发挥中考试题在教学改革中的导向作用——兼评北京市2008年中考试题，本文主要内容关键词为：考试题论文,北京市论文,教学改革论文,年中论文,导向论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在中学数学教学改革中，发挥中考试题的导向作用，有利于解决当前教学中存在的问题，促进课程改革的深入开展。比如当前在教学过程中，存在着学生参与不够深入，基础知识、基本技能的教学不够落实的问题；存在着忽视知识形成的过程，强化题型训练的问题；存在着对课程标准把握不准，学生负担过重等问题。发挥中考试题“指挥棒”的正导向作用，可以使广大教师明确方向，主动探索，提高课程改革的实效性。2008年的北京中考试题在这些方面做出了积极的探索，是一份比较好的试题。
一、关注社会热点，联系生活实际，设计问题情境
试题在对基础知识和能力的考查中，结合了社会的热点问题，联系学生的生活实际，创设新的问题情境，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识。在这份试题中结合了奥运会、京津城际铁路、“限塑令”、抗震救灾等内容，探索了在数学教学中合理地设置问题情境的途径。
例1 京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时。某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同。如果此次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？（第21题）
评析：本题是传统的行程问题，设置了京津城际铁路的背景，赋予了时代的信息。
例2 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）。某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
图1 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图
图2“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接 直接做 再次购物 其他
丢弃 垃圾袋
使用选该项的人数占
5％
35％
49％
11％总人数的百分比
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋；
(2)补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响。（第20题）
答案：(1)图略，平均数为3个，每天需要提供6000个塑料购物袋。(2)使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％。
评析：对统计意识和知识的考查，结合了社会生活的实际，联系了环保意识的培养，可以引导学生学以致用，体验学习统计知识的意义。但是，本题文字偏多，阅读量较大，对阅读能力提出了较高的要求。
二、立足课标要求，注重考查基础，引导过程教学
当前，数学教学中存在着追求形式，对于基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的教学不够落实的情况。在中考试题中，严格地按照课程标准的要求，引导在教学中扎扎实实地打好基础，是非常重要的导向。
评析：本题在梯形中考查了三角形、四边形的基础知识及其推理与运算的技能，引导数学教学在打好基础上下工夫。本题解法多样，给学生比较大的思维空间。比如，还可以过点D作DF∥AB，分别交AC、BC于点E、F为辅助线；可以分别过A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F为辅助线；可以过D作DE⊥AC于E为辅助线等。
例4 已知：如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的长。（第19题）
简解 (1)直线BD与⊙O相切。提示：如图6，连接OD。
评析：本题难度适宜，设置了猜想、证明的两个过程，对于引导几何定理内容的教学有很好的作用。它还在圆的基本图形中综合了三角函数等基础知识，引导灵活应用基础知识。
三、注重知识综合，立足能力培养，引导教学改革
能力考查是中考试题的重要内容，围绕基础知识的综合，设置问题情景，引导学生观察、实验、猜想、证明，有利于引导教师在教学中，注重自主探究，合作交流，操作实验，促进教学方式的改革。
例5 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上。一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图8所示。若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（第8题）
答案：(D)
评析：本题考查了空间图形与平面图形的转化，平面图形的基础知识，需要学生能灵活地运用图形的性质，具备一定的空间观念和想象能力。
例6 已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图9所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处。若点A′、B′、C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”。
(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上，如图10所示，请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；
图10
(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果）。（第22题）
评析：本题设置了一个新的问题情境，让学生在活动中观察图形，运用性质，进行计算。引导了在教学中，让学生动手实验，学会从具体到一般的去研究问题的方法，深层次地参与、开展探究活动。
例7 请阅读下列材料：
问题：如图11，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。若∠ABC=∠BEF=60℃，探究PG与PC的位置关系及
的值。
图11
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
(2)将图11中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图12），你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
图12
(3)若图11中∠ABC=∠BEF=2α(0°＜α＜90°)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）。（第25题）
简解：(1)线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；
。
(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化。
证明 如图13（见下页），延长GP交AD于点H，连接CH、CG。
因为P是线段DF的中点，所以FP=DP。
由题意可知AD∥FG。所以∠GFP=∠HDP。
因为∠GPF=∠HPD，所以△GFP≌△HDP。
所以GP=HP，GF=HD。
图13
因为四边形ABCD是菱形，
所以CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°。
由∠ABC=∠BEF=60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得∠GBC=60°。所以∠HDC=∠GBC。
因为四边形BEFG是菱形，所以GF=GB。
所以HD=GB。所以△HDC≌△GBC。
所以CH=CG，∠DCH=∠BCG。
所以∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°。即∠HCG=120°。
评析：本题运用菱形为基本图形，作为探究的平台，为了解答的要求，试题做了适当的铺垫，然后由静到动，不断加大探索的难度，层次性较强，对于引导在教学中培养学生的探索精神具有一定的作用。本题给出在特殊情况下的一种解决问题的方法，考查了类比与迁移的能力。
四、突出重点内容，控制考试难度，减轻学生负担
在中考试题的较难题目的编制上，坚持落实课程标准的要求，抓住重点内容，在基础知识的灵活与综合运用上，在思维能力的考查上下工夫。这样做有利于引导教师在教学中打好基础，真正落实能力的培养，而不是在课标的内容之外，在数学竞赛的内容中深挖洞，搞题海战术，使学生负担过重。
(3)在(2)的条件下，结合函数的图象（图14）回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2m。（第23题）
由图象可得，当m≥1时，y≤2m。
评析：本题是一个函数与方程的综合问题，围绕函数的基本概念、代数变形、函数图象，编制了三个小题，重点知识相互综合，具有一定的灵活性。这类题目有利于引导教学立足课本，在重点知识的落实上下工夫。
例9 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。
(1)求直线BC及抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
(3)连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数。
解 (1)因为y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，所以C(0,3)。设直线BC的解析式为y=kx+3，
因为B(3,0)在直线BC上，所以3k+3=0。
解得k=-1。所以直线BC的解析式为y=-x+3。
所以△CBD∽△COA。所以∠BCD=∠OCA。
因为∠OCB=45°，所以∠OCA+∠OCD=45°。
即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45°。
评析：本题是一个代数与几何综合的题目，围绕函数的解析式、函数的图象，需要综合应用相似三角形、直角三角形等基础知识，具有一定的综合性、灵活性与开放性，对能力提出了较高的要求。