谈“数与计算”教学的改革，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数与计算，可以说是最古老的数学知识。数与计算的知识和技能是小学生进一步学习和发展的基础，是小学生需要掌握和形成的最重要的知识和最基本的技能。数与计算教学历来都是小学数学教学的重点。面对小学数学课程改革走过了7年的实践，现从以下几个方面谈谈“数与计算”教学的变化与改革。
一、“数与计算”教学内容与目标变革的特点
2001年7月教育部颁布了义务教育18个学科的课程标准的实验稿。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）以全新的面貌出现，充分反映了数学教育“为学生的全面发展和终身发展奠定基础”的时代要求。《标准》对教学内容的选择确定与目标的制定都体现了新的理念。
（一）《标准》规定的“数与计算”教学内容走向新的知识观
与2000年《大纲》的规定相比，《标准》规定的“数与计算”学习内容有新增加的，有明显加强的，也有降低要求和难度的。
1.增加与强化的内容。
(1)增加正数、负数的认识。有理数对学生来说是一个崭新的概念，也是对数概念理解的一个难点。在小学阶段引入正数、负数，到第三学段（初中）再系统学习。这样可以增加有理数学习的循环次数，有利于加深学生对有理数意义的理解。
(2)加强口算和估算。口算和估算在日常生活中经常会用到，具有很高的实用价值。加强口算、估算都可以发展学生对数的认识，并对数感的培养具有重要意义。同时，让学生经历各种运算活动，促使学生认识计算是解决问题的工具。
(3)加强计算器的使用。《标准》规定第二学段：“能借助计算器进行比较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”计算器已成为人们日常生活中普遍使用的计算工具，在小学数学中安排计算器的应用是历史的必然。结合数与计算的教学内容，让学生用计算器进行比较复杂的运算和进行探索简单规律的数学活动，既可以使学生学会使用一种计算工具，又有利于提高学生学习数学的兴趣。
2.删减与削弱的内容。
(1)珠算是我国古代数学成就之一，在历史上曾经发挥重要作用。随着时代的变迁，计算机的不断普及，算盘作为计算工具的实用价值逐渐下降。《标准》中没有出现“珠算”二字，这意味着“珠算”从小学数学中彻底退出。
(2)降低了笔算的繁难程度与熟练程度，参加运算的数目变小，要求计算正确；降低了四则混合运算的复杂程度，四则混合运算“以两步为主，不超过三步”；降低了数的整除内容的繁难程度和教学要求，《标准》明确提出：在1～100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这一部分内容不作为一个独立的章节出现。
(3)淡化计算法则和一些概念。淡化程序化地叙述“算理”，降低对一些概念过分“形式化”的要求。例如，计算法则，不再出现诸如“笔算减法要注意三条：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退一当十和个位上的数相加后再减”程序化的文字表达。
这里，特别需要我们关注的是“数与计算”不仅包含原来意义上的“客观性知识”，还包括“过程”和从属于学生自己的“主观性知识”。《标准》中突出强调了“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”六项学习内容的核心概念。其中，数感、符号感是我国数学教育中第一次出现的，与“数与代数”学习领域直接相关。《标准》对数感、符号感进行的具体的描述，明确了培养学生数感和符号感的主要内容。
培养学生的数感，目的在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题；培养学生的符号感，目的在于使学生懂得符号语言的重要意义，会用符号表达和解决实际问题和数学本身的问题。数感与符号感的建立，是一个渐进的过程，需要学生在学习过程中逐步体验、积累、丰富、完善，它以学生从事丰富的数学活动、获得亲身的感受和体验为支撑。《标准》中强调，在第一学段“引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”；在第二学段“通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”。显然，“数与计算”教学内容不仅包括数的概念和数的运算方法，还包括了数概念和计算方法的形成过程，以及学生在这个过程中获得的个人数学活动的经验。“数与计算”教学内容的范围更广泛，走向新的知识观。
