基于改进社会力模型对人群疏散过程的模拟
邓宇菁1，陈鹤天2
（1.湖南警察学院交通管理系，长沙410138；2.海南省公安厅反恐怖总队，海口570000）
摘要： 大量人群的紧急疏散问题是城市管理和基础设施建设中的重要课题。同时，对大量人群的集体运动进行建模、仿真和理论研究也是国内外学者关注的问题。基于最近发展的改进的社会力模型，对普通房间中的人群疏散过程进行一系列系统的模拟研究。该改进的社会力模型额外引入行人运动随机性对人群集体运动行为的影响。因此，它可以更真实地研究各种人群疏散行为。系统地研究出口宽度、人群密度等因素对疏散过程特别是人群阻塞行为的影响。
关键词： 社会动力学；社会力模型；人群紧急疏散；城市管理
0 引言
人群疏散问题是一个复杂的社会动力学问题。人群之间、人群与周围设施间的复杂相互作用共同决定了人群运动的集体行为，例如成拱形（arching）、阻塞（clogging）、“快即是慢”（faster-is-slower）等现象。在正常的人群疏散过程中，行人之间没有多余的互相推搡，在与他们和障碍物发生碰撞前会停止行进。而当人群密集或者情况危急时，行人可能相互推挤，并且与他人发生多次接触或碰撞。为了减少突发灾害给人民和社会带来的巨大生命、财产损失，很有必要对人群的集体运动，特别是紧急疏散行为进行理论研究。
近年来，基于很多不同的理论人们对人群的紧急疏散过程进行了理论模拟。研究发现当人群密度增加，行人之间的相互作用发挥着越来越重要的影响。这一类对人群集体运动行为进行的研究在应用和理论上都有着非常重要的意义[1-3]，不仅在市政和交通设施建设、危机处理、交通规划等领域发挥着作用[4-7]，同时也是基础研究领域的重要课题之一。在这些模拟方法中，德国的Helbing 等人发展的社会力模型[8-9]，是最流行的理论模型之一。模型考虑了人群的离散特质，认为人群的动态运动规律决定于个体之间的互作用力，已经成功模拟和预测出很多人群运动中的独特模式和行为。社会力模型被提出之后，一直不断有研究者们对它进行修正和发展[10-17]。最近，笔者基于行人的心理因素和行人运动的随机性对人群的运动发挥着重要的影响的事实上[16]，对传统的社会力模型进行改进：在传统的社会力模型中，再引入两个变量（焦虑因子和随机因子），从而准确地描述行人心理因素和随机性对人群运动的影响，更加准确地研究人群疏散行为。在文章中[16]，我们利用新的模型模拟了人群的疏散行为，发现在行人密度很大时，行人心理因素和随机性对疏散过程有明显的影响，一定程度的焦虑能够提高疏散效率；同时，行人运动的随机性也可以一定程度上缩短疏散时间，但疏散时间不明显依赖于随机因子的数值。
最近，我不愿一直在家闲着，打算开家杂货店自食其力。只是我一人难以打理店面，所以期盼父亲能回来帮我一把。
在本文中，我们基于上述提到的改进社会力模型，对正常的二维正方空间中人群紧急疏散行为进行了更为系统的研究，重点关注出口宽度、人群密度等因素对疏散过程中人群阻塞行为以及疏散时间、效率的影响。我们成功地在计算模拟中发现，当人群密度达到一定程度，出口宽度较小时，会出现真实情况下的人群阻塞现象（clogging）。我们进而对该现象的实时过程进行了细致的计算模拟。我们的工作可以帮助人们更好地研究人群紧急疏散过程中的集体行为和自组织现象，对道路交通设置的设计、市政建设等都有积极的作用。
1 计算方法：改进的社会力模型
首先，我们简单介绍传统的社会力模型的主要内容。该模型采用类似于牛顿动力学方程的思想描述人群集体行为[9.10]：
此处，mi代表行人质量，vi代表速度矢量，行人沿单位矢量
方向的速度为
，称为期望速度（desired velocity），而该期望速度收到上限vmax的约束，分母τi 则代表行人速度改变所需的响应时间。另外，该方 法 用
和
刻画行人在运动中受到的作用力。
具体来说，人的运动和普通物质颗粒的运动显然不同。无生命颗粒的运动方式是机械式和决定性的，而人的运动一定具有某种随机性和不确定性。在改进的社会力模型中，我们引入的焦虑因子tanxious主要改变期望速度，行人离出口越近，期望速度越大。另外，我们在改进的模型中考虑随机因子trandom对行人运动的影响。行人下一步的速度并非完全由牛顿方程决定，因此，我们在单位矢量
上考虑随机性的影响。
可以看到在疏散初期，人群均匀分布在边长为15m 的房间中，当疏散时间达到10s 左右，人群开始出现明显的排队行为，而时间继续增加到15s 后，则能够看到明显的成拱形（arching）现象。
其中，Aiexp[rij-dij]/Bi代表行人间太过靠近时倾向于相互排斥（心里作用），Ai和Bi都是常数，kg(rij-dij)描述行人之间的物理排斥相互作用（物理作用）。另外，模型中用
来表示行人间的摩擦作用力。
图1 给出了一组人群疏散模拟计算的时间演化照片（snapshot）。模拟采用的参数如下：
在之前的文章中，我们基于行人的心理因素和行人运动的随机性对人群的运动发挥着重要的影响的事实上，对上述传统的社会力模型进行了改进[21]：我们在传统的社会力模型中，额外引入了两个变量（焦虑因子tanxious和随机因子trandom），更加准确地描述人群疏散行为。
