数学模型在生物学知识归类中的应用，本文主要内容关键词为：生物学论文,类中论文,数学模型论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
模型方法教育是科学方法教育的重要组成部分[1]。数学模型运用于生物学教学中，即是用数学、符号、公式、定理、图像等数学语言，将生物的现象、规律、特征和状况概括地或近似地表述出来。将生物学知识化繁为简，变杂为序，有助于培养学生简约、严密的思维品质和系统性记忆知识的能力[2]。笔者应用数学模型的方法进行高三生物学复习教学，收到了较好的效果。
一、数字模型
1.0模型种群数量达到最大值(K)后的种群增长率；双亲分别是AA(正常)与aa(白化病)生出病孩的几率等。
2.1/2模型成熟的生殖细胞中的染色体和DNA数目；单倍体体细胞中的染色体组数；原生质层相当于一层半透膜；DNA分子的半保留复制；种群增长曲线中k/2值点的含义等。
3.1模型1个初级卵母细胞只产生1个卵细胞；高等动物的受精作用一般只需要1个精子参与(但被子植物有双受精现象)；胰岛素是唯一降低血糖的激素；单层膜的细胞器；兴奋在神经元之间的传递是单向的(但在神经纤维上的传导具有双向性)。
4.2模型水在细胞中的两种形式；细胞膜的基本骨架(磷脂双分子层)；DNA分子的两条多核苷酸链；光合作用的两个阶段；体液调节的两种类型(激素调节和非激素，质的调节)；生长素的二重性；植物水、盐代谢以及人体水、盐平衡调节都是两个相对独立的过程等。
5.3模型酶的三特征；变异三来源；三连体密码；反密码子(tRNA上3个相邻且与mRNA配对的碱基)；三类致癌因子；真核细胞三种分裂方式等。
6.4模型微生物种群生长的四个时期(调、对、稳、衰)；遗传物质四特征(稳定性、连续性、指导性、变异性)；蛋白质分子多样性的四个原因(多肽链的空间结构；氨基酸的种类、数目、排序)；抗体的四种分布(血清、组织液、外分泌液和过敏时的细胞膜表面)等。
7.组合数模型癌细胞的主要特征之一是能无限增殖(10)；一种病毒只含有一种核酸(11)；一个受精极核由三个生殖细胞融合而成(13)；DNA分子结构的12345模型化记忆[3](一种有机高分子化合物，两条脱氧核苷酸链，三个组成单位——磷酸、脱氧核糖、碱基，四种基本单位，五种组成元素)；ATP与ADP相互转化的1234模型(一个反应，两个方向，三个场所——叶绿体、线粒体、细胞质基质，四条途径——光合作用、化能合成作用、呼吸作用、磷酸肌酸转化)。
二、公式模型
例如，科学家认为当细胞的体积由于生长而逐步增大时，细胞表面积和体积的比例就会变得越来越小，导致表面积不够，使细胞内部和外界的物质交换适应不了细胞的需要，这就会引起细胞的分裂，以恢复其原来的表面积与体积的适宜比例。同理，微生物一般较动、植物物质交换效率高，个体增殖速度快，也是因为微生物的表面积与体积之比较大的缘故。而从蛙的受精卵到原肠胚中的一个细胞，细胞半径变小，故与受精卵相比，蛙的原肠胚细胞表面积与体积比变大。
三、定理模型
1.加法定理当一个事件出现时，另一个事件就会被排除，这两个事件就称为互斥事件。多种互斥事件出现的概率就是它们各自概率的和(分类相加)。例如，某人群中，四种ABO血型系统个体比例分别为A型占25%；B型占26%；AB型占10%；O型占39%。已知同种血型的人可以输血，O型血的红细胞可以输给任一种血型的人，任何血型的红细胞都可以输给AB型血的人，其他不同血型者不能相互输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：①任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(解：B、O型血可以输给B型血的人，P(B+O)＝P(B)+
P(O)＝0.26+0.39＝0.65)；②任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？(解：P(A+AB)＝P(A)+P(AB)＝0.25+0.1＝0.35或P(A+AB)＝1-P(O+B)＝1-0.65＝0.35)
2.乘法定理当一个事件的发生不影响另一事件的发生，这两个事件即为独立事件。求单一独立事件发生的概率时，不必考虑其他独立事件的影响。独立事件同时或相继出现的概率为它们各自概率的乘积(分步相乘)。例如，①元元和旦旦是异卵双生表现型正常的两兄弟，其父母表现型正常，他们的哥哥为白化病，则他俩基因型相同的概率为1/3AA×1/3AA+2/3Aa×2/3Aa=5/9(元元和旦旦的基因型都有可能是AA或Aa，两小孩基因型相同是独立事件，基因型相同有同为AA和同为Aa两种情况，为互斥事件，前者用乘法，后者用加法)；
四、不等式模型