（二）《标准》规定的“数与计算”教学目标定位于促进学生的发展
与2000年《大纲》比较，《标准》中“数与计算”教学目标不仅明确规定让学生“能认、读、写万以内的数”“能认、读、写亿以内的数”“能认、读、写小数和分数”“体会四则运算的意义”“能熟练地口算20以内加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法”“能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法”……还明确提出让学生“经历从日常生活中抽象出数的过程”“感受数的意义”“用具体的数描述现实世界中的简单现象”“感受数学与日常生活的密切联系”“进行交流”等目标。教学目标不只是让学生获得“数与计算”的知识、技能，还包括数学思考、解决问题、情感与态度方面的发展，凸现了“数与计算”教学对促进学生发展的教育价值。其突出变化有以下几点：
1.提出了过程性目标。
《标准》课程目标部分第一学段的知识与技能目标中提出：“经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数。”这一目标的具体内涵很丰富，既有传统的知识技能目标——能认、读、写万以内的数、小数和简单的分数，理解各数位上的数的意义，会比较万以内数的大小等；也有新的目标——结合现实素材感受大数的意义，结合具体情境初步理解分数的意义，能运用数表示日常生活中的一些事物，进行交流等。它突出了数概念的形成过程。
《标准》中总体目标与学段目标的“知识与技能”一栏内，每一项都明确提出过程性目标。例如，数与代数学习领域的“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握……”“经历从日常生活中抽象出数的过程，认识……”“经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识……”等。《标准》把“过程”从服务于知识的学习定位成课程目标，凸现了它的教育功能。要求学生在数学学习活动中去“经历……过程”，自主建构对数的知识、对计算方法和算理的理解。这个过程会带给学生探索的体验，创新的尝试，实践的机会；会带给学生成功的体验，智慧和能力的发展。这些对学生的学习和提高更为重要，恰是促进学生全面发展所必需的。
2.强调数感的培养。
数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本数学素养，能够使人数学地思考问题，把数学与现实世界建立起联系。《标准》指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。这段话中的六种描述，就是培养数感的主要内容。
《标准》把培养学生的数感放在重要的位置上，目的在于让学生能运用数表示事物、运用计算解决简单的实际问题，让学生体会数在日常生活中的作用、认识计算是人们解决问题的工具，促使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。
3.降低笔算难度，明确估算教学目标。
(1)降低笔算的难度。例如，第一学段整数加减法的笔算，由“能够比较熟练地计算三位数加减法，会计算四位数加减法”变化为“能计算三位数的加减法”；第一学段整数乘除法的笔算，由“掌握一位数乘、除多位数（一般不超过三位数）的笔算法则，能够比较熟练地计算”“掌握两位数乘、除法的笔算法则，会笔算乘、除法”变化为“能计算一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。”显然，《标准》降低了笔算的复杂性与熟练程度。《标准》中计算技能教学目标，仅对20以内的加减法和表内乘除法规定为“能熟练地口算”，其余整数、小数、分数的四则计算与混合运算的技能目标用语均是“能”与“会”。
这里需要提出的是，《标准》课程实施建议部分第一学段“评价建议”中，对计算列出的要求（《标准》第56页表）并不低。以此表作为对全体学生提出计算速度的要求，不太合适。学生的发展是有差异的，有的速度快而错误多，有的速度慢一些，但准确率高。有些学生在其他方面都很好，就是计算上有困难……学生的情况千差万别。如果没有达到要求，就会作为没有达标论处，势必增加教与学的负担。
