利用均匀化的方式分析多层介质复合材料中的微结构，得到多层介质复合防护结构的等效弹性模量：

图2 实验用2种几何形状的子弹模型
Fig.2 Bullet models with two geometric shapes for experiments

图3 多层介质复合防护结构靶板模型
Fig.3 Target model of multi-layer dielectric composite protective structure

分别用图2所示的2种形状的子弹对图3所示的靶板进行射击。2种弹型侵彻多层介质复合防护结构靶板模型过程图如图4所示。

图4 2种弹型侵彻过程
Fig.4 The penetration process of two types of projectiles

将式(13)的左右两侧同时除以-Λ (-b _i )Ω _i 乘以a _i ，得到的迭代模型公式为：

图5 2种弹型子弹侵彻后侵彻面形状对比
Fig.5 Comparison of penetration surface shapes of two kinds of projectile after penetration

2.2数值模拟分析

根据不同子弹头部几何形状、着靶速度、子弹射靶角度等参数，创建7个子弹侵彻靶板的实验模型。全部模型关系和参数如表1所示。

学生一旦成功，教师进行及时反馈和鼓励，可使学生产生内驱动力，将来会更好地发现、提出和解决问题。斯金纳注意到，只要一种反应伴随过强化，这种反应概率就增加，不管强化是否是由于这种反应而得到的。

使用侵蚀接触算法，计算时间是0.003 s，每2×10^-5s输出获取结果的数据文件。根据ls-dyna的处理程序读取计算出来的数值。

由模型1、2、3能够看出，着靶速度为60 m/s和50 m/s的子弹的击中靶板后剩余速度为零，子弹被留在了靶板内，着靶速度为60 m/s的子弹侵彻深度高于着靶速度为50 m/s的弹体侵彻深度，着靶速度为80 m/s的子弹贯穿了靶板，剩余速度是11.6 m/s。上述信息表明，随着子弹着靶速度的增加侵彻深度也随之增加。

表 1模型参数及其关系
Table 1Model parameters and their relationships

表 2弹体侵彻靶板的深度
Table 2Depth of projectile penetrating target

由模型一、四、五和六能够看出，随着子弹射靶角度的变大，沿X 轴方向的子弹侵彻深度逐渐减小。上述信息表明，垂直侵彻时结构的侵彻深度最大，在研发子弹时，仅能保证子弹垂直侵彻时的非致命特性。

RDD是一种罕见的非恶性增生性疾病，在1969年由 Rosai和 Dorfman首次正式命名[3]。1990年，Foucar等[7]对RDD进行了系统的文献回顾，详细描述了淋巴结的和结外RDD的临床病理特征，并认为43%的患者至少有一个结外受侵的部位。RDD的原因目前尚不清楚，可能与病毒或某种微生物感染有关[12，13]，也可能是一种不确定的自身免疫性疾病[14]。在淋巴结和结外的受侵部位中，头颈部区域较常见。

由模型一和七能够看出，当2种弹头形状不同的子弹以同样的速度射击靶板时，平头子弹没有贯穿靶板，而圆头子弹均贯穿了靶板。2种子弹中平头子弹的侵彻耗能是相对更高的。

在60、70、80和90 m/s 4种着靶速度下，采用有限元模型对18.4 mm子弹的侵彻深度进行模拟分析，有限元模拟与历史经验数据计算结果对比如表3所示。

表 3有限元模拟与历史经验数据计算结果对比
Table 3Comparisons between finite element simulation and historical empirical data

由表3能够看出，有限元模拟计算结果与历史经验数据的计算结果比较相近，2种结果间的差异均在20%以内。其中，着靶速度为60 m/s和70 m/s时，数值模拟的计算结果要低于历史经验数据，着靶速度为80 m/s和90 m/s时，历史经验数据的计算结果要高于数值模拟。表3中数据可以充分说明本文所提的数值模拟方法是可行的。

子弹着靶速度对侵彻的深度与时间的影响如图6所示。

图6 侵彻深度和时间与侵彻速度间的变化关系
Fig.6 The relationship between penetration depth and time and penetration velocity

由图6能够看出，整体来说子弹侵彻多层介质复合防护结构靶板的深度受到侵彻速度增加的影响而加深。当子弹的侵彻速度在[70，75]m/s时，子弹侵彻靶板的深度不会受到侵彻速度增加的影响而增加；当子弹的侵彻速度在[75，90]m/s时，侵彻深度会受到侵彻速度增加的影响而增加。

