沈炳良, 刘玲[1]2013年在《交叉积的有限表现维数》文中研究说明探讨了Hopf代数上的交叉积A#σH和其子代数A之间的有限表现维数的关系;研究了交叉积A#σH成为n-Gorenstein代数的条件.所得结果与着名的Gorenstein对称猜想有一定的联系.
张寿传[2]2001年在《交叉积的同调维数》文中提出本文证明了当Ｈ是有限维半单和余半单的Ｈｏｐｆ代数时，Ｒ与交叉积Ｒ＃σＨ的整体维数是相同的；同时，它们的弱维数也是相同的．
张鹏[3]2009年在《扭Smash积的整体维数和L-R扭Smash积的对偶定理》文中研究表明本文主要研究了扭Smash积的一些投射性质以及其同调维数,并给出了L-R扭Smash积的对偶定理.全文共有叁章：第一章介绍Hopf代数发展情况和本文的研究背景、研究内容和主要结果.第二章给出了扭Smash积的一些投射性质.然后,利用同调代数的思想方法研究了扭Smash积的同调维数.第叁章证明了L-R扭Smash积的对偶定理。
陈秀丽[4]2012年在《同调、相对同调与Hom-代数的研究》文中指出本文主要针对一些重要的相对同调维数及Hom-代数的相关问题进行了研究.首先,一个环是左诺特的(Noetherian)当且仅当一个环的左FP-投射维数是0.所以环的FP-投射维数度量了一个环与诺特(Noether)环的差距.对H为有限维半单Hopf代数及域k上的代数A,证明了当H*是半单并且A是左凝聚时,在cleft扩张下,左FP-投射维数是不变的.然后在A#H模范畴与AH模范畴中,研究了两个范畴之间FP-投射维数的关系.进一步的,在H*-扩张及cleft-扩张下刻画了他们的FP投射预包(预盖)的关系.其次,一个环的cotorsion维数度量了它与完全(perfect)环之间的距离.在本文中,主要讨论了smash积A#H与A之间cotorsion维数的关系.并给出了A#H的cotorsion维数与A的cotorsion维数相等的充分条件.作为应用,对A与A#H研究了它们的IF'性质与Gorenstein维数的不变性.最后,对结合代数的推广—Hom结合代数中的相关结构进行了研究.我们在Hom-结合代数上定义了Hom-dimodule同时给出了Hom D-方程的定义,并且在Hom-dimodule范畴中构造了这类方程的一类解.最后,在Hom-dimodule范畴中构造了FRT型定理.Monoidal Hom-代数是从monoidal范畴观点出发得到的一种Hom-结构,作为Hopf代数中smash积的推广,定义了Hom型的smash积,证明了它是monoidal Hom-代数.并且证明了在一定条件下,作为monoidal Hom-代数,H#H*与Endk(H)同构.
潘伟[5]2010年在《ω-smash余积的整体维数和Κ_0群》文中认为本文主要研究了ω-smash余积的谱序列和整体维数,并对其K0。群进行了刻画.全文共分为叁章：第一章首先给出本文的研究背景,并在此基础上提出本文的研究问题,给出本文的主要结果；其次,简要介绍了R-smash积和ω-smash余积的概念和性质.第二章由ω-smash余积Cω(?)H上的余模来构造余代数C上的余张量积,这个余张量积是左H-余模,进而得到第叁象限谱序列.作为谱序列的重要应用,得到ω-smash余积Cω(?)H和余代数C、Hopf代数H之间的整体维数关系.第叁章分别给出了R-smash积的K0群和ω-smash余积的K0群结构,并证明ω-smash余积的K0群与其对偶代数R-smash积的K0群是同构的.