(2)明确提出估算的教学目标。《标准》内容标准部分对第一、第二学段的估算，分别提出具体目标：“结合具体情境进行估算，并解释估算过程”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算习惯。”并且，《标准》的课程实施建议中，对第一、第二学段分别提出了“加强估算，鼓励算法多样化”“加强估算，鼓励解决问题策略的多样化”的教学建议。
《标准》提升对估算的要求，降低笔算的难度，适应社会和科技发展的需要，与当前各国关于数与计算教学改革的趋势完全一致。《标准》提出“鼓励算法多样化”“鼓励解决问题策略的多样化”，是提倡个性化的学习。教师要引导学生积极探索寻找计算方法，经历“再创造”的过程，并在展示交流中提升、完善对计算方法的认识。精心组织数学学习活动，把“教方法”转变为学生主动构建方法，才能让学生在一次次“再创造”中逐步形成探索意识和创新精神。
上述“数与计算”教学内容与目标的变化，凸现了《标准》提倡的重视发展学生的数感、提倡算法多样化、加强估算、降低笔算难度、提倡使用计算器等理念。这些理念，凸现数与计算教学内容承载着各方面目标，既要让学生认识整数、小数、分数、负数，掌握必要的运算技能，又要让学生了解数与计算的产生，体会数与计算的应用价值，更强调学生学习数学的经验和体验、兴趣和信心。数与计算教学目标的实现，对培养学生良好的数学素养，促进学生的全面发展具有重要的作用。
二、实验教科书中“数与计算”内容的特点
教科书是实现课程目标、实施教学的重要资源。今天的实验教科书为师生提供了丰富的教学资源，以新的方式呈现教学内容，去掉生硬和冷冰冰的面孔，不再是师生数学课堂上的“范本”。它的编写设计，定位在为学生的学习和发展服务、为教师的教学服务，体现了开放的、科学的、人性化的教材观。
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》对教材开发的要求及《标准》提倡的理念和规定，实验教科书为学生学习数与计算的知识和技能提供了丰富的素材，为学生抽象数的概念和探索计算方法的活动提供了基本线索、基本内容，突出数学与现实世界的联系，注重引导学生通过操作、观察、思考、交流获得数学知识，改变了原来的内涵和形式。实验教科书中数与计算内容具有如下突出的特点：
（一）丰富数概念的教学内容，密切数与现实生活的联系
“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实间建立联系的桥梁”。它的意义远远超过会做基本的算术运算。学生数感的建立不是靠某节或某单元的学习实现的，它是一个渐进的过程，需要学生在数学学习的过程中逐步体验和丰富、完善。实验教科书中有关数概念，每一段认数中都安排了数的基数含义、数序、数的大小比较、数的序数含义、数的组成等传统的教学内容，增加了感受、估计数的大小，用数来表达和交流的内容。
实验教科书对每一段数的认识都精心选择现实素材。例如，一年级下册100以内数的认识，以人与自然和谐共处的美丽的百羊图、数出数量是100个的物体的活动、百球图，让学生从整体上感受100有多少；二年级下册万以内数的认识，有万人体育馆的场景、有马拉松跑的情景、有南京长江大桥及小朋友观察夜空的画面，让学生从整体上感受1000以内和万以内的数；四年级上册大数的认识，以人口数、面积数等让学生感受比万大的数……并创设了一幅幅现实的、有数学意义的画面，有农村的、有城市的、有学校的、有大自然的……让学生在具体情境中感受大数的意义。实验教科书精心设计“估计”“交流”的数学活动，安排了“生活中的数”“生活中的数学”展示生活中含有数学内容的现象。以丰富的现实素材、生动有趣的情境，来激活学生已有的经验、激发学生学习的兴趣和积极性，促使学生通过观察、操作、思考亲历从实际情境中抽象出数的过程，热情参与用数表达、交流。这样，能使学生在获取数的知识中了解数的产生和发展，体会数与日常生活的密切联系及应用价值，获得探索数学和用数学的体验。
（二）以实际问题引入计算，让学生通过自己的经验建构对计算的认识
实验教科书不再孤立地呈现计算内容，而是将计算设置在解决实际问题之中，使学习计算方法和解决问题有机结合起来。首先，通过现实情境引入计算问题。如一年级上册加法、减法的认识分别设置在小朋友折纸鹤、小鸟吃食、小刺猬运水果的情境之中；二年级上册乘法的认识，设计了游乐园与摆小棒游戏；二年级下册中除法的认识，设计了准备春游食品、熊猫分竹笋的情境……为学生“结合具体情境，体会四则运算的意义”提供了生动有趣的情境资源。其次，把计算方法的探讨设置在解决实际问题之中。例如，一年级20以内的进位加法设置在解决学校运动会上的问题中，20以内的退位减法与解决从游乐园里发现的问题紧密结合在一起；二年级上册“100以内的加法和减法（二）”设置了二年级学生去“参观博物馆”的现实情景，由“哪两个班可以合乘一辆车”的问题引入两位数加两位数的计算；三年级下册“两位数乘两位数”设置邮递员送报纸送信的情景，由“工作10天要送多少份报纸”“工作30天要送多少份报纸”的问题引入乘法的口算；设置到书店购书的情境，由“一共要付多少钱”的问题引入两位数乘两位数的笔算。
