基于优化灰色模型和RBF神经网络的城乡居民社会养老保险等级推荐研究_养老保险论文

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      作为保障社会稳定的重要手段，社会保险制度如社会养老保险等已经成为社会保障制度的重要组成环节。2014年初，新型农村社会养老保险与城镇居民社会养老保险统筹合并为城乡居民养老保险①，促进了社会保障体系的完善。但是仍有若干问题尚待改进。

      根据城乡居民养老保险实施现状，第一，缴费档次较多且区分度不明显。按照政策规定，缴费选择可分为100～2000元/年的12个选项，在1000元以内是以每100元为1档，前10档之间不具有明显区别。第二，参保人群缺少投保依据，自主投保水平参差不齐。尤其是广大农村地区，农民群体自主选择缴费能力较低，大多选择最低档次的社保等级。由于选项的区别度小、选择依据不足，参保人员可能比较困惑，选择效率也比较低（孙文基等，2012），在区域范围内存在一定的跟风现象（包福存，2013）。目前我国虽然推出了城乡居民养老保险政策，但是政策受众的水平还有待提高，并不能完全地理解和掌握。以上现象造成的问题是参保人偏好选择低缴费档次（一般为100元或200元档次，2013年的CHARLS数据显示选择100元档次的占82.68%），由此可见大多数参保人员不能根据自身情况来选择合适的保险档次，60周岁后领到的养老金无法维持老年基本生活，可能不能充分享受城乡居民养老保险带来的保障，同时也会对城乡居民养老保险的筹资情况和发展进程造成一定的影响，积累基金少、资金缺乏、周转能力不强，运营收益受限影响社会保障作用。一些学者（封铁英等，2012；鲁欢，2012）在研究中已经指出了上述问题，认为目前的参保率和缴费档次不能满足长期的保障需要，因此需要进一步提高参保率和参保档次。

      调研过程及一些研究（邓大松等，2014）发现，对政策的认知和了解很大程度上影响了农民的参保档次，要求基层工作人员及时具体地掌握信息并有效引导对他们的知识量和工作量来说都是巨大的挑战。因此，为广大参保人群及潜在参保人群提供一种简单便捷的投保参考体系非常必要，还可以大大提升参保对象自主选择能力，为其提供比较合理科学的建议。

      一些学者（封铁英等，2012；鲁欢，2012；邓大松等，2014；姚俊，2010；郭瑜，2010；顾永红，2010；张朝华，2010；王媛，2011；吕学静等，2012；穆怀中等，2012；金刚等，2013；赵建国等，2013；李越等，2014；常芳等，2014；王良健等，2015）在城乡居民社会养老保险实施的不同阶段针对不同人群和不同地区进行了研究，结果表明参保人员的参保意愿和选择的参保档次会受到一些个人因素的影响，如年龄、性别、文化程度、婚姻状况等因素对参保情况造成了不同程度的影响，结论也各有不同。但是这些研究没有在个人因素和社保档次之间建立直观的关系，也不能根据这些影响因素来确定可以选择何种档次保险比较合适。本文尝试使用神经网络和灰色模型等计算机技术为城乡居民养老保险参保分类推荐提供高效的解决方案，此类高准确性和有效性的分类推荐方法可以根据不同参保人群的个体特征为之提供有效的养老保险缴费选择参考。

      二、理论框架

      Liu Sifeng等（2010）指出灰色模型是一种常用的预测模型，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和确切描述，并据以进行科学预测。具体而言，灰色系统就是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，含义是如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知、部分信息未知就是灰箱系统。另外，灰色模型还具有一些显著优点：不需要大量样本，样本不需要有规律分布，计算工作量小，预测精确度高。对于本文的研究而言，个人特征和参保档次是已知的，二者之间的具体关系是未知的，构成一个灰箱系统；数据量较少。在此情况下，灰色模型可以在不知道个人信息和参保档次具体关系的情况下做出相对准确的预测，因此本文运用灰色模型研究非常合适。另外，运用蚁群算法对灰色模型进行进一步的优化可以使得预测结果更为准确。以灰色模型为基础的组合预测也比较广泛地运用于经济、工程、农业等各个领域（Tan等，2010；Thordarson等，2010；He等，2011；Li等，2012；Nan等，2013；Li等，2014；刘坤等，2013；王国成等，2014；于岩等，2015），也取得了比较好的预测结果，以此为基础本文将运用灰色模型和神经网络做城乡居民养老保险等级的推荐研究。

      （一）个体特征向量空间模型VSM构建

      构建个体特征向量空间模型VSM的意义在于，基于对参保个体必要信息的统计分析，通过设计的分类推荐算法就可获取符合该参保个体需求的社保等级。为了便于后续的计算工作，本文采用了向量空间模型VSM来表示参保个体的特征（郭庆琳等，2008）。VSM的表示方式如下：

      

