义务教育数学课程学段划分实证研究——基于部分省市中小学教师的问卷调查，本文主要内容关键词为：义务教育论文,问卷调查论文,中小学教师论文,省市论文,实证研究论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学课程标准的核心内容是学段的划分、每个学段的课程内容与目标，学段划分则是更为基础的问题，中小学数学课程学段划分需要在认真研究的基础上才能做出恰当的判断[1].一线中小学数学老师如何看待学段划分的相关问题，值得我们开展深入的调查研究.
一、对小学教师的问卷调查研究
我们抽取上海、辽宁、吉林三个省份、十多个地区的一线小学教师，对数学课程学段划分的若干问题开展了问卷调查研究.
（一）教师基本情况
参加问卷调查的小学教师总计907人，有效问卷848份.其中，六年制小学566人，九年一贯制学校189人，五年制小学93人.女教师707人，男教师141人.最后学历是本科的622人，专科173人，研究生45人，中师8人.有老师同时承担不同年级的教学任务，但九年一贯制学校中能同时承担中小学课程的教师不多（如图1）.
教师的教龄和从事数学学科教学的年限都是以11～20年的中青年教师为主（如图2）.有624人专门从事数学教学，有224人同时承担其他学科教学，既教数学又教语文的最多有135人.小教高级433人，小教一级233人，其他职称182人.目前正使用的教科书版本中人教版382人，北师版302人，沪教版、苏教版等其他版本164人.
（二）问题结果分析
1.关于学生发展的阶段性.认为小学生的认知发展具有一定阶段性的小学教师有798人；认为小学生的数学学习具有一定阶段性的有778人.
2.关于学生发展的年级特征.对第13题“学生的各方面表现都有较为显著的变化和提高的年级”，选择最多的是三年级，有399人.第14题“小学生的数学学习开始有了较为显著的变化和提高的年级”选择最多的是三年级，有353人.对第15题“小学生的数学抽象能力、推理能力和应用能力都有较为显著的变化和提高”的年级选择最多的是四年级，有285人.第16题“到了哪个年级小学生的数学抽象能力、推理能力和应用能力发展到较好的程度”选择最多的是五年级，有389人（如图3）.
3.关于学段划分问题.认为义务教育数学课程标准现有学段划分合理的有587人，认为不合理和不确定的261人.认为“语文学习对数学学习有影响，语文课程的学段划分对数学课程的学段划分有影响”的有723人.认为“把小学数学课程的学段划分为哪种情况更为合理”选择最多的是分成“12-34-56”三段.认为“把义务教育阶段数学课程的学段划分为哪种情况更为合理”选择最多的是分成“12-34-56-789”四段，有433人（如图4）.
对“综合考虑中小学生生理、心理发展特征和当前中小学教育教学实际等因素，中小学的学制采哪种更为科学、合理”的问题，选择最多的是是“九年一贯制”，有331人；“六三学制”有296人，“五四学制”有221人.
4.关于差异性问题.对“小学三年级学生的数学抽象能力、推理能力和应用能力与一、二年级学生相比是否有显著差异”的问题，选择有差异的有620人.对“小学六年级学生的数学抽象能力、推理能力和应用能力与五年级及之前年级学生相比是否有显著差异”的问题，选择有差异的有580人.
通过SPSS方差分析显示，对“哪种学制更合理”问题，五年制和六年制的小学教师存在显著差异；六年制和九年一贯制的教师也存在显著差异.对东北地区和上海地区独立样本T检验结果显示，在“您认为国家课程标准中的学段划分合理吗”问题上，上海地区和东北地区教师存在显著差异，这可能与上海实行五四制并有独立课标有关.
二、对中学教师的问卷调查研究
我们选取上海、浙江、辽宁、吉林四个省份的一线中学教师，对数学课程学段划分的若干问题开展了问卷调查研究.
（一）教师基本情况
参加问卷调查的中学教师总计953人，有效问卷918份.其中，三年制初中546人，九年一贯制学校273人，四年制初中99人.女教师632人，男教师286人.最后学历中本科763人，研究生75人，专科73人，中师7人.教师的任教年级中初一最多，有364人.