学生的学习要经历“从现实情景中提出问题——探讨计算方法——解决问题”的过程。例如，两位数加两位数的学习，解决小精灵提出“哪两个班可以合乘一辆车”的问题，学生要通过观察，从现实情境中收集提取一辆车坐多少人、有几个班、每班多少人等相关信息数据；要通过思考讨论，解决二(1)班与二(2)班、二(3)班与二(4)班、二(1)班与二(3)班“能否合乘一辆车”等问题。在解决问题的过程中运用已有的知识和经验解决新的计算问题，探讨新的计算方法这个过程，实现了解决问题和探讨计算方法的统一。学生在探索计算方法的过程中感受计算的应用价值，在解决实际问题中获取计算方法，同时获得探索的体验、感受探索的乐趣，既有利于培养学生的应用意识，又有利于培养学生学习数学的兴趣和信心。
（三）精心设计估算内容，使估算意识和能力的培养得到保证
估算是衡量人们计算能力的一个比较重要的方面。实验教科书中编排有丰富的估算内容，有结合数的认识编排估计数量多少的内容，有加、减、乘、除法估算内容。实验教科书在100以内加减法、万以内加减法、多位数乘法与除法中，都单独安排了估算的内容。估算的内容贯穿于整套教科书之中。一年级的实验教科书，借助具体情景，让学生通过“估一估”“猜一猜”或对两个数比较，感知“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”，初步了解一些估计的方法，体会一些估算的思想。全套实验教科书从二年级开始，结合相关数与计算的教学设置不同的数学活动，提供不同的素材，让学生估计数量的多少，逐步学习用加、减、乘、除法的估算方法进行估算。同时，有意识、有计划地把估算与口算、笔算结合起来。估算与口算或估算与笔算，同时出现在解决同一个问题的过程中，突出“能为解决问题而选择适当的算法”能力的培养。
实验教科书中丰富的估算内容，使估算意识和能力的培养得到基本保证。估算内容的编排，尊重和承认学生的个性差异，把教学重点从估算的方法转为估算的思想和策略。让学生在多次经历估计量的多少、探讨估算方法的过程中，了解估算的应用价值，掌握估算的方法，从而发展数感并增强学习数学的兴趣，逐步形成探索意识和创新精神。
（四）给学生提供探索与交流的时间和空间
实验教科书对计算内容编排的顺序、例题的设置、素材的选择等，各方面都采取了新的措施，给学生提供探索、交流的时间和空间。
1.加强计算学习的探索性。
下表列出了与《大纲》《标准》对应的两种教科书中三年级笔算教学内容的例题数与课时数。
万以内的加减法 多位数乘一位数 除数是一位数的除法
例题数 课时数 例题数 课时数
例题数 课时数
以前教科书
5 23
9 17
12 14
实验教科书
2
9
7 137
9
显然，以前教科书计算教学内容安排的例题多、层次细，探索空间小。实验教科书中例题的设置，明显加大了教学的步子，留给学生比较多的或说更大的探索、思考的空间。当然，这对数学学习有困难的学生来说，会增加难度。
实验教科书十分注重展示学生之间的讨论交流活动。实验教科书有关计算教学的例题，以及计算方法的整理总结中，都有学生之间进行讨论交流活动的画面。展示学生之间对各种算法进行讨论交流的活动，意在把学生学习计算方法的过程表现为探索、交流的过程。让学生通过观察、思考、尝试、交流等活动，在经历计算的过程中形成自己对计算方法的理解，在交流中逐渐完善自己的想法，理解算理和法则。这样，才利于实现改善学生学习方式的课程改革目标，为学生今后的学习和发展打下基础。
2.体现算法多样化，鼓励学生自己探索计算的具体方法。
“算法多样化”的本质是提倡学生个性化的学习，变“接受方法”为主动构建方法。实验教科书中具体的体现是，计算教学的例题大多呈现多种计算方法，并展示学生之间交流讨论各种算法的活动。如20以内的退位减法，一年级下册第15页例2，画面呈现了三种计算方法，同时展示学生对算法的探索与讨论交流活动。其意图是，由解决“小猫观鱼”的具体问题，鼓励学生探讨计算方法；在独立探讨的基础上，展示交流各自的方法。通过这些活动，让学生经历自主探索和与他人讨论交流的过程，了解解决同一个问题存在着多种算法，逐步体会各种算法的特点。并在逐步的体会中，调整自己的认识，实现算法优化。鼓励学生独立思考，并经历从独立探索具体的计算方法到交流选择简便、合理算法的过程，有利于学生个性的发展和思维能力的提高。另外，实验教科书有意识地把口算、估算、笔算编排在一起，让学生在解决具体问题中，了解什么时候选择什么方法更合理。这样，有利于培养学生根据实际情况选择合适的计算方法的意识，促使学生形成灵活的计算能力。