其中，fij描述不同行人之间的作用力，具有下列形式：
要加强防灾意识，在地质灾害发生时，要冷静对待，有序逃到空旷的地方进行躲避，这样能有效的减小危害程度。要加大防灾的宣传力度，在公交车、公交车站等公共区域贴上防灾海报，在学校要进行防灾宣传和逃生演习，让学生养成良好的防灾意识和逃生意识。政府要进行防灾方法座谈会，让社会各界重视防灾，这样也能在灾害发生时及时的争取各方面的力量，为地质灾害的防治出力量。
其中，单位矢量erandom的方向是随机的；trandom是无量纲的参数（随机因子），它决定随机行为所占的比重。
是修正后的单位矢量，它指向经过修正后期望运动的方向。
修正后的ei0(t)表达式如下：
2 模拟结果分析
接下来，我们继续研究了人群密度的改变对疏散行为的影响。图3 给出了疏散时间为当疏散人数分别为100 人、200 人、300 人和400 人时，疏散15s 后的人群分布情况。我们看到随着人群密度的逐渐增加，排队和arching 现象逐渐变得明显。
图1 基于社会力模型对人群（人数为400人）在尺寸为15m×15m的房间内（出口宽度1.0m）疏散进行模拟的实时结果呈现出典型的阻塞现象，（a）2s，（b）5s，（c）10s，（d）15s。
除了行人间的相互作用，fiW描述行人与边界/墙之间的相互作用，它的形式和fij非常相似，表达式如下：
在例2所列出的两句话中，虽然这些句子的表述方式都是陈述句，但这些句子表达的目的要求对方付出服务行为，所以其一致式为祈使句。在这些小句中，希拉里运用”Iwant to...”“I want you to...”等句型体现了希拉里在演讲中的主体性。因为在演讲过程中，演说者的社会地位及其号召力一般都比听众要高，运用这类句型的演说者把自己置于比听众更高的地位，来表达演说者需要听众听从自己的指挥，并体现着希拉里的号召力。使用“let’s...””we need you to...”这一类句子同样也体现演说者的在演讲过程中中的号召力和权威性，要求听众与自己一起参与某事。
房间为边长15m 的正方空间，出口宽度为1.0m，行人质量分布于45kg～80kg 范围，行人半径为0.40m，速度改变相应时间τi为0.5s，期望速度为2m/s，最大速度限制7m/s，κ=2.4（e5kgs-1），k=1.2（e5kgs-1），Ai=2（e3N），Bi=0.08 m，总人数为400 人。
从评价测试方面看，PISA测试的文本类型比我们语文阅读测试的文本要多，阅读目标也广远得多。PISA阅读既注重基础性的阅读技能，更注重高效阅读，强调学生要有所发现，有所创造。也就是说，学生要能够结合自己的知识结构，熟练地找到或重新发现自己需要的信息，形成对文本的广泛全面的理解，能够解释原因，反思文本的内容和形式，并提出他们自己的观点。因此，教师应注重挖掘学生的阅读潜能，为学生将来融入现代社会打下良好的阅读基础。同时，语文阅读要注意学生的精神建构，要让学生真正形成对文本的深切认识与思想发现。
接下来，我们继续研究了出口宽度对排队和成拱形等行为的影响。房间为边长15m 的正方空间，行人质量，行人半径为0.40m，速度改变相应时间等参数和图1 模拟一致。模拟结果如图2 所示，随着出口宽度从0.5m 增加至5.0m，同样的时刻，排队和arching 现象逐渐变弱。
临床上，鱼腥草常被用于治疗猪、马、牛等动物的急性胃肠炎、阑尾炎、胃炎等消化系统类的疾病。当天气变化多端、气候环境比较恶劣的情况下，动物患大肠杆菌引起的痢疾病较为常见，虽然该病造成动物死亡的几率不高，但是会对动物的生长起到抑制的作用，同时长期不治愈还会诱发动物患有其他的疾病，而在临床上使用鱼腥草喂食动物当天会看到显著的效果，通常3 d能治愈[4]。
图2 基于社会力模型对人群（人数为400人）在尺寸为15m×15m的房间内的疏散行为进行模拟。出口宽度对疏散行为的影响，出口宽度分别为（a）0.5m（b）1.0m（c）2.5m（d）5.0m
随着人类社会的不断发展和城市化进程的推进，城市中经常出现大量人群的聚集。因此，研究危急情况下人群的高效疏散对避免人生财产损失有重要意义。在之前的工作中，我们已经验证了修正的社会力模型可以很好地被用来研究人群紧急疏散行为。在这里，我们用该方法，更为系统地研究具体的人群紧急疏散行为。
为了更好地研究人群密度如何影响疏散行为，我们统计了不同人群密度下疏散人数随时间的演化。结果在图4 中给出，出口宽度固定为1.0m，疏散人数分别为50 人、100 人、200 人和400 人。图4（a）和图4（b）显示，当疏散人群密度较低时，疏散人群的增加呈现出单一斜率，这对应着模拟过程中没有出现明显的排队和arching 现象。图4（c）和图4（d）中，我们可以看到疏散人数的变化过程出现了明显的转折，这正对应着排队和arching 现象的出现。排队和arching 现象会明显降低人群疏散的效率。
图3 基于社会力模型对人群在尺寸为15m×15m的房间内的疏散行为进行模拟。固定出口宽度为1.0m的情况下，疏散人群密度对疏散行为的影响，Np分别为（a）100，（b）200，（c）300 和（d）400