      其中，t表示特征项，w表示特征项在整个体系中的归一化权重。

      可以以此为基础进行特征树的构建和优化。

      （二）GM（1，N）模型

      

      根据新生成的数列可构建如下白化形式的微分方程：

      

      由

可算出各个参数的值，带入离散形式得预测结果公式：

      

      （三）蚁群优化灰色模型

      

      蚂蚁的数目m为50，最大迭代次数g为100、信息素蒸发系数P为0.8，全局转移概率Pro为0.2，k为常数。

      1.初始化参数。将蚂蚁在w区间[0，1]上随机取值，初始化每只蚂蚁所在位置信息素为To=k/F（w）。

      2.寻优。迭代g次F，每次循环中各个蚂蚁按照计算的转移概率判断，如果prob＜Pro则局部寻优；反之全局寻优。

      3.确定w值。保存每次迭代中的全局最优解并比较，选取信息素最大的值，得到所在蚂蚁的位置从而确定ω的值。

      4.将ω代入B矩阵中，确定各个参数的值，再代入预测结果公式，得到新的预测值。

      其中计算转移概率的公式为：

      

      （四）蚁群优化灰色-RBF神经网络

      本文采用基于蚁群优化灰色模型和基于RBF神经网络的组合信息分类算法，采用蚁群优化灰色模型算法通过前6个预测第7个数据，将预测结果作为RBF神经网络的输入，实际结果作为输出训练神经网络。

      RBF神经网络（Radical Basis Function Neural Networks）是具有输入层、中间层和输出层的3层前向网络。由信号源节点组成的输入层为第一层，隐含层构成第二层（于岩等，2015），隐含层中的节点数量通过所解决问题特性确定，其变换函数是衰减的非负非线性函数且对中心点径向对称，对输入做出相应的输出层构成最后一层。RBF神经网络结构如图1。

      

      在RBF的训练过程中，需要确定隐含层至输出层的权重以及隐单元基函数的方差与中心，训练得出的输出为（王国成等，2014）：

      

      三、模型设定和数据

      本文使用中国健康与养老追踪调查（CHARLS）2013年数据进行实验。CHARLS数据是北京大学国家发展研究院主导的两年一次的全国基线调查，调查对象主要为45岁以上的代表性家户。通过数据筛选剔除遗漏值，本文选取2015份问卷作为研究对象进行模型实验。

      （一）个体特征提取

      目前施行的城乡居民养老保险参保方式为政府部门提供参考、参保对象自主选择，但由于参保人群庞大且个体特征不一，当前体系缺乏对参保人群进行特征分析。因此，本文首先构建了可映射参保对象的识别特征与对应的参保等级的关系树，基于最匹配特征以提高推荐分类的可靠性性和可用性。根据参保对象多个维度的特征，本文建立可映射参保对象识别特征的多维信息模型，同时对识别特征进行编码和建模。

      根据研究（邓大松等，2014；姚俊，2010；郭瑜，2010；张朝华，2010；王媛，2011；吕学静等，2012；穆怀中等，2012；金刚等，2013；赵建国等，2013；李越等，2014；常芳等，2014）可得出，参保对象的信息特征中性别、年龄、工作类别、家庭人口、家庭收入、婚姻状况、受教育程度、户口类别、身体健康、地区、养老期望、对村干部信心、对政策认知了解等因素与参保意愿和参保档次有关联（正向或者负向的影响）。其中对于养老期望、对村干部信心、对政策认知了解等不利于量化的因素，可以认为是根据地区的差别而有所不同，所以可以使用地区变量来表示。

      在本文的研究中，所涉及的特征项目有唯一身份标识，VSM的表示方式如下：

      

      为获得最优化的特征模型，本文的研究采用特征简化方法以减少特征维度，同时保留尽可能多的特征。另外，考虑到目前普遍的缴费等级分为100～2000元共12档，为方便后续识别分类，现将这12档等级划分为四档，即1档（100元及以下）、2档（101元～300元）、3档（301元～1000元）、4档（1001元及以上）。本文的划分方法是根据就近聚类的原则，还可以根据具体的情况予以调整。对于选取的特征项，本文根据反复实验结果筛选出了比较理想的特征数据，以下几方面对参保档次影响比较明显：

      1.年龄。由于年龄区间较广，不利于有效分类与识别，因此将年龄属性进行归一化处理。

      2.布尔属性。性别、婚否，属性为布尔属性，即1代表男，0代表女；1代表是，0代表否。

      3.家庭收入水平。对于农村家庭而言影响到参保选择的主要是家庭的平均收入（鲁欢，2012；邓大松等，2014；赵建国等，2013）。

      4.家庭人数。

      （二）GM（1，N）

      

      