实验教科书中“数与计算”内容的特点，让我们看到：数概念的教学内容日趋丰富、全面，更加注重学生对数概念的全面理解，更加注重学生运用数进行表达、交流和解决问题的能力；计算的教学内容，适应日常生活的需要与社会发展的需要，趋向多样化。由以笔算为重点变化为“重视口算，加强估算”。并且，凸现了计算教学的重点从“使学生理解算理、算法，掌握计算法则，形成计算技能”向“使学生认识计算是帮助人们解决问题的工具，知道什么时候选择什么计算方法更合理，形成灵活的计算能力”的转变。适应这些变化组织实施教学，将促进学生全面的发展，为学生形成终身学习的愿望和能力打好基础。
三、“数与计算”教学方法的特点
多年来，广大教师继续不断探索数与计算教学的改革，开辟了一片数与计算教学方法改革的可喜天地。教师依据“重视发展学生的数感”“提倡算法多样化”“加强估算”“经历……过程”等理念，把数与计算教学内容、与现实世界联系在一起，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的数学内容，赋予“数与计算”生命活力。让学生实实在在地进行观察、思考、操作、推理与交流，经历“再创造”的过程。把数与计算教学的重点放在让学生体会数与计算是人们表达交流、解决问题的工具，让学生了解数与计算的产生，更强调学生学习数学的经验和体验、兴趣和信心。今天课堂上数与计算的教学方法，突出体现了以下特点。
（一）以情境托起“数”与“计算”，凸现现实性、趣味性和问题性
依据《标准》对数与计算教学内容和目标的规定，实验教科书改变了原来的内涵和形式，为学生学习数与计算提供了丰富的素材，为学生抽象数的概念、探索计算方法提供了基本线索和内容。同时，现实世界中，到处都存在数学现象。学生在生活中常遇到与“数”和“计算”相关的数学问题，并曾经有过数物品、计算物品多少的经历。以教科书与现实世界为依托，把数的认识、数的运算教学设置在具体情境之中，让学生凭借已有的经验，在生动、具体的情境中，经历“抽象”与“物化”数概念形成的过程；让学生在解决具体问题中经历计算过程，学习计算。这样，才能全面达成数与计算的教学目标。
例如，100以内数的认识的第一课时。上课伊始，动态展示：广阔草原上出现一群、两群、三群、多群可爱的小羊，由10只、20只到100只。和谐美丽的牧羊图吸引了学生的注意，激发了学生观察的兴趣。由学生估计20只小羊→80只小羊→100只小羊，引出“到底有多少只小羊”的问题，激起学生“数一数”的需求。此时，用100根小棒、100个花生或100块糖等实物代替小羊，展开数物活动，学生快乐、主动地投入其中……学生自主数出100以内各数，并且在数的过程中，感受认识比20大的数的必要性，感知100比20多得多，体会数是在数物体的过程中产生的。之后，凭借学生用不同方法数物活动的现实，营造新的情境。展示不同的方法，引导学生思考：“数100个物体时，是一堆一堆（十个十个）地数方便呢，还是一个一个地数方便呢？”调动学生探究的热情，让学生在展示交流中了解不同方法的特点，在分析对比中寻找到数数的快捷方法，更重要的是体会了计数单位“一”“十”和“百”。以美的情境、鲜活的实例展开数学活动，带给学生的不仅仅是会数100以内的数、了解100以内数的顺序、认识计数单位“一”“十”“百”，还有对100以内数实际含义的了解，感受数与生活的密切联系、感受认识比20大的数的必要性、体会数的产生过程，更有对认识数的需求、探究数学知识的热情和快乐的体验。再如，笔算乘法的教学，开封市的一位教师利用开封市每年举办菊花花会的素材，给学生呈现五彩缤纷的花会盛况，引入学校买菊花的情节。课堂上再现学生熟悉的生活情境吸引了学生的注意，调动了学生学习、探讨解决问题方法的积极情绪，同时，12×3的计算方法与解决“学校买了多少盆菊花”的问题相连，使学生满怀解决学校买菊花问题的热情探讨计算方法。12×3的计算不再是枯燥的，它含有生动具体的内容，有实际意义。在具体计算中，先由学生凭借已有的知识算出结果，再引导学生尝试笔算的方法。学生在主动探索和交流中经历笔算的过程，体会乘法笔算的作用。
