在读懂数学教学的基础上把握教学策略，本文主要内容关键词为：基础上论文,读懂论文,数学教学论文,教学策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教师应在“读懂数学、读懂学生、读懂学习、读懂教学”的基础上开展数学教学，创建适合学生的数学教学.“读懂教学”指的是教师能对数学教学的本质、数学教学的目标、教师的地位与作用等问题有清晰的认识，而这些问题涉及教师的数学教学观.
一、对数学教学的若干认识
数学教学的本质是什么？数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.
对此，我们可以从以下三点进行理解：第一，数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程；第二，数学教学过程是师生、生生之间互动的过程，是学生经历“数学化”“再创造”的活动过程，而教师应帮助学生构建和发展认知结构；第三，数学教学过程是师生共同发展的过程.
数学教学的目标是什么？数学教学不仅应当十分关注如何帮助学生很好地掌握各种具体数学知识与技能，而且也应高度重视如何帮助学生学会数学地思维，包括由思维方法的学习向数学素养的过渡，也即充分发挥数学的文化价值.
为达到这一目标，我们认为将数学思维方法的教学与具体数学知识内容的教学紧密结合起来，也即以思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的教学非常重要.只有通过深入地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，我们才能真正做到把数学课讲活、讲懂、讲深.所谓“讲活”，就是让学生看到“活生生”的数学研究工作，而不是“死”的数学知识；所谓“讲懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；所谓“讲深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，还能领会内在的思想方法.唯有教师讲活、讲懂、讲深，学生才学会数学、学会数学地思维，才会享受到数学思考的乐趣.
教师的地位和作用如何？如果认定学生在教学活动中处于主体地位，那么，教师应当成为学生学习活动的促进者，而并非仅是知识的传授者.
（1）教师是学生学习活动的促进者
为了促进学生的学习活动，教师应努力做好以下工作：第一，教师应当努力（比如创设情境引发学生的学习兴趣）调动学生的学习积极性；第二，在整个学习过程中，教师又应当帮助学生去承担责任，成为学生学习活动真正的促进者，也即起到“鼓励者”“启发者”和“质疑者”的作用.
（2）教师应深入了解学生真实的思维活动
为了正确了解学生真实的思维活动，我们不仅应当采取适当的方法（如个别谈话等）、包括充分利用现代技术手段（录音、录像等），而且必须树立正确的态度，即教师应当“接受”和“理解”学生的真实思想，尽管这些思想可能是错误的或幼稚的.站在学生的角度，从学生的思维出发引导学生向纵深方向思考，才能取得好的教学效果.
（3）教师应为学生的学习活动创造一个良好的学习环境
在新的学习活动前，教师就应注意帮助学生获得必要的经验和预备知识.作为创造良好学习环境的又一重要环节，教师应当努力培养出一个好的“学习共同体”；并且教师应以身作则，在尊重学生、服从理性、保持思想的开放性等方面起到示范、引领作用.
（4）高度重视对于学生错误的纠正
为了有效地帮助学生纠正错误，教师就应提供（或者说是创造）适当的外部环境来促进学生的自我反省和“观念冲突”，而适当提问、举出反例、及时追问是实现上述目标最为有效的方法.此外，学生的错误有时是开展教学活动的极好资源.
数学教学原则有哪些？研究者们提出了若干系列数学教学原则，我们认为，弗赖登塔尔所提出的四条数学教学原则，即“再创造”原则、“数学化”原则、“数学现实”原则和严谨性原则，具有重要的借鉴意义.
弗赖登塔尔提出，数学教学的核心是学生的“再创造”.这里并非是要机械地重复历史的“原始创造”，而应根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识.对于“数学化”，弗赖登塔尔有句名言：与其说学习数学，还不如说学习“数学化”.这也意味着应当帮助学生学会数学地思维，学会数学地去观察世界、提出问题、解决问题.
二、把握中学数学教学策略的几个问题
基于以上对数学教学的认识，我们认为在把握数学教学的策略时应注意以下几个问题.限于篇幅，文章只谈观点，不加案例以充分的说明和例证.
1.教材内容的把握与处理
教材是什么？它是教本？学本？还是教与学的蓝本（或范例）？如果是第三种，那么为了适应学生的学和教师的教，我们有必要对教材进行二次开发.
事实上，教材中的知识点都是来自课程标准的规定，都是固定的、学生必须学习的内容.教师是“用教材教”，而不是“教教材”.对教材进行二次开发，可以从以下两方面着手：一是对教材的知识体系和结构顺序进行调整；二是积极促进学生的数学活动经验的积累和丰富.对于后者，我们可以采取如下措施.
（1）在学生已有的生活经验或数学活动经验基础上进行教学.在数学教学中，我们不仅应将学生的已有知识与新学知识建立联系，更应该将学生的已有生活或数学活动经验与新的数学活动经验相联系，在已有经验的基础上进行新的活动经验的学习.
