周道鑫 宿迁市苏州外国语学校 江苏 宿迁 223800
【摘要】直观想象素养是数学学科六大核心素养之一，小学数学课堂教学有必要予以特别关注和培养。从对小学数学直观想象素养的内涵分析、培育价值和相关文献的研究，提出小学数学直观想象素养的培育，应从理念学习开始、多做案例研究、重在具体落实，难在评估体系的建构。为数学学科核心素养在小学的积极落地，提供积极思考。
【关键词】小学数学；直观想象素养；内涵分析；培育价值；研究展望
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-199-02
直观想象素养是《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的数学学科六大核心素养之一。直观想象是数学基本的思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，直观想象素养的培育应该贯穿整个数学学习过程中。本文以小学数学直观想象素养为对象，对当前的理论与实践研究进行梳理，以期更好的让直观想象素养落地。
一、小学数学直观想象素养的内涵分析
1.直观想象素养的内涵理解
《课程标准（2017 年版）》提出的“直观想象”这一数学学科核心素养，来自2003年，《普通高中数学课程标准（实验）》提出的五大能力之一“空间想象能力”。是对《课程标准（2011年版）》中的“空间观念”与“几何直观”两个关键词的新发展，具体体现在《课程标准（2017年版）》中对直观想象的描述: “直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。”
可见作为数学素养的“直观想象”是一个并列短语，其完整版就是“几何直观和空间想象”。
直观一方面指的是通过与事物的直接接触，例如对事物的直接观察得到的感性认识；几何直观是学生通过几何知识学习，在把握几何图形的形状特征、空间关系以及度量的基础上，表征其他数学概念或数学关系，开展数学思维活动，从而获得新数学理解解决实际问题的能力。说明人的几何直观依赖于人的几何学知识，是随着几何知识的学习而发展的。《课程标准( 2011 年版) 》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”有学者进一步指出:“几何直观有助于将抽象的数学对象直观化，显性化；凭借几何直观开展的思维活动，可以成为创新型思维活动的开端。”“越是抽象的数学对象，其数学本质越有可能用简洁而直观的图形来表达。”
想象是以头脑中已有的表象（感知表象和记忆表象）为基础，在头脑中建构新的形象的心理操作。空间是在测量和描述物体及其运动的位置、形状、方向等性质中抽象出来的，是物质客体的广延性和并存的秩序。空间想象就是人们以现有的对事物的大小、形状、场所、方向、距离、排列次序等的感知和记忆为基础，在头脑中创造尚不具体存在的事物的大小、形状、场所、方向、距离、排列次序等广延性和并存的秩序方面的形象的心理活动。
直观和想象都属于人的认识范畴，但它们属于认识的不同的层面，直观属于认识过程，想象属于认识方法。几何直观是通过几何图形进行的感性认识，空间想象是基于并且对于空间形式的想象。几何直观为空间想象提供了认识的基础，空间想象为几何由之向整体把握的发展提供了方法[5]。
2.直观想象素养的具体表现
从《课程标准( 2017 年版) 》的描述中，可以发现“几何直观”“空间想象”“空间形式”“图形”等关键词，这显然是从几何学的视角来描述直观想象的。从直观想象素养的外延来看，《课程标准( 2017 年版) 》突出强调借助空间形式，来认识现实世界事物的位置关系、形态变化与运动规律; 突出利用几何图形来描述、分析和解决数学问题; 强化建立形与数的联系，从而构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路[6]。
直观想象素养在小学阶段具体表现为：根据物体形状抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象物体的方位和相互之间的位置关系；想象图形的运动和变化；能理解几何图形表达的数学信息，能运用几何图形描述和分析问题。正对应“知识理解、知识迁移和知识创新”三个层面。其中大部分是传统意义上空间观念的行为表现，而“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行表达、理解和解决数学问题”又显然包涵了几何直观的意思。
二、小学数学直观想象素养的培育价值
1.培育抽象思维和研究数学本质的需要
学习数学除了学习如何抽象、如何推理外，还应该积淀将抽象理性的东西如何直观化的素养。这也正如我国数学家张广厚所言：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度的抽象思维能力，但是也将需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。可见直观想象不光和图形与几何有关，还和数与代数、统计与概率等有关。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
2.培育其他五大核心素养的思维基础
“直观想象”作为数学学科六大核心素养之一，与数学学科其他核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析）的关系非常密切。数学抽象、逻辑推理与数学建模等数学学科核心素养，在其形成过程中均离不开直观想象素养。直观想象是学生进行数学推理和构建抽象数学结构的思维基础，有利于学生形成数学运算、数据分析与逻辑推理的思路。直观想象是构建抽象的数学结论和进行逻辑推理的思维加工机制，是现实世界通向数学结论的桥梁，是不同数学结论之间的重要通道，更是数学结论回到现实世界的人类智慧纽带。