数与计算的知识原本是十分生动的数学活动，是人们在长期的生产实践中逐步发展起来的。把数与计算的知识置入有事物情境、有情节的解决问题的探索中，使其含有丰富、生动的具体内容。数与计算的教学就不再是干巴巴的数字和枯燥的计算，学生的学习活动富有现实性、趣味性、问题性，丰富多彩。这样，使“显性”“隐性”知识并重。既有利于培养学生的数感，又能增强学生学习数学的兴趣和热情，促进学生获得全面发展。
（二）放手让学生探索计算方法，提升计算教学价值
我们常见到一些特别关注计算技能的新授课，偏重计算方法的总结和计算方法的熟练。课堂上，突出结语式计算方法、安排过多纯计算的练习，就很难实现“结合具体情境体会四则运算的意义”“经历与他人交流各自算法”“灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题”等教学目标，更谈不上让学生在计算学习中获得积极健康的情感体验。计算方法的新授课应从学生已有的知识和经验出发，让学生通过观察、操作、尝试、交流等活动主动探索，经历计算方法形成的过程。
例如，前面提到的笔算乘法。老师创设情境引出“学校买了多少盆菊花”的问题和算式，就放手把12×3的计算交给学生来完成。学生凭借已有的知识、技能和学习经验进行计算。有的用连加算出结果(12+12+12=36)，有的用学过的口算算出结果(10×3=30、2×3=6、30+6=36)，有的还试着用竖式计算……学生的主动探索生成多种计算方法，充分体现了学生计算方面的才能，带给每位学生快乐的体验。接着，以来自学生的“乘法可以用竖式计算吗”“用竖式怎样算呢”的需求，组织探索笔算方法的活动。每个学生都认真探索用竖式计算乘法的方法，通过试算、讨论交流了解乘的顺序、积的书写位置，同时，分享着成功的喜悦。之后，先让学生独立计算，及时给学生提供熟悉笔算过程和方法的机会，又让学生体会数学知识的内在联系。然后，组织实践活动：让学生帮助小动物改错，并说说“有什么要提醒大家的吗”让学生选择景点并运用新的计算方法解决购门票的问题。
上述活动，让学生多次经历笔算的过程，积累笔算的体验，深化对笔算方法的理解。更重要的是，学生在解决各个实际问题中，亲历探索、运用乘法笔算方法的全过程，计算学习变得生动有趣、有意义。学生在这个过程中，体会乘法计算在生活中的作用，锻炼提出问题和解决问题的能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。
（三）尊重个性，鼓励学生独立思考
“提倡算法多样化”是计算教学改革的基本理念之一。许多教师在教学中，都很注意多种算法的展示交流，这是必要的。然而，课堂上“教师提出问题，即刻请学生回答”的现象仍然存在，需引起重视。
提倡算法多样化其目的是提倡个性化的学习，是要让学生成为学习的主人。教学时，不仅要给学生提供思考的材料，还要把思考的空间和时间留给学生。学生的生活背景经验、思维习惯以及思考的角度不同，所想到的方法必然是多样的。例如，整十数加减整十数的口算，提出“红花和黄花一共有多少盆”“还有多少盆紫花”的问题引出10+20，30-10，请学生思考计算方法。学生凭借自己的经验，尝试运用自己喜欢的、熟悉的方式寻找计算的方法。有的学生借助直观图数出结果：“10、20、30”“10、20”；有的学生想：“1个十和2个十合在一起，一共是3个十，是30”“3个十去掉1个十，还剩2个十，是20”……2分钟过去了，每个学生找到了自己的计算方法。之后，学生在与小伙伴交流算法的活动中了解到，计算整十数加减整十数，可以用十作单位数出结果，可以根据整十数的组成想出结果……学生在交流中体会各种算法的特点，并选择比较方便的计算方法。显然，多种计算方法源于学生的独立思考，与同伴的交流，开阔了思路，又促进了思考。
关注学生的个体差异，激励和尊重学生多样性的独立思维方式，让所有学生都能积极参与数学学习活动。课堂上就有多彩的生成，学生就有思考、探索的体验……教学中，不断创造机会让学生独立思考、独立学习，让学生逐步学会思考、学会分析，逐步养成独立思考的习惯，是学生今天学好数学所必需的，更是学生明天学习和发展所必需的。
（四）加强动手操作，开启智力活动的源泉
儿童的智力活动是在对物体的动作中形成的。小学数学学习是重要的智力活动，需要学生动手操作获得直接经验，进而抽象概括，形成数学的概念。例如，让学生通过数实物抽象自然数的概念，让学生通过量物体的长度认识小数，让学生通过平均分的活动认识分数；让学生通过“摆一摆”“画一画”初步体会加减法的意义，初步理解乘法的意义，通过“分一分”体会除法的意义，通过摆小棒理解“满十进一”“退一当十”的道理。多年来，广大教师摸索积累了不少组织学生动手操作的经验。但是，目前课堂上过多关注情境设置，忽视动手操作的现象应当引起重视。例如，有的教师教学100以内数的认识时，设置有美丽的情境，却没有让多数学生经历一个一个数物的过程。缺少这个过程，不利于学生认识100以内数的顺序，不利于学生认识各数的意义，不利于学生形成数的概念，更不利于后续学习。