武艳辉[6]2001年在《Hopf代数的交叉积的同调维数》文中研究说明设H是域k上的有限维余交换Hopf代数，A是H-模代数，A#_σH是相应的crossed积。在文[BCM]中smash积已经被一般化为带有余循环的smash积，我们称它为crossed积。关于smash积有有限整体同调维数的充分必要条件这一结果在[WYZ]中已有了一定的讨论，本文主要是将关于smash积的这一结果推广到crossed积。 本文共分叁节。 第一节介绍了基本概念与理论背景。文中在给出了弱作用、crossed积、twisted H-模等基本概念的同时，又给出了在后续中需要使用的一些引理，即引理1.3、引理1.5、引理1.6。同时利用文[BM]中命题1.8的证明又得到了两个重要公式，即：在引理2.1的证明中将用到上述两个公式。 第二节首先刻画了由A-模同态构造A#_σH-模同态的重要引理，即： 引理2.1.设H是域k上的有限维余交换Hopf代数，A是H-模代数，A#_σH是相应的crossed积，其中σ是正规可逆余循环。x是H的一个右积分。假定c∈Z（A），V，W是左A#_σH-模，λ∈Hom_(A#σ1)（V，W）。对于任意的υ∈V，定义λ∶V→W，其中，则。 其次又在此基础上刻画了A＃H－模M作为A－模投射（内射）时， 它作为人＃H－模的投射（内射）性的另一个重要引理，即： 引理 2．2．保持引理 2．1中的记号．假定对某 C E Z川满足 t·C—1． 如果A＃。H－模P旧）作为A－模是投射（内射）的，那么它作为A＃H－模 也是投射（内射）的． 这两个引理是本文十分关键的引理．利用引理2．义 我们又可将A的 半单性提升为A林H的半单性，即推论2．3． 第叁节我们利用A的鳖体同调维数与迹满射讨论了A＃。厂有有限整 体同调维数的一个充分必要条件，从而得到本文两个重要定理，即： 定理 3．1．设 H是域 k上的有限维余交换 HOPf代数，A是厂一模 代数．如果存在元素 c E Z（川满足I·c＝1，且9．im卜）＜co，那么 gi．山叫＊＃。H）＜co． 最后通过引理2．5，并附加上A交换这一条件，又得到了本文另一个 重要定理，即： 定理3．3．设 H是域k上的有限维余交换 HOPf代数，A是交换的 H一 模代数．则下面的条件是等价的： …gi．im卜构H）＜co； …）（a）gi．dim（A）＜ co，且 （b）A是投射的柑H－模； …i）（a）gi．di叫A）＜ co，且 比）存在元素cEA满足I·c＝1． 进而，在上述条件成立下，我们有9．dim（A＃。H）＝gi·dim（A卜
祝家贵, 张良云[7]2003年在《Hopf代数的半单扩张与不变子环的同调维数》文中进行了进一步梳理设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数,AH是A的H-不变子环.假定A/AH是半单扩张且A是平坦的右AH-模.如果H*是unimodular,且存在c∈C(A),使t·c=1.我们证明了WD(AH)=WD(A)=WD(A#H).此外,如果A是投射的左及右AH-模,则有LD(AH)=LD(A)=LD(A#H).
王秀荣, 纪庆忠[8]2003年在《关于Hopf代数的同调维数》文中认为H是域k上的Hopf代数,k是平凡的H-模.关于H的整体维数,得到lD(H)=pd(k)和wD(H)=fd(k),同时给出H是vonNeumann正则的充要条件.作为应用证明了Taft代数T(ξ),从而Sweedler s4-维Hopf代数H4不是vonNeumann正则的,因此也不是半单的.
