吴向华 江苏省南通市启东市东安中学 226200
摘 要：随着边沿科学的不断涌现，探索数学的理性与感性美的交集，充分发掘学科间的联系，充分挖掘生活中的美学元素，激发学生求知的内在动力，实现理性与美的完美契合。运用数学知识通过实践解决艺术创作活动又激发了学生学好数学探究其原理的动力，培养学生将数学运用于艺术美的意识，知识源于生活两者相互关联相互交织运用。
关键词：美术 图形 黄金分割 对称 拓扑 交集 透视
提到美,人们往往存在着某些误解或偏见,认为美属于文学美术类感性学科。作为具有高度的抽象性、严密的逻辑性的数学被看作“思维的体操”它与美术有关系吗？答案是肯定的。正如想象力不是艺术家的专利品一样,美,美也是数学思维中的极佳境界,更是数学探索中孜孜不倦追求的一个目标。
在美术欣赏之中总是有这样的一些数学元素：立体几何、黄金分割、对称性质、交集、透视方法、拓扑学……
一、在图形中渗透美的数学元素
美是人类的共同语言，爱美的人就会对所有美的形态感兴趣。一般我们把美术作品按材料和制作方法来分，大体上有绘画、雕塑、工艺美术、建筑艺术等几个大门类。无论美术作品的材质和色彩如何千变万化，却总离不开形状和尺寸。形状和尺寸是数学的元素，由此看来数学与美术紧密相连。形状的表达上点、线、面是一种，几何图形也是一种，这些数学元素从理性的角度对世间万物美做了归纳。
以点彩派为例，代表人物修拉的画法是在作画的时候将颜料直接以点的形式出现在画布上，但达到一定距离远远来看，展现在面前的是完整的色彩效果。最近一位日本艺术家Kumi Yamashita展示了仅用钉子和线创作的人物肖像。所有这些画像都是在白色背景上钉上钉子，然后用黑线在各个钉子上缠绕来完成的，在设计界引起巨大轰动。这也是数学元素点、线创造的美。
而世界万物都可以归纳为球体和圆柱体的衍生。不妨让我们仔细观察一下：苹果，眼部都是球体的衍生；颈部，水杯，玉米棒为圆柱体的衍生。这些静物和人体构造，在构造上与对应的几何体相似。在设计或者作图中，恰当地利用几何图形会更好地展现主题或产生奇异的效果。
在教材中如标志设计，用几何图形生成的图标简洁生动。在设计纹样中，几何图形来完成连续纹样快速而精准。观察人教版八年级下册纹样中猫头鹰的写生图从五官到整体的外形无不是几何图形的组合，而生活中我们也总是喜欢画猫头鹰的装饰图，不管有多少种纹样，图形的构成总是带给我们不断的惊喜。在空间设计中，整个居室就是立体的、平面的几何图形的构成，不信，请你回家仔细瞧一瞧。
二、黄金分割在美术中的运用
在美术创作的过程中，我们首先遇到的就是构图问题。特别是对中国画加以欣赏。曾经有这样的一个故事，有一位画家将自己的作品交给裱画者进行装裱。由于画作的创作时间已经很久了，边缘破损严重，装裱师在未与作者沟通的情况下，将画作破损的边缘裁掉了，画装裱完毕了，在外人看来一切都很不错。但是，当画家来取作品的时候却拒绝接受并将裱画师告上法庭，理由是由于裱画师的擅自所为，破坏了画面原本的结构。这就是构图比例的问题。我们来看看我们日常教学中吧，人教版八年级美术下册第一课《情感的抒发与理念的表达》中《在激流中前进》、朱耷的《杨柳浴禽图》、詹建俊的《狼牙山五壮士》无不体现了构图的比例问题。我们让学生试一试把画上物体的位置变动一下，通过比较感知比例位置对于美的展现的重要性。
而美术作品中美的公认比例是黄金分割。黄金分割线是一种古老的数学方法，黄金分割的创始人古希腊的毕达哥拉斯，在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样的比例会给人一种美感。后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。这一定律产生了无数的美术佳作。最为世人熟知的就是维纳斯雕像，此雕像为何如此迷人？就是因为在形体上它契合了数学的黄金比因此充满活力，是最理想的美。