动手操作是学生探索数与计算知识的有效方式。教学时，注意给学生准备合适的操作材料，并适时组织操作活动，让学生在动手操作和交流中形成数的概念，在动手操作和交流中理解算理、掌握算法。
例如，学生第一次学习20以内的进位加法。由解决“还有多少盒饮料”引入9+4。9+4=？学生头脑中几乎没有计算方法的原型，需要借助实际操作“用手思维”。学生运用手中的学具（卡片、小棒）摆一摆，寻找到9+4的计算方法。不少学生凭借数数活动的经验，数出结果（点数，从9接着数，从4接着数）；有的凭借对20以内数的认识，推算出结果（10和4组成14,9比10少1，所以9+4=13）：有的先把箱内饮料装满凑成10盒，再用10+3计算出结果。数出结果、由组成推出结果的方法，是学生学习10以内加法时经历过的，“凑十”是新的方法。由此，教师以“把饮料箱装满”的实例引导学生动手操作，了解“凑十”的过程。接着，组织“摆一摆，算一算”“圈一圈，算一算”等活动，边实际操作边进行计算，具体形象的操作过程与抽象的计算过程一一对应。外显的动作驱动内在的思维活动，学生在动手操作中感悟、理解新的计算方法。
学生在学习中的操作，是借助手的活动来实现和反映其内部的思维活动，操作的过程也是发展思维的过程。事实上，学生通过操作发现数学知识不仅仅动手做，还要观察、分析、比较，进而抽象、概括，在这个过程中，学生的手、眼、口、耳多种感官协同活动。让学生动手操作，容易把学生推到主体地位；让学生动手操作，有利于发展学生的思维能力，有利于培养学生独立获取知识的能力；让学生动手操作，既可以培养学生动手操作能力，又可以促进大脑两半球的协调发展。加强动手操作，让学生发挥自己的聪明才智主动获取数学知识，才能开启智力活动的源泉，促进学生的智力更好发展。
（五）运用“迁移”的方法展开教学活动，让学生主动构建知识
“迁移”是学习过程中经常出现的一种心理现象。我们常说，学习可以“触类旁通”“举一反三”，即指学习迁移。实验教科书依据小学生学习数学的认知特点和数学知识本身的发展规律，循序渐进地安排数与计算教学内容。例如，自然数的认识划分为“20以内”“100以内”“万以内”“亿以内、亿以上”四段；整数的四则计算和四则混合运算分别穿插到各段进行编排，随着认数范围的扩展，逐步扩展计算范围、逐步增加计算的复杂程度，前面的内容是后面的学习基础，后面的内容在前面的基础上扩展和提高。合理构建知识结构，便于充分发挥知识的迁移效力，培养学生的能力。但是，一些教师很少关注各年级、各册教科书内容的联系，研究教学内容的着眼点往往放在一节课、一个单元。在教学中，抓不准起点，不能发挥知识的迁移效力，直接影响了学生主动参与数学知识的学习，以及对数学学习的兴趣。课堂上为学生提供由旧知迁移到新知的广阔背景，让学生运用已有知识和经验获取新知，才是我们提倡的，应该努力实践的。放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，发现、认识新的数位、计数单位及其十进关系、读法与写法；发现、总结新的计算方法和知识，经历迁移类推获取新知识的过程。这个过程，既使学生容易学习新知识，也有利于培养学生的学习能力。
例如，四年级上册中三位数乘两位数的笔算。它是在学生已掌握笔算两位数乘两位数、三位数乘一位数的基础上进行教学的。教学时，应从激活学生已有的知识和经验开始，组织学生展开探索、尝试、交流、实践多种活动，把两位数乘两位数笔算方法扩展到三位数乘两位数的笔算之中，提升对乘法笔算方法的认识。郑州市郝峰老师在教这节课时，设计安排了丰富的复习活动，激活学生已经掌握的乘法口算、估算、笔算的知识和经验。并且，特别突出了笔算，既指定学生板演，又要求每个人在练习本上算一算，使每个学生都亲历两位数乘两位数的笔算过程；既与学生共同检查竖式中每一步结果，又请学生回忆、交流“怎样笔算两位数乘两位数”，使笔算乘法的基本算理和方法再现。为学生根据两位数乘两位数的笔算方法，推出三位数乘两位数的笔算方法，创造了良好的认知准备状态。之后，围绕三位数乘两位数笔算方法的教学，精心设计组织解决实际问题、展示交流、尝试亲历、比较归纳等一系列数学活动。首先，放手让学生运用已有的知识和经验自主选择解决问题的方法。学生的“自主选择”生成了估算、笔算、用计算器等多种解决问题的方法，既展示了学生的聪明才智，又带给学生进一步展开数学活动的资源。