刘国华[9]2006年在《几乎叁角Hopf代数和Hopf代数的Galois扩张》文中研究表明本篇论文主要分为两部分。在第一部分中，我们考虑了代数闭域k上满足R~(21)R∈C(H (?) H)的有限维半单余半单拟叁角Hopf代数(H，R)，若记8=∑R_B~((1))〈H~*，R_B~((2))〉，则B是H的一个极小交换余交换子Hopf代数。我们证明了当B是奇数维时，H上有一个叁角R-矩阵，因此H实际上是—个叁角的Hopf代数，即H可以看作某个群代数的twist Hopf代数；当B是偶数维时，H可以看成一个交换群代数和一个叁角Hopf代数的扩张。我们用例子说明几乎叁角Hopf代数并不总是叁角的。进一步，我们还讨论了(H，R)上的Drinfeld double及其对偶的几乎叁角等性质，并且用双积给出了几乎叁角Hopf代数的刻画。设H是域k上的余半单Hopf代数，A为双代数且H在A上有余作用，在论文的第叁章我们证明了当A是其余不变量的Galois余中心扩张时，A上有Hopf代数结构当且仅当它的余不变量子双代数是Hopf代数。
孙隆刚[10]2011年在《商范畴及Hopf扩张下不变量问题的研究》文中指出本文的主要结果分为叁个部分.首先我们探讨预叁角范畴的幂等完备化.讨论加法范畴幂等完备化的原因是：一个加法范畴如果满足Krull.Schmidit定理,就必须是幂等完备的.而加法范畴满足Krull.Schmidit定理,这是我们通常讨论加法范畴的前提.另一方面我们知道预叁角范畴是abelian范畴,叁角范畴和稳定范畴等范畴结构的共同推广.众所周知,abelian范畴是一个幂等完备的范畴,叁角范畴的幂等完备化,Balmer和Schlichting已经给予讨论；而从文献[13]的例子可得,一般的预叁角范畴不是幂等完备化的.因此有必要给出解答(见定理3.3).其次我们讨论了Morita型稳定等价下的不变量.设A和B是两个有限维自内射k-代数,双模BMA和BNA诱导出A和B之间的Morita型稳定等价.在文献[68]中,Pogorzaly证明了轨道代数A(QAe(A)；A)和A(ΩBe(B);B)在Morita型稳定等价下是同构.事实上HH(A)(?)A(ΩAe(A);A),即Morita型稳定等价保持代数的稳定Hochschild上同调代数.在第四章,我们给出了两类新的轨道代数,并依次证明了在Morita型稳定等价下A(VAe(X)；X)(？)A(VAe(Y)；Y),这里v是Nakayama函子,和A(Tn,Ae;X) A(Tn,Be;Y),这里Tn是n-Auslander-Reiten变换.最后我们讨论代数A和A#。H的表示性质哪些是一致的.在第四章我们分别讨论了导出表示型和Cohen-Macaulay有限型.由这些性质我们得到一个很有意思的结果.设k是特征为p>0的域,P是有限群G一个正规Sylow p-子群,那么kG与kP具有相同的导出表示型和Cohen-Macaulay有限型.接着我们探讨了两个导出等价的H-模代数在什么条件下导出等价关系可以延拓到各自的smash积代数上去.同时我们从已有的导出范畴的recollement出发,提供了一种方法去构造smash积代数的导出范畴之间的recollement.
参考文献：
[1]. 交叉积的有限表现维数[J]. 沈炳良, 刘玲. 浙江师范大学学报(自然科学版). 2013
[2]. 交叉积的同调维数[J]. 张寿传. 数学年刊A辑(中文版). 2001
[3]. 扭Smash积的整体维数和L-R扭Smash积的对偶定理[D]. 张鹏. 南京农业大学. 2009
[4]. 同调、相对同调与Hom-代数的研究[D]. 陈秀丽. 浙江大学. 2012
[5]. ω-smash余积的整体维数和Κ_0群[D]. 潘伟. 南京农业大学. 2010
[6]. Hopf代数的交叉积的同调维数[D]. 武艳辉. 首都师范大学. 2001
[7]. Hopf代数的半单扩张与不变子环的同调维数[J]. 祝家贵, 张良云. 数学学报. 2003
[8]. 关于Hopf代数的同调维数[J]. 王秀荣, 纪庆忠. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 2003
[9]. 几乎叁角Hopf代数和Hopf代数的Galois扩张[D]. 刘国华. 复旦大学. 2006
[10]. 商范畴及Hopf扩张下不变量问题的研究[D]. 孙隆刚. 浙江大学. 2011