关于“空间与图形”总复习教学的实践与思考，本文主要内容关键词为：总复习论文,图形论文,空间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、使“回顾与整理”更具活动性、思考性
在复习教学时，教师一般会先让学生将所学的“空间与图形”知识罗列出来，然后按一定标准进行分类整理，这不失为一种复习整理的好方法。但如问充分利用“空间与图形”教学内容的特点，使回顾与整理活动更具有挑战性，提高学生的想象能力、逻辑推理能力呢？我们设计了一系列活动。
1.画图。观察图中一个点，由这个点出发，画出小学中学过的几何图形。学生会画出如下的图形：
设计意图：(1)画图时，学生必须对所学图形进行分类（如一维、二维、三维图形），才能使所画图形不重复、不遗漏，可以达到整理知识的目的。(2)画图时，学生必须抓住图形的主要特征，有利于学生回顾、应用图形的主要特征。(3)画图时，学生必须在由一点想象出一个完整图形的基础上进行，有利于锻炼学生的想象能力。
2.交流。说一说自己所画图形的名称，并解释所画的图形确实与图形的名称相符合。
如：学生说，我画的是一个平行四边形，然后解释，因为我画的是四边形，而且它的两组对边分别平行。
设计意图：(1)在交流过程中，可以锻炼学生用“平行”“垂直”“面”“边”“顶点”“角”等数学语言交流的能力。(2)在交流过程中，学生能更深入地理解图形特征。
3.变换。在学生画图、交流的基础上，紧接着选一些图形，通过分割、组合变成另一种图形。（要求画草图，不是拼图形）如：
(1)三角形转化成平行四边形
由两个相同的“
”转化成“
”。如果是等腰三角形的话，还可以由一个三角形分成两个完全一样的直角三角形，这两个直角三角形又可以拼成一个长方形或平行四边形。
(2)由立体图形转化成平面图形（展开图）
设计意图：(1)在图形转化过程中，沟通了图形之间的联系。(2)学生在先想象再画图的过程中，提高空间想象能力。
4.测量。提供一些测量工作，如：画有边长为1 cm小方格的透明纸，有厘米刻度的直尺或卷尺，已知面积的平面图形和已知体积的立体图形。给出一些需要测量的物体，让学生测量、计算出某物体一个面的周长、面积或这个物体的体积。
设计意图：(1)学生在测量活动中必须选择合适的测量工具，从而体会到有时可以借助透明纸或已知面积的平面图形或已知体积的立体图形直接度量。不能直接度量时，可利用公式计算周长、面积与体积。因此，可以整理所学的测量方法与计算公式。(2)测量记录时必须选择适当的单位，有时还会遇到高级单位与低级单位之间的转换，可以达到整理所学的计量单位与单位间进率的目的。
二、使“巩固与练习”活动更具自主性、反思性
1.引导学生自己“查漏”
(1)寻找与收集自己的错题
学生先把自己一学期做的作业材料如课堂练习册、作业本、各单元的测试卷等收集起来，然后有顺序地寻找自己的错误，并做好简要记录，如下表。
我的病历
(2)整理与分析自己的错题
当学生收集好自己的错题后，应进行分析和归类。如：
题目错误原因
第1类第1题
一个数的平方算成这个数的2倍。
第2类第2题
圆的周长和面积混淆。
……
…… ……
2.引导学生自己“补缺”
(1)直面错误，自我分析
如：上图中的图形A向上平移2格得到图形B，图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形C。请试着在方格纸上画出图形B和C。
学生出现的错误：
对于类似的错误，教师可以这样引导学生：当时你是怎么想的？错误的原因是什么？请把你现在认为正确的画法画下来。
(2)交流错误，以防再犯
如：在下面的两个容器中分别倒入20升的水，哪个容器中的水面比较高？高是多少厘米？
错误1：
50×50×20=50000（立方厘米）
100×40×20=80000（立方厘米）
80000-50000=30000（立方厘米）
错误2：
20升=0.2立方厘米
0.2÷(50×50)=0.2÷2500=0.00008（厘米）
0.2÷(100×40)=0.2÷4000=0.00005（厘米）
错误1的产生是学生误把“20升”理解为容器的高，不知道“升”是容积单位，更不知道“倒入20升的水”的含义，由此造成“长×宽×容积”的错误。错误2的产生是学生在单位换算中出错所造成的，其实整个解题的思路是正确的。学生在组内交流后，相互之间可以发现，同样的题目，错误可能是不同的，大家都要引以为戒，以防再犯。