三、绘图方法数学化
1.轴对称的运用
艺术来源于生活，我们的美术活动无论是绘画、雕塑还是建筑，只要有对称美的形式，就是与数学息息相关的。魏尔曾说：“美和对称紧密相连。”对称美，是美学形态中较为直观和理性的美。我们每一个人对对称的图形如数家珍：等腰三角形、长方形、圆形……
从绘制的方法来看将一个基本图形通过平移或旋转，可以创作出一个崭新的对称图形。对称分为轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和滑移对称。如：剪纸中的团花就是旋转对称图形。面具艺术大都也是对称艺术的体现，其方法都是数学对称的运用。
2.平移、旋转的运用
通过平移，使直线与曲线有规律地重复，形成节奏和韵律。通过旋转，用线段组成绒球，为画面增添动感。由此剖析连续生成的图案，在绘制的过程中都运用的数学的方法。
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3.拓扑在美术中的应用
简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。这里所说的变换是拉长或弯曲，但不是撕裂或折断。埃舍尔是拓扑变形的杰出代表，其代表作《画廊》：我在欣赏这幅画，谁曾想我却也是画中的风景。画面的整体感觉就是一句诗：你站在桥上看风景，看风景的人在看你。整个画面是游戏、是幻觉、是“迷惑的图画”，是一个封闭式的环形膨胀动态，没有开端也没有结尾。解析其过程只能通过数学来表达。数学教师布鲁诺恩斯特与他两年亲密接触最终写成《魔镜》一书，对埃塞尔的想象世界作诠释。在恒定空间状态下时间发生变形位移扭曲，是不是过去的我能和未来的我相遇在现在？明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼，鸟儿在不断的变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿，这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间，它以不可思议的魔力征服着人们的心灵。
4.交集在美术中的应用
从数学的角度看交集指的是由两个元素中的共同元素的集合。其实任何图形都是可以分解成点的集合。在美术设计中有种共生画，以甘肃省敦煌石窟中的三兔图为例。这幅画其实只有三只耳朵，但是每只耳朵长在两只兔子头上，也就是每只耳朵被两只兔子共用。这三只兔子共同生存的状态产生了共生美。
大家在很多书上见到的，一个杯子与两个侧面头像的共生，少女与老太婆在一个图像中的共生都是共生图。将共生图形运用到极致的典型人物是达利。他的一幅作品将伏尔泰的头像变成了两个女人。一形多像，一像多意，让一个有限的二维空间变得无限丰富。中国也不乏这样的画家，赏读八大山人的作品，《杂画》很好地利用了假山石的空洞，一个洞是酒壶，另一洞是方形酒盏。《竹石图》画的哪里是石头，分明就是一幅人物肖像，是缓缓前行的达摩祖师。
5.透视在美术中的应用
立体地表现事物总是离不开透视方法。透视是建立在立体几何的基础上发展而来，强调的是数学的位置、大小、比例的刻画。是在两维的平面上利用线和面趋向会合的视错觉原理刻画三维物体的艺术表现手法。几何体的透视变化比较容易掌握，在不同角度下，轮廓线的斜度、弧度等方面有较为规律的变化。
西方绘画的焦点透视和东方绘画的散点透视主要是线性透视，发展到后来印象派的色彩透视，立体派又加入了时间的维度。