（2）精心创设好的数学活动.对于数学教学而言，应满足以下几个条件：该活动是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；该活动能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；该活动能充分体现数学本质；该活动能使学生积极参与、充分交流.
（3）让学生体验“做数学”的过程.我们不能将“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”，只注重做的形式，缺乏对做的实质的理解；还应鼓励学生动眼、动手、动口、动脑，通过表面的操作达到对数学内容深层的理解.“做数学”的内涵及形式也应大大拓展，如动手做（hands-on）、做中学（learning by doing）、数学实验等，从多渠道有效地获得数学活动经验.
（4）及时开展反思与评价.将数学教学过程中有关的技能操作和智力活动作为思考的对象，进行反省和整理.在课堂小结时，要特别强调概括，即对数学知识、数学方法、数学活动经验给予提炼、总结，加以强化，并通过适当的例子进行验证和评价.
2.教学进程的设计与创新
凯洛夫的五环节教学模式是我国传统数学教学的主要特点之一，即使在数学课改历经十余年的今天，数学课堂教学中还或明或暗地看到它的影子.这种传统的教学模式对于知识传授的准确性、强化学生记忆具有一定的意义.但随着时代的发展，暴露出了一些问题，如：只注重知识点的传授、忽视学生理论联系实际等能力的培养；体现“教师为中心”，忽视了学生的主体地位等.
事实上，由于数学解释隐蔽的模式可以帮助我们了解周围的世界，数学作为研究抽象对象的科学，它依靠逻辑而不是观测结果作为其真理标准，但数学也使用观测、模拟甚至实验作为发现真理的手段.因此，通过对各种数学活动进行深入分析，可以发现它至少分为三个阶段：（1）借助于观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累事实材料；（2）从事实材料中抽象出概念体系，并由此演绎地建立起数学理论；（3）数学理论应用的阶段.由此，我们可以将数学活动的这三个阶段应用到教学进程的设计中，即数学课堂教学进程至少可以包括这三个环节：“问题情境——自主探索、合作交流、构建模式——解释、应用与拓展”.
这一教学进程是从学生已有的生活经验或数学学习经验出发，让学生亲身经历将实际问题或具体问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面取得进步与发展.
3.教学策略的承继与发展
中国数学教育有许多特点，但是以双基教学为主要特征.数学双基的基本内涵是数学基本知识和基本技能.同时，启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于在数学双基之上的发展，同时又和数学双基密切相关.
数学双基教学的理论特征有以下四个方面：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式.而这些也构成当前我们广泛使用的数学教学策略.
变式教学是一种在中国盛行的数学教学方法（或策略）.通过使用概念性变式，从多角度理解数学对象（概念或原理）；采用过程性变式开展有层次的数学活动.具体而言，概念性变式具有如下作用：通过直观或具体的变式引入概念，通过非标准式突出概念的本质属性，通过非概念变式以明确划清概念与其周边概念之间的界限；过程性变式具有如下作用：促进概念的形成，问题解决的铺垫，构建数学经验体系.
中国传统课堂教学强调学科内容的系统性，教师在课堂教学中占有主导地位.通过一定的变式教学策略可以帮助学生系统地、有效地理解和掌握学科知识.然而，一些国际比较研究显示，与西方学生相比，尽管中国学生在解决常规问题上有相当的优势，但是在解决应用题、开放性问题上则表现平平.所以，我们还必须认识到数学探究、问题解决和开放题的重要性.
对于数学探究，我们应有如下认识：
（1）观念：数学探究从观察、试验开始，猜想是数学探究活动的关键，探究之后需验证和检验.
（2）行动：利用开放式数学题引导学生进行探究，利用变式题创设阶梯式问题情境进行探究，进行适当的“设错”教学进行探究，在数学实验中实施探究性学习，等.
（3）保障：设问启思，激发学生探究兴趣；师生协作，营造合作探究氛围；实践运用，提高探究创新能力.
开展数学探究，还须注意以下两点：第一，数学探究学习注重直观操作，更注重思维参与.数学探究学习更加强调思维的参与性，这是开展数学探究学习必须明确的关键问题.第二，数学探究学习注重解决问题，也注重提出问题.这需要我们充分挖掘题目的功能，使得解题活动不仅仅是为了解决问题，更重要的是不断提出新问题，探究新问题.从而，通过问题解决活动发展学生的思维能力和创造能力.
建设信息时代的数学教育是我们努力的目标之一.把信息技术引入数学课堂，强调的是利用信息技术创建理想的学习环境，全新的学习方式、教学方式，从而彻底改变传统的教学结构和教学过程，使信息技术成为学生自主学习、合作学习、探究学习的“助推器”，充分调动学生学习主动性与学习积极性，从而培养学生的思维能力与实践能力.
结合信息技术，数学教学策略在继承传统的基础上应有所发展.
（1）定位：信息技术作为一种数学思维的工具，计算机作为理解数学的学习工具，作为开展数学实验和数学实践活动的研究工具.