不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型[4]。具有不等关系的生物学优化问题，例如，①细胞全能性大小比较；②亲水性物质吸水力大小或相邻细胞渗透压大小比较;③某种群满足了哈代温伯格平衡的条件，则理论上该种群基因型AA、Aa和aa的个体中，Aa的基因频率N为：0＜N＜50%；④具有一对等位基因的杂合子，连续自交，某代纯合子所占的比例达95%以上，则该比例最早出现的代次为n代：1-(1/2)n＞95%(答案：n＞4)；⑤具有不等关系的形似概念：极核≠极体、胚囊≠囊胚、赤道板≠细胞板、突触≠轴突、向光性≠趋光性、传递≠传导等。
五、幂模型
六、最值模型
最经济的食物链；生物富集最严重的营养级;生态系统能量流动计算的最值问题;含直肽链和环肽链的蛋白质分子中至少含有游离的氨基数或羧基数等。
七、集合模型
1.子集模型
a、b、c、d依次代表的物质或结构是：①染色体、DNA核基因、外显子；②大量元素、主要元素、基本元素、最基本元素；③特异性免疫、体液免疫、效应B细胞或T细胞、抗体或淋巴因子。(图1)
2.并集模型
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ依次代表的物质或结构是:①自养型生物、绿色植物、硝化细菌、光合细菌;②固醇、性激素、肾上腺素、维生素D；③酶、胞外酶、胞内酶、RNA酶或DNA酶。(图2)
3.交集模型
图3中E部分是A、B、C、D都具有的某种物质或结构：①若A为糖类、B为脂肪、C为基本元素、D为非矿质元素，则E为C、H、O;②若A为质粒、B为tRNA，C为质基因，D为ATP，则E为3°(l°核糖、2°脱氧核糖、3°碱基A、4°碱基T)；③若A为木耳，B为衣藻，C为细菌，D为蓝藻，则E不可能是4°(1°RNA、2°DNA、3°核糖体、4°染色体)；④若A为细胞质基质，B为线粒体，C为叶绿体，D为拟核，则E不可能是1°(1°DNA、2°RNA、3°ATP、4°ADP)(说明：拟核既是转录的场所也是翻译的场所)。(图3)
八、极限模型
①“DNA粗提取与鉴定”的实验中，NaCl浓度为0.14mol/L时，DNA的溶解度最低。可以联想DNA的溶解度随NaCl浓度的变化曲线。(图4)
当NaCl浓度小于0.14mol/L时，随着NaCl浓度的减少，DNA的溶解度越来越大，可以使用极限思想，即NaCl浓度无限减小，直至为零(相当于蒸馏水)，此时DNA的溶解度应非常大，即DNA溶于水。反之，当NaCl浓度大于0.14mol/L时，随着NaCl浓度的增大，DNA的溶解度越来越大，逐渐地接近最大限度[4]。②基因型为Aa的豌豆连续自交n代，纯种占第n代个体的比例为
，因
的极限为0，所以，的极限为1，在坐标轴上表现为曲线无限地接近1的纵坐标。(图5)
九、坐标图模型
1.平行轴直线
如温度由80℃～0℃变化时与有机物酶促分解总量的关系；缺某矿质元素后，植物对不缺乏矿质离子的吸收量与施肥后的时间关系等。(图6)
2.正比例射线植物对某种离子的吸收量与对应载体的数量的关系；促甲状腺激素的量与甲状腺激素的量；在植物-昆虫-食虫鸟的食物链中，若能量传递率为10%，则鸟从昆虫获得的总能量与植物供能总量的关系等。(图7)
3.斜平线
物质浓度或呼吸作用强度与矿质离子吸收相对量；底物浓度与酶的催化效率；适宜光照下的绿色植物，
浓度与吸收速率；时间与生长激素基因表达过程中，RNA的相对含量；在高温潮湿环境中工作时间与体温的关系；
供给量与肌肉细胞内ATP的量等。(图8)
4.抛物线不同浓度生长素溶液与植物生长的促进程度;pH值大小与酶的活性;温度与光合作用速率等。(图9)
5.反抛物线DNA溶解度与NaCl溶液浓度；喷施同一种农药的次数与害虫种群抗药性基因频率变化等。(图10)
6.S型曲线种群增长时间与种群数量；细菌代谢物的积累量与生长时间等。(图11)
7.J型曲线种群增长时间与种群数量；蛙的受精卵发育时间与细胞中DNA总量的变化;21三体综合征患儿发病率与母亲年龄关系等。(图12)
8.“双峰”线初次免疫和再次免疫的时间与抗体的浓度;植物“午休”现象;肺炎双球菌转化实验中，转化时间与S型细菌含量等。(图13)
9.“波浪”线健康人血糖浓度变化；自然界稳定的生态系统中某种群数量变化曲线；捕食及互利共生种间关系曲线等。(图14)
十、几何图模型
1.坐标系中的方柱图一个初级卵母细胞经减数
分裂形成的极体与卵细胞的数目比；具有一对相对性状的杂合子植物自交所产生后代的性状分离比；细胞有丝分裂或减数分裂某一时期的染色体、染色单体和DNA数量。(图15)
2.坐标系中的阴影图光合作用净生产量；呼吸作用消耗有机物的量；种群增长曲线所代表的环境阻力等。(图16)
3.塔形图生物能量金字塔；种群增长型年龄组成等。(图17)
4.圆柱图种群稳定型年龄组成；麦胚芽鞘尖端等。(图18)
