热拉姐 四川省黑水县七一维古小学 623500
在小学数学教学中，列方程解应用题是一个难点，也是重点。说它是难点，是因为列方程里面数量关系复杂，可以说它的解题思路与算术思维有着很大不同，带给学生思维上的障碍；说它是重点，是因为它为学生开辟了一条解决数学问题的新途径，它是衔接初中数学的一个中间地带，是从小学到初中数学的过渡教学，这个教学成功与否直接关系到学生到初中阶段的数学学习。我们的数学教师充分认识到了这一点，做了很多的努力，要求学生反复记忆各种类型应用题的等量关系，套用等量关系，学生能牢记，但是不能熟练运用。我执教小学数学以来，潜心研究小学列方程解应用题的课题，钻研教材、新课标，探索了巧用数量关系列方程，取得了较好的教学效果。
本文谈谈巧用数量关系列方程的教学做法，与同仁商榷，旨在进一步提高学生解题能力。
一、列方程是数量关系的一种变式运用
数学就是数与形的关系，数量关系始终贯穿数学教学的始终，离开数量关系就不存在数学了。不仅数学内容如此，物理化学等很多理工科课程都参与了数量关系的运算，数量关系渗透在我们生产生活的各个领域，数量关系运用得巧就能提高工作效率。
什么是方程呢？方程就是含有未知数的等式，数量关系就是用等式来表达的，我们的算术解法也就是通过建立等式来解决问题的，只不过算术解法是不含有未知数的等式，例如31+15=46，而31+x=46，这两个等式唯一区别就是方程含有未知数，从而带来了学生思维的改变。也就是说方程是一种变式的等量关系、数量关系，可以说数量关系、等式、方程都是起源于同一血脉，方程是变式的数量关系。
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小学实施列方程教学，开辟学生的新思维，是一种思维方式大突破和大转变，也为学生进一步学习高难度的数学知识奠定了基础，提高了学习的效率，步入现代数学的里程。我接受新的数学思想，我们很多数学问题都可以纳入到方程的范围内解决，例如代数、几何通过设立未知数建立方程，巧用数量关系，提高解决数学问题的效率，降低解决问题的成本。
我们在教学中不仅要引导学生列方程，更主要的是树立方程思想，把方程作为解决问题的一种工具，仔细研读题目，收集、整合数量关系的信息，找出等量关系，做到思维与运算同步、运算与效率同步、效率与准确同步、思想与能力并进。
二、实施数量关系到方程的思维突破
小学六年级开始接触简易方程，之前都是运用算术解法解决数学问题，方程思维方法与之前的方法差异很大，可以说是一次思维大变革。多年的教学经验告诉我：学生思维受阻，困扰重重，适应不了数学新思维，新思维总是被原来旧思维阻扰。我采取了以下方法实施过渡教学：
1.充分运用原有的数量关系渗入未知数x。
教学跨度不能太大，欲速则不达。实施新旧知识的衔接，逐步过渡，这才符合人们的认知规律。只有过渡认知达到一定量，才会发生质的飞跃。例如55+12=67,可以将这个数量关系变为（ ）+12=67，学生都会算，（ ）=67-12=55。我们进一步引入未知数x，x+12=67，x=67-12 x=55,实际上（ ）相当于x。反复练习，学生就会渗入未知数x。学生很容易直观看出来，算术式与方程之间自然演变，形变而神不变，降低了学习难度，缓解了学生的心理压力，做到了过渡自然。
2.比较算术解法与方程解法，做到两种解法互补。
数学发展就形成了数学史，方程解法也是从算术解法发展起来的，它们有一定的联系。这种联系学生掌握了，解题能力就会大大提高。我们来看下面一道习题：“小红语文数学平均分为89分，英语、语文、数学三科平均分为92分，问英语多少分？”算术解法为：92×3-89×2=98。方程解法为：设英语为x分，根据题意可得方程(89×2+x)÷3=92。我们可以这样解，不计算，用题中常数来表述x，则x=92×3-89×2，x=98。可以观察到算术解法与方程解法互为逆运算，这个结论在小学简易方程还适用，不妨为我们引导学生研究方程与算术解法开辟新的途径，从而可以做到算术解法与方程解法互相补充和印证。
三、把数量关系与方程教学落到实处
我们在教学中要做到求真务实，必须立足于学生学情与学科规律，以新课标导航，以教材为依据，充分挖掘、整理数量关系，建立方程，优化解题方案。我在教学中采取了以下方法：
1.表格法
表格法就是把通过表格为载体的习题中的已知、未知条件清晰地罗列出来，因为表格比较清晰、直观、层次感强烈，不容易遗漏习题中的条件，可以形象观察出题中核心数量关系，排除非实质性条件的干扰，迅速建立等量关系。
2.把应用题归类，找出常用的数量关系
我们把小学数学文字题目归类，有浓度问题、工程问题、水管问题、行程问题、复杂的行程问题、比和比例应用题、成本与利润问题、图形的面积。里面有许多相同的数量关系，例如“浓度=溶质÷溶液×100%”，工程问题“工作时间×工作效率=1”，相遇问题“(甲速度+乙速度)×相遇的时间=相距的距离”。只要学生知道了等量关系，对于列方程就有很大的帮助。
总之，在列方程的教学中，我们要引导学生掌握常用的等量关系，不断挖掘。数量关系就是为建立方程开辟新的途径，持之以恒就能突破方程教学的瓶颈。
论文作者:热拉姐
论文发表刊物:《素质教育》2017年9月总第246期
论文发表时间:2017/9/27
标签：方程论文; 关系论文; 解法论文; 数量论文; 算术论文; 学生论文; 数学论文; 《素质教育》2017年9月总第246期论文;