（2）行动：巧设情境，激发学生的求知欲望；再现知识发现过程，培养学生的创新精神；动态演示，突破教学重点和难点；利用技术渗透数学思想方法，关注数学文化；网络资源共享，丰富学生的数学学习，等.
（3）避免：电子白板代替黑板，重形式轻实质地呈现内容，“直观”之前无“想象”，“机灌”代替“人灌”.
4.核心概念的选择与教学
数学概念最重要的特征是它们都被嵌入在组织良好的概念体系中.在一个概念体系中，有些概念处于核心位置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系，我们称这些概念为核心概念（key concept）或本源概念（root concept）.
关于数学核心概念、思想方法在数学课程中的重要性具有世界性共识，已经引起国际数学教育界的关注、研究.国际上对中小学数学核心概念结构体系的研究，有明确提法的当属美国NCTM于2006年9月出台的《课程焦点》.之后，2008年3月，美国总统顾问委员会提交《成功的基础》，进一步强调了“有效组织数学课程内容”“掌握关键内容”的重要性.2009年上半年，NCTM又出版了“高中数学的核心点：推理和数学意识”.
核心数学概念的特征，从学科角度看有：在数学内部具有广泛的联系性；对数学发展具有奠基性作用和持续影响.从数学学习角度看：是一个意义丰富的认知根源，在此基础上，通过较简单、方便的认知扩充策略，不必进行认知重构就能得到数学认知结构的基本发展；在发展更复杂的理解时仍具有重要的作用.
由此可知，核心数学概念具有一般概念所不具备的基础性和生长性，所以，核心数学概念的教学，除了遵从一般概念教学要求，还有其自身的特殊要求.其中，最关键的是要树立“整体观”和“系统观”，要以核心数学概念为“纲”，将相关概念统整为一个网络系统，达成“纲举目张”之效.这就是说，核心数学概念的教学必须实现从工具性理解到关系性理解的过渡.这就要求在核心数学概念的教学中，要重点考虑概念的来源、相关概念及其关系、概念的作用（新知识的诠释、旧知识的翻新）等，也要突出概念形成的过程性.
教师在教学及教学研究中，应把精力集中于数学的主干、核心知识之上.
5.数学知识的联系和贯通
数学知识是相互联系、相互依赖的一个有机整体.为了让学生牢固掌握知识，形成一个良好的认知结构，就要善于加强知识之间的多向联系.这些多向联系包括：同一领域内容之间的相互联系、不同学习领域之间的联系、各门学科之间的综合等.这样，使模糊的知识清晰起来，杂乱的知识条理起来，孤立的知识联系起来，使知识之间建立本质的联系，形成知识网络，从而提高课堂教学质量.教学中教师要帮助学生在深刻理解概念的基础上，将知识纳入知识体系，使学生学到的知识具有清晰的内部结构性，并且在对各知识点进行抽象概括的过程中培养学生的比较、鉴别、归纳、融会贯通等综合思维能力和创造能力.
从认知心理学的角度看，我们既应十分重视各个单个的认知成分的精细分析，同时又应当注意研究这些成分在一个更大的知识范围内的相互作用.从教学的角度去分析，在相关知识内容的教学中，我们不仅应当注意帮助学生较好地去掌握相应的基础知识，而且也应十分重视如何将所说的基础知识与其他的知识联系起来，从而形成整体性的知识网络.这就是说，就知识的教学而言，我们“不应求全，而应求联”.从同样的角度去分析，在技能的教学中我们也“不应求全，而应求变”.这就是说，相对于一般性技能而言，我们应当更加注意“基本技能”的教学；进而，为了帮助学生很好地掌握所说的基本技能，我们又不应满足于简单的重复，而应帮助学生学会在各种变化了的条件下对各个基本技能的辨认和应用.可以说，数学教师应当通过自己的“理性重建”将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”.
6.数学文化的浸润和熏染
数学教学成败的关键是教师能否把数学知识有效地转化为教育形态，一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合.数学教学的特色重点是突出数学文化与数学理解两个方面，着眼于科学性与人文性的统一.因此，数学教学应注意文化浸润和熏染，要将文化内容渗透至数学知识、技能与思维深处，同时应注意：（1）揭示数学知识的文化意义，加深学生对数学的理解；（2）揭示数学对其他文化发展的影响，引导学生体会数学的价值；（3）揭示其他文化对数学发展的影响，提高学生对数学创新动力的认识；（4）揭示数学的精神智慧，启发学生的人格成长，培养学生良好的数学素养.
在本文的最后，作者提及一点说明.与其说本文是一篇论文，不如说是一篇行动纲要，一篇指导教师更好地开展教学的指引.所以文章引用了多位学者（比如张奠宙先生、郑毓信先生、顾泠沅先生等）、一线中学教师的观点，作者仅是做了综合，并加入自己的理解.限于篇幅，文末没有将原文出处一一注出，对此向作者深表歉意.