教师的教龄和从事数学学科教学的年限都是以11～20年的中青年教师为主（如图5）.其中，有906人专门从事数学学科教学，有12人同时承担其他学科教学任务.中教高级342人，中教一级324人，中教二级225人，中教特级27人.目前使用的教科书版本中人教版498人，北师版206人，沪教版、苏教版等其他版本有214人.
（二）问题结果分析
1.关于学生发展的阶段性.认为中小学生的认知发展具有一定阶段性的中学教师有865人；认为中小学生的数学学习具有一定阶段性的有820人.
2.关于学段划分问题.认为义务教育数学课程标准中现有学段划分合理的有703人，认为不合理和不确定的有214人.认为“初中学生的数学学习需要划分学段”的有658人.认为“把义务教育阶段数学课程的学段划分为哪种情况更为合理”最多的是分“123-456-789”三段，有440人（如图6）.
中学教师对“综合考虑中小学生生理、心理发展特征和当前中小学教育教学实际等因素，中小学的学制采哪种更为科学、合理”的问题，选择最多的“六三学制”，有449人.
3.关于差异性问题.对“小学六年级刚来到初中的学生，与学习一年之后的初一学生在认知发展特征上是否有显著差异”的问题，选择有差异的有810人.对“小学六年级刚来到初中的学生，与学习一年之后的初一学生在数学抽象能力、推理能力和应用能力等方面是否有显著差异”的问题，选择有差异的有789人.对“初中三年级学生的数学抽象能力、推理能力和应用能力与初一、初二年级学生相比是否有显著差异”的问题，选择有差异的有802人.
通过SPSS方差分析，对“是否认为初中生的数学学习需要划分学段”问题，三年制初中和九年一贯制学校之间存在显著差异；对“您认为中小学数学课程的学段如何划分更合理”问题，四年制初中和九年一贯制学校之间存在显著差异.对东北地区和华东地区独立样本T检验显示，在“您认为中小学数学课程的学段如何划分更合理”问题上，华东地区和东北地区表现出显著性差异.
三、研究结论与划分建议
（一）研究结论
1.中小学数学教师认同中小学生的发展具有阶段性.问卷显示有超过94%以上的中小学教师，认同中小学生的认知发展具有阶段性.有超过90%以上的中小学教师，认同中小学生的数学学习具有阶段性.
2.中小学数学课程学段划分应考虑语文等学科情况.问卷显示有85%以上的小学教师认为语文学习对数学学习有影响，语文课程的学段划分对数学课程的学段划分有影响.
3.中小学数学课程学段划分应考虑不同的学制情况.当前数学课程标准的学段划分对“五四制”学校不太合适.在个别问题问卷调查上，不同学制的教师回答是有差异的.
（二）划分建议
根据一线中小学教师问卷调查的数据结果，以及其他国家数学课程标准中学段划分情况和相关学者的研究结论，建议将义务教育阶段数学课程学段分为“12-345-6789”三段.
1.符合中小学生的认知发展规律.问卷显示绝大多数教师认为三年级小学生在认知发展和数学学习等各方面都与一、二年级有明显的差异，绝大多数教师主张把一、二年级放在一个学段，三年级放在下一学段.事实上，很多学者的研究也证明了这一点.例如，“从小学生对统计的认知来看，二、三年级放在一个学段是不合理的”[2].同时，问卷显示认为5年级学生的数学能力已经发展到较好程度的教师数量最多.近70%的教师认为6年级与5年级学生在数学能力上有着明里的差异.