子弹侵彻靶板所用时间随侵彻速度的加快而增加，当子弹的侵彻速度在[55，90]时，侵彻靶板所需时间的增长值非常小，仅为1.5 ms。

综上所述，完成了对多层介质复合防护结构侵彻性能的数值分析，所提数值分析方法的分析结果准确性非常高，能够满足用户的需求。

3 结论

1)增加子弹着靶速度可以增大对靶板的侵彻深度。

2)着靶速度相同时，子弹入射角度的增大不会影响子弹的总体侵彻深度，沿X 轴方向靶板的侵彻深度降低。

3)采用不同弹头的子弹在射击靶板时，平头子弹受到靶板的阻力要明显高于圆头与尖头子弹。子弹贯穿靶板时，平头子弹的能耗最高，尖头子弹能耗最低。

如果说中国饮食是贴近广大美国底层民众的，中国服装和配饰则是作为上层社会的象征在美国接受和流转开来。在《猫》剧中，玛格丽特把中国布鞋作为礼物送给自己的公公大爹。中国布鞋能进入上层社会成为亲人之间互赠的礼物，表明了对中国的认可。玛格丽特骄傲地对自己的丈夫布里克说：“大爹穿上我送给他的中国拖鞋（Chinese slippers）了”（2010:275）。这里的中国拖鞋就是是中国的千层底，也就是普通老百姓穿的布鞋。这种承载着异域味道的中国鞋子冬暖夏凉穿起来很舒服，很快得到了美国上层社会的认可。这如麦当劳、必胜客在中国大行其道有着类似的文化动因。

4)由于有限元模拟和历史经验数据的计算结果差异性低于20%，所以创建的有限元模型实用性较强。

一般来说引起产妇发生难治性妇产科大出血症状的因素主要有以下几个方面:子宫收缩乏力是引起产妇大出血的首要原因,收缩乏力主要是因为分娩时间过程过长或者分娩的胎儿体积过大所导致的。产妇在生产时如果胎盘的脱离速度慢,就有可能限制子宫的收缩,这时非常容易产生大出血状况。导致产妇皮肤后出血的原因还有:软产道破裂,凝血机制发生异常等。所以,为了尽可能避免产妇出现难治性妇产科大出血症状,医生应该掌握过硬的医学知识,并具备良好的心理素质,熟练操作手术。医护人员应该切实落实医务职责,将病患的利益放在首要位置,一切以病患为中心,高度重视手术过程中的一切情况,以达到降低手术风险的目的。

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Numerical analysis of the penetration performance of a multilayer dielectric composite protection structure

LIU Yang

(State Key Laboratory for Disaster Prevention &Mitigation of Explosion &Impact,The Army Engineering University of PLA,Nanjing 210007,China)

Abstract ：To address the low accuracy of the numerical analysis method used to determine the penetration performance of the existing multilayer dielectric composite protection structure,in this paper,we propose a numerical analysis method based on the topology optimization model for this determination.Using the homogenization method,we take the stiffness of the multilayer composite protection structure as the research target and the volume as the optimization constraint.We perform microstructure analysis and describe the physical characteristics of the macrostructure.Then,we derive a formula for the criterion that considers the inertial load and modify the calculated value as it relates to the inertial load sensitivity to obtain the optimized numerical analysis model.We used a bullet and the target plate of the multilayer dielectric composite prevention structure as experimental materials and used finite element software to numerically simulate the bullet penetrating the target′s protective structure.As experimental parameters,we used the target velocity,the angle of the bullet penetrating the target,the bullet-head geometry and penetration speed,and the penetration time and depth.We analyzed the influence of the penetration speed and bullet-head geometry on the penetration depth and time based on these experimental parameters.The experimental results show that the modified iterative operator can accurately measure the penetration performance of the multilayer dielectric composite protection structure.The numerical analysis results of the penetration performance of the multilayer dielectric composite protection structure are consistent with the actual results.As such,the obtained results have great reference value for protective engineering design.

Keywords ：multilayer dielectric;protective structure;penetration performance;inertial load;iterative operator;numerical simulation

DOI :10.11990/jheu.201810077

网络出版地址： http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20190415.0957.003.html

中图分类号： TJ414

文献标志码： A

文章编号： 1006-7043(2019)12-2005-06

收稿日期： 2018-10-24.

网络出版日期： 2019-04-16.

基金项目： 江苏省自然科学基金项目 (SBK2017022718).

作者简介： 刘阳，男，讲师，博士.

通信作者： 刘阳，E-mail：gftt8545@163.com.

本文引用格式 ：

刘阳.多层介质复合防护结构侵彻性能的数值分析[J].哈尔滨工程大学学报,2019,40(12):2005-2009，2049.

LIU Yang.Numerical analysis of the penetration performance of a multilayer dielectric composite protection structure[J].Journal of Harbin Engineering University,2019,40(12):2005-2009，2049.

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