3.针对错误原因，有效设计练习
在学生自己查漏补缺的基础上，教师需要帮助学生深入分析错误原因，根据学生的实际，设计一些有针对性的练习，以帮助学生巩固知识与技能。
如：草地上有一木桩，把一只羊用绳子系在木桩上，若绳子长2米，这只羊的活动范围有多大？
学生遇到上面这样的问题，有的不能判断绳子长是半径还是直径；有的不断判断这只羊的活动范围是指圆的周长还是面积。于是胡乱选一个公式，代入数据就计算。粗一看，认为是学生粗心选错了公式，或审题不仔细；深入分析原因，才知道是学生对公式的理解不深刻。于是，针对这样的问题，我们作了如下的教学尝试：
(1)知因知果，防止“死”记
引导学生体验学过的平面图形的面积计算公式多是将图形转化成长方形并以长方形的面积计算公式为基础推导出来的。同时在学生的脑子里建立起具有内在联系的六种平面图形面积计算的整体图式，所得到的将是经过认知编码的、结构化了的知识。如果我们把下图竖着看，那“长方形”是根，是学习的基础。这样就使学生真正弄清了知识的来龙去脉和前因后果。
(2)回忆图形，比较分析
引导学生在碰到问题时，不是先去回忆公式，而是在头脑中形成问题中所描述的图形，然后再根据这个图形选择合适的方法来解决问题。
如：阿凡提赶着羊回到财主家，财主要他把羊赶到长方形的羊圈内，可是长方形的羊圈容纳不了这么多的羊。财主说：“我不管，如果你要改造，就得自己花钱去买材料。”可是，阿凡提没花一分钱，却把羊赶进了羊圈，你知道阿凡提是怎么想的吗？
材料不变说明什么？可以是长方形的羊圈，还可以是什么形状的？什么形状的羊圈才能容纳下这群羊？如果围成圆还不够怎么办？学生在不断地想象、比较中复习了长方形、正方形、圆等平方图形的周长和面积，同时也明白要算的是周长还是面积。
(3)对比练习，帮助区别
练习中我们可以采取从图的表述到文字的表述，从简单到复杂的层层深入地练习。
如：简单的逆向计算。（即求底或高）
4.强化单项训练
(1)注重加强有关常用数据的记忆和运用方面的技巧训练
如：π乘一个数，在计算圆的周长和面积、圆柱的表面积和体积、圆锥的体积时都要用到，学生在进行计算时容易出错，可以指导学生制作π-9π数值表，并要求熟记。
又如：由于面积、体积概念的出现，经常要用到平方或立方的运算，因此可指导学生制作2～20的平方表和2～5的立方表，同样要熟记。
(2)注意加强“空间与图形”有关的计算技能和技巧的方面训练
如：π表运算技能训练。18.84÷π，3.14÷π……
将复杂的有关“空间与图形”的运算算式收集起来，作为练习题进行系统训练。
(3)让学生掌握一些“空间与图形”的计算中常用的特殊规律
如：一般情况下π最后计算。π取近似值是一个小数，放在最后计算，可使运算简便。
又如：π能约分的尽可能先约去。
再如：灵活运用运算法则、定律。
三、使“应用与探究”更具拓展性和承上启下的作用
在这个环节中，我们设计了一系列的活动。
1.拓展性活动
(1)纵向拓展
①能否作几个四边形，使它们分别只有两条对称轴、一条对称轴、没有对称轴？如果能的话，试画出草图。
②在一张纸的右上角画一个星星，以水平方向为轴，把纸翻过来，再旋转180°，这个星星现在在哪里？
设计意图：在这样的活动中，学生必须能够想象出：当一个图形旋转或经过翻转会产生怎样的结果？如何才能找到这样的四边形？并且需要用对称、变换的特点分析图形的运动过程。这不但可以应用相关知识，而且可以锻炼几何的分析、推理、描述能力。
如：测量一片树叶的面积。
设计意图：让学生在探究过程中提高语言表达能力、几何推理能力和空间想象能力。
(2)横向拓展
如：用面积说明乘法分配律的道理。
又如：用对称的知识，创造自己喜欢的图案或欣赏图形的美。
设计意图：让学生利用“空间与图形”知识，解释、证明一些数与代数问题、自然科学问题、音乐美术问题等。让学生通过空间与图形的学习，培养创造力和对艺术的欣赏力。
2.承上启下的活动
如：画一个有两条边相等的直角三角形。这样的三角形你能再画出两个吗？它们之间的关系怎样？
设计意图：这样的活动，为学生在第三学段理解相似三角形积累经验。
怎样引导学生在较短的时间内有效地进行“空间与图形”的总复习？这是一个值得我们研究的问题。其实，不管是复习课还是其他类型的课，教师一定要考虑到学生已有的知识、技能和心理特点，从学生的实际出发，进行教学预设并实施教学。