在中国传统绘画中空间早就存在，中国画的三远论思想解析的是纵深空间的问题，其艺术价值非常高。在中国传统绘画中有种叫界画，擅长界画的人不但要求美术功底好，数学的基础也要好，所绘对象横向与竖向的线段按照同一比例缩短，从正面看静物保持原有形状，同一线段近处较大远处较小越远越小分出层次。这种起源于晋代的界画，作画时使用界尺引线，将一片长度约为一支笔的三分之二的竹片，一头削成半圆磨光，另一头按笔杆粗细刻一个凹槽，作为辅助工具作画时把界尺放在所需部位，将竹片凹槽抵住笔管，手握画笔与竹片，使竹片紧贴尺沿，按界尺方向运笔，能画出均匀笔直的线条，用数学原理诠释艺术美。界画适于画建筑物，在中国画的青山绿水中的亭台楼阁就运用了界画法。现存中国最早的大型界画是唐懿德太子李重润墓道西壁的《阙楼图》。宋徽宗赵佶画过一幅《瑞鹤图》运用界画技巧将庄严巍峨的宣德门描绘得细致入微，几乎可以使人看清殿脊上整齐排列的块块灰瓦、飞檐上只只瑞兽的造型和檐下木质斗拱的紧凑结构。欣赏台北故宫的《汉苑图》这幅画有两个关键词，一是“以毫计寸”，建筑物比例精确，工匠可以据此进行尺寸换算施工；二是“折算无亏”，建筑物长宽随透视深度而折减。宋元界画家虽然不了解西方绘画焦点透视中的“灭点”原理，但在创作中却完全符合这一理论，画面有极强的立体感。张孝友的界画表现的江南宏伟的建筑，让人就像在其中走了一趟。界画体现了想象与理性的和谐统一。
今天透视学广泛运用于动画、建筑、城市规划、电子游戏、工业设计等，数学将美发展到极致。
四、结合学生心理特点发展美术的数学美
在教学中不但要学生欣赏课本中的数学美，更重要的是把它引入生活实践中欣赏数学之美，以培养学生在实践中认识数学的美。
在活动中通过对折来理解对称美，如人教版七年级美术中《我的同伴》一课，在绘画的时候借助对折，将对折后的纸一半画上半张脸作为学具让学生运用轮廓中各点到对称轴的距离相等的特性进行第一次的尝试绘制，降低了学生绘画人物的难度，激发了创作的热情，也更有利于知识的掌握。而在七年级下册中的《面具》一课，我们再一次地运用对称法，感受沿一条直线对折两侧的图形能够完全重合，让学生快速精准创作，提高了他们的造型能力。
在七年级的美术教学中我们就让学生绘制我们的校园，学生是好动的，我们就让学生走出教室到外面仔细观察教学楼的透视效果，在自然中在游戏中让学生爱上理性表达生活美。
处在初中阶段的孩子对美术和数学的基本理论有一定的认知，思维又处在活跃期，想象力丰富，对感兴趣的事物充满了探索的欲望。利用学生的智能储备和探索欲望通过游戏的形式发现、感受、创造，完成美育的一系列过程，“聪明的你找一找”“智慧的你做一做”“请你当设计师”——分层式教学在观察、动手、思考、实践中调动多种感官参与，体验后的知识更牢固。
综上所述，我们已然了解，数学中有着丰富的美学资源，美的创造中离不开数的运用。运用数学的理性去创设艺术美，广泛发展以数学为基础的美育，教师在美术教学中创设数学情境，运用数学的方法表现空间形式美，对提高学生的想象力、创造力具有不可取代的作用。
古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数那里就有美。”总之数学美的力量是神奇的，艺术活动中数学美的运用改变了对它枯燥无趣的错误认知，从数学的角度欣赏美，感受美，体验美，创造美，从而产生对数学和艺术双重美的追求，创设品质人生。
美术使得数学显得平易近人，数学使得美术更容易掌握。
论文作者:吴向华
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年2月总第256期
论文发表时间:2018/2/2
标签：数学论文; 对称论文; 美术论文; 透视论文; 学生论文; 几何图形论文; 黄金分割论文; 《教育学文摘》2018年2月总第256期论文;