      四、实证分析

      （一）神经网络的构造与训练

      通过序列的前6个值采用蚁群优化灰色模型预测后1个的值，即用1～6的数据预测第7个，2～7的数据预测第8个，如此循环下去。将蚁群优化灰色模型预测的值，作为蚁群优化灰色模型—RBF神经网络的输入，其实际值作为目标的输出。通过学习，达到时间序列预测的目的（刘坤等，2013）。RBF神经网络的输入层节点数Input=6，最优的隐含层节点数可在网络训练中得到，输出层节点数Output=1，NG（网络均方误差目标值）设为0.001，设置当循环训练后当径向基函数spread变成10时误差最小。RBF神经网络的输入Input=｛年龄，性别，婚否，家庭收入，家庭人数，预测等级｝，最终识别目标target=｛推荐等级｝。选定输入数据的70%作为训练数据，选择另外20%作为整个训练数据的收敛标志，剩下的10%用于测试。在第二部分中，参保等级特征已被简化分为1、2、3三种，分别代表低中高三种水平。蚁群优化灰色模型—RBF神经网络的输出为浮点类型，例如2.3125，通过输出推荐系统可以推荐3级参保等级（301～1000元）中的较低类（如500元左右）。

      （二）实验结果分析

      首先，采用蚁群优化灰色模型预测，参照组采用传统灰色模型预测，为减小预测偏差、提高预测效率，选用前6个调研值预测下一参保对象的等级，相应的结果如图2和图3所示（图2展示为部分结果，更为清晰的效果如图3所示）。

      其次，采用RBF神经网络预测时，利用最近6个调研值预测下一参保对象的等级，实验可得最优RBF神经网络结构为6-11-1型。以此作为对照，再采用蚁群优化灰色—RBF神经网络模型预测。为了进一步减小预测偏差，利用蚁群优化灰色模型的预测结果作为RBF神经网络模型的输入、实际推荐等级数据作为输出，对网络进行训练。预测结果如图4和图5所示（图4为部分结果，清晰展示如图5所示）。

      

      

      表2为通过不同预测推荐模型对参保等级进行预测的均方误差与平均绝对、相对误差。本文数据实验结果可看出，经过蚁群算法优化的GM（1，N）模型比传统GM（1，N）模型，平均绝对误差减小0.279，平均相对误差提高了3.12%，均方误差减少了0.38。蚁群优化灰色模型—RBF神经网络，比RBF神经网络的预测结果，平均绝对误差减小0.036，平均相对误差提高了0.69%，均方误差减少了0.1。通过实验结果证明，蚁群优化灰色模型一RBF神经网络的预测精度高于单一预测模型，且预测效率高于单一预测模型。

      

      

      

      五、结论和建议

      本文通过文献研究，按照不同维度进行参保人群信息模型构建，同时运用多维向量空间模型VSM表征社保人群的识别特征。基于GM（1，N）灰色模型，利用蚁群算法进行优化，预测结果和仅采用传统GM（1，N）模型相比，平均绝对误差、相对误差、均方差精度均有所提高。用蚁群优化GM（1，N）灰色模型的预测结果为RBF神经网络的输入，实际推荐结果为RBF神经网络的输出，实现对参保等级进行较为精确的预测与推荐，不仅降低模型的预测误差，同时提高了预测精度。这种推荐体系主要可以发挥两个作用：第一，给未参保人群的参考。通过对已参保人群数据的统计和研究，总结出一定的规律和关系，以此为基础给未参保人群提供相对科学的依据，使其更容易做出符合自身条件的选择。第二，给已参保人群的参考。已参保人群可以通过该体系了解自己的参保档次在整体中的位置，如果再引进适当的推荐方案，可以对参保人群提高参保档次提供建议。所以该推荐体系的构建有助于推进“政府推荐和个人自主选择”的参保方针，提高社保的实施深度和广度。

      本文的创新点在于为城乡居民养老保险的有效选择提供了一种新的思路和方法，并运用实际数据做了实验和预测。通过研究发现，一些个人特征（年龄、性别、婚姻状况、家庭收入、家庭人数）与城乡居民养老保险的参保等级之间存在着一些关系，在不知道具体关系的情况下也可以进行参保等级推荐，灰色模型很好地解决了这个问题，下一步可以通过完善推荐依据和各个特征的权重来建立更科学的推荐模型来提高城乡居民养老保险的参保效率。

      对于养老保险的发展，本文提出以下建议：（1）针对未参保人群加大宣传力度，城乡居民养老保险政策的受众文化程度相对较低，需要进行更多更深入宣传才能让他们了解到这个制度，才能让利国利民的政策落到实处，为需要的人群带来切实的好处；（2）运用科学高效的推荐方法，提高推广效率、深度和广度，综合运用各个学科领域的方法促进城乡社会保障体系建设，促进其效用充分发挥。

      感谢匿名评审人的意见，感谢吕开宇为本文提供的指导。

      ①国务院.国务院关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见.国发[2014]08号，2014-02-26

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