图4 在尺寸为15m×15m的房间内的人群疏散模拟结果。不同人群密度下疏散人数随时间的演化。出口宽度固定为1.0m。人群数目分别为（a）50，（b）100，（c）200 和（d）400
图5 中，我们继续研究了不同人群总数下所需的疏散时间（Te）。图5a 中，我们看到随着人数的增加，疏散时间逐渐增加，这是容易理解的。我们又统计了平均到每位行人的疏散时间（Te/Ne）随Ne 的变化关系，我们发现随着人数的增加，平均疏散时间开始时逐渐降低。但是有趣的是，在出现排队和arching 后，平均疏散时间达到饱和，没有明显的下降。我们意识到，如何在人群密度增加，出现排队和arching 后继续减少平均疏散时间，对提高紧急疏散效率有着重要意义。我们也会在后续的研究中继续关注这一课题。
图5 不同人群总数下的疏散时间（Te）和Te/Np
3 结语
综上，本文在改进的社会力模型基础上（考虑了行人运动时的焦虑心理和随机特性）对人群紧急疏散过程的影响，特别重点关注了出口宽度、人群密度等因素对疏散过程中人群阻塞行为以及疏散时间，疏散效率的影响。计算模拟准确描述了，当人群密度达到一定程度，出口宽度较小时，会出现真实情况下的人群阻塞现象（clogging），并发现在出现排队和arching 后，平均疏散时间趋向饱和。我们的工作可以帮助人们更好地研究人群紧急疏散过程中的集体行为和自组织现象，对道路交通设置的设计、市政建设等都有积极的作用。因此，我们的研究可以使研究者们更加细致地理解危急情况下人群的紧急疏散行为，为交通设施设计、建设提供理论基础。
DCC相关系数表明了两地股市在“深港通”前后两阶段内均存在明显的动态相关性。其中对动态相关系数a的比较，发现在“深港通”开通后，近期收益率的冲击会对相关系数大小产生显著影响。对动态相关系数b比较发现，“深港通”启动前，深港两地本期的动态异方差受前期的影响较大，即两地间的动态相关性的持续特征有所下降。
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A Computational Study on the Evacuation Process Based on a Modified Social Force Model
DENG Yu-jing1，CHEN He-tian2
（1.Department of Traffic Management，Hunan Police Academy，Changsha 410138;2.Anti-terrorism Brigade，Hainan Provincial Public Security Department，Haikou 570000）
Abstract: The problem of emergent evacuation is of obvious importance in the city management and the infrastructure construction.At the meantime，study on pedestrian behavior is also very crucial and has attracted lots of research attention.Systematically study the crowd evacuation in a common room，based on a recently developed modified social force model.This model includes the important impact of randomness on the pedestrian behavior，and can simulate the collective movement of pedestrians more accurately. The influences of various factors，such as the exit width，the crowd density，etc.，on the evacuation behavior were carefully investigated，especially concerning the grouping and clogging behavior.
Keywords: Social Dynamics;Social Force Model;Crowd Evacuation;City Management
基金项目： 湖南省教育厅科学研究项目（No.16C0611）
文章编号： 1007-1423（2019）27-0027-05
DOI： 10.3969/j.issn.1007-1423.2019.27.005
作者简介：
邓宇菁（1986-），女，湖南株洲人，研究方向为交通管理、交通设计和交通流理论
收稿日期： 2019-08-20
修稿日期： 2019-09-02
标签：社会动力学论文; 社会力模型论文; 人群紧急疏散论文; 城市管理论文; 湖南警察学院交通管理系论文; 海南省公安厅反恐怖总队论文;