3.儿童思维发展关键期的重要任务
重视直观想象素养的培育除与抽象能力培养和研究数学本质有关，是其他核心素养培育的思维基础外，更重要是因为直观想象素养的培育有其关键期，错过了将会造成无法弥补的欠缺。
借助几何直观和直观想象可以把复杂的问题简单化，抽象问题具体化。帮助学生把前后学习的、不同领域的知识联系起来，沟通数学知识和学生经验的联系。指导学生学会利用图表和几何图形描述问题，从直观中获得解决问题的启示，通过想象、类比和联想，猜想问题的结果。从而激发学生学习数学的兴趣，培养学好数学的信心，提高学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力。
三、小学数学直观想象素养的研究展望
如何落实数学学科核心素养的培育？热潮之下的实践必须脚踏实地，鉴于教育改革进程中多次出现理论宣传“疾风暴雨”“惊涛骇浪”，课堂教学“波澜不惊”“风平浪静”，教训与经验归结为一点，前瞻性的实践路径研究很有必要[9]。
目前我国关于核心素养的研究正处于如火如荼的高潮期，具体有如下几个特征。
1.研究方向重在理论研究。总体来看，我国核心素养的内涵、内容等研究逐步深化，初步形成我国核心素养的理论体系。从现有的理论研究来看，仅停留在内涵的解读和相关概念的辨析上。从以“核心素养”“数学学科”“直观想象”“小学”为关键词搜索均呈现断崖式的结果，说明涉及到具体直观想象核心素养的转化与落实研究相对较少，如何将核心素养的理论框架落实到教育实践中，真正实现其育人功能则是教育面临的重大问题。当前核心素养转化与落实正面临以下困境：理念层面，中国学生发展核心素养与学科核心素养之间的转承关系较为模糊；实践层面，以学校为主体所进行的核心素养实践应用缺乏整体的理论思考与实施方法的设计。如何从对“完整人”的培养角度，以学科课程教学为主要载体落实学生发展核心素养，引领学校和教师向可行的现实目标迈进，是当前面临的极其重大而迫切的问题。
2.研究方法集中案例研究。通过高考试题分析、向量研究等阐述直观想象素养的培育方法。至于小学数学直观想象素养的研究与落实正处于起步阶段，目前也处于内涵解读（马云鹏）、价值讨论和整体培育路径的设想（曹培英）。具体到其中某一个关键能力的研究相对较少（米丝蕊 李星云《小学生数学推理能力的培育及评价》，吴维维 邵光华《逻辑推理核心素养在小学数学课堂如何落地》）。
3.研究趋势重在具体落实。自2016年《中国学生发展核心素养》发布，引起学术界的理论争鸣；到2018年《普通高中数学课程标准（2017年版）》实施，学科核心素养的提出；到如今数学六大核心素养的转化与落地，体现从宏观到微观，从理论到实践的转变。其中涉及到小学数学核心素养的研究，特别是培育某一核心素养（如直观想象等)的研究存在较大空间，而这些又是当前必须推进的研究。只有如此才能保证小学数学学科核心素养在数学课堂上的真正落地，才能真正达到《中国学生发展核心素养》研究初衷。
4.研究难点是建构评估体系。评价对教学活动具有诊断、改进、导向、甄别等多种功能。作为课堂教学活动的重要环节之一，评价在推动核心素养植根于实践中有着重要作用。相比较以知识为本、能力为本的评价而言，数学核心素养的评价更关注知识背后更为稳定的学科思维以及观念、情感等[10]。
事实上，一个人的数学素养或者数学核心素养，更多的体现在，利用数学思维方式、利用数学工具审视相关生活问题、工作问题或科学问题，特别是，当一个人遇到从未见过的新问题时能够从数学的视角观察、思考、表达、阐释相应的问题，找到分析解决问题的思路，进而解决问题，其中的核心就是数学素养。
小学数学直观想象能力的培育应立足于数学课程的内容知识，结合直观想象能力的特征上，积极构建出直观想象素养的能力标准。从知识的理解、知识的迁移以及知识的创新三个层次来考核小学生的直观想象能力的发展水平。通过课堂实践和理论分析，建构一种完备的小学生直观想象素养评估体系将是研究的重点和难点。
参考文献
[1]顾沛.数学核心素养在小学教学中如何落实[J].小学教学（数学版），2017（1）:4-7
[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法，2015（9）:36-39
[3][9]曹培英.小学数学学科核心素养及其抚养成人基本路径[J].课程.教材.教法，2017（2）:74-79
[4]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准( 2011 年版)［S］．北京: 北京师范大学出版社，2012: 5．
[5]孙宏安.谈直观想象[J].中学数学教学参考（上旬），2017（11）:2-5
[6]吴立宝 刘哲雨 康玥.直观想象素养的内涵与结构探究[J].现代基础教育研究，2018（9）:109-113
[7]刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].长春：东北师范大学，2015
[8]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009:7
[10]米丝蕊，李星云.小学生推理能力的培育及评价[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2018（9）:101-104
论文作者:周道鑫
论文发表刊物:《中小学教育》2019年11月1期
论文发表时间:2019/11/27
标签：素养论文; 直观论文; 数学论文; 核心论文; 几何论文; 抽象论文; 小学数学论文; 《中小学教育》2019年11月1期论文;