有研究者把小学数感内容的设置可分为三个学段，第一学段（一、二年级），第二学段（三、四、五年级），第三学段（六年级）[3].林崇德先生的研究也显示三年级是儿童数概念发展的加速期.[4]从全国大范围小学生学业成就测试结果上看，第一学段三年级学生也显著高于二年级，第二学段六年级学生显著高于五年级和四年级.[5]
另外，在美国、英国、法国、澳大利亚、芬兰等其他国家数学课程标准中，也都把一、二年级放在一个学段，三年级在另一个学段.[6]
2.有利于兼顾中小学的不同学制.我国中小学学制改革过程中“五四制”实验取得了一定的成果，如北京景山学校坚持50年的改革，结果显示五年级实验班优于六年级普通班[7].北师大和景山学校合编的数学课本，对学生思维能力的培养也主张一、二年级尽可能让学生通过活动来学数学，强调动手操作和直观演示，一、二年级教材分课时编排，以便于教师教和学生学；三、四、五年级主要是概念的同化.[8]
学者们的争论也很激烈.赞成五四制的认为随着各方面条件的改善，儿童身体和智力发育已比上世纪有所提前，五年制小学能够保证教育质量，“中小学五、四分段比六、三要合理一些、符合实际需要些，应作为基本学制，现有的六、三分段的中小学，应该创造条件，逐步过渡到五、四分段.”[9]反对五四制的学者主要是认为五四制在农村欠发达地区难以实现，也可能会增大学业负担.但近年来，一线的教师却呼唤农村义务教育迫切需要改成五四制，以缩短小学时限，有利于全面提高义务教育质量.[10]上海的五四制实验显示，并未增加学生的学业负担.[11]
上海从1988年起试行、2004年全面推行五四制.上海市中小学数学课程标准把小学阶段（一至五年级）按一、二年级和三、四、五年级再分为两段，初中阶段（六至九年级）按六、七年级和八、九年级再分为两段.2009年，上海学生首次参与PISA测试在阅读素养、数学素养和科学素养三方面的得分均名列第一，震惊世界.上海的五四制改革经验值得认真总结，这也再次引发人们对学制改革的热议.顾明远教授撰文指出学制问题亟待研究改革.[12]
这里无意去讨论六三制和五四制的优劣，仅从学制的角度讨论数学课程学段划分问题.当前数学课程标准中“123-456-789”的学段划分，对九年一贯制、六三制是可落实、可操作的，但没充分考虑五四制.除上海有单独课标外，其他省区五四制学校执行起来有一定困难.五四制小学没六年级，四年制初中单独六年级又涉及与七、八、九衔接的问题.如果将义务教育阶段数学课程学段分为“12-345-6789”三段，对九年一贯制和五四制来讲不是问题，对六三制小学也不是问题.
这一点中国台湾地区和美国的数学课程标准值得我们借鉴.台湾地区分一至三年级、四至五年级、六至七年级、八至九年级四段，其中阶段三跨越了小学六年级和初中一年级，这样就加强了中小学课程的连续性，充分体现小学和初中是一个整体.[13]美国基础教育主体是六三三学制，个别州是五三四学制，但数学教师协会（NCTM）于2000年发表的《学校数学的原则与标准》分四段：幼儿园至二年级，三至五年级，六至八年级，九至十二年级，体现了从学前教育到高中一贯的基本思想，这种划分方法对美国两种学制的中小学数学学习都适合.
3.有利于综合考虑学生的语文等学科的学习.我国义务教育阶段各科课程标准中有6个是分学段的，其中语文、美术、体育课程标准都分为一至二年级、三至四年级、五至六年级和七至九年级四段.艺术、音乐课标则是分为一至二年级、三至六年级和七至九年级三段.只有数学分为一至三年级、四至六年级七至九年级三段.通过调查发现一线小学老师很多都是既教数学又教语文的，他们反映在第一学段的孩子由于语文的学习等情况，还不能很好地理解数学所表达的意义，所以应多学语文、外语等语言类、艺术类课程.
这一点芬兰的课程标准值的我们借鉴.芬兰的教育水平世界公认，其学生在PISA测试中表现优异，引起世界的普遍关注.1999年，芬兰中小学取消了先前6年小学、3年初中的划分，实现了九年一贯制义务教育.2004年，芬兰的《基础教育国家核心课程》中将“母语与文学、数学”划分为三个学段：一至二年级、三至五年级和六至九年级.[14]
总之，学段划分是一件复杂的事情，仅仅依赖单一或少量依据不足以令人信服.义务教育数学课程标准修改组在修订过程中对学段划分问题一直没有统一意见，因缺乏改动的依据，故在2011版修订稿中延续了实验稿的学段划分.[15]对此我们需要综合考虑学生的生理、心理特征，数学学科特征以及与其他学科的关系，一线教师的教学经验和中小学学制等相关因素才能给出相对合理的划分建议，这方面还有大量的工作需要我们开展深入细致的实证研究.