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根据现代课程理论，适应社会发展需要，为体现学科发展的趋势，《新大纲》将随机事件概率，等可能事件概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验这5 节内容由原来的选修变为现在的必修，纳入高考范围。
现对概率学习中的一些问题作些浅析，希望能给广大师生带来启发。
一、解题中的几项注意
1.互斥事件应注意分类计算
例1 有10个外壳完全相同的圆球，其中有8个各重a克、2 个各重b克（a≠b），从中任取3个放在天平一端的托盘中，再从剩余下的7个球中任取3个放在天平另一端的托盘中，求天平平衡的概率？
解 两端重量相等才平衡，有两类状态，一类两端均是3个重a克的球；另一类是两端均是两个重a克和1个重b克的球， 这两类事件是互斥的且概率不同。由加法公式得天平平衡的概率为
2.相互独立事件同时发生应注意分步计算
例2 某厂进行乒乓球比赛，A胜B的概率是0.4，B胜C的概率是0.5，比赛按如下顺序进行：第一局、A与B；第二局、第一局胜者与C；第三局、第二局胜者与第一局战败者；第四局、第三局胜者与第二局战败者，求B连胜4次的概率。
解 分四步来考察
第一局中B胜A的概率
P[,1]＝1－0.4＝0.6；
第二局中B胜C的概率
P[,2]＝0.5；
第三局中B胜A的概率
P[,3]＝1－0.4＝0.6；
第四局中B胜C的概率
P[,4]＝0.5。
这四步相互独立事件同时发生的概率，由乘法公式得B连胜4次的概率为
P＝P[,1]·P[,2]·P[,3]·P[,4]
＝0.6×0.5×0.6×0.5
＝0.09。
注意 要注意互斥事件与相互独立事件的区别和运用场合。互斥事件是指两个事件A、B在某个实验中不可能同时发生的情况，亦即P（A·B）＝0的情况。相互独立事件A′、B′当然可以同时发生，而且常指可同时发生的情况下，事件A′的发生不影响B′发生的概率，反之也对，这样才可以研究事件A′·B′发生的概率
P（A′·B′）＝P（A′）·P（B′）。
3.独立重复试验恰有k次发生应注意有序和无序之分
有的题解不能照搬公式，有序与乱序要严格区分。
例3 某射击手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，问：
（1）偶次击中，奇次不击中的概率是多少？
（2）恰有两次击中目标的概率是多少？
分析 （1）中两次击中有序唯一；
（2）中两次击中乱序有C[2][,4]＝6种情况。
解 击中目标事件A，发生的概率
二、易错问题举例
1.忽视所论事件相应的条件（前提）易错
例4 袋中装有标号为1、2、3的三个球，从中任取一个球，记下它的数码，放回袋中，再这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，记下的号码之和是6，那么三次抽到的都是2的概率是多少？
误解 三次抽球相互独立，抽到2号的概率每次均为1/3， 故三次抽到的都是2号球的概率是
（1/3）[3]＝1/27。
正解 ∵1＋2＋3＝2＋2＋2＝6，
∴在三数码之和为6的前提下，三次都抽到2号的概率应是1/（P[3][,3]＋1）＝1/7。
评注 忽视求概率条件是十分危险的。
2.直觉必须服从实际
有的题不能只凭直觉去做，应服从实际，这样才严谨。
例5 从整数0到9中任取四个， 能排成一个无重复数学的四位偶数的概率是多少？
误解 因四位数是偶数，个位为0有P[3][,9]个；个位是2，4，6，8之一时，首位又不为0的有C[1][,4]P[1][,8]P[2][,8]个，故所求四位数的概率为
乍一看，上述解正确，可谓“天衣无缝”了，但又错在何处呢？
正解 取出的四个数码排成4位数共有P[4][,10]（个）。（但我们不能因四位偶数中0不能在首位而束缚任排， 回避这种情况意味着“不公平”）。
故所求四位数的概率为
3.误把独立当互斥
例6 某零件从毛坏到成品，一共要经过六道自动加工工序。 如果各道工序出次品的概率依次为1％、2％、3％、3％、5％、5％，那么这种零件的次品率是多少？
误解 设第i道工序出次品的事件为A[,i]，i＝1，2，3，4，5，6，则
（1－0.03）[2]（1－0.05）[2]
≈0.1761。
4.注意被取对象的全体
例7 一个盒子中装有10只晶体管，其中6只是正品，4只是次品。 在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求两次都拿到正品管子的概率？
误解 拿到正品不放回，故两次都拿到正品的概率是（1/6）×（1/5）＝1/30。
分析 上述没有注意被取元有10只，第一次拿到正品的概率为6 /10，第二次在5件正品，4只次品中拿到正品的概率为5/9。
正解 由已知则两次拿到正品的概率是
（6/10）×（5/9）＝1/3。
评注 上述先后拿到正品的事件A、B不相互独立，以后我们学到条件概率后便知A、B同时发生的概率有条件概率公式
P（AB）＝P（A）P（B/A）。
三、重视概率知识应用社会
1.用于国防事业
例8
已知某些同一类型高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是20％。
（1）假定有5门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率。
（2）要使敌机一旦进入区域后有90％以上的概率被击中， 须至少布置几门炮？
解 （1）设第i炮击中敌机的概率事件为
∴n≥11，即要求布置至少11门高射炮。
2.医学宣传作参数
2001年6月13 日中央电视台等几十家媒体相继报道了《海峡两岸“爱心接力”救助江苏泰州白血病患者》：由台湾一位26岁失业男青年在花莲慈济医院捐赠的1305毫升骨髓血经台北转飞香港，再经香港转飞上海，最后由上海送往苏州大学附属医院，历时8小时，终于在20 小时内将骨髓血全部输入江苏泰州一位22岁女青年陈霞体内，同时还报道了：异基因骨髓移植必须是捐髓、受髓双方“人类白血球抗原相符下才能得以进行，因此患者兄弟姐妹间找到合适骨髓的几率为四分之一，在非亲属间找到合适骨髓的几率仅为十万分之一，相同种族、民族间骨髓配对有较高的成功率。这次是台胞自1997年起捐赠给大陆患者的第86例骨髓，以往的平均移植成功率超过80％。另据了解，苏大一附自1998年至今已做了45例骨髓或外周干细胞移植，长期成活率达60％。
学了概率基础知识便知，如骨髓库有n个人登记志愿捐髓， 那么同种族白血病患者找到配对的概率是1－（1－10[－5]）[n]，为提高率配对率得注重宣传发动，使捐赠骨髓人数n足够大。
3.统计需要概率
概率与数理统计是专门处理随机现象的学科，而现实社会随机现象充满每个角落，如某学科的及格率，高考升学率，某地某病的发病率，导弹拦截试验成功率，某电视台的收视率，细胞培养的成活率，……。
我国高中新教材之所以要选修、必修概率相关知识，不仅因为她早就进入我们中间，而且急需我们学习、珍视，更重要的是应用。为此，我们要积极主动地学习，使大家看问题更远、更准，解决问题的概率趋向于1。
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