接着，用来自学生手中的竖式为例，展开笔算方法的探索活动。请学生板书竖式、口述笔算过程、思考回答部分积的书写位置……让全班学生初步了解三位数乘两位数的笔算过程和算理，初步感受两位数乘两位数的笔算方法扩展到三位数乘两位数之中的过程。然后，组织“试一试”“练一练”活动。每位学生都获得尝试亲历三位数乘两位数笔算过程的空间，积累笔算的经验和感受，加深对乘法笔算方法的理解。最后，比较两位数乘两位数与三位数乘两位数的笔算过程，进而总结笔算方法。学生在比较中，经历发现和总结三位数乘两位数笔算方法的过程，实现“迁移”，把新的笔算知识纳入原有的知识结构中，使学生顺利扩展、完善原有的笔算乘法的认知结构。
依据学生原有的知识水平，运用迁移，使已掌握的知识技能对新知识、新技能的学习产生积极的促进作用，是数学教学中经常采用的有效方法。科学合理地运用“迁移”的方法展开教学活动，会让学生在数学知识技能的学习过程中，主动构建知识，并获得全面发展。
（六）关注学生的学习和发展需要，增强练习活力
“数与计算”知识的掌握、技能的形成，离不开练习。例如，学生对运算意义的掌握到转化成运算能力，需要一个多次反复训练的过程。提到“练习”，特别是计算练习，往往与“机械重复”“枯燥、乏味”相连。实则并非如此。广大教师在教学实践中探索、总结，理出了设计组织练习活动的基本要求。例如，练习要有针对性、典型性；练习安排要有坡度、有层次；练习形式要灵活多样；练习要面向全体、因材施教等等。把优化练习设计，作为课堂教学过程的重要一环。目前，对“练习”持有“机械训练”偏见，或怕担当“加重学生负担”责任的心理，应该予以纠正、消除。很多教师做得很好，在继承传统优秀经验的基础上，更加关注从学生的学习和发展需要出发，设计组织丰富、有趣的练习活动，同时，关注学生在练习活动中的情感体验。
例如，教学“0的认识和有关加减法”时，一位教师创造性地运用教材上的练习资源，为学生设计不同的实践活动：①排一排。把巩固数序的练习题，设计成帮助数字娃娃排队，调动学生积极参与活动的情绪。②填一填。屏幕上出现美丽的画面，教师用“瞧！鱼缸里的小金鱼多美呀！请大家认真数一数，用哪个数来表示鱼缸里金鱼的条数呢？”亲切的谈话明确活动要求，学生在静静的观察、数数、填写中巩固对数的基数含义的理解。③算一算。屏幕上出现智慧爷爷种的苹果树，教师说：“只要你们有信心把得数算对了，这些苹果就会发生奇妙的变化。请你们来试一试吧！”一下子，就引发了学生的好奇心。学生精神专注地进行计算，算对一题，苹果变红一个，学生惊讶、兴奋……每道题都算对了，满树的苹果都变红了，学生充分体验成功的快乐。④摘苹果。屏幕呈现树上3个红苹果，逐次出现摘1个、摘2个、摘3个的画面，请学生用算式表示。连续的情节、动态的画面，显现出吸引力。学生积极参与，兴趣盎然。⑤想一想。先让学生看口算卡片，举手说出得数，再用开火车形式说得数。在几乎是人人参与的基础上，出示口算卡片，请学生抢答，学生的积极性不断高涨。最后，出示3-0=3，3-1=2，3-2=1，3-3=0，请学生观察思考。并要求学生：明天来告诉老师，你发现了什么，把课堂学习活动自然延伸到课外，老师把认数、计算与帮助数字娃娃、苹果成熟、摘苹果等实践活动融为一体，使原本枯燥的数学训练充满活力、情趣，学生学得主动、有兴趣。还有值得一提的是，在写0的练习活动中，教师请学生对小伙伴写的0进行评价，使学生进一步明确怎样才能写好。还特意安排了“你认为写0时应注意什么”的交流活动，让学生把自己写0的经历体验归纳提升，说给全班的同学。通过书写、评价、交流明确书写0的规范要求，同时经历体验要认真书写的行为要求。“写0”的练习活动打破了以往机械书写的格局，使学生在获得写0技能的同时，在数学思考、语言交流、情感态度和良好行为习惯方面都获得发展。
实践证明，把现实、有趣、学生熟悉、感兴趣的素材融入具体练习之中，使数学训练转化成游戏、解决问题、找规律、帮助他人等富有实际意义的活动，才会使数学练习变得生动、有趣味。认真组织练习活动，让学生在生动有趣、充满活力的练习中，巩固知识，感受数学知识的应用价值，体验数学思想方法，体验助人的快乐，品尝成功的喜悦，这些将有效地促进学生全面发展。
今天的数学教育应立足于每个学生的终身发展的需要，培养学生终身学习的愿望和能力。数学教学不是“给予”，而是向学生打开“数学知识宝库”，请学生去猜测、实验、尝试、交流，亲身体验。让学生在探索中认识数学，理解和掌握数学概念和规律，让学生去体验其中的情感，领会其中的思想，欣赏其中的美，让学生在探索中积累数学活动的经验，形成良好的习惯。